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EVALUACIÓN DE CONTROL AVANZADO

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OBSERVACIONES GENERALES Al finalizar la evaluación el estudiante debe enviar al correo del docente los siguientes documentos - Examen diligenciado en formato Word o PDF - Script correspondiente al diseño del control PID - Script correspondiente al diseño del control óptimo - Archivo de simulink en el cual compara la respuesta transitoria en lazo cerrado del modelo lineal con el modelo no lineal, para las dos estrategias de control. El modelo no lineal de un proceso viene descrito por las siguientes ecuaciones, en las cuales el valor de los parámetros son 𝑎 = 4, 𝑏 = 2, 𝑐 = 6 y 𝑑 = 3,

𝑥̇ 1 = −𝑎𝑥1 + 𝑏𝑢1 𝑢2 𝑥̇ 2 = −𝑐𝑥2 𝑢1 + 𝑑𝑢2 𝑦1 𝑥 − 3𝑥2 ⌊𝑦 ⌋ = ⌈ 1 ⌉ 2𝑥 2 1 + 4𝑥2 1. (0.8) Determinar un modelo lineal para el sistema (asumir como punto de equilibrio para las entradas u10 = 2 y u20 = 1

Expresión simbólica en función de los parámetros

Punto de equilibrio

Valor numérico

Modelo lineal en espacio de estados continuo 𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢

Expresión simbólica en función de los parámetros

Valor numérico

-

Determinar la matriz de ganancias relativas, con el objetivo de establecer cuál variable manipuladora 𝑢𝑖 es la adecuada para controlar la variable 𝑦𝑖 . Matriz 𝐺(𝑠)

Matriz 𝐾

Matriz 𝜆 = 𝐾(𝐾 −1 )′

2. (1.0) Diseñar un sistema de seguimiento utilizando un controlador PID de un grado de libertad Función de transferencia 𝐺1 (𝑠) Función de transferencia del controlador 𝐶(𝑠) Respuesta transitoria de la variable 𝑦𝑖 del modelo lineal. Determinar el sobrepaso, el tiempo de levantamiento y el tiempo de establecimiento

Respuesta transitoria de la acción de control 𝑢𝑖 del modelo lineal. Determinar el valor pico, el tiempo de establecimiento y el valor en estado estable Función de transferencia 𝐺2 (𝑠) Función de transferencia del controlador 𝐶(𝑠) Respuesta transitoria de la variable 𝑦𝑖 del modelo lineal. Determinar el sobrepaso, el tiempo de levantamiento y el tiempo de establecimiento Respuesta transitoria de la acción de control 𝑢𝑖 del modelo lineal. Determinar el valor pico, el tiempo de establecimiento y el valor en estado estable 3. (0.5) Diseñar un sistema de seguimiento utilizando la técnica de control óptimo Matriz de Controlabilidad (M) Rango de la Matriz M Matriz 𝑄 Matriz 𝑅 Vector de ganancias 𝐾 Valores propios en lazo cerrado 𝑠𝑖 Respuesta transitoria de la variable 𝑦𝑖 del modelo lineal. Determinar el sobrepaso, el tiempo de levantamiento y el tiempo de establecimiento Respuesta transitoria de la acción de control 𝑢𝑖 del modelo lineal. Determinar el valor pico, el tiempo de establecimiento y el valor en estado estable 4. (0.7) Asumir una tolerancia del 10% en cada uno de los parámetros del modelo matemático (𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑) y determinar ¿cuál estrategia de control garantiza una menor variación en los parámetros transitorios de la variable 𝑦𝑖 e 𝑢𝑖 ? Control PID Matriz de funciones de transferencia del controlador

Respuesta transitoria de la variable 𝑦𝑖

Control óptimo Respuesta transitoria de la variable 𝑦𝑖

Señal de control 𝑢𝑖

Señal de control 𝑢𝑖

Análisis de los resutlados

5. (2.0) Implementar en simulink las dos estrategias de control con el modelo no lineal y el modelo lineal, dado un setpoint variable 𝑟𝑖 . Establecer la máxima variación que puede realizar en la señal de referencia, para cada una de las estrategias de control. Setpoint 𝑟𝑖 Control PID

Respuesta transitoria de la variable 𝑦𝑖

Control óptimo

-

Respuesta transitoria de la acción de control 𝑢𝑖 Máxima variación de 𝑟𝑖 Respuesta transitoria de la variable 𝑦𝑖 Respuesta transitoria de la acción de control 𝑢𝑖 Máxima variación de 𝑟𝑖

Justificar ¿cuál es la mejor estrategia de control para el sistema?