De Onthi Tot Nghiep Thph

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009

ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x3  3x 2  1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x 3  3x 2  k  0 . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình 3 3x  4  92x  2 b. Cho hàm số y 

1

. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số

sin 2 x  F(x) đi qua điểm M( ; 0) . 6

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

1  2 với x > 0 . x

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

6 vaø ñöôøng cao

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

x 2 y z 3   và mặt phẳng 1 2 2

(P) : 2x  y  z  5  0 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y  lnx,x  ,x  e và trục hoành . e 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :  x  2  4t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y  3 2t và mặt phẳng  z  3 t  (P) : x  y  2z  5  0 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức z   4i . . . . . . . .Hết . . . . . . . [email protected]

-1-

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009

HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) x y y

 

0 

2

0



+ 

1

0 3



b. (1đ) pt  x3  3x2  1 k  1

Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d): y  k  1 Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt  1 k  1 3  0  k  4

Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ ) 3

3x  4

 92x  2  3

3x  4

 x  1

8  x  2 2 7  (3x  4)  (4x  4)

 32(2x  2)  3x  4  4x  4  

b. (1đ) Vì F(x) =  cotx + C . Theo đề :   F ( )  0   cot  C  0  C  3  F (x)  3  cot x 6 6 c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Côsi : 1 1 x 0 x   2 . Dấu “=” xảy ra khi x   x 2  1     x  1 x x M iny  y(1) 4  y  2 2  4

. Vậy :

(0; )

Câu III ( 1,0 điểm ) Goïi hình choùp ñaõ cho laø S.ABC vaø O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa ñaùy ABC . Khi ñoù : SO laø truïc ñöôøng troøn ñaùy (ABC) . Suy ra : SO  (ABC) . Trong mp(SAO) döïng ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh SA , caét SO taïi I . Khi ñoù : I laø taâm cuûa maët caàu ngoaïi tieáp S.ABC Tính baùn kính R = SI . Ta coù : Töù giaùc AJIO noäi tieáp ñöôøng troøn neân : SJ.SA  SI.SO  SI = 2 SJ.SA = SA SO 2.SO [email protected]

-2-

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009  SAO vuoâng taïi O . Do ñoù : SA =

3 3 2 6 = SO2  OA 2 = 1  = 3  SI = 2.1 2 3

Diện tích mặt cầu : S  4R2  9 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a. (0,5 đ) A(5;6;  9) b. (1,5đ) r + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : ud  (1; 2;2) r + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : nP  ((2;1; 1) r r r + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (  ) : u  [ud;nP ]  (0;1;1)  x 5  + Phương trình của đường thẳng (  ) :  y  6  t (t  ¡ )  z  9  t 

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 1

lnxdx   lnxdx 1/e 1 1 + Đặt : u  lnx,dv  dx  du  dx,v  x x +  lnxdx  xlnx   dx  x(lnx  1)  C

+ Diện tích : S  



e

1

e

1 e

+ S  x(lnx  1) 1/e  x(lnx  1) 1  2(1 ) 3. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a. (0,5đ) Chọn A(2;3;  3),B(6;5;  2)  (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) . b.(1,5đ) Gọi

r u vectơ chỉ phương của ( d1) qua A và vuông góc với (d)

r r  u  ud thì  r r nên ta  u  uP

 x  2  3t

r r r  chọn u  [u,uP ]  (3; 9;6)  3(1; 3;2) . Ptrình của đường thẳng ( d1) :  y  3 9t (t  ¡ )  z  3 6t 

(  ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên ( d1) thì M(2+3t;3  9t;  3+6t) . 1 1 9t2  81t2  36t2  14  t2   t   9 3 1 x1 y 6 z  5   + t =   M(1;6;  5)  (1): 3 4 2 1 1 x 3 y z1   + t =  M(3;0;  1)  (2): 3 4 2 1

Theo đề : AM  14 

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z   4i , ta có :

[email protected]

-3-

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009  2 2  x y (x  iy)2  4i   x  y  0   hoặc  2xy  4  2xy  4  x  y (loại) hoặc 2x2  4

 

 x  y   2xy  4

 x  y  x  y  x  2;y   2     2 2  2x  4  x  2  x   2;y  2

Vậy số phức có hai căn bậc hai : z1  2  i 2 , z2   2  i 2

[email protected]

-4-