Copia Di Formula Rio Di Statistic A

FORMULARIO STATISTICA Frequenze relative:

fi =

k ni ; i = 1,2,  , k ; ∑ f i = 1 ; n = numero di osservazioni n i =1

Frequenze percentuali:

pi = f i *100 =

k ni * 100; i = 1,2,  , k ; ∑ pi = 100 ; n = numero di osservazioni n i =1

Frequenze cumulate: la frequenza cumulata è il numero totale di osservazioni che hanno un valore inferiore o uguale al valore specificato. Per calcolare la frequenza cumulata bisogna ordinare in senso crescente le modalità della variabile e poi sommando le frequenze della modalità specificata insieme a quelle di tutte le modalità precedenti. Moda (dati in serie): Modalità della variabile che si verifica il maggior numero di volte Moda (dati in classi di uguale ampiezza): Classe modale è la classe in cui cade il maggior numero di osservazioni Mediana: Modalità di una variabile a cui appartiene il caso che divide a metà la distribuzione. Calcolo: 1. ordinare le modalità della variabile in ordine crescente 2. calcolare le frequenze assolute cumulate 3. individuare il valore centrale della distribuzione (il caso mediano): se il numero di soggetti n è dispari: C md =

n +1 2

n 2 n = +1 2

C md 1 = se il numero di soggetti n è pari ci sono due valori centrali:

C md 2

4. osservare in che modalità cade il caso mediano (per n pari e se il tipo di variabile lo consente, la mediana è la media delle due modalità del carattere corrispondenti ai due valori centrali individuati) Quartili Q1= (N+1)/4

Q2=2*(N+1)/4=(N+1)/2

Q3=3*(N+1)/4

Media (dati in serie): n

x=

∑x i =1

i

n

,n =

numero di osservazioni

Media (dati raggruppati per frequenze assolute): k

x=

∑x j =1

i

n

* ni

k

,k =

numero di modalità della variabile; n= numero di osservazioni;

∑n i =1

i

=n

1

Media (dati in classi e frequenze assolute): k

x=

∑m i =1

i

* ni

; mi = (limite superiore + limite inferiore)/2 = valore centrale classe

n

Range xmax - xmin Varianza (dati in serie):

( xi − x ) 2 σ =∑ ; n i =1 2

n

Varianza (dati rappresentati con distribuzione di frequenze):

ni ( x i − x ) 2 σ =∑ , ni = frequenza assoluta nella classe i e n i =1 2

k

k

∑n i =1

i

=n

Varianza (dati in classi):

ni ( m i − x ) 2 σ =∑ , ni = frequenza assoluta nella classe i; mi= (limite superiore + limite inferiore)/2 = n i =1 2

k

valore centrale classe Deviazione standard:

σ = σ2 Distribuzione normale o gaussiana

.3 .2

probabilità f(x)

x−µ σ

.1

z=

0

Normale standardizzata o rapporto critico

.4

L’area sotto la curva è pari all’unità. Definita da due parametri: media ( µ ) e deviazione standard ( σ ). La distribuzione è unimodale, a forma di campana, e simmetrica intorno a x = µ . La variabile casuale normale x ammette tutti i valori reali fra − ∞ e + ∞ . La curva normale standardizzata è definita da µ = 0 e σ = 1 .

-4

-2

0

x

2

4

2

Inferenza sulle medie Errore standard:

ES = σ

n

Test di ipotesi Confronto fra media campionaria e media di popolazione

H 0 : X = µ  H a : X ≠ µ

z=

x −µ ES( x )

z=

x−µ σ n

Intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione

IC( µ ) = x ± zα / 2 ⋅ ES( x )

IC( µ ) = x ± 1.96 ⋅ σ

n

Concordanza

K=

Po − PE 100 − PE

dove: PO = accordo osservato (a+d/N) PE = accordo casuale atteso  ( a + c ) ( a + b )   (b + d ) ( c + d )  PE =  * * +  N   N N   N 100= massimo accordo possibile (100%)

a c (a+c)

b d (b+d)

(a+b) (c+d) N

3