Conectate Ley De Ohm

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Tema de la lección

Demostrar la ley de Ohm mediante el uso de polímetros digitales. Contiene entretenidas actividades prácticas que permiten demostrar la ley de Ohm. Los profesores utilizarán polímetros digitales para recopilar datos, que después representarán gráficamente para demostrar que la diferencia de potencial y la intensidad de la corriente están relacionadas por funciones lineales en las resistencias normales y por funciones exponenciales en las bombillas.

Sinopsis de la lección

Contiene entretenidas actividades prácticas que permiten demostrar la ley de Ohm (V = I x R). Los profesores utilizarán polímetros digitales para recopilar datos, que después se representarán gráficamente para demostrar que la diferencia de potencial y la intensidad de la corriente están relacionadas por funciones lineales en las resistencias normales y por funciones exponenciales en las bombillas.

Edades de los alumnos 10-18.

Objetivos Aprender sobre la ley de Ohm. Aprender a utilizar un polímetro digital para recopilar datos. Explorar los conceptos de diferencia de potencial e intensidad.

Conocimientos que adquirirán los estudiantes

Al finalizar estas actividades, los estudiantes se habrán familiarizado con los siguientes conocimientos: Ley de Ohm Relación entre diferencia de potencial, intensidad y resistencia en un circuito eléctrico Mediciones, trazado y representación gráfica de los datos Conexión básica y construcción de un polímetro digital para la recopilación de datos

Ley de Ohm: Introducción ¿Qué es la ley de Ohm? La ley de Ohm es una ecuación matemática que explica la relación entre diferencia de potencial, intensidad de la corriente y resistencia en los circuitos eléctricos. Se expresa como sigue:

V=IxR

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V = diferencia de potencial (es la caída de tensión o diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un hilo conductor. Se mide en voltios y se genera en varias fuentes, como tomas eléctricas y pilas.) I = intensidad (la intensidad o corriente se mide en amperios. La corriente eléctrica está formada por partículas cargadas que circulan desde la fuente de tensión a través de un material conductor hasta una masa o tierra.) R = resistencia (la resistencia es la oposición que presenta un cuerpo material al paso de la corriente eléctrica. La resistencia se mide en ohmios. Son ejemplos de aparatos con resistencia las bombillas y las cafeteras eléctricas.)

Actividades de la lección La actividad consiste en utilizar una batería de 6 V nominales (compuesta por cuatro pilas secas de 1,5 V nominales conectadas en serie) para: Hacer pasar una corriente a través de un elemento de circuito simple y medir y registrar la intensidad que circula por el elemento y la diferencia de potencial entre sus extremos, al variar el número de pilas que forman la batería de una a cuatro pilas. Trazar puntos en el gráfico que representen las diferencias de potencial y las intensidades registradas. Dibujar una curva de "ajuste óptimo" con los puntos de datos medidos para el elemento del experimento. Repetir el proceso para dos o tres elementos de circuito con resistencias diferentes. Comparar las curvas y hacer observaciones acerca de la naturaleza de las curvas de los distintos elementos. Se suministran seis folletos para los profesores: Hoja informativa sobre la ley de Ohm Directrices paso a paso para el plan de la lección Apéndice 1: Sugerencias para la obtención de materiales Apéndice 2: Instrucciones para el montaje del probador de continuidad Apéndice 3: Fotografías y diagramas del porta-baterías alternativo de una sola pila Apéndice 4: Actividad optativa de aislantes y conductores Se suministran dos folletos para estudiantes para estudios avanzados: Hoja informativa sobre la ley de Ohm Procedimientos paso a paso

Recursos/Materiales Lea las hojas de prácticas para alumnos adjuntas y los documentos de recursos para profesores.

Alineación con marcos curriculares Consulte la hoja adjunta de alineación con el currículo.

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Información en Internet Programa de actualización profesional del IEEE (www.ieee.org/organizations/eab/precollege/tispt) Museo virtual del IEEE (www.ieee-virtual-museum.org) International Technology Education Association Standards for Technological Literacy (www.iteawww.org/TAA/PDFs/ListingofSTLContentStandards.pdf) McREL Compendium of Standards and Benchmarks (www.mcrel.org/standards-benchmarks) Una compilación de normas de contenidos para el currículo de los alumnos del ciclo escolar K-12 (niños de 12 años), en formatos con capacidad de búsqueda y de visualización. National Council of Teachers of Mathematics Principals and Standards for School Mathematics (www.nctm.org/standards) National Science Education Standards (www.nsta.org/standards) Ley de Ohm (www.ohmslaw.com)

Lecturas recomendadas Ohm's Law, Electrical Math and Voltage Drop Calculations por Tom Henry. ISBN: 0945495269 A Short History of Nearly Everything, por Bill Bryson. Editorial: Broadway. ISBN: 0767908171

Actividad optativa por escrito Identificar ejemplos de resistencias que puedan encontrarse en casa. Hacer una lista de todos los ejemplos de elementos con resistencia que puedan encontrarse en una cocina.

Referencias Ralph D. Painter sección Florida West Coast USA del IEEE URL: http://ewh.ieee.org/r3/floridawc

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Conéctate con la ley de Ohm Para los profesores: Alineación con marcos curriculares Nota: Todos los planes de lección de esta serie están alineados con las normas de National Science Education Standards, elaboradas por el National Research Council y aprobadas por la National Science Teachers Association, y donde corresponda, también con las normas de conocimientos tecnológicos del National Council of Teachers of Mathematics' Principals and Standards for School Mathematics.

National Science Education Standards, Grados 5º a 8º (edades de 10 a 14 años)

NORMA DE CONTENIDO A: La ciencia como investigación

Al finalizar las actividades, los estudiantes se habrán familiarizado con: Aptitudes necesarias para hacerse preguntas científicas Adquirir conocimientos de la investigación científica

NORMA DE CONTENIDO B: Ciencias físicas

Al finalizar las actividades, los estudiantes se habrán familiarizado con los siguientes conocimientos: Transferencia de energía

National Science Education Standards, Grados 9º a 12º (edades de 15 a 18 años)

NORMA DE CONTENIDO A: La ciencia como investigación

Al finalizar las actividades, los estudiantes se habrán familiarizado con: Aptitudes necesarias para hacerse preguntas científicas Conocimientos de la investigación científica

NORMA DE CONTENIDO B: Ciencias físicas

Al finalizar las actividades, los estudiantes se habrán familiarizado con los siguientes conocimientos: Interacción entre energía y materia

Normas de conocimientos tecnológicos: todas las edades Diseño

Norma 10: Los estudiantes adquirirán conocimientos del papel de la localización y resolución de problemas, investigación y desarrollo, inventiva e innovación y la experimentación en la solución de problemas.

El mundo diseñado

Norma 16: Los estudiantes adquirirán conocimientos de la energía y sus tecnologías, y aprenderán a seleccionarlas y utilizarlas.

Principios básicos y normas para las matemáticas en la escuela (edades de 10 a 14 años) Normas para las mediciones

- Aplicar las técnicas, herramientas y fórmulas asociadas para determinar las medidas. Utilizar referencias comunes para seleccionar los métodos apropiados para calcular las medidas.

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Principios básicos y normas para las matemáticas en la escuela (edades de 14 a 18 años) Normas para las mediciones

- Entender los atributos medibles de los objetos y las unidades, los sistemas, y de los procesos de medición. Tomar decisiones en materia de las unidades y escalas apropiadas para las situaciones de los problemas que impliquen hacer mediciones. - Aplicar las técnicas, herramientas y fórmulas asociadas para determinar las medidas. Analizar la precisión, la exactitud y el error aproximado en las mediciones. Usar el análisis de unidades para verificar los cálculos de las mediciones.

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Conéctate con la ley de Ohm Para los profesores: Hoja informativa de la ley de Ohm ¿Qué es la ley de Ohm? La ley de Ohm es una ecuación matemática que explica la relación entre diferencia de potencial, intensidad de la corriente y resistencia en los circuitos eléctricos. Se expresa como sigue:

V=IxR V = diferencia de potencial (es la caída de tensión o diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un hilo conductor. Se mide en voltios y se genera en varias fuentes, como tomas eléctricas y pilas.) I = intensidad (la intensidad o corriente se mide en amperios. La corriente eléctrica está formada por partículas cargadas que circulan desde la fuente de tensión a través de un material conductor hasta una masa o tierra.) R = resistencia (la resistencia es la oposición que presenta un cuerpo material al paso de la corriente eléctrica. La resistencia se mide en ohmios. Son ejemplos de aparatos con resistencia las bombillas y las cafeteras eléctricas.) La resistencia es el elemento más sencillo de los tres elementos pasivos de un circuito. Los tres elementos eléctricos pasivos son: el condensador, que almacena energía en forma de campo eléctrico; el inductor, que almacena energía en forma de campo magnético, y la resistencia, que disipa energía, en lugar de almacenarla. En este ejercicio sólo se tratará la resistencia, el elemento más sencillo de los tres elementos pasivos de un circuito. De todos modos, probaremos dos tipos de resistencias: las resistencias lineales, que tienen una resistencia constante o fija, y la bombilla eléctrica, cuya resistencia es no lineal, es decir, varía con la corriente que pasa a su través. La tradición predomina en la anotación. El uso de “R” para representar la resistencia es bastante intuitivo; sin embargo, el uso de “V” e “I” para representar la diferencia de potencial en la resistencia a través de la cual pasa una corriente “I” se derivan de la tradición. “V” a veces se representa por “E” o “fuerza electromotriz”, el término original que indica la magnitud que empuja a las cargas eléctricas para que circulen en un circuito. En la actualidad, se utiliza en su lugar el término “voltaje”, ya sea de una fuente, como una pila, o la diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia a través de la cual pasa una carga. En las primeras etapas del desarrollo de la teoría de la electricidad, la cantidad de carga que pasa por un circuito en un tiempo dado se denominó "intensidad", aunque hoy también se conoce como "corriente" o "amperaje", o a veces sencillamente "amperios". En esta lección, denominaremos a la magnitud “V” que hace circular la corriente a través de una resistencia como “voltaje” o "diferencia de potencial" y a la magnitud “I” que expresa la Conéctate con la ley de Ohm Pagina 6 de 35 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege

cantidad de carga que circula por la resistencia en un tiempo dado como “intensidad (de la corriente)”. La ley de Ohm define la resistencia como la razón entre la caída de tensión entre los extremos del elemento y la intensidad de la corriente que circula a su través. V=IR

Ley de Ohm

R=V/I

Definición de la resistencia según la ley de Ohm

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Conéctate con la ley de Ohm Para los profesores: Directrices paso a paso para el plan de la lección Esquema de la lección La actividad consiste en utilizar una batería de 6 V nominales (compuesta por cuatro pilas secas de 1,5 V nominales conectadas en serie) para: Hacer pasar una corriente a través de un elemento de circuito simple y medir y registrar la intensidad que circula por el elemento y la diferencia de potencial entre sus extremos, al variar el número de pilas que forman la batería de una a cuatro pilas. Trazar puntos en el gráfico que representen las diferencias de potencial y las intensidades registradas. Dibujar una curva de "ajuste óptimo" con los puntos de datos medidos para el elemento del experimento. Repetir el proceso para dos o tres elementos de circuito diferentes. Comparar las curvas y hacer observaciones acerca de la naturaleza de las curvas de cada elemento. Equipo Tres elementos de circuito idóneos son una resistencia de 47 ohmios, una resistencia de 100 ohmios y una bombilla de linterna Nº 40 (6,3 V, 150 mA). El equipo que se muestra en la ilustración utiliza un probador de continuidad compuesto por un porta-baterías de cuatro pilas AA conectadas en serie con un portalámparas miniatura con rosca. El cable abierto del porta-baterías y el cable abierto del portalámparas terminan en dos placas de unión pequeñas y planas de latón. Los objetos en los que se mide la continuidad hacen de puente entre la estrecha separación entre las placas de unión de latón. En el Apéndice 1 se ofrecen instrucciones completas para el montaje del probador de continuidad. No obstante, la actividad puede realizarse exactamente igual utilizando pilas C o D en los porta-baterías de cuatro pilas o en porta-baterías de una sola pila, conectados en serie como se requiera. En el Apéndice 2 se ofrecen diagramas y fotografías de la organización alternativa utilizando porta-baterías individuales. Aunque la actividad se puede realizar con un solo probador, es mejor utilizar 2 polímetros en cada puesto de trabajo. Uno de los polímetros se ajusta en la escala de 200 mA, para medir la intensidad que circula por el elemento de circuito en pruebas, y otro se ajusta en la escala de 20 V, para medir la caída de tensión en el elemento de circuito de la prueba. Puede utilizarse prácticamente cualquier modelo de polímetro digital o analógico. Además, se necesitan tres o cuatro cables de prueba con conector de lagarto corto o "puentes" para efectuar todas las conexiones. En el Apéndice 3 se ofrecen los detalles completos de los equipos y su precio aproximado. Conéctate con la ley de Ohm Pagina 8 de 35 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege

Para los profesores: Directrices paso a paso para el plan de la lección (continuación) Recopilación de datos y trazado de curvas Siga las instrucciones paso a paso que se explican en el Apéndice 5 de los folletos para estudiantes para recopilar datos y trazar las curvas de V-I para la bombilla y una o dos resistencias de valor constante. En la Figura 4 se muestra una imagen del gráfico y la hoja de datos con los datos típicos que obtendría un estudiante para la bombilla y las resistencias.

Figura 4 Cuando los estudiantes hayan obtenido con éxito los datos y trazado las curvas en los gráficos, pueden hacer sus observaciones referentes a la relación entre la caída de tensión en las resistencias y la intensidad de la corriente que circula por ellas. Los estudiantes ahora pueden empezar a realizar las actividades de descubrimiento en las siguientes páginas. Estas actividades pueden realizarse de forma individual o como un ejercicio de grupo o de clase, según el nivel de los estudiantes. Los valores utilizados como ejemplos en la actividad de descubrimiento a continuación se han obtenido de los datos típicos del alumno mostrados en la Figura 4. Conéctate con la ley de Ohm Pagina 9 de 35 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege

Para los profesores: Directrices paso a paso para el plan de la lección (continuación) Ejemplo de descubrimiento de la ley de Ohm

1. Dibuje una línea horizontal en el gráfico, en V = 5 voltios, y trace líneas verticales hacia abajo desde las intersecciones de la línea horizontal con las curvas de resistencia de 100 y 47 ohmios, como se muestra en la imagen inferior.

Anote los valores, en mA, de I100 e I47 en los espacios en blanco inferiores, y convierta estos valores en amperios, multiplicando por el factor 1 A/1000 mA. I100 =

52

mA x (1 A / 1000 mA ) =

I47 =

108

mA x (1 A/1000 mA ) =

0,052 0,108

A. A.

2. Calcule el valor de las resistencias R100 y R47 utilizando los valores en amperios de I100 e I47. R100 = 5 V / I100 = 5 V / 0,052 A = R47 =

5V /

I47 = 5 V / .108 A =

96 46

ohmios. ohmios.

¿Qué relación tienen los valores de R100 y R47 calculados en la pregunta 3 con los valores nominales de 100 y 47 ohmios de las resistencias?

V = 5V

I100

I 47

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Para los profesores: Directrices paso a paso para el plan de la lección (continuación) Evidentemente, la resistencia constante es la pendiente de la línea que define la relación entre tensión y corriente. Otra forma de decir lo mismo es observar que la caída de tensión en la resistencia es proporcional a la intensidad de la corriente que circula a su través. La resistencia es sencillamente la constante de proporcionalidad entre la tensión y la intensidad. 3. Formulación de las ecuaciones V-I para las resistencias constantes. Las ecuaciones de la línea en los gráficos V-I pueden escribirse sustituyendo los valores de R100 y R47 obtenidos a partir de los datos anteriores. Para la resistencia de 100 ohmios: V = R100 I = (

96

ohmios) I

Y para la resistencia de 47 ohmios: V = R47 I = (

46

ohmios) I

Sustituir un valor de 0,050 A (50 mA) en las ecuaciones anteriores y calcule la tensión resultante para las resistencias de 100 y 47 ohmios. Para la resistencia de 100 ohmios: V = R100 0,050 A =

96

ohmios x 0,050 A =

4,8

V.

2,3

V.

De igual manera, para la resistencia de 47 ohmios: V = R47 0,050 A =

46

ohmios x 0,050 A =

Trace estos dos puntos en los gráficos para confirmar que se encuentran sobre o muy próximos a las líneas de las resistencias de 100 y de 47 ohmios. Pares ordenados que se trazan: Punto de datos de la resistencia de 100 ohmios: 50 mA,

4,8 V

Punto de datos de la resistencia de 47 ohmios:

2,3 V

50 mA,

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Para los profesores: Directrices paso a paso para el plan de la lección (continuación) 4. Formulación de la ecuación V-I para la bombilla. Consideremos ahora el caso de la bombilla. Dado que la curva V-I correspondiente a la bombilla no es una recta, ¿cómo se define la resistencia para ella? En realidad, la resistencia de una bombilla se define como la razón entre la tensión y la intensidad, igual que en el caso de una resistencia constante. No obstante, en la actividad siguiente demostraremos que la resistencia ya no tiene un valor constante. En el bosquejo inferior se muestra la curva V-I para la bombilla. Dibuje dos líneas horizontales en V = 5 voltios y V = 2 voltios que intersequen a la curva, y trace dos líneas verticales hacia abajo, desde los puntos de intersección, y lea los valores de I2V e I5V en la escala de mA.

V=5V

V=2V

I2V

I5V

Anote los valores, en mA, de I2V e I5V en los espacios en blanco inferiores, y convierta estos valores en amperios, multiplicándolos por el factor 1 A/1000 mA. I2V =

83

mA x (1 A / 1000 mA ) =

0,083

I5V =

136

mA x (1 A/1000 mA ) =

0,136

A. A.

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Para los profesores: Directrices paso a paso para el plan de la lección (continuación) Calcule el valor de las resistencias R2V y R5V utilizando los valores en amperios de I2V e I5V R2V = 2 V / I2V = 2 V / 0,083 A =

24

ohmios.

R5V =

37

ohmios.

5V /

I5V = 5 V / 136 A =

Es evidente que los valores de R2V y R5V son considerablemente diferentes, lo cual no es ninguna sorpresa, puesto que la curva V-I de la bombilla no es una recta. El proceso de formular una ecuación que exprese la relación entre tensión y corriente para una bombilla es más complicado que darse cuenta de que la resistencia es la pendiente de la curva V-I, como en el caso de las resistencias constantes. Utilizando cualquiera de los puntos de datos, podría obtenerse una ecuación parabólica del tipo V = k I2. No obstante, la curva normalmente pasará por el origen y por el punto utilizado para obtener el valor de k, pero otros puntos de datos podrían estar muy distantes de la curva. Podrían obtenerse ecuaciones polinómicas más sofisticadas que pasen por todos los puntos de datos; sin embargo, las matemáticas necesarias para hacerlo estarían fuera de los objetivos de esta actividad. En este ejemplo, se utilizará el punto 124 mA, 4,36 V para calcular un valor de k: k = V / I2 = 4,36 V / (124 mA)2 = 0,000284 V/(mA)2 Por lo tanto, la relación entre tensión e intensidad para la bombilla puede aproximarse mediante la ecuación inferior, donde V se mide en voltios, I se expresa en mA y las unidades de k son V/(mA)2. V = k I2 = 0,000284 V/(mA)2 I2 En la página siguiente, se representa una comparación en un gráfico normal, entre los datos reales de la bombilla y los datos de ajuste de la curva. A título ilustrativo, a continuación se calcula el primer punto. I = 67,5 mA, por lo tanto, V = [0,000284 V/(mA)2](67,5 mA)2 = 1,29 V I, mA

0,0

67,5

99,1

124

146

V = k I2

0,0

1,29

2,78

4,36

6,04

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Para los profesores: Directrices paso a paso para el plan de la lección (continuación) Curvas V-I para los datos medidos de la bombilla y del ajuste parabólico de los datos. Datos para 6,3 V, 150 mA, bombilla Nº 40 I, intensidad, mA 0 67,5 0,00 1,43 V, tensión, V

124 4,36

146 5,82

Ajuste parabólico de la curva para 6,3 V, 150 mA, bombilla Nº 40 I, intensidad, mA 0 67,5 99,1 124 0,00 1,29 2,78 4,36 V, tensión, V = k I2

146 6,04

k = V / I2 = 4,36 V/124 mA) 2=

99,1 2,90

0,000284 V/mA2

Curvas V - I 7.00 6.00

V, voltios

5.00 4.00 3.00 2.00

1.00 0.00 0

100

50

150

200

I, corriente en mA B om billa

D atos de ajuste de la curva

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Para los profesores: Directrices paso a paso para el plan de la lección (continuación) Estableciendo la conexión matemática La mayoría de los estudiantes de enseñanza media y secundaria se darán cuenta inmediatamente de que la ecuación y = m x + b es la ecuación de una recta en el plano x-y, donde “m” es la pendiente de la recta, que pasa por el punto “b” del eje Y. Asimismo, la mayoría de los estudiantes sabrán que la ecuación y = m x es un caso especial en el que la recta pasa por el origen del plano x-y. No obstante, en la mayoría de los casos los estudiantes tienen dificultades para reconocer que la ley de Ohm, que normalmente se expresa como “V = I R”, también es la ecuación de una recta que pasa por el origen en un plano donde “V” se representa en el eje vertical e “I” se representa en el eje horizontal. Este ejercicio se ha concebido para ayudar a los estudiantes a darse cuenta de la conexión entre los conceptos abstractos aprendidos en Álgebra 1 y las magnitudes físicas de la diferencia de potencial (tensión) e Intensidad de la corriente eléctrica. Para una resistencia constante, la ley de Ohm es la expresión simple de la relación de proporcionalidad entre la diferencia de potencial en voltios y la intensidad en amperios. Normalmente, la ley de Ohm se escribe para los circuitos de corriente continua como sigue: V = IR

Ley de Ohm

Donde “V” es la diferencia de potencial expresada en voltios, "I" es la intensidad de la corriente eléctrica en amperios y R es la resistencia en ohmios. Para el caso de una resistencia constante normal, "R" es una constante que expresa la proporcionalidad entre las variables "V" e "I". Si V = y, I = x y b = 0, se deduce con facilidad que la ecuación adopta la forma y = m x + b, y que R es la pendiente de la recta trazada en el plano V - I. Si ponemos subíndices a los términos de la ley de Ohm y cambiamos el orden de R e I, se resalta la correspondencia entre V, R e I con y, m y x en el punto donde la pendiente tiene forma de una ecuación lineal.

Vy = Rm Ix Calculadoras gráficas Podemos introducir los datos de tensión e intensidad para la resistencia y la bombilla en una calculadora gráfica, como la TI-83, para obtener la ecuación lineal o cuadrática de mejor ajuste. El uso de calculadoras gráficas para analizar los datos físicos es otro método que permite demostrar a los estudiantes la conexión entre conceptos matemáticos abstractos y el "mundo real".

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Conéctate con la ley de Ohm Para los profesores: Apéndice 1: proveedores y precio de los materiales necesarios Renuncia de responsabilidad: la información a continuación referente a proveedores y precios se suministra solamente a título informativo y para mayor conveniencia de los usuarios, y no supone nuestro respaldo a ningún proveedor o producto en particular. La mención de nombres, modelos o números de referencia de productos no es una garantía de su seguridad o idoneidad para ningún propósito. Los precios mencionados eran exactos en los últimos meses del año 2003, según la experiencia personal del autor, y se repiten aquí únicamente a título informativo. Ni IEEE ni el autor ofrecen la venta de los materiales por ningún precio. Información de contacto de algunos proveedores de los materiales Omnitron Electronics (www.omnitronelectronics.com) 954-574-0345 Radio Shack (www.radioshack.com) Tiendas de componentes electrónicos Descripción Porta-baterías, 4 pilas AA Porta-baterías, 1 pila AA Portalámparas con rosca Conectores de puente Resistencia, 1/2 W, 47 ohmios Resistencia, 1/2 W, 100 ohmios Bombilla, Nº 40, 6,3 V, 150 mA Cable, AWG 22, 20 ó 18, trenzado, cualquier color Polímetro digital Soldador, 60-40, núcleo de resina de pino

Radio Shack Nº de referencia de Radio Shack 270-391A 270-401A 272-357 278-1156C pqte. de 10 271-1105 pqte. de 5 271-1108 pqte. de 5 272-1128 pqte. de 2 278-1225 pqte. de 3 22-810 64-009E 8 oz, 0,032 de diámetro.

Costo en US$ 1,69 0,99 1,59 4,99 0,99 0,99 1,49 4,99 19,99

Para 30 estaciones de trabajo CanCosto tidad en US$ 30 50,70 30

47,70

6 6 15

5,94 5,94 22,35

1

4,99

10 60

19,50 237,00

7,99

Proveedores de componentes electrónicos en Internet Omnitron Electronics* Número de referencia de Omnitron Electronics Descripción Conectores de puente TL-6B pqte. de 10 Polímetro digital M-1004 * Los precios indicados son para cantidades de 25 o superiores.

Costo en US$ 1,95 3,95

Ferreterías y centros de bricolaje Descripción Placa de unión, latón, 13 x 51 mm (1/2 x 2 pulg.)

Artículo Stanley Classic Brassware 803770, pqte. de 3

Costo en US$

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Placa de unión, latón, 13 x 51 mm (1/2 x 2 pulg.) Madera, nominal 2,5 x 15 cm (1 x 6 pulg.) - tamaño real 1,9 x 14 cm (3/4 x 5 ½ pulg.) Pilas AA Tornillos para madera de cabeza plana Nº 4, 13 mm (1/2 pulg.) de largo Tornillos para madera de cabeza plana Nº 4, 19 mm (3/4 pulg.) de largo Papel de lija, fina, Nº 120.

Latón macizo Brainerd 50651, pqte. de 4 Tablero blanco Nº 2 de largo 2,5 cm x 15 cm x 2,4 m (1 pulg. x 6 pulg. x 8 pies) Alcalinas Ray O Vac, pqte. de 30 pilas

1,97

15

29,55

4,98

5

24,90

9,97

4

39,88

Pqte. de 100

2,68

1

2,68

Pqte. de 100 Pqte. de 5 hojas

2,51 1,87

1 1

2,51 1,87

Total para 30 estaciones de trabajo Costo por estación de trabajo

495,51 16,52

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Conéctate con la ley de Ohm Para los profesores: Apéndice 2: Instrucciones para el montaje del probador de continuidad Las piezas del probador de continuidad de la fotografía inferior se montan sobre un tablero de madera de 15 cm (6 pulg.) de largo, cortado de una madera de medidas nominales de 2,5 por 15 cm (1 x 6 pulg.) - tamaño real de 1,9 x 14 cm (3/4 x 5 1/2 pulg.). Las dimensiones del tablero y la colocación exacta de los componentes no son de importancia vital. El porta-baterías se sujeta al tablero con dos tornillos para madera de cabeza plana Nº 4, de 13 mm (1/2 pulg.) de largo. El portalámparas se sujeta al tablero con dos tornillos para madera de cabeza plana Nº 4, de 19 mm (3/4 pulg.) de largo. Los cables trenzados 20 AWG se fijan al tablero con cola aplicada con una pistola para cola caliente. Las placas de latón son "placas de unión" de 13 x 51 mm (1/2 x 2 pulg.), que pueden obtenerse en centros de bricolaje, ferreterías y ebanisterías. Los cables se sueldan a la placa de latón con un soldador de núcleo de resina de pino 60-40. En el Apéndice 1 puede encontrar más información acerca de los materiales. Porta-baterías, para 4 pilas AA

Placa de unión de latón

Portalámparas con rosca miniatura

Cable trenzado 20 AWG

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Para los profesores: Apéndice 2: Instrucciones para el montaje del probador de continuidad (continuación) Las placas de latón están barnizadas para impedir su deslustre. No obstante, este revestimiento no es conductor y, por lo tanto, debe eliminarse. Además, el barniz debe eliminarse para que sea más fácil hacer las soldaduras. Un papel de lija fino (Nº 120) puede bastar para quitar el barnizado.

El precalentamiento de las placas de latón en un fuego de cocina o una plancha caliente no es necesario si se dispone de un soldador grande. No obstante, el autor descubrió que era mucho más fácil hacer las soldaduras con un soldador pequeño de 25 W si antes se calentaban las piezas de latón. El selector del fuego estaba en el número "3" en una escala de 0 a 10.

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Para los profesores: Apéndice 2: Instrucciones para el montaje del probador de continuidad (continuación) La conexión de los cables con las placas de latón se realizó antes de montar las placas en el porta-baterías del tablero.

En la próxima fotografía se muestran las piezas antes del montaje.

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Conéctate con la ley de Ohm Para los profesores: Apéndice 3: Fotografías y diagramas del porta-baterías alternativo de una sola pila

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Para los profesores: Apéndice 3: Fotografías y diagramas del porta-baterías alternativo de una sola pila (continuación)

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Para los profesores: Apéndice 3: Fotografías y diagramas del porta-baterías alternativo de una sola pila (continuación)

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Conéctate con la ley de Ohm Para los profesores: Actividad adicional optativa Apéndice 4: Actividad de aislantes y conductores La actividad de aislantes y conductores es un complemento de la actividad de la ley de Ohm o bien para abrir una discusión de la naturaleza de los conductores y aislantes y los semiconductores. El tablero de conductividad es una herramienta muy útil para el aula, para una amplia gama de edades, desde la escuela elemental hasta la educación superior. Se proporciona a los estudiantes un conjunto de materiales y se les pide que los clasifiquen en conductores y no conductores. Para la clasificación inicial, los conductores son cualquier material que encienda la luz, por tenue que sea, mientras que los no conductores son aquellos materiales para los cuales la luz permanece completamente apagada.

Materiales sugeridos: No conductores: Papel, palos de madera (palos de helado), goma elástica, popote o sorbete de plástico para beber y cuerda o hilo bramante. Conductores: Diodo rectificador (por ejemplo, Radio Shack 276-1141, 3 A, 50 V), resistencia de 1/2 W y 47 ohmios, resistencia de 1/2 W y 100 ohmios, mina de lápiz, papel de aluminio, monedas, clavo de acero, hilo de cobre.

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Para los profesores: Actividad adicional optativa Apéndice 4: Actividad de aislantes y conductores (continuación) Una vez realizada la primera clasificación, se pide a los estudiantes que dividan ahora los materiales conductores en otros dos grupos: el grupo 1 incluye a aquellos materiales que encienden la bombilla con mucho brillo, y el grupo 2 incluye a aquéllos con los cuales la luz de la bombilla es tenue. Los materiales del grupo 1 incluyen a los materiales compuestos por metales comunes, como aluminio, cobre y hierro. Los materiales del grupo 2, que conducen la electricidad lo suficiente para encender la bombilla, pero no con tanto brillo como los conductores metálicos, incluyen la resistencia de 47 ohmios, la resistencia de 100 ohmios, el diodo y la mina del lápiz. Haga que los estudiantes comparen el brillo de la bombilla cuando se conecta en serie con la resistencia de 47 ohmios y su brillo cuando se conecta con la resistencia de 100 ohmios. Si las pilas no tienen bastante carga, el filamento de la bombilla podría iluminarse con muy poco brillo cuando se utiliza la resistencia de 100 ohmios. El diodo es el único material que actúa como conductor en un sentido, pero no en el otro. Una discusión del funcionamiento del diodo podría ser una buena introducción a los semiconductores. La mina de un lápiz es otro material muy interesante. Es importante aclarar a los estudiantes que la mina no contiene ningún metal, ya que es una forma de carbón denominada "grafito". El hecho de que el diamante también esté compuesto completamente por átomos de carbono, pero sea un buen aislante, es una demostración clara de que los materiales deben sus propiedades de conducción eléctrica no solamente al tipo de átomos que los componen, sino también a su organización en una estructura cristalina concreta. Por lo tanto, el grafito es un buen ejemplo de un conductor no metálico. También es un lubricante excelente, capaz de soportar altas temperaturas. Dado que el grafito resbala, pero no es viscoso como el aceite lubricante, se utiliza como lubricante para cerraduras y cadenas de bicicleta. La combinación de sus propiedades lubricantes y conductoras también lo convierten en un material excelente para los contactos eléctricos deslizantes. Por ejemplo, se utilizan "escobillas" de grafito para transmitir la corriente eléctrica al inducido giratorio de motores eléctricos como los utilizados en los motores de arranque de los automóviles, las aspiradoras, los taladros eléctricos de mano y otros aparatos eléctricos.

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Conéctate con la ley de Ohm Folleto para el alumno Hoja informativa de la ley de Ohm ¿Qué es la ley de Ohm? La ley de Ohm es una ecuación matemática que explica la relación entre diferencia de potencial, intensidad de la corriente y resistencia en los circuitos eléctricos. Se expresa como sigue:

V=IxR V = diferencia de potencial (es la caída de tensión o diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un hilo conductor. Se mide en voltios y se genera en varias fuentes, como tomas eléctricas y pilas.) I = intensidad (la intensidad o corriente se mide en amperios. La corriente eléctrica está formada por partículas cargadas que circulan desde la fuente de tensión a través de un material conductor hasta una masa o tierra.) R = resistencia (la resistencia es la oposición que presenta un cuerpo material al paso de la corriente eléctrica. La resistencia se mide en ohmios. Son ejemplos de aparatos con resistencia las bombillas y las cafeteras eléctricas.) La resistencia es el elemento más sencillo de los tres elementos pasivos de un circuito. Los tres elementos eléctricos pasivos son: el condensador, que almacena energía en forma de campo eléctrico; el inductor, que almacena energía en forma de campo magnético, y la resistencia, que disipa energía, en lugar de almacenarla. En este ejercicio sólo se tratará la resistencia, el elemento más sencillo de los tres elementos pasivos de un circuito. De todos modos, probaremos dos tipos de resistencias: las resistencias lineales, que tienen una resistencia constante o fija, y la bombilla eléctrica, cuya resistencia es no lineal, es decir, varía con la corriente que pasa a su través. La tradición predomina en la anotación. El uso de “R” para representar la resistencia es bastante intuitivo; sin embargo, el uso de “V” e “I” para representar la diferencia de potencial en la resistencia a través de la cual pasa una corriente “I” se derivan de la tradición. “V” a veces se representa por “E” o “fuerza electromotriz”, el término original que indica la magnitud que empuja a las cargas eléctricas para que circulen en un circuito. En la actualidad, se utiliza en su lugar el término “voltaje”, ya sea de una fuente, como una pila, o la diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia a través de la cual pasa una carga. En las primeras etapas del desarrollo de la teoría de la electricidad, la cantidad de carga que pasa por un circuito en un tiempo dado se denominó "intensidad", aunque hoy también se conoce como "corriente" o "amperaje", o a veces sencillamente "amperios". En esta lección, denominaremos a la magnitud “V” que hace circular la corriente a través de una resistencia como “voltaje” o "diferencia de potencial" y a la magnitud “I” que expresa la Conéctate con la ley de Ohm Pagina 26 de 35 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege

cantidad de carga que circula por la resistencia en un tiempo dado como “intensidad (de la corriente)”. La ley de Ohm define la resistencia como la razón entre la caída de tensión entre los extremos del elemento y la intensidad de la corriente que circula a su través. V=IR R=V/I

Ley de Ohm Definición de la resistencia según la ley de Ohm.

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Conéctate con la ley de Ohm Folleto para el alumno Procedimiento paso a paso Suponiendo que la bombilla Nº 40 sea el primer elemento de circuito que se prueba, organiza el equipo como en la Figura 1 o bien como se muestra en el Apéndice 2. Es muy importante asegurarse de que el medidor que está conectado a través del portalámparas esté ajustado en la escala de 20 V, antes de conectarlo al medidor del circuito. Si el medidor conectado a través del portalámparas está en una escala de corriente, se creará un cortocircuito que normalmente hará que se funda su fusible. De igual manera, es importante que el medidor utilizado para medir la intensidad esté en una escala de 200 mA o más, antes de conectarlo al circuito. De lo contrario, la corriente puede fundir el fusible del medidor.

Figura 1 Conéctate con la ley de Ohm Pagina 28 de 35 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege

Folleto para el alumno Procedimiento paso a paso (continuación) Obtención de los datos Con las cuatro pilas en el porta-baterías, mide y anota en la hoja de datos la tensión y la intensidad de la corriente que circula por la bombilla, para obtener el primer punto de datos. Quita la pila número 1 y derívala como se muestra en la Figura 2A, dejando tres pilas en el porta-baterías. Mide y anota otra vez en la hoja de datos la tensión y la corriente a través de la bombilla, para obtener el segundo punto de datos. A continuación, quita las pilas números 1 y 2 y derívalas, dejando solamente dos pilas en el porta-baterías, como se muestra la Figura 2B. Mide y anota otra vez en la hoja de datos la tensión y la corriente a través de la bombilla, para obtener el tercer punto de datos. Por último, quita las pilas 1, 2 y 3, y derívalas dejando una sola pila en el porta-baterías, como se muestra la Figura 2C. Mide y anota otra vez en la hoja de datos la tensión y la corriente a través de la bombilla, para obtener un cuarto punto de datos. Puesto que, como es natural, no circulará corriente a través de la bombilla si no hay pilas en el porta-baterías, el punto de intensidad cero (0) y tensión cero (0) podemos asumirlo como quinto punto de datos.

Figura 2A

Figura 2B

Figura 2C

Representación gráfica de los puntos en el gráfico y dibujo de la curva En una hoja de papel para gráficos (papel milimetrado), utiliza el eje horizontal para la corriente, en mA, y el eje vertical para la diferencia de potencial, en voltios, como se muestra en la próxima página. Puedes utilizar una escala horizontal de 0 a 175 mA y una escala vertical de 0 a 7 V. Traza los cinco puntos de datos obtenidos para la bombilla y únelos con una curva de "mejor ajuste". Conéctate con la ley de Ohm Pagina 29 de 35 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege

Folleto para el alumno Procedimiento paso a paso (continuación) V en voltios e I en miliamperios.

Datos para 6,3 V, 150 mA, bombilla Nº 40 I, intensidad, mA

0,0

_____

_____

_____

_____

_____

V, tensión, V

0,0

_____

_____

_____

_____

_____

Datos para la resistencia 1

47 ohmios

I, intensidad, mA

0,0

_____

_____

_____

_____

_____

V, tensión, V

0,0

_____

_____

_____

_____

_____

Datos para la resistencia 2

100 ohmios

I, intensidad, mA

0,0

_____

_____

_____

_____

_____

V, tensión, V

0,0

_____

_____

_____

_____

_____

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Folleto para el alumno Procedimiento paso a paso (continuación) Prueba de las resistencias Medir y anotar los datos para cada resistencia es en esencia la misma operación que para la bombilla. En la Figura 3 puedes ver los detalles exactos de la conexión de la resistencia en el circuito. No obstante, asegúrate de quitar la bombilla del portalámparas, para que no se derive corriente a la resistencia y se sobrecargue el amperímetro. Si no quitas la bombilla del portalámparas mientras la resistencia está en el circuito, se puede fundir el fusible del amperímetro.

Figura 3 Después de medir y anotar el primer punto de datos para la resistencia, quita y deriva las pilas, de una en una, para obtener un segundo, tercer y cuarto puntos de datos para la resistencia. El procedimiento de quitar y derivar las pilas es idéntico al aplicado para la bombilla, y está ilustrado en las Figuras 2A, 2B y 2C anteriores. El quinto punto de datos para 0 mA y 0 V que se asume para las resistencias es el mismo que para la bombilla. Los datos de las dos resistencias y de la bombilla pueden anotarse en la misma hoja de datos y trazarse en el mismo gráfico, para facilitar la comparación de las curvas de cada elemento. Conéctate con la ley de Ohm Pagina 31 de 35 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege

Folleto para el alumno Procedimiento paso a paso (continuación) Descubriendo la ley de Ohm 1. Dibuja una línea horizontal en el gráfico, en V = 5 voltios, y traza líneas verticales hacia abajo desde las intersecciones de la línea horizontal con las curvas de resistencia de 100 y 47 ohmios, como se muestra en la imagen inferior. Anota los valores, en mA, de I100 e I47 en los espacios en blanco inferiores, y convierte estos valores en mA, multiplicándolos por el factor 1 A/1000 mA. I100 = ________ mA x (1 A / 1000 mA ) = __________ A. I47 = ________ mA x (1 A / 1000 mA ) = __________ A. 2. Calcula el valor de las resistencias R100 y R47 utilizando los valores en amperios de I100 e I47. R100 = 5 V / I100 = __________ ohmios. R47 =

5V /

I47 =

__________ohmios.

¿Qué relación tienen los valores de R100 y R47 calculados en la pregunta 3 con los valores nominales de 100 y 47 ohmios de las resistencias?

V = 5V

I100

I 47

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Folleto para el alumno Procedimiento paso a paso (continuación) Evidentemente, la resistencia constante es la pendiente de la línea que define la relación entre tensión y corriente. Otra forma de decir lo mismo es observar que la caída de tensión en la resistencia es proporcional a la intensidad de la corriente que circula a su través. La resistencia es sencillamente la constante de proporcionalidad entre la tensión y la intensidad. 3. Formulación de las ecuaciones V-I para las resistencias constantes. Las ecuaciones de la línea en los gráficos V-I pueden escribirse sustituyendo los valores de R100 y R47 obtenidos a partir de los datos anteriores. Para la resistencia de 100 ohmios: V = R100 I = ( _______ ohmios) I Y para la resistencia de 47 ohmios: V = R47 I = ( _______ ohmios) I Sustituye un valor de 0,050 A (50 mA) en las ecuaciones anteriores y calcula la tensión resultante para las resistencias de 100 y 47 ohmios. Para la resistencia de 100 ohmios: V = R100 0,050 A =

ohmios x 0,050 A =

V.

De igual manera, para la resistencia de 47 ohmios: V = R47 0,050 A =

ohmios x 0,050 A =

V.

Traza estos dos puntos en los gráficos para confirmar que se encuentran sobre o muy próximos a las líneas de las resistencias de 100 y de 47 ohmios.

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Folleto para el alumno Procedimiento paso a paso (continuación) 4. Formulación de la ecuación V-I para la bombilla. Consideremos ahora el caso de la bombilla. Dado que la curva V-I correspondiente a la bombilla no es una recta, ¿cómo se define la resistencia para ella? En realidad, la resistencia de una bombilla se define como la razón entre la tensión y la intensidad, igual que en el caso de una resistencia constante. No obstante, en la actividad siguiente demostraremos que la resistencia ya no tiene un valor constante. En el bosquejo inferior se muestra la curva V-I para la bombilla. Dibuja dos líneas horizontales en V = 5 voltios y V = 2 voltios que intersequen a la curva, y traza dos líneas verticales hacia abajo, desde los puntos de intersección, y lee los valores de I2V e I5V en la escala de mA.

V=5V

V=2V

I2V

I5V

Anota los valores, en mA, de I2V e I5V en los espacios en blanco inferiores, y convierte estos valores en mA, multiplicándolos por el factor 1 A/1000 mA. I2V = ________ mA x (1 A / 1000 mA ) = __________ A. I5V = ________ mA x (1 A / 1000 mA ) = __________ A. Conéctate con la ley de Ohm Pagina 34 de 35 Desarrollado por IEEE como parte del programa de actualización profesional IEEE Teacher In-Service Program: www.ieee.org/organizations/eab/precollege

Folleto para el alumno Procedimiento paso a paso (continuación) Calcula el valor de las resistencias R2V y R5V utilizando los valores en amperios de I2V e I5V R2V =

2 V / I2V = 2 V / ________ A = __________ ohmios.

R5V =

5V /

I5V = 5 V / ________ A = __________ ohmios.

Es evidente que los valores de R2V y R5V son considerablemente diferentes, lo cual no es ninguna sorpresa, puesto que la curva V-I de la bombilla no es una recta. El proceso de formular una ecuación que exprese la relación entre tensión y corriente para una bombilla es más complicado que darse cuenta de que la resistencia es la pendiente de la curva V-I, como en el caso de las resistencias constantes. Utilizando cualquiera de los puntos de datos, podría obtenerse una ecuación parabólica del tipo V = k I2. No obstante, la curva normalmente pasará por el origen y por el punto utilizado para obtener el valor de k, pero otros puntos de datos podrían estar muy distantes de la curva. Podrían obtenerse ecuaciones polinómicas más sofisticadas que pasen por todos los puntos de datos; sin embargo, las matemáticas necesarias para hacerlo estarían fuera de los objetivos de esta actividad. Utiliza los datos del punto más próximo a 4,5 V para calcular el valor de k: k = V / I2 = _______ V / (_______ mA)2 = __________ V/ mA2 Utilizar el valor calculado de k para generar una curva de predicción de V-I para la bombilla. Por conveniencia, para calcular los valores pronosticados para la caída de tensión en la bombilla, utilizaremos los mismos valores de corriente que los obtenidos durante las mediciones de la prueba de la bombilla. I, mA

0

_____

_____

_____

_____

V = k I2

0

_____

_____

_____

_____

Traza una comparación para representar en el gráfico original la curva de predicción de V-I para la bombilla. ¿La curva de predicción reproduce exactamente los datos de la prueba en el intervalo de trabajo de la bombilla?

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