Ch2_transf_globale_2013.pdf
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- Words: 1,364
- Pages: 26
UE TECHNIQUES MULTIMEDIA TMM 2413
LOUM Georges, DFRGEE, SSE/LSTEEA, INPHB
1
Transformation globale => Modification globale de l’image Technique la plus utilisée : Transformée de Fourier (TF) et ses déclinaisons Analyse possible soit par : module (ou spectre d’énergie) et argument (ou phase) parties réelle et imaginaire
2
TF d’une image I
J f x , f y I ( x, y)e
Exemple :
TF des Images sinusoïdales => Impulsions de Dirac
j ( 2f x x 2f y y )
dxdy
I(x , y) A s i n(2 f x x 2 fy y x y )
Haute fréquence
fx fy
Basse fréquence
fx fy
3
TF d’une image => spectre de l’image TF d’une image => expression complexe (module, argument)
4
Image échantillonnée (M x N) pixels, la DFT est donnée par : 1 J(u , v) MN
M 1N 1
I[m, n]e
2 j (
mu nv ) M N
m0n0
u
v
5
Attention : non respect du théorème de Shannon entraîne : repliement de spectre apparition des figures de Moiré
(formes fausses qui n’existaient pas) dans l’image d’origine
Prétraitement initial de l’image pour éliminer les très hautes fréquences 6
Propriétés de la TFD : Périodique en u,v (période M,N) J(0,0) = composante continue = moyenne des NG Conservation de l ’énergie : SS |I(m,n)|² = SS |J(u,v)|² I réelle => J symétrique conjuguée (mod. pair, arg. impair) Séparable Algorithme rapide (FFT) : N².log2 (N) 7
Image initiale
Transformée directe
Image des fréquences
HF MF CC
Conservation d’une bande de fréquences
Filtrage spectral par multiplication
BF
Image filtrée Transformée inverse
Image des fréquences filtrées 8
Détermination de la Transformée directe J de l’image I à filtrer
Ju, v Transf Directe I(m, n)
Multiplication de cette transformée par la fonction de transfert H(u,v) du filtre
u, v Ju, v Hu, v
Obtention de l’image filtrée résultat par Transformée inverse
Rm, n Transf Inverse J(u, v)
Transformées usuelles : DCT, TOD,…, KLT 9
T
Annulation des amplitudes des hautes fréquences
Filtrage spectral passe bas
T-1
10
T
Annulation des amplitudes des basses fréquences
Filtrage spectral passe haut
T-1
Source : www.enise.fr/perso/favier/vision/indexvision.htm
11
T Annulation des amplitudes des moyennes fréquences
Filtrage spectral coupe bande
T-1
12
5.1 DCT (Transformée en Cosinus Discrète) Transformée directe :
N 1 N 1 2 (2 x 1)i (2 y 1) j DCT (i, j ) C (i)C ( j ) pixel ( x, y) cos cos N 2N 2N x 0 y 0
Transformée inverse 2 N 1 N 1 (2 x 1)i (2 y 1) j pixel ( x, y) C (i)C ( j ) DCT (i, j ) cos cos N x 0 y 0 2N 2N Avec : x et y : coordonnées de la matrice image i et j : coordonnées de la matrice DCT N : taille du bloc matrice DCT
C (0) 1 / 2 C ( w) 1 pour w 1, 2,, N 1 13
5.1 DCT (Transformée en Cosinus Discrète)
Coefficients réels C(0,0) = composante continue = moyenne des NG Concentration d ’énergie en basse-fréquence 14
Calcul des coefficients sur un bloc 88
Bloc initial
Bloc transformé par DCT 15
Sens croissant des fréquences en y
Coefficient relatif à la basse fréquence (f=0)
Sens croissant des fréquences en x
16
5.2 Mise en œuvre du filtrage par DCT Souvent préférée à la TFD car mise en œuvre moins lourde Existence d’algorithmes rapides de calcul (calcul en parallèle via la FFT) : N².log2 (N) Application en compression d’images (JPEG): Image découpée en blocs de taille 8x8 pixels Transformée calculée bloc par bloc (calcul en
parallèle) 17
6.1 Définition
TOD : Transformée en Ondelettes Discrète Ondelettes : Petites ondes, Jean Morlet 1983 Fonctions générées par dilatation et translation d’une ondelette
mère
Transformation complète Existence de la TOD-1 Plusieurs types d’ondelettes (Haar, Meyer, Daubechies, …)
18
4.2 Avantages de la TO
Analyse temps (espace)/fréquence du signal (zoom sur les singularités du signal) Bases orthonormales d’ondelettes =>Analyse multi résolution (lien avec l’analyse de Burt & Adelson (1983)) Mise en œuvre simple de la TOD : 2 filtres, H et G H : passe-bas, G : passe-haut, tels que :
gk
1
k
h1 k
a
Fréquence a0
a0
a1 Temps
a2 t
Sj+1
H Sj
H H
Sj-1
G
G G
Dj
Dj-1
Dj-2 19
6.3 Mise en œuvre de la TOD d’une image
Image de résolution j fournit quatre images (1 approximation + 3 détails) de résolution j-1 Lignes
Colonnes H
H
2
approximation sj-1,k
détail1
2
1
G
2
d
H
2
d
sj,k
2
G 2
j-1,k
: Conserver un échantillon sur deux
j-1,k
détail2
2 G
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d
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détail3 20
Décomposition par TOD Opérations sans perte Reconstruction par TOD
21
TOD d’images avec l’ondelette de Haar : H=(1/2 ; 1/2), G=(1/2 ; -1/2) Passant de la résolution j à j-1, • la taille de l’image est divisée par 4 • la somme des tailles des images filtrées est égale à la taille de départ
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TOD d’une image avec l’ondelette de Haar : H=(1/2 ; 1/2) G=(1/2 ; -1/2)
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approximation
détail1
TOD-1 d’une image avec l’ondelette de Haar : H’=(1 ; 1) , G’=(1 ; -1)
Comparaison avec le résultat partiel de la décomposition : en rouge, différences dues aux erreurs d’arrondi
25
Extension de la TOD
Décomposition Pyramidale (itérée en octave)
Décomposition adaptative 26
LOUM Georges, DFRGEE, SSE/LSTEEA, INPHB
1
Transformation globale => Modification globale de l’image Technique la plus utilisée : Transformée de Fourier (TF) et ses déclinaisons Analyse possible soit par : module (ou spectre d’énergie) et argument (ou phase) parties réelle et imaginaire
2
TF d’une image I
J f x , f y I ( x, y)e
Exemple :
TF des Images sinusoïdales => Impulsions de Dirac
j ( 2f x x 2f y y )
dxdy
I(x , y) A s i n(2 f x x 2 fy y x y )
Haute fréquence
fx fy
Basse fréquence
fx fy
3
TF d’une image => spectre de l’image TF d’une image => expression complexe (module, argument)
4
Image échantillonnée (M x N) pixels, la DFT est donnée par : 1 J(u , v) MN
M 1N 1
I[m, n]e
2 j (
mu nv ) M N
m0n0
u
v
5
Attention : non respect du théorème de Shannon entraîne : repliement de spectre apparition des figures de Moiré
(formes fausses qui n’existaient pas) dans l’image d’origine
Prétraitement initial de l’image pour éliminer les très hautes fréquences 6
Propriétés de la TFD : Périodique en u,v (période M,N) J(0,0) = composante continue = moyenne des NG Conservation de l ’énergie : SS |I(m,n)|² = SS |J(u,v)|² I réelle => J symétrique conjuguée (mod. pair, arg. impair) Séparable Algorithme rapide (FFT) : N².log2 (N) 7
Image initiale
Transformée directe
Image des fréquences
HF MF CC
Conservation d’une bande de fréquences
Filtrage spectral par multiplication
BF
Image filtrée Transformée inverse
Image des fréquences filtrées 8
Détermination de la Transformée directe J de l’image I à filtrer
Ju, v Transf Directe I(m, n)
Multiplication de cette transformée par la fonction de transfert H(u,v) du filtre
u, v Ju, v Hu, v
Obtention de l’image filtrée résultat par Transformée inverse
Rm, n Transf Inverse J(u, v)
Transformées usuelles : DCT, TOD,…, KLT 9
T
Annulation des amplitudes des hautes fréquences
Filtrage spectral passe bas
T-1
10
T
Annulation des amplitudes des basses fréquences
Filtrage spectral passe haut
T-1
Source : www.enise.fr/perso/favier/vision/indexvision.htm
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T Annulation des amplitudes des moyennes fréquences
Filtrage spectral coupe bande
T-1
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5.1 DCT (Transformée en Cosinus Discrète) Transformée directe :
N 1 N 1 2 (2 x 1)i (2 y 1) j DCT (i, j ) C (i)C ( j ) pixel ( x, y) cos cos N 2N 2N x 0 y 0
Transformée inverse 2 N 1 N 1 (2 x 1)i (2 y 1) j pixel ( x, y) C (i)C ( j ) DCT (i, j ) cos cos N x 0 y 0 2N 2N Avec : x et y : coordonnées de la matrice image i et j : coordonnées de la matrice DCT N : taille du bloc matrice DCT
C (0) 1 / 2 C ( w) 1 pour w 1, 2,, N 1 13
5.1 DCT (Transformée en Cosinus Discrète)
Coefficients réels C(0,0) = composante continue = moyenne des NG Concentration d ’énergie en basse-fréquence 14
Calcul des coefficients sur un bloc 88
Bloc initial
Bloc transformé par DCT 15
Sens croissant des fréquences en y
Coefficient relatif à la basse fréquence (f=0)
Sens croissant des fréquences en x
16
5.2 Mise en œuvre du filtrage par DCT Souvent préférée à la TFD car mise en œuvre moins lourde Existence d’algorithmes rapides de calcul (calcul en parallèle via la FFT) : N².log2 (N) Application en compression d’images (JPEG): Image découpée en blocs de taille 8x8 pixels Transformée calculée bloc par bloc (calcul en
parallèle) 17
6.1 Définition
TOD : Transformée en Ondelettes Discrète Ondelettes : Petites ondes, Jean Morlet 1983 Fonctions générées par dilatation et translation d’une ondelette
mère
Transformation complète Existence de la TOD-1 Plusieurs types d’ondelettes (Haar, Meyer, Daubechies, …)
18
4.2 Avantages de la TO
Analyse temps (espace)/fréquence du signal (zoom sur les singularités du signal) Bases orthonormales d’ondelettes =>Analyse multi résolution (lien avec l’analyse de Burt & Adelson (1983)) Mise en œuvre simple de la TOD : 2 filtres, H et G H : passe-bas, G : passe-haut, tels que :
gk
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k
h1 k
a
Fréquence a0
a0
a1 Temps
a2 t
Sj+1
H Sj
H H
Sj-1
G
G G
Dj
Dj-1
Dj-2 19
6.3 Mise en œuvre de la TOD d’une image
Image de résolution j fournit quatre images (1 approximation + 3 détails) de résolution j-1 Lignes
Colonnes H
H
2
approximation sj-1,k
détail1
2
1
G
2
d
H
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d
sj,k
2
G 2
j-1,k
: Conserver un échantillon sur deux
j-1,k
détail2
2 G
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détail3 20
Décomposition par TOD Opérations sans perte Reconstruction par TOD
21
TOD d’images avec l’ondelette de Haar : H=(1/2 ; 1/2), G=(1/2 ; -1/2) Passant de la résolution j à j-1, • la taille de l’image est divisée par 4 • la somme des tailles des images filtrées est égale à la taille de départ
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TOD d’une image avec l’ondelette de Haar : H=(1/2 ; 1/2) G=(1/2 ; -1/2)
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approximation
détail1
TOD-1 d’une image avec l’ondelette de Haar : H’=(1 ; 1) , G’=(1 ; -1)
Comparaison avec le résultat partiel de la décomposition : en rouge, différences dues aux erreurs d’arrondi
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Extension de la TOD
Décomposition Pyramidale (itérée en octave)
Décomposition adaptative 26
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