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Movimiento armónico simple Capítulo 14

Física Sexta edición Paul E. Tippens

   

Movimiento periódico El círculo de referencia Velocidad en el movimiento armónico simple Aceleración en el movimiento armónico simple  El periodo y la frecuencia  El péndulo simple  El péndulo de torsión

Movimiento periódico • Movimiento periódico simple es aquel en cual un cuerpo se mueve de una lado a otro sobre una trayectoria fija, regresando a cada posición y velocidad después de un intervalo de tiempo definido.

• Movimiento armónico simple es un movimiento periódico que tiene lugar en ausencia de fricción y es producido por una fuerza de restitución que es directamente proporcional al desplazamiento y tiene una dirección opuesta a éste.

Una fuerza de restitución F actúa en dirección opuesta al movimiento del cuerpo en oscilación.

F = -kx

Movimiento periódico El periodo, T, es el tiempo para realizar una oscilación completa. La frecuencia, f, es el número de oscilaciones completas por unidad de tiempo.

f 

1 T

T se expresa en segundos (s) y f en oscilaciones por segundo, o Hertz (Hz).

El círculo de referencia El círculo de referencia compara el movimiento de un objeto que recorre una trayectoria circular con su proyección horizontal.

x  A cosq donde: x = desplazamiento horizontal A = amplitud de la oscilación q = ángulo de desplazamiento

Velocidad en el movimiento armónico simple La velocidad (v) de un cuerpo que oscila en un instante dado es la componente horizontal de su velocidad tangencial (vT).

v  2ft sin 2ft

Aceleración en el movimiento armónico simple La aceleración (a) de un cuerpo que oscila en un instante dado es la componente horizontal de su aceleración centrípeta (ac).

a  4 2 f 2 x donde: a = aceleración ac = aceleración centrípeta q = ángulo w = velocidad angular f = frecuencia A = amplitud

x = desplazamiento horizontal

El periodo y la frecuencia Para un péndulo:

1 a f  2 x

x T  2  a

Para un cuerpo que vibra con una fuerza de restitución elástica:

1 k f 2 m

m T  2 k

a = aceleración del cuerpo f = frecuencia de la oscilación x = desplazamiento del cuerpo k = constante del resorte m = masa del cuerpo T = periodo de la oscilación

El péndulo simple El periodo de un péndulo simple está dado por:

l T  2 g

El péndulo de torsión

El periodo de un péndulo de torsión está dado por:

l T  2 k' Donde k’ es una constante de torsión que depende del material de que está hecha la varilla.

Conceptos clave • • • • • • • • •

Movimiento armónico simple Constante elástica Fuerza de recuperación Péndulo simple Constante de torsión Amplitud Frecuencia Periodo Hertz

Resumen de ecuaciones f   kx

1 f T

1 a f  2 x

1 k f 2 m

x T  2  a

m T  2 k

v  2ft sin 2ft

a  4 2 f 2 x

l l T  2 T  2 g k'