Calculo De Correas 4

G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona

CLASE 4 Objetivos: • Elaborar algoritmos de cálculo que permitan diseñar o evaluar las transmisiones por correas. • Diseñar y evaluar transmisiones. Contenido: Solución de problemas. Bibliografía. Elementos de Máquinas. Dobrovolski Elementos de Máquinas. Reshetov. Atlas de Diseño. Reshetov Material Complementario del Tema de Correas. (Mecaweb) Problema 1 Compruebe si el siguiente accionamiento puede transmitir una potencia de N = 8Kw, con una frecuencia de rotación a la entrada de n = 1750 rpm, si se conocen los siguientes datos: Perfil de la correa SPA Número de correas: 1 Tensado inicial: So = 440 N

Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas.

α = 180 o −

( D2 − D1 ) o (500 − 180) 60 = 180 − 60 = 145,89 o a 563

Cα = 0,55 + 0,0025α = 0,915 π

( D2 − D1 ) 2 2 4a π (500 − 180 ) 2 L = 2·(563) + (800 + 180 ) + = 2710 ,85 mm 4·(563) 2 L = 2a +

( D2 + D1 ) +

L ≈ 2800mm CL = 6

L 6 2800 = = 1,02 2500 Lo

[N ] = (9,54 + 0,72)·0,915·1,02 = 9,57 Kw La potencia admisible es mayor que la potencia que se pretende transmitir, por lo que por el criterio de capacidad tractiva queda demostrado. Cálculo de Duración:

H = 1477

v=

π ·d ·n 6·10 4

L1.25 v

=

 TFm  T m +T m 2  1

π ·180·1750 6·10 4

   

= 16,49m / s

TF = 858 N Fuerza límite por fatiga. Tabla 20 clase 2, con el perfil de la correa (SPA) T1, T2→ Fuerzas en la correa. Criterio de Capacidad de Trabajo ND ≤ [N] ND = Nentrada · fs = 8 Kw En este caso se adopta el factor de servicio igual a uno, ya que se considera un trabajo uniforme. NC = 9,54 Kw. La potencia unitaria se obtiene de las tablas 4..7, de la clase 2. Esta potencia está en función del perfil (SPA), el diámetro de la polea menor (d1 = 180 mm), y la frecuencia de rotación de la polea menor (n = 1750 rpm). NAd = 0,72 Kw . La potencia adicional puede buscarse en las tablas 8....11, en función de la relación de transmisión (u = 2,77) y la frecuencia de giro (n = 1750 rpm).

Ti = S 0 + 500

ND + TFC + TFlexi vz

TFC: Tensión por fuerza centrífuga. TFC = ρv 2 = 0,12· (16,49)2 = 32,63 N TFlex i→ Fuerza por flexión en la correa. C TFlexi = 588.85 1b.5 di Cb= 2105 Coeficiente de flexión. Tabla 20 clase 2, con el perfil de la correa (SPA). En este caso la flexión es normal.

TFlex1 = 588.85

2105 (180)1.5

TFlex 2i = 588.85

= 513,29 N

2105 = 110,86 N (160)1,5

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T1 = 440 + 500

T2 = 440 + 500

H = 1477

8 (1)·16,49 8

(1)·16,49

( 2800)1.25 16,49

+ 32,63 + 513,29 = 1228,49 N

+ 32,63 + 110,86 = 826,06 N

  (858)11   = 34745,28horas  (1228,49)11 + (826,06)11   

Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas.

n=

60 000·v 60 000·6,28 = = 239,88 rpm π ·DT π ·500

u=

D4 D2 525 600 · = · = 3,5 D3 D1 300 300

u=

Problema 2:

nentrada n salida

nentrada = 3,5·239,88 = 839,58 m / s

Para el siguiente sistema de elevación.

R/ El motor C puede emplearse para este problema, puesto que su potencia es suficiente y presenta la velocidad necesaria para lograr obtener la velocidad a la salida exigida. Si se emplea el motor C entonces: Nsalida= F·v

n salida = a) Seleccione el motor adecuado para elevar el peso a una velocidad de v = 6,28m/s. b) ¿Qué peso pudiera elevarse a una velocidad de V = 12,57 m/s? c) Diseñe la transmisión para ambas etapas.

π ·d ·n salida 60 000

=

π ·500·242,85 60 000

= 6,36 m / s

F=Nentrada·η12η34/ v = (5,5· 1000·0,96·0,96)/6,36= 796,98 N La velocidad de elevación es de 6,36 m/s, y la fuerza máxima que puede elevarse es de 796,98 N.

Datos: D1 = 300 mm D2 = 600 mm D3 = 300 mm D4 = 525 mm DT = 500 mm P= 625 N Motor A B C

v salida =

nentrada 850 = = 242,85 m / s u 3,5

b) Si la velocidad de elevación requerida para el segundo caso es de v=12,57m/s entonces el peso a elevar es: F = Nentrada·η12η34/ v = (5,5·1000·0,96·0,96)/12,57= 403,2 N N [Kw] 5,5 10 5,5

a) Nsalida = F·v Nsalida = (625 N) * (6,28 m/s) Nsalida = 3,925 Kw Nentrada = Nsalida· η12·η34 Nentrada = 3,925/(0,96·0,96)= 4,26 Kw

n [rpm] 1750 1750 850

c) Diseño de la primera etapa. Criterio de Capacidad de Trabajo ND ≤ [N] fs =1/Cr = 1/ (0,8) = 1,25 ND = Nentrada · fs = 5,5 Kw· 1,25 = 6,875 Kw Selección del perfil Nomograma ( ND= 6,875 Kw, n=850 rpm) PERFIL SPZ.

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C L=

Determinar Diámetros D1 > D min D1 = 300 mm Dmin = 63 mm.

L N 6 3000 = = 1,11 Lo 1600

i f = 1000·c v Ln

Cálculo de u ureal = 600 / 300 = 2

Determinación del número de correas a emplear.

Verificar la velocidad 4

=

π (300mm )(850rpm ) 60 000

= 13,35 m / s ≤ (35 − 45) m / s

Determinación de la distancia entre centros Para la determinación de la distancia entre centros, se puede emplear la expresión: a rec = 1,5

D2 3

u real

= 1,5

600 3

2

= 714,33 mm

a pre lim inar = 740mm Cálculo de longitud de la correa. π

( D2 − D1 ) 2 = 2 4a π (600 − 300) 2 L = 2(740) + (600 + 300) + = 2924,12 mm 2 4(740) ( D2 + D1 ) +

Normalizando por la serie R40, o por las longitudes que oferte el fabricante en su catálogo. LN = 3000 mm ( pág. 74 Dobrovolski). Reajustando la distancia entre centros a a = a pre lim inar +

LN − L 3000 − 2924,12 = 740 + = 777,94 mm 2 2

Determinación del ángulo de contacto. α = 180 o −

(D2 − D1 ) a

⋅ 60 = 180 o −

z=

NE fs (N c + N ad )cα cL

Como el diámetro no aparece en la tabla, buscamos en el material complementario de tablas. 1 (kW) K2 1 1 2 1  1

( )

− K 3 ( d1n ) − K 4 log10 d1n  + K 2 n (1 − ) N1 = d1n  K1 − d1 Ku  

Para α=180° L=Lo Fs=1 d1 Diámetro de la polea menor [mm] n1= n1/1000 Frecuencia de rotación de referencia [min-1] Ku Coeficiente de relación de transmisión

a rec ≥ 0,8( D1 + D2 ) = 720mm

L = 2a +

14,14 = 9,43 flexiones / s 3000

i f = 9,43 < 60 flexiones / s

u − u real ·100% < 5% u π ·d1 ·n1

v Ln

velocidad [m/s] Longitud de la correa [mm]

i f = 1000·2

ureal = u

6·10

6

Comprobación de los ciclos de flexión.

D2 = 600 mm

v=

Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas.

(600 − 300) ⋅ 60 = 156,86 > 120 o 777,94

Para los perfiles 3V (SPZ),(SPA),5V(SPB),(SPC),8V.. Ku =

1  1 + 10 x   1 + 0,3846 log10    2 

=

1  1 + 10 −1,3   1 + 0,3846 log10   2  

= 1,12

 1  1   1  1  x = − 1 −  = − 1 −  = −1,3  0,3846  u   0,3846  2 

Sección SPZ

Lo K1 1600 0,04261

K2 1,420

K3 K4 9,413x10- 0,005177 9

SPA

2500 0,06474

2,852

1,342x10- 0,007942

5V,SPB

3175 0,11480

7,549

2,674x10-

8

0,01366

8

Cálculo de los coeficientes CL y Cα Cα= 0,55+0,0025α = 0,55+0,0025(156,86) = 0,942

SPC

5000 0,21338 20,843 5,056x10-

0,02572

8

8V

6350

0,3025

36,78

7,192x10-

0,03426

8

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(

)

  K 1 N1 = d1n1  K1 − 2 − K 3 ( d1n1 ) 2 − K 4 log10 d1n1  + K 2 n1 (1 − ) [Kw] d1 Ku   1,42 1   N1 = 300·0,9 0,04261 − ) = 7,78 Kw − 9,41x10 −9 (300·0,9) 2 − 0,005177 log10 (300·0,9) + 1,42·0.9(1 − 300 1,12  

Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas.

Cb d1i.5 Cb= 563 Coeficiente de flexión. Tabla 20 clase2, con el perfil de la correa (SPZ). En este caso la flexión es normal.

TFlexi = 588.85

N1 = NC + Nadic = 7,78Kw

z=

6,875 = 0,84 (7,78)·0,942·1,11

Se requiere 1 CORREA.

TFlex1 = 588.85

563 (300)1.5

TFlex 2i = 588.85

563 = 22,557 N (600)1.5

Cálculo del tensado inicial. Propuesto por Good Year.

 f − cα S 0 = 500 t  cα

 NE fs  + ρv 2 (N) zv 

ft → Factor de tensado. Este factor de tensado toma valores desde 2.02 hasta 2.5. Se toma 2,02 Cα= 0,942 NE·fs = 6,875 Kw Z=1 v = 13,35 m/s ρ = 0,07 kg/m, tabla 20 clase 2, con el perfil (SPZ)  2,02 − 0,942 S 0 = 500  0,94 

 6,875  + 0,07(13,35) 2 = 307,77 N  13,35 

Cálculo de Durabilidad: Cálculo de durabilidad propuesto por Good Year en sus catálogos:

H = 1477

L1.25 v

 TFm    m m   T1 + T2 

donde: TF = 474 N Fuerza límite por fatiga. Tabla 20 clase 2, con el perfil de la correa (SPZ) T1, T2→ Fuerzas en la correa.

N Ti = S 0 + 500 D + TFC + TFlexi vz TFC tensión por fuerza centrífuga.

TFC = ρv

2

= 0,07·(12,47)2 = 10,89 N

TFlex i→ Fuerza por flexión en la correa.

T1 = 307,77 + 500 T2 = 307,77 + 500

H = 1477

= 63,80 N

(3000)1.25 14,14

6,875 12,47

+ 10,89 + 63,80 = 658,12 N

6,875 + 10,89 + 22,557 = 616,88 N 12,47   (474)11   = 47 722 hrs  (658,12)11 + (616,88) 11   

La duración de la transmisión se considera aceptable ya que supera la duración mínima recomendada. ( Hmin = 400 –1500 horas) Para transmitir la potencia deseada se requiere de una transmisión con las siguientes características generales: Diámetro de la polea conductora: D1= 300 mm Diámetro de la polea conducida: D2= 600 mm Distancia entre centros: a = 777,94 mm Longitud de la correa: L = 3000 mm Perfil: SPZ Cantidad de correas: 1 Tensado inicial: So = 307,77 N Diseño de la segunda etapa (Autopreparación) Problema propuesto 3: Para una transmisión por correas que acciona un elevador. Calcule: a) Número de correas. b) Señale el punto más cargado y determine su tensión. c) Si se desea elevar un peso mayor, y se decide variar el diámetro de la polea menor a 70 mm para incrementar la relación de transmisión. Explique las implicaciones.

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Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas.

Problema propuesto 5: Para la siguiente transmisión diga: a) b) c) d)

¿Qué potencia máxima es capaz de transmitir ¿Qué fuerza periférica transmite para el tensado inicial propuesto? El valor del coeficiente de tracción Calcule la duración.

Problema propuesto 4: Si se tiene el siguiente accionamiento calcule: a) b) c)

Potencia que es capaz de transmitir. El tensado inicial que recomienda. La diferencia de tensiones entre los puntos A y B.

Datos: Perfil estrecho B # de correas: 2 Máquina motriz motor eléctrico. Máquina movida con trabajo uniforme. n1 = 850 rpm L ≈ Lo Problema propuesto 5: Diseñe una transmisión por correas para accionar un transportador de banda. Se va a emplear un motor eléctrico, la potencia entregada es de 12Kw, a una frecuencia de rotación de 1750 rpm. Además se necesita una relación de transmisión de 3.

Datos: Perfil A (estrecho) n1 = 900 rpm Cantidad de correas 2 Máquina movida: Mortajadora α = αo L = Lo S1= 453,7 N Conclusiones: • • •

A partir de las dimensiones de una transmisión se puede estimar la capacidad de trabajo y duración de la misma. Para garantizar un correcto funcionamiento de la transmisión por correas es indispensable el adecuado tensado de la misma. Para un correcto diseño de una transmisión es necesario el cálculo de la misma empleando diferentes perfiles y diámetros.

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