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- Words: 659
- Pages: 39
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Funciones de Confiabilidad
• ∆𝑡𝑖
𝑡0 𝑡𝑖 𝑡𝑖 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖
∆𝑁𝑖
Funciones de Confiabilidad •
∆𝑡𝑖 𝑓 𝑡𝑖 ∙ ∆𝑡𝑖 =
𝑛𝑖 𝑁0
• ∆𝑡𝑖 𝑖
𝐹 𝑡𝑖 =
𝑓 𝑡𝑖 ∙ ∆𝑡𝑖 = 0
𝑖 0 𝑛𝑖
𝑁0
=1−
𝑁𝑖 𝑁0
Funciones de Confiabilidad
•
𝑅 𝑡𝑖 =
𝑁𝑖 = 1 − 𝐹(𝑡) 𝑁0
Tasa de falla •
•
• 𝑡 𝑡+ ∆𝑡
Tasa de falla
•
Tasa de falla •
• • λ 𝑡𝑖 =
𝑛𝑖 𝑓(𝑡𝑖 = 𝑁𝑖 ∙ ∆𝑡𝑖 𝑅(𝑡𝑖
Confiabilidad a nivel continuo •
∆𝑡𝑖
λ 𝑡 𝑑𝑡 =
𝐹 𝑡 + 𝑑𝑡 − 𝐹(𝑡) 𝑑𝐹(t) = 𝑅(𝑡) 1 − 𝐹(𝑡) 𝑡
−
λ 𝑡 𝑑𝑡 = ln(1 − 𝐹(𝑡) 0
𝑅 𝑡 = 𝑒− F 𝑡 = 1−𝑒
𝑡 0 λ 𝑡 𝑑𝑡 𝑡 − 0 λ 𝑡 𝑑𝑡 𝑡 − 0 λ 𝑡 𝑑𝑡
𝑓 𝑡 = λ 𝑡 ∙𝑒
Confiabilidad a nivel continuo •
∞
𝑀𝑇𝑇𝐹 =
∞
𝑡 ∙ 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 = 0
𝑅 𝑡 𝑑𝑡 0
Funciones de confiabilidad: Exp. Negativa
f(t)
R(t ) e t
Cte.
(t )
f (t ) e t t
MTBF
t
1
Funciones de confiabilidad: Weibull 3p
Funciones de confiabilidad: Normal
MTBF =
• ˆ
tn 1
n
𝑡𝑖
𝑡𝑛
ˆ
n t ln tn i 1 i n
25 27 23 27 22 24 23 25 28 29 22 24 26 23 24 22 24 23 28 29
•
•
•
Función de falla acumulada •
𝐹 𝑡𝑗 =
𝐹 𝑡𝑗 𝑘𝑗
𝑡𝑗 𝑡𝑗
𝑘𝑗 −0.3 𝑁0+0.4
Función de falla acumulada
•
•
•
Función de falla acumulada
𝑁 + 1 − 𝑟𝑗−1 𝑟𝑗 = 𝑟𝑗−1 + 𝑁 + 1 − (𝑘𝑗 − 1)
𝑟𝑗 𝑘𝑗 𝑟0 = 0
Determinar los parámetro de curva •
• F 𝑡 =1−
𝑡
𝑒 − 0 λ 𝑡 𝑑𝑡
1−𝑒
−
𝑡 𝛽 𝛼
• 𝑙𝑛 −𝑙𝑛 1 − 𝐹(𝑡)
= −𝛽 ln 𝛼 + 𝛽ln(𝑡)
Determinar los parámetro de curva •
𝑌 = 𝑙𝑛 −𝑙𝑛 1 − 𝐹(𝑡) 𝑋 = ln(𝑡) 𝑎 = −𝛽 ln 𝛼 𝑏=𝛽
𝑙𝑛 −𝑙𝑛 1 − 𝐹(𝑡) = −𝛽 ln 𝛼 + 𝛽ln(𝑡) 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋
•
Fecha 02-02-2009 22-02-2009 22-02-2009 02-03-2009 14-03-2009 10-04-2009 16-05-2009 27-06-2009 30-06-2009 20-07-2009 21-07-2009 28-07-2009 06-08-2009 20-08-2009 28-08-2009 31-08-2009 03-09-2009 04-09-2009 22-10-2009 02-11-2009 28-11-2009 10-12-2009 20-12-2009 16-01-2010
Hora Duración Tipo Intervención 3:06:17 7,79 Correctiva 8:01:20 0,16 Correctiva 22:38:28 4,31 Correctiva 5:55:17 9,5 Preventiva 16:27:10 10,41 Preventiva 8:18:20 2,64 Correctiva 13:25:31 3,31 Correctiva 22:47:58 5,44 Correctiva 12:47:34 3,89 Correctiva 23:49:31 4,1 Preventiva 20:46:47 0,2 Correctiva 7:52:15 11,5 Preventiva 21:37:33 4,02 Correctiva 2:50:17 3,3 Preventiva 13:41:05 10,57 Correctiva 8:31:23 8,79 Correctiva 18:42:10 0,39 Correctiva 2:15:15 0,99 Preventiva 23:03:39 6,19 Correctiva 20:58:18 10,41 Preventiva 8:40:46 16,88 Correctiva 7:25:52 8 Correctiva 2:23:21 12,19 Preventiva 3:49:13 0,61 Correctiva
Resultado Tipo Intervención Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva
TBF [hrs] 14,459 16,854 56,268 56,553 73,390 199,547 218,255 269,872 477,128 601,298 629,443 637,241 866,480 1014,064 1171,817
Ranking Ajustado rj 1,043 2,087 3,130 4,174 5,217 6,391 7,565 8,935 10,609 12,522 14,435 16,348 18,261 20,174 22,087
F(t) 0,032 0,076 0,121 0,166 0,210 0,260 0,310 0,369 0,441 0,522 0,604 0,686 0,768 0,849 0,931
R(t) 0,968 0,924 0,879 0,834 0,790 0,740 0,690 0,631 0,559 0,478 0,396 0,314 0,232 0,151 0,069
Ln [t] 2,671 2,825 4,030 4,035 4,296 5,296 5,386 5,598 6,168 6,399 6,445 6,457 6,764 6,922 7,066
Ln [-Ln [1-F[t] ] ] -3,433 -2,533 -2,049 -1,709 -1,444 -1,199 -0,990 -0,776 -0,543 -0,303 -0,076 0,146 0,378 0,638 0,984
Resultado
2
y1 = 0,8231x - 5,2703 R² = 0,9507 0 2 -1 -2
-3 -4
3
4
5
6
7
8
Resultado
• • •
•
•
• •
•
• • •
• • •
• •
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Funciones de Confiabilidad
• ∆𝑡𝑖
𝑡0 𝑡𝑖 𝑡𝑖 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖
∆𝑁𝑖
Funciones de Confiabilidad •
∆𝑡𝑖 𝑓 𝑡𝑖 ∙ ∆𝑡𝑖 =
𝑛𝑖 𝑁0
• ∆𝑡𝑖 𝑖
𝐹 𝑡𝑖 =
𝑓 𝑡𝑖 ∙ ∆𝑡𝑖 = 0
𝑖 0 𝑛𝑖
𝑁0
=1−
𝑁𝑖 𝑁0
Funciones de Confiabilidad
•
𝑅 𝑡𝑖 =
𝑁𝑖 = 1 − 𝐹(𝑡) 𝑁0
Tasa de falla •
•
• 𝑡 𝑡+ ∆𝑡
Tasa de falla
•
Tasa de falla •
• • λ 𝑡𝑖 =
𝑛𝑖 𝑓(𝑡𝑖 = 𝑁𝑖 ∙ ∆𝑡𝑖 𝑅(𝑡𝑖
Confiabilidad a nivel continuo •
∆𝑡𝑖
λ 𝑡 𝑑𝑡 =
𝐹 𝑡 + 𝑑𝑡 − 𝐹(𝑡) 𝑑𝐹(t) = 𝑅(𝑡) 1 − 𝐹(𝑡) 𝑡
−
λ 𝑡 𝑑𝑡 = ln(1 − 𝐹(𝑡) 0
𝑅 𝑡 = 𝑒− F 𝑡 = 1−𝑒
𝑡 0 λ 𝑡 𝑑𝑡 𝑡 − 0 λ 𝑡 𝑑𝑡 𝑡 − 0 λ 𝑡 𝑑𝑡
𝑓 𝑡 = λ 𝑡 ∙𝑒
Confiabilidad a nivel continuo •
∞
𝑀𝑇𝑇𝐹 =
∞
𝑡 ∙ 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 = 0
𝑅 𝑡 𝑑𝑡 0
Funciones de confiabilidad: Exp. Negativa
f(t)
R(t ) e t
Cte.
(t )
f (t ) e t t
MTBF
t
1
Funciones de confiabilidad: Weibull 3p
Funciones de confiabilidad: Normal
MTBF =
• ˆ
tn 1
n
𝑡𝑖
𝑡𝑛
ˆ
n t ln tn i 1 i n
25 27 23 27 22 24 23 25 28 29 22 24 26 23 24 22 24 23 28 29
•
•
•
Función de falla acumulada •
𝐹 𝑡𝑗 =
𝐹 𝑡𝑗 𝑘𝑗
𝑡𝑗 𝑡𝑗
𝑘𝑗 −0.3 𝑁0+0.4
Función de falla acumulada
•
•
•
Función de falla acumulada
𝑁 + 1 − 𝑟𝑗−1 𝑟𝑗 = 𝑟𝑗−1 + 𝑁 + 1 − (𝑘𝑗 − 1)
𝑟𝑗 𝑘𝑗 𝑟0 = 0
Determinar los parámetro de curva •
• F 𝑡 =1−
𝑡
𝑒 − 0 λ 𝑡 𝑑𝑡
1−𝑒
−
𝑡 𝛽 𝛼
• 𝑙𝑛 −𝑙𝑛 1 − 𝐹(𝑡)
= −𝛽 ln 𝛼 + 𝛽ln(𝑡)
Determinar los parámetro de curva •
𝑌 = 𝑙𝑛 −𝑙𝑛 1 − 𝐹(𝑡) 𝑋 = ln(𝑡) 𝑎 = −𝛽 ln 𝛼 𝑏=𝛽
𝑙𝑛 −𝑙𝑛 1 − 𝐹(𝑡) = −𝛽 ln 𝛼 + 𝛽ln(𝑡) 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋
•
Fecha 02-02-2009 22-02-2009 22-02-2009 02-03-2009 14-03-2009 10-04-2009 16-05-2009 27-06-2009 30-06-2009 20-07-2009 21-07-2009 28-07-2009 06-08-2009 20-08-2009 28-08-2009 31-08-2009 03-09-2009 04-09-2009 22-10-2009 02-11-2009 28-11-2009 10-12-2009 20-12-2009 16-01-2010
Hora Duración Tipo Intervención 3:06:17 7,79 Correctiva 8:01:20 0,16 Correctiva 22:38:28 4,31 Correctiva 5:55:17 9,5 Preventiva 16:27:10 10,41 Preventiva 8:18:20 2,64 Correctiva 13:25:31 3,31 Correctiva 22:47:58 5,44 Correctiva 12:47:34 3,89 Correctiva 23:49:31 4,1 Preventiva 20:46:47 0,2 Correctiva 7:52:15 11,5 Preventiva 21:37:33 4,02 Correctiva 2:50:17 3,3 Preventiva 13:41:05 10,57 Correctiva 8:31:23 8,79 Correctiva 18:42:10 0,39 Correctiva 2:15:15 0,99 Preventiva 23:03:39 6,19 Correctiva 20:58:18 10,41 Preventiva 8:40:46 16,88 Correctiva 7:25:52 8 Correctiva 2:23:21 12,19 Preventiva 3:49:13 0,61 Correctiva
Resultado Tipo Intervención Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva Correctiva
TBF [hrs] 14,459 16,854 56,268 56,553 73,390 199,547 218,255 269,872 477,128 601,298 629,443 637,241 866,480 1014,064 1171,817
Ranking Ajustado rj 1,043 2,087 3,130 4,174 5,217 6,391 7,565 8,935 10,609 12,522 14,435 16,348 18,261 20,174 22,087
F(t) 0,032 0,076 0,121 0,166 0,210 0,260 0,310 0,369 0,441 0,522 0,604 0,686 0,768 0,849 0,931
R(t) 0,968 0,924 0,879 0,834 0,790 0,740 0,690 0,631 0,559 0,478 0,396 0,314 0,232 0,151 0,069
Ln [t] 2,671 2,825 4,030 4,035 4,296 5,296 5,386 5,598 6,168 6,399 6,445 6,457 6,764 6,922 7,066
Ln [-Ln [1-F[t] ] ] -3,433 -2,533 -2,049 -1,709 -1,444 -1,199 -0,990 -0,776 -0,543 -0,303 -0,076 0,146 0,378 0,638 0,984
Resultado
2
y1 = 0,8231x - 5,2703 R² = 0,9507 0 2 -1 -2
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