C3_sintesis Tanques Rc

Circuitos III Ingenier´ıa Electr´onica

Julio - 16 - 2008

S´ıntesis de circuitos activos con tanques RC

Presentado por: Rafael Bermudez Cod:2420071023 Universidad de Ibague Coruniversitaria

´ DEMOSTRACION *Impedancia tanque RC en funci´on de S:

Figura 1: Tanque RC

Zr (S) = R, Zc (S) =

1 SC

Como est´an en paralelo se tiene: R SC

ZT (S) =

R+

1 SC

Por lo que se llega a: ZT (S) =

R SCR + 1

*Amplificador Inversor (Ideal): Por LCK se tiene: Vi V0 = Zi Zf V0 H(S) = Vi H(S) = Por tanto se tiene: 1

−Vi Zf Zi

Vi

(1)

Figura 2: Amplificador Inversor

Zf Zi Se observa que hay un desfase de 180 grados. H(S) = −

(2)

*Circuito para un cero. Reemplazando (1) en (2)se obtiene (teniendo en cuenta que Zi es la impedan-

Figura 3: Circuito para un cero cia del tanque):

H(S) = −

Rf Ri SCi Ri +1

Rf (SCi Ri + 1) Ri Rf H(S) = − (SCi Ri + 1) Ri

H(S) = −

2

Y se tiene:  H(S) = −Rf Ci

1 S+ Ri Ci

 (3)

Se ve que hay un cero en S = − Ri1Ci y que la ganancia es −Rf Ci . *Circuito para un polo. Reemplazando (1) en (2) (teniendo en cuenta que Zf es la impedancia del

Figura 4: Circuito para un polo tanque): Rf SCf Rf +1

H(S) = − Ri   Rf 1 H(S) = − Ri SCf Rf + 1   Rf 1 H(S) = − Ri (S + Cf1Rf )Cf Rf Y se tiene: 1 H(S) = − Ri Cf



1 S+



1 Cf Rf

Se ve que hay un polo en S = − Rf1Cf y que la ganancia es − Ri1Cf .

3

(4)

PROBLEMA A partir del circuito pasivo de la figura 5 sintetice un circuito activo equivalente con estructuras RC. Por divisor de voltaje se tiene:

Figura 5: Circuito del problema 1 SC

+ R2 Vi + R2 + R1 Normalizando y multiplicando por SC: V0 =

1 SC

H(S) = H(S) =

V0 1 + R2 SC = Vi 1 + R2 SC + R1 SC R2 C(S + R21C )

1 + R2 SC H(S) = 1 + SC(R2 + R1 ) C(R2 + R1 )(S +

Reemplazando por los valores del circuito se tiene: 0,2(S + 5) 0,3(S + 10 ) 3 2 (S + 5) H(S) = 3 (S + 10 ) 3

H(S) =

4

1 ) C(R2 +R1 )

Se hacen necesarias dos etapas de amplificaci´on por las frecuencias cr´ıticas, , y tambi´en por el caracter una para el cero en S = −5 y otra para en S = − 10 3 inversor de las configuraciones con tanques RC pues Av = 23 . *Polo De (4) se tiene:   1 1 H1 (S) = − Ri1 Cf 1 S + Cf 11Rf 1 El polo estar´a dado por: 10 1 = Rf 1 Cf 1 3 Tomando Rf 1 = 100K: Cf 1 =

3 = 3µF 10Rf 1

*Cero De (3) se tiene:  H(S) = −Rf 2 Ci2

1 S+ Ri2 Ci2



El cero estar´a dado por: 1 =5 Ri2 Ci2 Tomando Ri2 = 100K: Ci2 = *Para Av =

1 = 2µF 5Ri2

2 3

Como H(S) = H1 (S) ∗ H2 (S) Av ser´a el producto de las ganancias de cada etapa: 1 2 (−Rf 2 Ci2 ) = Av = − Ri1 Cf 1 3

5

Con Rf 2 =100K se tiene: 2 1 = (100K ∗ 2µF )Ri1 = 100k 3 Ri1 3µF La respuesta en frecuencia del circuito pasivo (figura 6) que se obtuvo simu-

Figura 6: Circuito completo lando con una fuente de 1v de amplitud fue la de la figura 7. La del circuito activo (figura6) fue la de la figura 8. Se observa que ambas respuestas en

Figura 7: Respuesta en frecuencia circuito pasivo frecuencia son pr´acticamente id´enticas.

6

Figura 8: Respuesta en frecuencia circuito activo

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