Bbva

Informe de Valoración Cuota Segura • 1. Resumen de la valoración Este documento contiene la forma de valoración del Importe Resultante del contrato de Cuota Segura de BBVA ("el Contrato") junto con la metodología empleada en el cálculo de tal valoración, para los supuestos de cancelación anticipada previstos en el mismo. En la valoración se tiene en cuenta la posición de la curva de tipos de ínterés del euro, así como las volatilidades que el mercado interbancario del Euro ímputa a dichos tipos a través de las cotizaciones de opciones. 2. Descripción del producto Tal y como se contiene en el Contrato, se trata de un instrumento financíero derivado consistente en una permuta financiera de tipos de interés ('swap') denominado "cuota segura". Este producto consiste en un intercambio de flujos, durante un periodo determinado entre BBVA y el cliente, donde el cliente paga mensualmente a BBVA una cantidad fija que en el Contrato y en este Informe se denomina "Cuota Segura" , y recibe mensualmente de BBVA los pagos equivalentes a la cuota de un crédito hipotecario, intereses y amortización, una cantidad variable que tanto en el Contrato como en este Informe se denomina "Cuota Variable BBVA", y que se describen en detalle más adelante. El vencimiento de este swap está establecido en el Contrato y es anterior o igual al del préstamo hipotecario objeto de cobertura que se reseña en el Contrato (el 'Préstamo Hipotecario'). Como se mencionó en el párrafo anterior, la estructura de pagos de la Cuota Variable BBVA es equivalente a la de un crédito hipotecario en el que los pagos vienen determinados por un esquema de amortización francés. El tipo de interés se determina en función del índice Euribor hipotecario publicado en el BOE. Este tipo de interés (1) resulta de sumar un margen (s) al índice Euribor hipotecario ( E ), y aplicar un suelo o tipo mínimo (Floor) y un techo o tipo máximo (Cap). Todas estas características son las del Préstamo Hipotecario

1 = min(max(E + s, Floor), Cap) Fórmula [1]

BBVA3 3. Metodología de Cálculo del Valor de Mercado En el Contrato se menciona que la posición contractual de las partes, esto es, el haz de derechos y obligaciones que asumen en el Contrato, son susceptibles de valoración económica, y dicha valoración es cambiante en el tiempo, en función de las variables financieras existentes en cada momento, en especial, los tipos de interés y la volatilidad de los mismos. Una vez conocida la descripción de la estructura de pagos, la valoración de este producto la dividiremos en la valoración de la Cuota Segura (obligaciones de pago del cliente) y de la Cuota Variable BBVA (derechos de cobro del cliente en cuanto constituyen las obligaciones de pago que BBVA asume bajo el Contrato). El valor de mercado de la operación, desde el punto de vista del cliente, vendrá detenminado por la diferencia entre el valor actual de sus derechos de cobro y el valor actual de sus obligaciones de pago. En cuanto a la valoración de la Cuota Segura, esta viene configurada como una estructura de fiujos ciertos y su valor presente vendrá dado por el descuento de estos fiujos. Este descuento se hace partiendo de la curva de tipos de interés que refleja el valor temporal del dinero y que se compone de instrumentos cotizados en el mercado interbancario del Euro.

Dichos instrumentos son depósitos, futuros sobre tipos de interés ('FRA') de 12 meses de apertura, penmutas financieras ('swaps') de tipos de interés contra Euribor 12 meses y curva de volatilidades de caps al Ihe money del Euro, cotizados y contratados en este mercado. Estos implican precios de bonos cupón cero que sirven para traer a valor presente fiujos futuros. Z(t,T),T?: t es el valor presente (en tiempo 1) de un pago de una unidad monetaria que se realiza en un instante futuro, T Estos precios de bonos cupón cero (también llamados factores de descuento) vienen determinados por la curva de tipos de interés en ese momento por ausencia de arbitraje. Es decir, si se cotizarán precios diferentes podria ser posible obtener beneficio sin asumir ningún riesgo y sin prestar dinero. Denotamos por F."F2, ... ,Fs las fechas en que tienen iugar la revisión de la referencia variable (Euribor) del Préstamo Hipotecario y por Tt' ,T; , ... ,TJ' ,i = l, .. , S las fechas en las que tienen lugar los pagos del swap asociados a cada revisión. Entonces el valor presente de la Cuota Segura es: sP

PVfij, = CLLZ(O,~F,) j=] j=]

Fórmula [2] Donde C es la cuantía contratada como Cuota Segura que paga el cliente.

BBVA4 •

La Cuota Variable BBVA, consiste en unos flujos que son inciertos en la fecha de valoración. Por un lado, estos flujos dependen de las fijaciones correspondientes de la referencia variable (Euribor) del Préstamo Hipotecario y, por el otro, también dependen de las fijaciones pasadas en tanto en cuanto estas habrán determinado la cuantía de las amortizaciones acontecidas hasta entonces. Dada esta característica, es necesaria la aplicación de un modelo que, con la información de mercado disponible en la fecha de la valoración, infiera unos escenarios futuros de la curva de tipos de interés con una determinada probabilidad de ocurrencia. Para acometer este cálculo, hacemos uso del modelo de Black-Derman-Toy, que pasamos a describir a continuación. 3.1 DESCRIPCiÓN DEL MODELO DE BLACK-DERMAN-TOY El modelo de Black- Derman-Toy (en adelante BDT) es ampliamente utilizado en la industria financiera para la valoración de instrumentos financieros derivados cuyos pagos ('payoffs') se definen en función de la curva de tipos de interés en determinados instantes de tiempo futuros. La cUlva de tipos de interés queda definida como se ha dicho anteriormente y el descuento de un flujo futuro incierto, se puede expresar también mediante argumentos de no-arbitraje (referencia [HULL]) como el cálculo del siguiente valor esperado

Fórmula [3] donde p(CT) es el pago expresado como función de la curva de tipos de interés en el instante T, y r(u) es el tipo de interés a corto plazo en un instante intermedio (t ,,; u ,,; T). Básicamente, el modelo BDT generará escenarios futuros de la curva de tipos de interés mediante la simulación del tipo de interés a corto plazo, lo que permite conocer la curva en tiempo T. Cada uno de los escenarios generados tendrá asignada una probabilidad de ocurrencia lo que nos permitirá calcular el valor esperado anterior. Bajo la aproximación del modelo BDT, la evolución del tipo de interés a corto plazo viene dada por la siguiente ecuación diferencial estocástica:

dr(t) =e(t)dt+O"dW(t) r(t) Fórmula [4]

donde e(t) es el término de deriva, que es necesario calibrar para obtener el precio de los bonos cupón cero cotizados en mercado en el momento de la valoración, O" es la volatilidad cotizada en el mercado de opciones sobre tipo de interés y W(t) es un movimiento Browniano. 3.2 SIMULACiÓN DEL MODELO BDT MEDIANTE ÁRBOL BINOMIAL. La implementación numérica del modelo BDT la realizaremos mediante' el algoritmo de árbol binomial. Este algoritmo genera escenarios futuros de la curva de tipos de interés asignándole valores al tipo de interés a corto plazo y probabilidades de ocurrencia de acuerdo a la Fórmula [4], lo que posibilita el cálculo del precio de la pata variable del swap de cuota segura de acuerdo a la relación de no-arbitraje dada por la Fórmula [3],para la

BDVA5 generación de escenarios futuros de la curva de tipos de interés utilizaremos el algoritmo de árbol binomial. El "algoritmo de simulación de árbol binomial" aplicado al modelo BDT consiste en que, dado un valor del tipo a corto plazo en un instante de tiempo t, se asume que el tipo a corto puede tomar dos posibles valores en un instante de tiempo posterior t + tJ.t, a los que llamaremos IJt + tJ.t) Y IJt + tJ.t). Cada uno de estos dos posibles valores tienen una probabilidad de ocurrencia igual a 1/2. De esta manera, el valor de un payoff en tiempo t que en t+Lltes igual a P(r(t+ tJ.t)) toma la siguiente forma:'

Fórmula [5] Esta fórmula resulta de aplicar la fórmula general de valoración (Fórmula [3]) a este modelo. Aplicando de manera recursiva hacia atrás en el tiempo el algoritmo anterior, se puede calcular el valor hoy de cualquier payoff futuro. La siguiente ecuación expresa la valoración de un payoff P(r(T)) para una discretización temporal de N pasos entre el instante inicial t y el vencimiento T Fórmula [6] 3.3 VALORACiÓN DE LA CUOTA VARIABLE BBVA. Denotamos por F"F2, ... ,Fs las fechas en las que tienen lugar la revisiones de la Cuota Variable BBVA y por T/' ,T; , ... ,T;,i = 1, .. ,S las fechas en las que tienen lugar los pagos del swap asociados a cada revisión. El valor presente de la Cuota Variable BBVA asociada al Préstamo Hipotecario se calcula mediante el modelo BDT. Consideremos que estamos en la última fecha de fixing, Fs, el valor en esa fecha de la Cuota Variable BBVA será p

V(r(Fs ),FJ= C(r(F.,),Fs}'f,Z(Fs,T!') }=1

Fórmula [7] donde C(r(Fs \Fs) es el valor de la Cuota Variable BBVA asociada al tipo de revisión para el Préstamo Hipotecario subyacente en el escenario de curva de tipo de interés futura considerado. Aplicamos entonces el algoritmo de recursión hacia atrás resultado de la aplicación de la Fórmula [5] hasta la anterior fecha de revisión FS_l' donde realizamos

BBVA6

dos operaciones: reajustamos el nocional del Préstamo Hipotecario con el valor que adquiere dado el nuevo tipo revisado, N(r(Fs_J,Fs_J, y refrescamos con el nuevo valor de la referencia flotante el valor de la Cuota Variable BBVA. Entonces obtenemos p

V- (r(Fs_I)' Fs_I) = C(r(Fs_I ),Fs_I )¿Z(Fs_I ,TI'" V(r(Fs_I ),Fs_I)

)+ N(r(Fs_I \ FS_I )

}=o1

Fórmula [8] La valoración del valor presente de la Cuota Variable BBVA asociada al Préstamo Hipotecario se obtiene de la aplicación de las fórmulas [5] y [8] alternativamente hasta alcanzar la fecha inicial

Fórmula [9] REFERENCIAS. [HULL] John C. Hull , "Options, Futures and other Derivatives (51h Edicion)", Prentice Hall, Jul 3, 2002

BBVA7 4. Advertencias En ningún caso BBVA, sus sucursales, y/o sus directores, empleados y personal autorizado serán responsables de cualquier tipo de perjuicio, pérdidas, reclamaciones o gastos de ningún tipo, que pudiera resultar del uso indebido de este documento o de su contenido. El presente documento es propiedad de BBVA. Cualesquiera denominaciones, diseños y/o logotipos reflejados en este documento, son marcas debidamente registradas por BBV A. La información contenida en este documento tiene carácter confidencial, no pudiendo ninguna parte de este documento ser (i) copiada, fotocopiada o duplicada en ningún modo, forma o medio, (ii) redistribuida, (iii) divulgada, citada, comunicada (iv) ni entregada a ninguna otra persona o entidad, salvo para procurar el asesoramiento especifico y especializado que se indica anteriormente, sin la autorización previa y por escrito de BBVA. Por la recepción del presente documento, se entiende que sus destinatarios aceptan las advertencias y condiciones anteriormente expresadas en su integridad.

8DVA8