Bai Giai Club2

a 2 b2  a  b  Bµi 4. Chøng minh B§T :   x y xy

2

(1). Trong ®ã x, y lµ c¸c sè

thùc d¬ng, a vµ b lµ c¸c sè thùc tuú ý. Khi nµo dÊu “=” x¶y ra ? a 2 b2 c2  a  b  c  Më réng: CM B§T    x y z xyz

2

(2). Trong ®ã x, y, z lµ c¸c sè

thùc d¬ng, a vµ b, c lµ c¸c sè thùc tuú ý. Khi nµo dÊu “=” x¶y ra ? Lêi gi¶i: C¸ch 1: biÕn ®æi t¬ng ®¬ng . * V× x, y d¬ng nªn ta cã: a 2 y  b2 x  a  b  2 1    a 2 y  b 2 x  x  y   xy  a  b  .   xy xy 2





Khai triÓn vµ rót gän ta ®îc a 2 y 2  b 2 x 2  2abxy  0   ay  bx   0 . B§T cuèi lu«n ®óng. VËy B§T (1) ®óng. DÊu “=” x¶y ra khi ay  bx  0  ay  bx . C¸ch 2 : 2

 a 2 b2  2    a  b   1a  . Ta viÕt l¹i (1) díi d¹ng:  x  y   y  x

B©y giê ta sÎ CM trùc tiÕp (1a) nh sau: Ta cã:

VT  1a   a 2  b 2 

a 2 y b2x a 2 yb 2 x   a 2  b2  2 x y xy . 1 4 2 43 Co si

Hay VT  1a   a 2  b 2  2 ab  a 2  b 2  2ab   a  b   VP  1a  . (®pcm) DÊu “=” x¶y ra khi: 2