At Ids 05112009

ATI 2ème Année - DS Dénombrement et probabilités – 05/11/2009 (Les résultats devront être justifiés et les probabilités écrites sous forme de fraction) Exercice 1 Soit l’alphabet composé des quatre symboles suivants {▲ ► ▼ ◄}. Combien de mots différents peut-on former de 5 symboles au plus ? (il va de soi que les répétitions sont autorisées !)

Exercice 2 Le clavier d’une machine comporte 42 touches, dont 8 chiffres et 26 lettres. On frappe au hasard. Sachant que les touches sont équiprobables, calculer les probabilités suivantes : 1. De taper une lettre.

2. De taper une suite de 5 lettres.

3. De taper le mot espoir.

4. De taper une voyelle, deux consonnes et 3 chiffres.

ATI 2ème Année - DS Dénombrement et probabilités – 05/11/2009 (Les résultats devront être justifiés et les probabilités écrites sous forme de fraction) Exercice 3 4 américains, 3 suisses et 5 anglais doivent s’asseoir sur un même banc. Les gens de même nationalité doivent rester ensemble. Combien de dispositions différentes peuton imaginer ?

Exercice 4 Une urne contient 5 boules rouges, 4 noires, 3 vertes. On tire trois boules dans cette urne, successivement, en remettant chaque boule tirée dans l’urne avant de prendre les suivantes. a) Quel est le nombre de tirages possibles ?

2. Calculez la probabilité : a. d’obtenir trois boules rouges

b. d’obtenir deux boules rouges exactement

c. d’obtenir au moins une boule rouge

d. d’obtenir deux boules vertes et une noire

e. d’obtenir trois boules de la même couleur

f. d’obtenir trois boules de trois couleurs différentes.

ATI 2ème Année - DS Dénombrement et probabilités – 05/11/2009 (Les résultats devront être justifiés et les probabilités écrites sous forme de fraction) Exercice 5 Nous étudions l’effet d’un vaccin contre la grippe sur une population d’individus. Nous savons que : • Une proportion p d’individus a été vaccinée • La probabilité qu’un individu non vacciné ait la grippe est de 80% • La probabilité qu’un individu vacciné ait la grippe est de 5% On prend un individu au hasard. a. Quelle est la probabilité qu’il ait la grippe ? b. Il a la grippe ! Quelle est la probabilité qu’il soit vacciné ? Qu’il ne soit pas vacciné ?

c. Il n’a pas la grippe ! Quelle est la probabilité qu’il soit vacciné ? Qu’il ne soit pas vacciné ?