Apuntes De Probabilidad

APUNTES DE PROBABILIDAD:

 Sucesos aleatorios: tipos y operaciones. Definición de probabilidad: clásica y axiomática

⌂ Experimento aleatorio, Espacio Muestral. Tipos de sucesos: Elemental, compuesto, seguro, imposible, unión, intersección, contrario. EJEMPLOS: LIBRO: 1, 2,3

⌂ ASIGNAR probabilidad. 𝑃 𝐴 = lim ℎ𝑖 (𝐴) 𝑛→∞

ANEXO: Variables estadísticas (Tipos). Tablas estadísticas. Moda, Media, Varianza. Notas (xi) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Alumnos (fi) 2 3 2 5 3 8 4 3 1 1

sumatorios

32

Fi

hi

Hi

pi

Pi

2 5 7 12 15 23 27 30 31 32

0,0625 0,09375 0,0625 0,15625 0,09375 0,25 0,125 0,09375 0,03125 0,03125

0,0625 6,25% 6,25% 0,15625 9,38% 15,63% 0,21875 6,25% 21,88% 0,375 15,63% 37,50% 0,46875 9,38% 46,88% 0,71875 25,00% 71,88% 0,84375 12,50% 84,38% 0,9375 9,38% 93,75% 0,96875 3,13% 96,88% 1 3,13% 100,00%

1

100,00%

𝑥𝑖 − 𝑥 · 𝑓𝑖

|𝑥𝑖 − 𝑥 |2 · 𝑓𝑖

2 12 18 80 75 288 196 192 81 100

8,5 9,75 4,5 6,25 0,75 6 7 8,25 3,75 4,75

36,125 31,6875 10,125 7,8125 0,1875 4,5 12,25 22,6875 14,0625 22,5625

168 1044

59,5

162

xi·fi xi2·fi 2 6 6 20 15 48 28 24 9 10

1

⌂ Propiedades: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃

𝐸 =1 ∅ =0 𝐴 ≥0 𝐴 = 1 − 𝑃(𝐴) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 𝑠𝑖 𝐴 𝑦 𝐵 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑠𝑖 𝐴 𝑦 𝐵 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅

EJEMPLO: LIBRO: 1, 2,3

 Regla de Laplace: Válida para espacios muestrales finitos y sucesos equiprobales. EJEMPLOS: LIBRO: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2

 Probabilidad condicionada. Sucesos independientes e independientes. 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ 𝑃 𝐵/𝐴 𝑃 𝐵/𝐴 =

𝑃 𝐴∩𝐵 𝑃(𝐴)

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐵/𝐴 · 𝑃(𝐴)

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴 · 𝑃 𝐵 𝑠𝑖 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 EJEMPLOS: LIBRO: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,

 Distribuciones de probabilidad discretas: (VALORES + PROBABILIDADES ASOCIADAS) 𝑛

𝑃1 + 𝑃2 + ⋯ + 𝑃𝑛 =

𝑃𝑖 = 1 𝑖=1

⌂ Esperanza: 𝑛

𝜇 = 𝑥1 · 𝑃1 + 𝑥2 · 𝑃2 + ⋯ + 𝑥𝑛 · 𝑃𝑛 =

𝑥𝑖 · 𝑃𝑖 𝑖=1

⌂ Desviación Típica: 𝜎=

(𝑥1 − 𝜇)2 𝑃1 + (𝑥2 − 𝜇)2 𝑃2 + ⋯ + (𝑥𝑛 − 𝜇)2 𝑃𝑛 =

𝑛 𝑖=1(𝑥𝑖

− 𝜇)2 𝑃𝑖 =

𝑛 2 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑃𝑖

− 𝜇2

EJEMPLOS: LIBRO: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 3

4

 Distribución Binomial: Buscar éxitos en repeticiones de un experimento dicotómico. ⌂p=1–q ⌂ 𝐵(𝑛, 𝑝) ⌂ Función de probabilidad binomial: 𝑃 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑟 é𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠 = 𝑃 𝑋 = 𝑟 =

𝑛 𝑟 𝑛−𝑟 𝑝 ·𝑞 𝑟

⌂ Parámetros: 𝝁= 𝒏·𝒑

𝝈=

𝒏·𝒑·𝒒

⌂ Uso de las tablas. EJEMPLOS: LIBRO: 28-42

5