Apostila Optica Geometrica

Física Óptica Geométrica parte 2 Prof. César Bastos

Óptica Geométrica – prof. César Bastos

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Óptica Geométrica Reflexão em superfícies curvas Antes de estudar a formação de imagens em espelhos esféricos é importante verificar algumas propriedades da reflexão em superfícies curvas. Na figura 1 representamos um raio de luz que incide em uma superfície de um espelho curvo.

Fig. 3.22: superfície esférica

Fig. 3.23: reflexão em superfície esférica

Observe na figura 3.22 que o raio é refletido fazendo o mesmo ângulo θ que o raio incidente faz com a reta normal (perpendicular) a superfície. Assim como acontece na reflexão nos espelhos planos, o raio refletido e o raio incidente devem formar o mesmo ângulo θ com a normal.

Construção de espelhos esféricos Um espelho esférico é construído a partir de um pedaço de uma esfera, esse pedaço de esfera é denominado de calota esférica.

Fig. 3.24: calota esférica

A partir do corte de uma esfera obtemos duas calotas. Cada calota pode refletir pela face interna ou externa.

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Quando a face refletora é a externa o espelho é denominado de espelho convexo e quando a superfície refletora é a interna o espelho é denominado de espelho côncavo.

espelho Côncavo

espelho Convexo

Fig. 3.25: reflexão na calota esférica

Elementos básicos de um espelho esférico:

Fig. 3.26: elementos de um espelho esférico ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

O centro da superfície esférica que originou o espelho esférico é denominado de centro de curvatura (C). O raio (R) da superfície esférica é chamado raio de curvatura. O ponto V, que é o centro da calota é chamado de vértice do espelho. A reta que passa por C e V é chamada de eixo principal do espelho. O ângulo ∝ assinalado na figura é chamado de ângulo de abertura.

Espelho Esférico de Gauss: Considera-se espelho esférico de Gauss todo espelho cujo ângulo de abertura ∝ é menor ou igual a 10º, nesse caso o espelho esférico apresenta algumas propriedades especiais como a relação entre o foco e o centro de curvatura.

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Foco de um espelho de Gauss O Foco de um espelho esférico de Gauss é definido como sendo o ponto médio da distância do centro de curvatura do espelho e o vértice.

Fig. 3.27: foco de um espelho esférico

Propriedades da reflexão em espelhos esféricos Propriedade 1: Quando um raio de luz incide paralelamente ao eixo principal num espelho esférico, o raio refletido passará pelo foco do espelho. espelho côncavo

ou

espelho convexo

espelho côncavo

ou

espelho convexo

espelho côncavo

ou

espelho convexo

Propriedade 2: Quando um raio de luz incide num espelho esférico passando pelo centro de curvatura, o raio refletido também passará pelo centro de curvatura sobre o raio incidente. Propriedade 3: Quando um raio de luz incide no vértice de um espelho esférico, o ângulo do raio refletido tem o mesmo valor do ângulo do raio incidente. Fig. 3.28: propriedades de um espelho esférico

OBS : Uma reta normal passa sempre pelo centro de curvatura de um espelho esférico.

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Construção de imagens em espelhos esféricos de Gauss Utilizando, pelo menos, duas das propriedades de reflexão de espelhos esféricos obtemos a imagem no ponto de cruzamento dos raios refletidos ou dos prolongamentos dos raios refletidos.

Fig. 3.29: imagens em um espelho esférico

Classificação de imagens formadas pelos espelhos esféricos de Gauss As imagens formadas pelos espelhos esféricos de Gauss são classificadas quanto ao tamanho, posição e natureza: ƒ

Tamanho

ƒ ƒ ƒ

Posição

ƒ ƒ

Natureza

Fig. 3.30: Imagem Real, Invertida Menor que o objeto

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ƒ

e

Maior, Menor ou do mesmo tamanho que o objeto. Invertida Direita Real (raios refletidos) Virtual (prolongamentos)

Fig. 3.31: Imagem Virtual, Direita e Menor que o objeto

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exemplos

Imagem real, invertida.

menor

e

Quando o objeto está no centro de curvatura, a imagem formada possui o mesmo tamanho do objeto, é real e invertida.

Imagem real, maior e invertida.

Quando o objeto está no foco, não se forma imagem. Denominamos para essa situação imagem imprópria.

Imagem virtual, maior e direita.

Em todo espelho convexo a imagem formada é virtual, direita e menor que o objeto.

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Exercícios ƒ ƒ

Espelho plano Espelho esférico

1 - (CESGRANRIO - RJ) - Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz, fica a imagem do barbeiro? a) b) c) d) e)

0,5 m 0,8 m 1,3 m 1,6 m 2,1 m

2 - Uma menina de 1,40 m deseja colocar um espelho em seu quarto, mas não quer gastar muito dinheiro. Qual é o menor tamanho do espelho que ela pode comprar para poder ver a imagem inteira de seu corpo? 3 - Um raio de luz atinge uma superfície metálica, onde reflete. O ângulo entre os raios incidente e refletido mede 35º. O ângulo de incidência mede:

a) b) c) d) e)

20,5º 17,5º 35,0º 70,0º 75,0º

5 - (CESGRANRIO) Um experiente cientista apóia a ponta de um lápis sobre um espelho plano e avalia que a imagem da ponta do lápis dista 8 mm desta. Com base nessa estimativa, conclui-se que a espessura do vidro é de:

a) b) c) d) e)

16 mm 4 mm 1 mm 8 mm 2 mm

6 - (PUC-SP) Um objeto está a 20 cm de um espelho plano. Um observador, que se encontra diretamente atrás do objeto e a 50 cm do espelho, vê a imagem do objeto distante de si, a:

a) b) c) d) e)

40 cm 70 cm 90 cm 100 cm 140 cm

4 - (U.F.PARÁ) Um espelho plano forma: a) sempre imagens virtuais. b) sempre imagens reais. c) imagens reais de objetos reais. d) imagens virtuais de objetos virtuais. e) imagens reais de objetos virtuais e vice-versa.

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7 - Quatro irmãos de 1,40 m, 1,50 m, 1,58 m e 1,60 m de altura têm um espelho retangular, plano e fixo verticalmente na parede. Apenas o mais alto não consegue se ver de corpo inteiro através desse espelho, quando está em pé. Das seguintes alternativas, qual deveria ser o menor tamanho desse espelho para que todos possam ver suas respectivas imagens de corpo inteiro?

a) b) c) d) e) f)

0,65 0,72 0,80 1,42 1,58 1,60

8 - (PUC-SP) - Em um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é: a) Côncavo e o filamento está no centro do espelho. b) Côncavo e o filamento está no foco do espelho. c) Convexo e o filamento está no centro do espelho. d) Convexo e o filamento está no foco do espelho. e) Convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro. 9 - (F.F.C.L. Belo Horizonte-MG) O pé de uma árvore de 5 m de altura está situado à distância de 3 m de um espelho plano vertical. A respeito da imagem formada por esse espelho, pode-se dizer que será:

a) b) c) d) e)

real e medirá 5 m. virtual e medirá 3 m. real e medirá 2,5 m. virtual e medirá 5 m. virtual e medirá 1,5 m.

10 - (Ufrrj 2000) Na figura a seguir, F é uma fonte de luz extensa e A um anteparo opaco. Pode-se afirmar que I, II e III são, respectivamente, regiões de a) sombra, sombra e penumbra. b) sombra, sombra e sombra. c) penumbra, sombra e penumbra. d) sombra, penumbra e sombra. e) penumbra, penumbra e sombra. 11 - (Uerj 98) Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado a 40cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos. Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15cm da flor. A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede, está próxima de: a) 55 cm b) 70 cm c) 95 cm d) 110 cm

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12 - Construa e classifique as imagens do boneco em cada situação a seguir utilizando as propriedades dos espelhos esféricos. Depois de construir as imagens utilize o simulador de espelhos esféricos para verificar a formação das imagens: http://www.materiaprima.pro.br/Optica/simulacao_optica/esfericos.htm

a) ____________________________________

b) ________________________________

c) ____________________________________

d) ________________________________

e) ____________________________________

f) ________________________________

g) ____________________________________

h) ________________________________

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Respostas dos exercícios 1.

e

2.

h espelho = 0,70 m ou h = 70 cm

3.

b

4.

a

5.

b

6.

b

7.

c

8.

b

9.

d

10. c 11. d

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