Analisis De Estabilidad Y Flotacion

Análisis de flotación Realizamos el equilibrio de fuerzas

Consideramos que el barco esta formado por discos elípticos pero no relleno es su interior, eso si tendrá un grosor no despreciable que debemos considerar para sacar el volumen para luego obtener el peso e igualarlo al empuje para tener el equilibrio de fuerzas con lo cual obtendremos la profundidad “h” que queda bajo el agua. i) vista lateral

Θ z

tan θ =

37 .5 12 .2

ii) Vista frontal

ε z’

tan ε =

8 .6 17.94

Relacionamos ambos sistemas y tenemos que z = z '+5.74 Luego sabemos que el área de una elipse es πab luego para sacar el volumen necesitamos V=

∫πa( z )b( z ) dz que representa discos elípticos de grosor

dz

sumados formando un volumen. De (i) tan θ =

b a ⇒ b = z ⋅ tan(θ ) y de (ii) tan ε = ⇒ a = z '⋅ tan ε z z'

Volviendo al volumen tenemos V1 = ∫π( z ' tan ε)( z tan θ)dz 12 .2

=

∫π ( z + 5.74 ) tan ε ( z tan θ)dz

2.6

= 4662 .4 cm 3

A este volumen debemos restarle el espacio interior considerando un grosor de 2 cm en los bordes laterales y de 3 cm en el fondo. Luego restamos el volumen formado por ese vacio. 11 .54

V2 =

∫π ( z + 2.2) tan ε ( z tan θ)dz

4.94

= 2744 .2 cm 3

Restando ambos volúmenes V1 − V2 = 1918 .2 cm 3 Consideramos además la densidad de la madera como 900 kg/m^3 Luego obtenemos el peso del bote sin la botella de litro de agua la cual vamos a considerar de 1000 gr. Es así como realizamos el equilibrio de fuerzas para encontrar la altura h sumergida. W =E 1726 + 1000 =

2 . 6 +h

∫π ( z + 2.6) tan ε ( z tan θ )dz ⇒ h = 8.3 cm

2.6

Análisis de estabilidad

Como sabemos para que una embarcación sea estable debe cumplirse la siguiente relación:

Con el h obtenido anteriormente podemos obtener fácilmente el volumen de carena el que vendría siendo:

Por otro lado Sabemos que el momento de inercia de una elipse que vendría siendo nuestra superficie libre es:

Ahora buscamos el centro de gravedad y el centro de carena, considerando la botella como una masa puntual colocada a 10 cm de la cubierta de nuestro barco.

El centro de carena lo calculamos aproximando el volumen de carena a un elipsoide por lo tanto su centro seria:

Por lo tanto vemos lo siguiente:

Por lo tanto podemos decir que teóricamente nuestra embarcación si flotaría de manera estable. Finalmente como conclusión podemos decir que nuestro barco a pesar de cumplir con los requisitos de estabilidad no estaría cumpliendo con la norma de que la línea de flotación debe estar a 5 cm de la cubierta donde está la botella, por ende deberemos mejorar nuestro modelo para que en un futuro no muy lejano si cumple con ambos requisitos.