An Introduction To Power System Stability

An introduction to power system stability Stability studies evaluate the impact of disturbances on the electromechanical dynamic behaviour of the  power system.  Maximum power transfer:  The maximum power transferred between 2 nodes will occur when the impedance between the nodes is  equal to the conjugate of the load impedance at the receiving node i.e. node 2. This means that half of  the total power transferred is wasted in the transmission line impedance. For a Power System Engineer,  a maximum of 15 % transmission loss would be acceptable. Furthermore, the Power System Engineer is  faced with a variable load ranging from a minimum to a maximum value at or near a constant voltage  level. If the voltage variation is more than a specified value, the performance of the equipment suffers  and the life of most of the connected & energized devices are sacrificed. For example, the output of a  lamp is reduced drastically when it operates below a certain voltage level. The induction motor draws  more current for the same torque when operated at lower than rated voltages and under extreme  conditions of low voltage, the motor may stall. On the other hand, synchronous generators (on the  source side), when are forced to transfer power more than certain levels (known as steady state stability  limits) may fall out of stepand supply to customers may be affected in the form of brown­out or black­ out conditions. The magnitude of power that can be transmitted from a source to asynchronous loads  (like heaters, lighting, SCIM ) depends on the range of voltage that is available from the source and  may be tolerated at the load centers as well as the current carrying capacity of the various components  of the grid (network). When 2 or more synchronous machines are running on the same power system, it  is found that a power transfer limit exists even though the voltages at both nodes (buses) at the specified  values The reactive power flow between 2 nodes is function of the voltage levels on the 2 buses while  the active power flow is function of the pahse angles at the 2 buses. If a synchronous motor is  connected to a synchronous generator, loss of synchronism will cause the motor to stall. When 2  generators are connected to the power network, loss of synchronism will result in wild fluctuations in  the transmission network currents & voltages. The power transfer between the sources is alternatively  positive & negative with average transfer equal to 0. Separation of the out of synchronism machine  through the openning of the pertinent circuit breaker is the only solution for such a condition.  Forms of instability in power systems:  There are 2 forms of instability in power systems, the stalling of asynchronous loads and loss of  synchronism of the synchronous machines. The synchronous stability can be further subdividrd into  steady state and transient state. The former is the system stability under conditions of gradual or  relatively slow change os load. It is assumed that the load is applied at a rate which is slow when  compared to either natural frequency of oscillation of the major parts of the system or to the rate of  change of the field flux in the rotating machine (in response to change in load current). The latter refers  to the maximum flow of power through a point when sudden & large changes take place in the network  without loosing stability (loss of synchronism of connected generators). These changes may be brought  by when faults occur or when addition or shedding of large increments of loads take place. Dynamic  stability is a term used when synchronous machines are operated alongwith fast acting voltage 

regulators, the stability limits of the system are higher than when rather slower acting regulators are  used. Dynamic stability is made possible by the action of the fast acting voltage regulators which are  capable of changing the flux at a rate faster than that causing the system to fall out of step. In steady  state stability, the regulator acts slowly in order to adjust the terminal voltage to the preset value.  Stability studies usually solve the following problems: finding the inertia constant of the rotating  components of the machine (H) from the moment of inertia (I or J), finding the frequency and period of  oscillation of the machine under slight temporary disturbance condition, finding the equivalent H for 2  units operating in parallel, calculating the crtical clearing angle & critical clearing time under 3­phase  fault condition, finding the load angle equation under normal & fault conditions, calculating the swing  equation for multi­machine system during & post fault (after removing faulty portion of network)  conditions.In general, the disturbances that may affect the stability of a system are: short circuit  conditions, loss of a tie circuit, switching operations, loss of a portion of an on­site generation, impact  motor loading and starting of a large motor as compared to the generating capacity.  Synchronous generators:  The stator as well as the rotor are connected to a power source. The rotor is connected to a d.c. source.  The stator is connected to an a.c. one. The synchronous speed is 120 times the frequency of the system  divided by the number of the poles in the machine. This is the speed of the rotor of the machine. Its  frequency / speed characteristics is a vertical line. hen a synchronous generator is operating as a single  unit, it is necessary  for the rotor speed to remain constant and independent of the torque in order that  the frequency to be maitained constant. The synchronous machine can be viewed as a special case of a  transformer (current transformer). When the current transformer is operated with a constant primary  current (in the synchronous machine it is the dc field current), it has a large flux variation between no­ load & full­load. At no load, its flux is fixed by the MMF (magneto motive force) of the primary  current alone, while at load the the resultant flux is determined by both the primary & secondary  MMFs. In synchronous machines, the secondary current is that of the armature (stator). The generator  operation can be fully described by the following characteristics: no­load & air­gap, short circuit (Potier  triangle), load, external, regulation curve, short circuit ratio & direct­axis synchronous reactance. The  angle d between V & Ef is the basic variable of the synchronous machine, it is known as the power  angle or torque angle. V is the machine terminal voltage & Ef is the EMF induced in the armature  winding (by the field flux). For a constant field current (i.e. constant Ef), the electromagnetic power &  torque of the synchronous machine depend solely upon the angle d. If the regulator of the prime mover  (a turbine for example) allows the prime mover to receive added input (steam), the generator will tend  to be driven at an increased speed. But since the RPM of the machine is fixed by the number of poles of  the machine and the line (bus or node) frequency (n = 120 f / rpm P), then the increased input will  ewsult in an advance of the pole structure i.e. Ef will be moved ahead of the line voltage to a new angle  d. Under such condition, additional curent in the armature (Ia) will be delivered to the line (and  consequently to the connected loads & load centers). Ia is almost in phase with V, this means that the  output power is an active one. Thus, if the output of a synchronous generator, which is operating in  parallel with other generators, is to be increased, its prime mover must be accelerated by supplying it  with more mechanical power (through the use of steam for example) and vice versa. On the other hand, 

a variation in the field current at a fixed load and voltage level will cause the reactive current (power)  injected into the line to change.