Aliran Pada Saluran Terbuka

FLOWS INSIDE OPEN CHANNEL Energi jenis dan gaya dorong jenis.

V2 q2 gy 3 y    ; atau V  gy . Pada 2 2 2 g 2 gy 2 2 gy harga y ini energy jenisnya memiliki harga minimum dan alirannya disebut aliran kritis karena berarti Fr = 1. Jika y pada kondisi ini diberi symbol yc maka terdapat hubungan antara 1/ 3

Energi persatuan berat fluida pada saluran terbuka dengan condong kecil sama dengan head total yaitu head kecepatan+head tekanan+head potensial. Jika head potensial diperhitungkan dalam menentukan energi total, maka energi totalnya disebut dengan energi jenis (energi spesifik). Energi jenis diekspresikan sebagai berikut:

V2 p E   z ; dimana satuan dari E dan 2g  masing-masin suku tersebut adalah m (kolom V2 p air); adalah head kecepatan, adalah head 2g  tekanan dan z adalah head potensial. Jika p y   z , maka energy jenisnya menjadi  V2 E  y. 2g Untuk sebuah saluran persegi, debit Q dibagi dengan lebar saluran b disebut dengan debit Q Q q  , satuan (unit discharger). V   A yb y dimana q adalah unit discharge q  Vy , jika unit discharge dimasukan ke dalam persamaan energy jenis diperoleh: q2 E  y , jika E diturunkan terhadap y 2 gy 2 maka persamaannya menjadi: q2 dE 2q 2 3 ,   1  0 , oleh sebab itu y  g dy 2 gy 3 untuk y ini harga dari E adalah minimum. Head kecepatan pada harga y tersebut adalah

 q2  yc dengan unit discharge yaitu y c    dan  g  3 E min  y c . 2 Bagaiman jika salurannya tidak persegi? Mari telusuri persamaan energy tersebut. Q2 dE 2Q 2 dA dan E  y   1  0 , dy 2 gA 2 2 gA 3 dy dA  bs (lebar saluran dipermukaan air, serta dy sehingga

Q 2 bs  1 atau V  gA3

gA  gy h , bs

A . bs Jadi untuk saluran yang bukan persegi y yang digunakan adalah yh. dimana yh adalah kedalaman hidrolis y h 

Mirmanto 2009, Fluid Mechanics I…………………………………………………………………………1

Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/

FLOWS INSIDE OPEN CHANNEL

bs

P e r m u k a a n air

45°

yn

D a sa r s a l u r a n

S  0 , 001 12 ft

Contoh Saluran tidak persegi melainkan berbentuk trapezium terbuat dari beton yang belum selesai. Lebar alas trapezium 12 ft dan sisi-sisinya miring 45o dari horizontal. Condong saluran 0,001. Laju aliran 500 ft3/s. a. Berapa kedalaman normal saluran tersebut. b. Bagaimanakah rezim alirannya. c. Berapakah kedalaman kritisnya. d. Harus berapakah condong kritisnya. Jawab: Informasi yang ada: Saluran trapezium (bukan persegi), sisinya membetuk sudut 45o. Lebar alas atau dasar saluran 12 ft. Condong saluran 0,001. Laju aliran 500 ft3/s. Bahan saluran beton belum selesai makan n = 0,017 (table 12-1, M. Olson, hal 477, beton tidak dilapis).

1 12  bs  y n 2 sehingga

Dari gambar, A 

bs  12  2 y n  1 A  12  12  2 y n  y n  12 y n  y n2 2 A 12 y n  y n2 Kedalaman hidroliknya y h   bs 12  2 y n Laju aliran Q  VA , ingat persamaan Manning untuk satuan british? 1, 49 2 / 3 1 / 2 V  Rh S n A Rh  diman Per adalah perimeter atau Per keliling basah. Per  12  2 kali panjang sisi miring Per  12  2 2 y n dengan demikian

12 y n  y n2

, masukan ke persamaan 12  2 2 y n kecepatan diperoleh: Rh 

1, 49  12 y n  y n2 V  n  12  2 2 y n

2/3

  0,0011 / 2 , maka   persamaan laju alirannya menjadi:

Mirmanto 2009, Fluid Mechanics I…………………………………………………………………………2

Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/

FLOWS INSIDE OPEN CHANNEL 1,49  12 y n  y n2 Q n  12  2 2 y n

karena Q = 500 ft3/s,

   

One group consists of 6 students.

2/3

1,49  12 y n  y n2 500  0,017  12  2 2 y n





0,0011 / 2 12 y n  y n2 , 2/3

  0,0011 / 2 12 y n  y n2   maka dengan cara coba-coba memasukan harga yn diperoleh y n  4,9 ft. Q Q 500 500 V      6,04 2 2 A 12 y n  y n 12(4,9)  (4,9) 82,81 ft/s. A 12(4,9)  (4,9) 2 yh    3,799 ft. bs 12  2(4,9) V 6,04 Fr    0,55 gy h 32,2.3,799 untuk mencari yc maka harus menggunakan









3

Q 2 A 3 500 12 y c  y c2 persamaan    , g bs 32,2 12  2 y c dengan cara coba-coba didapat y c  3,42 ft. Condong kritis dicari pada yn sama dengan yc = 3,42 ft sehingga A  12 y c  y c2  12.3, 42  3, 42 2  52,74 ft2, maka kecepatan kritisnya 500 V   9,49 ft/s. 52,74 1,49 2 / 3 1 / 2 V  Rh S , nilai n Per  12  2 2 y c  12  2 2 3,42  21,673 ft. A 52,74 Rh    2,43 ft. Per 21,673 2

2

 Vn   9,49.0,017     S c     0,03589 2/3  2/3   1,49.2,43   1,49 Rh  a. Kedalaman normalnya 4,9 ft. b. Karena harga Fr = 0,55 < 1, maka regimnya subkritis. c. Supaya menjadi kritis maka yc = 3,42 ft. d. Condong kritis 0,03589. TUGAS (homework):

1. Like an example above, bottom width of trapezium is 6 meter. Earth graffiti is 10 m/s2. Angle of the both side is 30o from horizontal, inclination of duct is 0.001, and duct is made of common break (bata biasa). Determine normal depth, flow regime, critical depth and critical duct inclination. 2. Water flows inside of open channel that has inclination 0.001. Earth graffiti is 10 m/s2. Frontal area of the duct is 1/2 circle, which has 1 meter of diameter. The duct is made of stone. Calculate normal depth, flow regime, critical depth and critical duct inclination.

After being copied, this material should be returned into my locker and you should submit your homework next Tuesday.

Fungsi Gaya Dorong: Gaya dorong dapat digunakan untuk menggerakan sudu-sudu turbin atau mesin-mesin yang kerjanya menggunakan gaya yang dihasilkan oleh aliran dan tekanan fluida kerja. Karena gaya ini dihasilkan oleh kecepatan aliran dan tekanan fluida maka persamaan gaya dorong adalah: F  pA  V 2 A F adalah gaya dorong dengan satuan Newton (N) misalnya, p merupakan tekanan fluida satuanya missal N/m2 atau Pa, A luasan penampang aliran missal m2,  adalah massa jenis satuanya missal Kg/m3 dan V adalah kecepatan rata-rata aliran fluida dengan satuan umpama m/s.

Mirmanto 2009, Fluid Mechanics I…………………………………………………………………………3

Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/

FLOWS INSIDE OPEN CHANNEL Untuk saluran terbuka gaya dorong ditulis dengan persamaan berikut: y2  q2 F   , dimana pada saluran terbuka 2 g y satuan untuk F menjadi N/m, y adalah kedalaman normal aliran (m),  berat jenis (N/m3), g grafitasi bumi (m/s2) dan q adalah unit discharge (m3/s/m) atau (m2/s). Gaya dorong per satuan berat fluida disebut gaya dorong jenis: y2 q2 f   , satuanya umpama (m2). 2 gy Jika f hanyalah fungsi y saja maka terdapat hubungan antara f dan y seperti pada grafik 1211, hal 485, M. Olson. Karena setiap harga f , kecuali untuk f minimum, memiliki dua buah jarga y maka y disebut kedalaman conjugate atau kedalaman sequent. Kedalaman minimum diperoleh dengan cara menurunkan f terhadap y dan diperoleh: q2 3 y min  , kedalaman minimum dan sering pula g disebut kedalaman kritis yc. Karena sebagian besar kuliah tatap muka tidak dapat saya lakukan maka, mahasiswa diberi kompensasi dalam UAS. Soal-soal di bawah ini silahkan dikerjakan, jika soal UAS 2 soal saja maka satu soal diambil dari soal-soal di bawah ini, jika 3 soal dalam UAS maka dua soal dari soal-soal di bawah ini, jadi alangkah baiknya jika anda mengerjakan soal-soal berikut walaupun tidak dikumpulkan.

3.

4.

5. 6.

7. 8.

kerugian aliran dalam pipa jika aliran saat masuk dan keluar pipa tidak dihitung kerugiannya. Sebuah saluran terbuka persegi terbuat dari kayu yang diserut dialiri air dengan debit 1 m3/s kedalaman normal 0,5 m dan lebar alas 1 m, berapakah condong saluran tersebut? Saluran terbuka persegi dialiri air dengan debit 10 m3/s, lebar alas saluran 0,8 m, berapakah gaya dorong jenisnya dan berapakah kedalaman minimumnya (kritisnya). Soal no. 4-6, 4-8 hal 182, 4-14 hal 182, M. Olson. Air memancar dengan kecepatan rata-rata 14.02 m/s dari lubang pancaran yang berdiameter 15,24 cm, jika grafitasi bumi 10 m/s2 berapakah daya yang dimiliki oleh pancaran tersebut? Soal no. 5-20 hal 222, no. 5-27 hal 223, M. Olson. Air mengalir pada pipa masukan sebuah pompa dengan kecapatan rata-rata 3 m/s dan diameter pipa 0,2 m. Berapakah kecepatan aliran air pada pipa keluaran pompa yang berdiameter 0,15 m?

1. Sebuah saluran terbuka persegi dari beton yang belum selesai memiliki lebar alas 5 m, dan condong 0,001. Lahu aliran 50 m3/s. Berapakah (a) kedalaman normalnya, (b) bagaiman regim alirannya, (c) berapa kedlam kritisnya, (d) berapa condong kritisnya. 2. Sebuah pipa mulus (halus) panjang 100 m dengan diameter 0,25 m dialairi air dengan debit aliran 0,5 m3/s, berapakah Mirmanto 2009, Fluid Mechanics I…………………………………………………………………………4

Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/