Algorithms Design Techniques And Analysis
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封面页 书名页 版权页 前言页 目录页 ＰＡＲＴ １ Ｂａｓｉｃ Ｃｏｎｃｅｐｔｓ ａｎｄ Ｉｎｔｒｏｄｕｃ ｔｉｏｎ ｔｏ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １ Ｂａｓｉｃ Ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｉｎ Ａｌ ｇｏｒｉｔｈｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ １．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １．２ Ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ Ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ １．３ Ｂｉｎａｒｙ Ｓｅａｒｃｈ １．３．１ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｎａｒｙ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ １．４ Ｍｅｒｇｉｎｇ Ｔｗｏ Ｓｏｒｔｅｄ Ｌｉｓ ｔｓ １．５ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｓｏｒｔ １．６ Ｉｎｓｅｒｔｉｏｎ Ｓｏｒｔ １．７ Ｂｏｔｔｏｍ－Ｕｐ Ｍｅｒｇｅ Ｓｏｒｔｉｎ ｇ １．７．１ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｂｏｔｔ ｏｍ－ｕｐ ｍｅｒｇｅ ｓｏｒｔｉｎｇ １．８ Ｔｉｍｅ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ １．８．１ Ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｇｒｏｗｔｈ １．８．２ Ｔｈｅ Ｏ－ｎｏｔａｔｉｏｎ １．８．３ Ｔｈｅ Ω－ｎｏｔａｔｉｏｎ １．８．４ Ｔｈｅ θ－ｎｏｔａｔｉｏｎ １．８．５ Ｅｘａｍｐｌｅｓ １．８．６ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｃｌａｓｓ ｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｏ－ｎｏｔａｔｉｏｎ １．９ Ｓｐａｃｅ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ １．１０ Ｏｐｔｉｍａｌ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ １．１１ Ｈｏｗ ｔｏ Ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ Ｒ ｕｎｎｉｎｇ Ｔｉｍｅ ｏｆ ａｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ １．１１．１ Ｃｏｕｎｔｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕ ｍｂｅｒ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ １．１１．２ Ｃｏｕｎｔｉｎｇ ｔｈｅ ｆｒ ｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｂａｓｉｃ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ １．１１．３ Ｕｓｉｎｇ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃ ｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ １．１２ Ｗｏｒｓｔ ｃａｓｅ ａｎｄ ａｖｅｒａｇ ｅ ｃａｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ １．１２．１ Ｗｏｒｓｔ ｃａｓｅ ａｎａｌ ｙｓｉｓ １．１２．２ Ａｖｅｒａｇｅ ｃａｓｅ ａｎ ａｌｙｓｉｓ
１．１３ Ａｍｏｒｔｉｚｅｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ １．１４ Ｉｎｐｕｔ Ｓｉｚｅ ａｎｄ Ｐｒｏｂｌｅ ｍ Ｉｎｓｔａｎｃｅ １．１５ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １．１６ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ２ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｒｅｌｉｍｉ ｎａｒｉｅｓ ２．１ Ｓｅｔｓ， Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｆｕ ｎｃｔｉｏｎｓ ２．１．１ Ｓｅｔｓ ２．１．２ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ２．１．２．１ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃ ｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ２．１．３ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ２．２ Ｐｒｏｏｆ Ｍｅｔｈｏｄｓ ２．２．１ Ｄｉｒｅｃｔ ｐｒｏｏｆ ２．２．２ Ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｐｒｏｏｆ ２．２．３ Ｐｒｏｏｆ ｂｙ ｃｏｎｔｒａｄ ｉｃｔｉｏｎ ２．２．４ Ｐｒｏｏｆ ｂｙ ｃｏｕｎｔｅｒ ｅｘａｍｐｌｅ ２．２．５ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｉｎｄ ｕｃｔｉｏｎ ２．３ Ｌｏｇａｒｉｔｈｍｓ ２．４ Ｆｌｏｏｒ ａｎｄ Ｃｅｉｌｉｎｇ Ｆｕｎｃ ｔｉｏｎｓ ２．５ Ｆａｃｔｏｒｉａｌ ａｎｄ Ｂｉｎｏｍｉａｌ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ２．５．１ Ｆａｃｔｏｒｉａｌｓ ２．５．２ Ｂｉｎｏｍｉａｌ ｃｏｅｆｆｉｃ ｉｅｎｔｓ ２．６ Ｔｈｅ Ｐｉｇｅｏｎｈｏｌｅ Ｐｒｉｎｃｉｐ ｌｅ ２．７ Ｓｕｍｍａｔｉｏｎｓ ２．７．１ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｍｍａｔｉｏｎｓ ｂｙ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ２．８ Ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ２．８．１ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｎｅ ａｒ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｓ ２．８．２ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｈｏ ｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｓ ２．８．３ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｖｉ ｄｅ－ａｎｄ－ｃｏｎｑｕｅｒ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｓ ２．８．３．１ Ｅｘｐａｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ ２．８．３．２ Ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉ
ｏｎ ２．８．３．３ Ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ２．９ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ３ Ｄａｔａ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ３．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ３．２ Ｌｉｎｋｅｄ Ｌｉｓｔｓ ３．２．１ Ｓｔａｃｋｓ ａｎｄ ｑｕｅｕｅ ｓ ３．３ Ｇｒａｐｈｓ ３．３．１ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏ ｆ ｇｒａｐｈｓ ３．３．２ Ｐｌａｎａｒ ｇｒａｐｈｓ ３．４ Ｔｒｅｅｓ ３．５ Ｒｏｏｔｅｄ Ｔｒｅｅｓ ３．５．１ Ｔｒｅｅ ｔｒａｖｅｒｓａｌｓ ３．６ Ｂｉｎａｒｙ Ｔｒｅｅｓ ３．６．１ Ｓｏｍｅ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖ ｅ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅｓ ３．６．２ Ｂｉｎａｒｙ ｓｅａｒｃｈ ｔｒ ｅｅｓ ３．７ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ３．８ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ４ Ｈｅａｐｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｄｉｓｊｏｉ ｎｔ Ｓｅｔｓ Ｄａｔａ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ４．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ４．２ Ｈｅａｐｓ ４．２．１ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｈｅ ａｐｓ ４．２．２ Ｃｒｅａｔｉｎｇ ａ ｈｅａｐ ４．２．３ Ｈｅａｐｓｏｒｔ ４．２．４ Ｍｉｎ ａｎｄ ｍａｘ ｈｅａｐ ｓ ４．３ Ｄｉｓｊｏｉｎｔ Ｓｅｔｓ Ｄａｔａ Ｓｔｒ ｕｃｔｕｒｅｓ ４．３．１ Ｔｈｅ ｕｎｉｏｎ ｂｙ ｒａｎ ｋ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ４．３．２ Ｐａｔｈ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ４．３．３ Ｔｈｅ ｕｎｉｏｎ－ｆｉｎｄ ａ ｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ４．３．４ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｉｏｎ－ｆｉｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ４．４ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ４．５ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ ＰＡＲＴ ２ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒｅｃｕｒｓｉ ｏｎ
Ｃｈａｐｔｅｒ ５ Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ５．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ５．２ Ｔｗｏ Ｓｉｍｐｌｅ Ｅｘａｍｐｌｅｓ ５．２．１ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｓｏｒｔ ５．２．２ Ｉｎｓｅｒｔｉｏｎ ｓｏｒｔ ５．３ Ｒａｄｉｘ Ｓｏｒｔ ５．４ Ｉｎｔｅｇｅｒ Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｔｉｏｎ ５．５ Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ （Ｈｏｒｎｅｒ ｓ Ｒｕｌｅ） ５．６ Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ ｓ ５．６．１ Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ａｌｇｏｒｉ ｔｈｍ ５．６．２ Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍ ５．７ Ｆｉｎｄｉｎｇ ｔｈｅ Ｍａｊｏｒｉｔｙ Ｅ ｌｅｍｅｎｔ ５．８ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ５．９ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ６ Ｄｉｖｉｄｅ ａｎｄ Ｃｏｎｑｕｅｒ ６．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ６．２ Ｂｉｎａｒｙ Ｓｅａｒｃｈ ６．３ Ｍｅｒｇｅｓｏｒｔ ６．３．１ Ｈｏｗ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈ ｍ ｗｏｒｋｓ ６．３．２ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｒｇｅｓｏｒｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ６．４ Ｔｈｅ Ｄｉｖｉｄｅ ａｎｄ Ｃｏｎｑｕｅｒ Ｐａｒａｄｉｇｍ ６．５ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ： Ｆｉｎｄｉｎｇ ｔｈｅ Ｍｅｄｉａｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｋｔｈ Ｓｍａｌｌｅｓｔ Ｅｌｅｍｅｎ ｔ ６．５．１ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ６．６ Ｑｕｉｃｋｓｏｒｔ ６．６．１ Ａ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ ａ ｌｇｏｒｉｔｈｍ ６．６．２ Ｔｈｅ ｓｏｒｔｉｎｇ ａｌｇｏ ｒｉｔｈｍ ６．６．３ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕｉｃｋｓｏｒｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ６．６．３．１ Ｔｈｅ ｗｏｒｓｔ ｃａｓｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ６．６．３．２ Ｔｈｅ ａｖｅｒａｇ ｅ ｃａｓｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ６．６．４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｏ
ｒｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ６．７ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｒｇ ｅ Ｉｎｔｅｇｅｒｓ ６．８ Ｍａｔｒｉｘ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ ６．８．１ Ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ６．８．２ Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｖｅｒｓｉｏ ｎ ６．８．３ Ｓｔｒａｓｓｅｎ ｓ ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍ ６．８．４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ ｔ ｈｅ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ６．９ Ｔｈｅ Ｃｌｏｓｅｓｔ Ｐａｉｒ Ｐｒｏｂｌ ｅｍ ６．９．１ Ｔｉｍｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ６．１０ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ６．１１ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ７ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ７．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ７．２ Ｔｈｅ Ｌｏｎｇｅｓｔ Ｃｏｍｍｏｎ Ｓｕｂ ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ７．３ Ｍａｔｒｉｘ Ｃｈａｉｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃ ａｔｉｏｎ ７．４ Ｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎ ｇ Ｐａｒａｄｉｇｍ ７．５ Ｔｈｅ Ａｌｌ－Ｐａｉｒｓ Ｓｈｏｒｔｅｓｔ Ｐａｔｈ Ｐｒｏｂｌｅｍ ７．６ Ｔｈｅ Ｋｎａｐｓａｃｋ Ｐｒｏｂｌｅｍ ７．７ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ７．８ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ ＰＡＲＴ ３ Ｆｉｒｓｔ－Ｃｕｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ８ Ｔｈｅ Ｇｒｅｅｄｙ Ａｐｐｒｏａｃｈ ８．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ８．２ Ｔｈｅ Ｓｈｏｒｔｅｓｔ Ｐａｔｈ Ｐｒｏｂ ｌｅｍ ８．２．１ Ａ ｌｉｎｅａｒ ｔｉｍｅ ａｌ ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｅｎｓｅ ｇｒａｐｈｓ ８．３ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｃｏｓｔ Ｓｐａｎｎｉｎｇ Ｔｒｅｅｓ （Ｋｒｕｓｋａｌ ｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ） ８．４ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｃｏｓｔ Ｓｐａｎｎｉｎｇ Ｔｒｅｅｓ （Ｐｒｉｍ ｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ） ８．４．１ Ａ ｌｉｎｅａｒ ｔｉｍｅ ａｌ ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｅｎｓｅ ｇｒａｐｈｓ ８．５ Ｆｉｌｅ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ８．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ８．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ
Ｃｈａｐｔｅｒ ９ Ｇｒａｐｈ Ｔｒａｖｅｒｓａｌ ９．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ９．２ Ｄｅｐｔｈ－Ｆｉｒｓｔ Ｓｅａｒｃｈ ９．２．１ Ｔｉｍｅ－ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｄｅｐｔｈ－ｆｉｒｓｔ ｓｅａｒｃｈ ９．３ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｄｅｐｔｈ－ Ｆｉｒｓｔ Ｓｅａｒｃｈ ９．３．１ Ｇｒａｐｈ ａｃｙｃｌｉｃｉｔｙ ９．３．２ Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｏｒｔ ｉｎｇ ９．３．３ Ｆｉｎｄｉｎｇ ａｒｔｉｃｕｌａ ｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎ ａ ｇｒａｐｈ ９．３．４ Ｓｔｒｏｎｇｌｙ ｃｏｎｎｅｃｔ ｅｄ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ９．４ Ｂｒｅａｄｔｈ－Ｆｉｒｓｔ Ｓｅａｒｃｈ ９．５ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｂｒｅａｄｔ ｈ－Ｆｉｒｓｔ Ｓｅａｒｃｈ ９．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ９．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ ＰＡＲＴ ４ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １０ ＮＰ－Ｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｓ １０．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １０．２ Ｔｈｅ Ｃｌａｓｓ Ｐ １０．３ Ｔｈｅ Ｃｌａｓｓ ＮＰ １０．４ ＮＰ－Ｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ １０．４．１ Ｔｈｅ ｓａｔｉｓｆｉａｂｉｌ ｉｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍ １０．４．２ Ｖｅｒｔｅｘ ｃｏｖｅｒ，ｉｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓｅｔ ａｎｄ ｃｌｉｑｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ １０．４．３ Ｍｏｒｅ ＮＰ－ｃｏｍｐｌｅｔ ｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ １０．５ Ｔｈｅ Ｃｌａｓｓ ｃｏ－ＮＰ １０．６ Ｔｈｅ Ｃｌａｓｓ ＮＰＩ １０．７ Ｔｈｅ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ Ｂｅｔ ｗｅｅｎ ｔｈｅ Ｆｏｕｒ Ｃｌａｓｓｅｓ １０．８ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １０．９ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｏｍ ｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ １１．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １１．２ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ： Ｔｈｅ Ｔｕｒｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ １１．３ ｋ－ｔａｐｅ Ｔｕｒｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ ｓ ａｎｄ Ｔｉｍｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ １１．４ Ｏｆｆ－Ｌｉｎｅ Ｔｕｒｉｎｇ Ｍａｃｈｉ
ｎｅｓ ａｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ １１．５ Ｔａｐｅ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ Ｌｉｎｅａｒ Ｓｐｅｅｄ－Ｕｐ １１．６ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ Ｂｅｔｗｅｅｎ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ Ｃｌａｓｓｅｓ １１．６．１ Ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｈｉｅｒａｒｃｈｙ ｔｈｅｏｒｅｍｓ １１．６．２ Ｐａｄｄｉｎｇ ａｒｇｕｍｅｎ ｔｓ １１．７ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓ １１．８ Ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ １１．８．１ ＮＬＯＧＳＰＡＣＥ－ｃｏｍｐｌ ｅｔｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ １１．８．２ ＰＳＰＡＣＥ－ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ １１．８．３ Ｐ－ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｒｏｂ ｌｅｍｓ １１．８．４ Ｓｏｍｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ １１．９ Ｔｈｅ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｔｉｍｅ Ｈ ｉｅｒａｒｃｈｙ １１．１０ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １１．１１ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １２ Ｌｏｗｅｒ Ｂｏｕｎｄｓ １２．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １２．２ Ｔｒｉｖｉａｌ Ｌｏｗｅｒ Ｂｏｕｎｄｓ １２．３ Ｔｈｅ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｔｒｅｅ Ｍｏｄ ｅｌ １２．３．１ Ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｂ ｌｅｍ １２．３．２ Ｔｈｅ ｓｏｒｔｉｎｇ ｐｒｏ ｂｌｅｍ １２．４ Ｔｈｅ Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｄｅｃｉｓｉｏ ｎ Ｔｒｅｅ Ｍｏｄｅｌ １２．４．１ Ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｕｎｉ ｑｕｅｎｅｓｓ ｐｒｏｂｌｅｍ １２．５ Ｌｉｎｅａｒ Ｔｉｍｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｓ １２．５．１ Ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｘ ｈｕｌｌ ｐｒｏｂｌｅｍ １２．５．２ Ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｓｔ ｐａｉ ｒ ｐｒｏｂｌｅｍ １２．５．３ Ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｍ ｉｎｉｍｕｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ ｐｒｏｂｌｅｍ １２．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １２．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ
ＰＡＲＴ ５ Ｃｏｐｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｈａｒｄｎｅｓｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １３ Ｂａｃｋｔｒａｃｋｉｎｇ １３．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １３．２ Ｔｈｅ ３－Ｃｏｌｏｒｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅ ｍ １３．３ Ｔｈｅ ８－Ｑｕｅｅｎｓ Ｐｒｏｂｌｅｍ １３．４ Ｔｈｅ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｂａｃｋｔｒａｃｋ ｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ １３．５ Ｂｒａｎｃｈ ａｎｄ Ｂｏｕｎｄ １３．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １３．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １４ Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈ ｍｓ １４．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １４．２ Ｌａｓ Ｖｅｇａｓ ａｎｄ Ｍｏｎｔｅ Ｃ ａｒｌｏ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ １４．３ Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ Ｑｕｉｃｋｓｏｒｔ １４．４ Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ １４．５ Ｔｅｓｔｉｎｇ Ｓｔｒｉｎｇ Ｅｑｕａｌｉ ｔｙ １４．６ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｍａｔｃｈｉｎｇ １４．７ Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ １４．８ Ｐｒｉｍａｌｉｔｙ Ｔｅｓｔｉｎｇ １４．９ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １４．１Ｏ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １５ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍｓ １５．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １５．２ Ｂａｓｉｃ Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ １５．３ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｂｏｕｎｄｓ １５．３．１ Ｐｌａｎａｒ ｇｒａｐｈ ｃｏ ｌｏｒｉｎｇ １５．３．２ Ｈａｒｄｎｅｓｓ ｒｅｓｕｌｔ ： ｔｈｅ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．４ Ｒｅｌａｔｉｖｅ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｂｏｕｎｄｓ １５．４．１ Ｔｈｅ ｂｉｎ ｐａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．４．２ Ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｔ ｒａｖｅｌｉｎｇ ｓａｌｅｓｍａｎ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．４．３ Ｔｈｅ ｖｅｒｔｅｘ ｃｏｖｅ ｒ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．４．４ Ｈａｒｄｎｅｓｓ ｒｅｓｕｌｔ ：ｔｈｅ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｓａｌｅｓｍａｎ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．５ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔ ｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅｓ
１５．５．１ Ｔｈｅ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒ ｏｂｌｅｍ １５．６ Ｆｕｌｌｙ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ａｐｐｒ ｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅｓ １５．６．１ Ｔｈｅ ｓｕｂｓｅｔ－ｓｕｍ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．７ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １５．８ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ ＰＡＲＴ ６ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｆｏｒ Ｄ ｏｍａｉｎ－Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １６ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｆｌｏｗ １６．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １６．２ Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓ １６．３ Ｔｈｅ Ｆｏｒｄ－Ｆｕｌｋｅｒｓｏｎ Ｍｅ ｔｈｏｄ １６．４ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｃａｐａｃｉｔｙ Ａｕｇｍ ｅｎｔａｔｉｏｎ １６．５ Ｓｈｏｒｔｅｓｔ Ｐａｔｈ Ａｕｇｍｅｎｔ ａｔｉｏｎ １６．６ Ｄｉｎｉｃ ｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ １６．７ Ｔｈｅ ＭＰＭ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ １６．８ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １６．９ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １７ Ｍａｔｃｈｉｎｇ １７．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １７．２ Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓ １７．３ Ｔｈｅ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｆｌｏｗ Ｍｅｔｈ ｏｄ １７．４ Ｔｈｅ Ｈｕｎｇａｒｉａｎ Ｔｒｅｅ Ｍｅ ｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｂｉｐａｒｔｉｔｅ Ｇｒａｐｈｓ １７．５ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｍａｔｃｈｉｎｇ ｉｎ Ｇ ｅｎｅｒａｌ Ｇｒａｐｈｓ １７．６ Ａｎ Ｏ（ｎ２．５） Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｂｉｐａｒｔｉｔｅ Ｇｒａｐｈｓ １７．７ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １７．８ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ ＰＡＲＴ ７ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｃｈａｐｔｅｒ １８ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｓｗｅｅｐｉｎｇ １８．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １８．２ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉ ｅｓ １８．３ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｓｅ ｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｌｉｎｅ Ｓｅｇｍｅｎｔｓ １８．４ Ｔｈｅ Ｃｏｎｖｅｘ Ｈｕｌｌ Ｐｒｏｂｌ ｅｍ
１８．５ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｄｉａｍｅｔｅ ｒ ｏｆ ａ Ｓｅｔ ｏｆ Ｐｏｉｎｔｓ １８．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １８．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １９ Ｖｏｒｏｎｏｉ Ｄｉａｇｒａｍｓ １９．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １９．２ Ｎｅａｒｅｓｔ－Ｐｏｉｎｔ Ｖｏｒｏｎｏｉ Ｄｉａｇｒａｍ １９．２．１ Ｄｅｌａｕｎａｙ ｔｒｉａｎｇ ｕｌａｔｉｏｎ １９．２．２ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｖｏｒｏｎｏｉ ｄｉａｇｒａｍ １９．３ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｖ ｏｒｏｎｏｉ Ｄｉａｇｒａｍ １９．３．１ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｃ ｏｎｖｅｘ ｈｕｌｌ １９．３．２ Ａｌｌ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉ ｇｈｂｏｒｓ １９．３．３ Ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｍ ｉｎｉｍｕｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ １９．４ Ｆａｒｔｈｅｓｔ－Ｐｏｉｎｔ Ｖｏｒｏｎｏ ｉ Ｄｉａｇｒａｍ １９．４．１ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｒｔｈｅｓｔ－ｐｏｉｎｔ Ｖｏｒｏｎｏｉ ｄｉａｇｒａｍ １９．５ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｆ ａｒｔｈｅｓｔ－Ｐｏｉｎｔ Ｖｏｒｏｎｏｉ Ｄｉａｇｒａｍ １９．５．１ Ａｌｌ ｆａｒｔｈｅｓｔ ｎｅ ｉｇｈｂｏｒｓ １９．５．２ Ｓｍａｌｌｅｓｔ ｅｎｃｌｏｓ ｉｎｇ ｃｉｒｃｌｅ １９．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １９．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｙ Ｉｎｄｅｘ 附录页
１．１３ Ａｍｏｒｔｉｚｅｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ １．１４ Ｉｎｐｕｔ Ｓｉｚｅ ａｎｄ Ｐｒｏｂｌｅ ｍ Ｉｎｓｔａｎｃｅ １．１５ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １．１６ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ２ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｒｅｌｉｍｉ ｎａｒｉｅｓ ２．１ Ｓｅｔｓ， Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｆｕ ｎｃｔｉｏｎｓ ２．１．１ Ｓｅｔｓ ２．１．２ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ２．１．２．１ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃ ｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ２．１．３ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ２．２ Ｐｒｏｏｆ Ｍｅｔｈｏｄｓ ２．２．１ Ｄｉｒｅｃｔ ｐｒｏｏｆ ２．２．２ Ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｐｒｏｏｆ ２．２．３ Ｐｒｏｏｆ ｂｙ ｃｏｎｔｒａｄ ｉｃｔｉｏｎ ２．２．４ Ｐｒｏｏｆ ｂｙ ｃｏｕｎｔｅｒ ｅｘａｍｐｌｅ ２．２．５ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｉｎｄ ｕｃｔｉｏｎ ２．３ Ｌｏｇａｒｉｔｈｍｓ ２．４ Ｆｌｏｏｒ ａｎｄ Ｃｅｉｌｉｎｇ Ｆｕｎｃ ｔｉｏｎｓ ２．５ Ｆａｃｔｏｒｉａｌ ａｎｄ Ｂｉｎｏｍｉａｌ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ２．５．１ Ｆａｃｔｏｒｉａｌｓ ２．５．２ Ｂｉｎｏｍｉａｌ ｃｏｅｆｆｉｃ ｉｅｎｔｓ ２．６ Ｔｈｅ Ｐｉｇｅｏｎｈｏｌｅ Ｐｒｉｎｃｉｐ ｌｅ ２．７ Ｓｕｍｍａｔｉｏｎｓ ２．７．１ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｍｍａｔｉｏｎｓ ｂｙ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ２．８ Ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ２．８．１ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｎｅ ａｒ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｓ ２．８．２ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｈｏ ｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｓ ２．８．３ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｖｉ ｄｅ－ａｎｄ－ｃｏｎｑｕｅｒ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｓ ２．８．３．１ Ｅｘｐａｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ ２．８．３．２ Ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉ
ｏｎ ２．８．３．３ Ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ２．９ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ３ Ｄａｔａ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ３．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ３．２ Ｌｉｎｋｅｄ Ｌｉｓｔｓ ３．２．１ Ｓｔａｃｋｓ ａｎｄ ｑｕｅｕｅ ｓ ３．３ Ｇｒａｐｈｓ ３．３．１ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏ ｆ ｇｒａｐｈｓ ３．３．２ Ｐｌａｎａｒ ｇｒａｐｈｓ ３．４ Ｔｒｅｅｓ ３．５ Ｒｏｏｔｅｄ Ｔｒｅｅｓ ３．５．１ Ｔｒｅｅ ｔｒａｖｅｒｓａｌｓ ３．６ Ｂｉｎａｒｙ Ｔｒｅｅｓ ３．６．１ Ｓｏｍｅ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖ ｅ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅｓ ３．６．２ Ｂｉｎａｒｙ ｓｅａｒｃｈ ｔｒ ｅｅｓ ３．７ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ３．８ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ４ Ｈｅａｐｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｄｉｓｊｏｉ ｎｔ Ｓｅｔｓ Ｄａｔａ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ４．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ４．２ Ｈｅａｐｓ ４．２．１ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｈｅ ａｐｓ ４．２．２ Ｃｒｅａｔｉｎｇ ａ ｈｅａｐ ４．２．３ Ｈｅａｐｓｏｒｔ ４．２．４ Ｍｉｎ ａｎｄ ｍａｘ ｈｅａｐ ｓ ４．３ Ｄｉｓｊｏｉｎｔ Ｓｅｔｓ Ｄａｔａ Ｓｔｒ ｕｃｔｕｒｅｓ ４．３．１ Ｔｈｅ ｕｎｉｏｎ ｂｙ ｒａｎ ｋ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ４．３．２ Ｐａｔｈ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ４．３．３ Ｔｈｅ ｕｎｉｏｎ－ｆｉｎｄ ａ ｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ４．３．４ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｉｏｎ－ｆｉｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ４．４ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ４．５ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ ＰＡＲＴ ２ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒｅｃｕｒｓｉ ｏｎ
Ｃｈａｐｔｅｒ ５ Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ５．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ５．２ Ｔｗｏ Ｓｉｍｐｌｅ Ｅｘａｍｐｌｅｓ ５．２．１ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｓｏｒｔ ５．２．２ Ｉｎｓｅｒｔｉｏｎ ｓｏｒｔ ５．３ Ｒａｄｉｘ Ｓｏｒｔ ５．４ Ｉｎｔｅｇｅｒ Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｔｉｏｎ ５．５ Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ （Ｈｏｒｎｅｒ ｓ Ｒｕｌｅ） ５．６ Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ ｓ ５．６．１ Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ａｌｇｏｒｉ ｔｈｍ ５．６．２ Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍ ５．７ Ｆｉｎｄｉｎｇ ｔｈｅ Ｍａｊｏｒｉｔｙ Ｅ ｌｅｍｅｎｔ ５．８ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ５．９ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ６ Ｄｉｖｉｄｅ ａｎｄ Ｃｏｎｑｕｅｒ ６．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ６．２ Ｂｉｎａｒｙ Ｓｅａｒｃｈ ６．３ Ｍｅｒｇｅｓｏｒｔ ６．３．１ Ｈｏｗ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈ ｍ ｗｏｒｋｓ ６．３．２ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｒｇｅｓｏｒｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ６．４ Ｔｈｅ Ｄｉｖｉｄｅ ａｎｄ Ｃｏｎｑｕｅｒ Ｐａｒａｄｉｇｍ ６．５ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ： Ｆｉｎｄｉｎｇ ｔｈｅ Ｍｅｄｉａｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｋｔｈ Ｓｍａｌｌｅｓｔ Ｅｌｅｍｅｎ ｔ ６．５．１ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ６．６ Ｑｕｉｃｋｓｏｒｔ ６．６．１ Ａ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ ａ ｌｇｏｒｉｔｈｍ ６．６．２ Ｔｈｅ ｓｏｒｔｉｎｇ ａｌｇｏ ｒｉｔｈｍ ６．６．３ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕｉｃｋｓｏｒｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ６．６．３．１ Ｔｈｅ ｗｏｒｓｔ ｃａｓｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ６．６．３．２ Ｔｈｅ ａｖｅｒａｇ ｅ ｃａｓｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ６．６．４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｏ
ｒｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ６．７ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｒｇ ｅ Ｉｎｔｅｇｅｒｓ ６．８ Ｍａｔｒｉｘ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ ６．８．１ Ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ６．８．２ Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｖｅｒｓｉｏ ｎ ６．８．３ Ｓｔｒａｓｓｅｎ ｓ ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍ ６．８．４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ ｔ ｈｅ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ６．９ Ｔｈｅ Ｃｌｏｓｅｓｔ Ｐａｉｒ Ｐｒｏｂｌ ｅｍ ６．９．１ Ｔｉｍｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ６．１０ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ６．１１ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ７ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ７．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ７．２ Ｔｈｅ Ｌｏｎｇｅｓｔ Ｃｏｍｍｏｎ Ｓｕｂ ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ７．３ Ｍａｔｒｉｘ Ｃｈａｉｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃ ａｔｉｏｎ ７．４ Ｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎ ｇ Ｐａｒａｄｉｇｍ ７．５ Ｔｈｅ Ａｌｌ－Ｐａｉｒｓ Ｓｈｏｒｔｅｓｔ Ｐａｔｈ Ｐｒｏｂｌｅｍ ７．６ Ｔｈｅ Ｋｎａｐｓａｃｋ Ｐｒｏｂｌｅｍ ７．７ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ７．８ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ ＰＡＲＴ ３ Ｆｉｒｓｔ－Ｃｕｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ ８ Ｔｈｅ Ｇｒｅｅｄｙ Ａｐｐｒｏａｃｈ ８．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ８．２ Ｔｈｅ Ｓｈｏｒｔｅｓｔ Ｐａｔｈ Ｐｒｏｂ ｌｅｍ ８．２．１ Ａ ｌｉｎｅａｒ ｔｉｍｅ ａｌ ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｅｎｓｅ ｇｒａｐｈｓ ８．３ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｃｏｓｔ Ｓｐａｎｎｉｎｇ Ｔｒｅｅｓ （Ｋｒｕｓｋａｌ ｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ） ８．４ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｃｏｓｔ Ｓｐａｎｎｉｎｇ Ｔｒｅｅｓ （Ｐｒｉｍ ｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ） ８．４．１ Ａ ｌｉｎｅａｒ ｔｉｍｅ ａｌ ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｅｎｓｅ ｇｒａｐｈｓ ８．５ Ｆｉｌｅ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ８．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ８．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ
Ｃｈａｐｔｅｒ ９ Ｇｒａｐｈ Ｔｒａｖｅｒｓａｌ ９．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ９．２ Ｄｅｐｔｈ－Ｆｉｒｓｔ Ｓｅａｒｃｈ ９．２．１ Ｔｉｍｅ－ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｄｅｐｔｈ－ｆｉｒｓｔ ｓｅａｒｃｈ ９．３ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｄｅｐｔｈ－ Ｆｉｒｓｔ Ｓｅａｒｃｈ ９．３．１ Ｇｒａｐｈ ａｃｙｃｌｉｃｉｔｙ ９．３．２ Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｏｒｔ ｉｎｇ ９．３．３ Ｆｉｎｄｉｎｇ ａｒｔｉｃｕｌａ ｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎ ａ ｇｒａｐｈ ９．３．４ Ｓｔｒｏｎｇｌｙ ｃｏｎｎｅｃｔ ｅｄ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ９．４ Ｂｒｅａｄｔｈ－Ｆｉｒｓｔ Ｓｅａｒｃｈ ９．５ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｂｒｅａｄｔ ｈ－Ｆｉｒｓｔ Ｓｅａｒｃｈ ９．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ９．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ ＰＡＲＴ ４ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １０ ＮＰ－Ｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｓ １０．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １０．２ Ｔｈｅ Ｃｌａｓｓ Ｐ １０．３ Ｔｈｅ Ｃｌａｓｓ ＮＰ １０．４ ＮＰ－Ｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ １０．４．１ Ｔｈｅ ｓａｔｉｓｆｉａｂｉｌ ｉｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍ １０．４．２ Ｖｅｒｔｅｘ ｃｏｖｅｒ，ｉｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓｅｔ ａｎｄ ｃｌｉｑｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ １０．４．３ Ｍｏｒｅ ＮＰ－ｃｏｍｐｌｅｔ ｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ １０．５ Ｔｈｅ Ｃｌａｓｓ ｃｏ－ＮＰ １０．６ Ｔｈｅ Ｃｌａｓｓ ＮＰＩ １０．７ Ｔｈｅ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ Ｂｅｔ ｗｅｅｎ ｔｈｅ Ｆｏｕｒ Ｃｌａｓｓｅｓ １０．８ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １０．９ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｏｍ ｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ １１．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １１．２ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ： Ｔｈｅ Ｔｕｒｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ １１．３ ｋ－ｔａｐｅ Ｔｕｒｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ ｓ ａｎｄ Ｔｉｍｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ １１．４ Ｏｆｆ－Ｌｉｎｅ Ｔｕｒｉｎｇ Ｍａｃｈｉ
ｎｅｓ ａｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ １１．５ Ｔａｐｅ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ Ｌｉｎｅａｒ Ｓｐｅｅｄ－Ｕｐ １１．６ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ Ｂｅｔｗｅｅｎ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ Ｃｌａｓｓｅｓ １１．６．１ Ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｈｉｅｒａｒｃｈｙ ｔｈｅｏｒｅｍｓ １１．６．２ Ｐａｄｄｉｎｇ ａｒｇｕｍｅｎ ｔｓ １１．７ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓ １１．８ Ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ １１．８．１ ＮＬＯＧＳＰＡＣＥ－ｃｏｍｐｌ ｅｔｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ １１．８．２ ＰＳＰＡＣＥ－ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ １１．８．３ Ｐ－ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｒｏｂ ｌｅｍｓ １１．８．４ Ｓｏｍｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ １１．９ Ｔｈｅ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｔｉｍｅ Ｈ ｉｅｒａｒｃｈｙ １１．１０ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １１．１１ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １２ Ｌｏｗｅｒ Ｂｏｕｎｄｓ １２．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １２．２ Ｔｒｉｖｉａｌ Ｌｏｗｅｒ Ｂｏｕｎｄｓ １２．３ Ｔｈｅ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｔｒｅｅ Ｍｏｄ ｅｌ １２．３．１ Ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｂ ｌｅｍ １２．３．２ Ｔｈｅ ｓｏｒｔｉｎｇ ｐｒｏ ｂｌｅｍ １２．４ Ｔｈｅ Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｄｅｃｉｓｉｏ ｎ Ｔｒｅｅ Ｍｏｄｅｌ １２．４．１ Ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｕｎｉ ｑｕｅｎｅｓｓ ｐｒｏｂｌｅｍ １２．５ Ｌｉｎｅａｒ Ｔｉｍｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｓ １２．５．１ Ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｘ ｈｕｌｌ ｐｒｏｂｌｅｍ １２．５．２ Ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｓｔ ｐａｉ ｒ ｐｒｏｂｌｅｍ １２．５．３ Ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｍ ｉｎｉｍｕｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ ｐｒｏｂｌｅｍ １２．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １２．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ
ＰＡＲＴ ５ Ｃｏｐｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｈａｒｄｎｅｓｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １３ Ｂａｃｋｔｒａｃｋｉｎｇ １３．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １３．２ Ｔｈｅ ３－Ｃｏｌｏｒｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅ ｍ １３．３ Ｔｈｅ ８－Ｑｕｅｅｎｓ Ｐｒｏｂｌｅｍ １３．４ Ｔｈｅ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｂａｃｋｔｒａｃｋ ｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ １３．５ Ｂｒａｎｃｈ ａｎｄ Ｂｏｕｎｄ １３．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １３．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １４ Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈ ｍｓ １４．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １４．２ Ｌａｓ Ｖｅｇａｓ ａｎｄ Ｍｏｎｔｅ Ｃ ａｒｌｏ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ １４．３ Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ Ｑｕｉｃｋｓｏｒｔ １４．４ Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ １４．５ Ｔｅｓｔｉｎｇ Ｓｔｒｉｎｇ Ｅｑｕａｌｉ ｔｙ １４．６ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｍａｔｃｈｉｎｇ １４．７ Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ １４．８ Ｐｒｉｍａｌｉｔｙ Ｔｅｓｔｉｎｇ １４．９ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １４．１Ｏ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １５ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍｓ １５．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １５．２ Ｂａｓｉｃ Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ １５．３ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｂｏｕｎｄｓ １５．３．１ Ｐｌａｎａｒ ｇｒａｐｈ ｃｏ ｌｏｒｉｎｇ １５．３．２ Ｈａｒｄｎｅｓｓ ｒｅｓｕｌｔ ： ｔｈｅ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．４ Ｒｅｌａｔｉｖｅ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｂｏｕｎｄｓ １５．４．１ Ｔｈｅ ｂｉｎ ｐａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．４．２ Ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｔ ｒａｖｅｌｉｎｇ ｓａｌｅｓｍａｎ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．４．３ Ｔｈｅ ｖｅｒｔｅｘ ｃｏｖｅ ｒ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．４．４ Ｈａｒｄｎｅｓｓ ｒｅｓｕｌｔ ：ｔｈｅ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｓａｌｅｓｍａｎ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．５ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔ ｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅｓ
１５．５．１ Ｔｈｅ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒ ｏｂｌｅｍ １５．６ Ｆｕｌｌｙ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ａｐｐｒ ｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅｓ １５．６．１ Ｔｈｅ ｓｕｂｓｅｔ－ｓｕｍ ｐｒｏｂｌｅｍ １５．７ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １５．８ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ ＰＡＲＴ ６ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｆｏｒ Ｄ ｏｍａｉｎ－Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １６ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｆｌｏｗ １６．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １６．２ Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓ １６．３ Ｔｈｅ Ｆｏｒｄ－Ｆｕｌｋｅｒｓｏｎ Ｍｅ ｔｈｏｄ １６．４ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｃａｐａｃｉｔｙ Ａｕｇｍ ｅｎｔａｔｉｏｎ １６．５ Ｓｈｏｒｔｅｓｔ Ｐａｔｈ Ａｕｇｍｅｎｔ ａｔｉｏｎ １６．６ Ｄｉｎｉｃ ｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ １６．７ Ｔｈｅ ＭＰＭ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ １６．８ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １６．９ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １７ Ｍａｔｃｈｉｎｇ １７．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １７．２ Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓ １７．３ Ｔｈｅ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｆｌｏｗ Ｍｅｔｈ ｏｄ １７．４ Ｔｈｅ Ｈｕｎｇａｒｉａｎ Ｔｒｅｅ Ｍｅ ｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｂｉｐａｒｔｉｔｅ Ｇｒａｐｈｓ １７．５ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｍａｔｃｈｉｎｇ ｉｎ Ｇ ｅｎｅｒａｌ Ｇｒａｐｈｓ １７．６ Ａｎ Ｏ（ｎ２．５） Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｂｉｐａｒｔｉｔｅ Ｇｒａｐｈｓ １７．７ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １７．８ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ ＰＡＲＴ ７ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｃｈａｐｔｅｒ １８ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｓｗｅｅｐｉｎｇ １８．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １８．２ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉ ｅｓ １８．３ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｓｅ ｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｌｉｎｅ Ｓｅｇｍｅｎｔｓ １８．４ Ｔｈｅ Ｃｏｎｖｅｘ Ｈｕｌｌ Ｐｒｏｂｌ ｅｍ
１８．５ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｄｉａｍｅｔｅ ｒ ｏｆ ａ Ｓｅｔ ｏｆ Ｐｏｉｎｔｓ １８．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １８．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｃｈａｐｔｅｒ １９ Ｖｏｒｏｎｏｉ Ｄｉａｇｒａｍｓ １９．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ １９．２ Ｎｅａｒｅｓｔ－Ｐｏｉｎｔ Ｖｏｒｏｎｏｉ Ｄｉａｇｒａｍ １９．２．１ Ｄｅｌａｕｎａｙ ｔｒｉａｎｇ ｕｌａｔｉｏｎ １９．２．２ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｖｏｒｏｎｏｉ ｄｉａｇｒａｍ １９．３ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｖ ｏｒｏｎｏｉ Ｄｉａｇｒａｍ １９．３．１ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｃ ｏｎｖｅｘ ｈｕｌｌ １９．３．２ Ａｌｌ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉ ｇｈｂｏｒｓ １９．３．３ Ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｍ ｉｎｉｍｕｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ １９．４ Ｆａｒｔｈｅｓｔ－Ｐｏｉｎｔ Ｖｏｒｏｎｏ ｉ Ｄｉａｇｒａｍ １９．４．１ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｒｔｈｅｓｔ－ｐｏｉｎｔ Ｖｏｒｏｎｏｉ ｄｉａｇｒａｍ １９．５ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｆ ａｒｔｈｅｓｔ－Ｐｏｉｎｔ Ｖｏｒｏｎｏｉ Ｄｉａｇｒａｍ １９．５．１ Ａｌｌ ｆａｒｔｈｅｓｔ ｎｅ ｉｇｈｂｏｒｓ １９．５．２ Ｓｍａｌｌｅｓｔ ｅｎｃｌｏｓ ｉｎｇ ｃｉｒｃｌｅ １９．６ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ １９．７ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｎｏｔｅｓ Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｙ Ｉｎｄｅｘ 附录页
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