Actividades De 1eso

El trabajo aquí presentado surge con la idea de que el alumno aplique los contenidos matemáticos aprendidos en el primer ciclo de la ESO a la vida cotidiana. Las recientes pruebas de diagnósticos realizadas a los alumnos de 3º de ESO en nuestros institutos ponen de manifiesto que, en su mayoría, no son capaces de llevar a la práctica estos conocimientos, aunque dominan los contenidos procedimentales. Estos problemas han sido concebidos para que el alumno los trabaje una vez dominados los contenidos conceptuales y procedimentales. Estos problemas tienen unas características que pueden mejorar las competencias de los alumnos, como son: enunciados largos de forma que el alumno tenga que hacer una lectura compresiva previa; que tengan que distinguir entre datos importantes y datos superfluos; que sean problemas lo más cercanos a la vida cotidiana; que tengan que hacer un dibujo o gráfico para su resolución (siempre que sea posible)… A su vez, enseñar matemáticas a través de su aplicación a la vida cotidiana puede contribuir a presentársela al alumno como algo ameno y atractivo, lo que mejorará, sin duda, el interés de los alumnos hacia las matemáticas.

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Índice de Contenidos Unidad 1: Números naturales. Unidad 2: Divisibilidad. Unidad 3: Potencias y Raíces. Unidad 4: Números enteros. Unidad 5: Fracciones. Unidad 6: Números decimales. Unidad 7: Proporcionalidad numérica. Unidad 8: Iniciación al álgebra. Unidad 9: Ángulos y rectas. Unidad 10: Cuadriláteros. Polígonos regulares. Unidad 11: Funciones y gráficas. Unidad 12: Introducción a la estadística.

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Unidad 1: Números naturales. 1. En esta pirámide se asciende hacia arriba poniendo en cada casilla la suma de los números de las casillas de abajo que la sostienen. ¿Sabrías llegar a la cúspide? Para empezar fíjate en la pequeña pirámide de extremos 1 y 5 y cúspide 12, una vez resuelta, busca otras pirámides de ese tamaño que ya puedes rellenar.

72

91 18 12

4 3

1

5

2. Un instituto ha organizado la Operación Kilo para conseguir comida para una residencia de ancianos. El primer día recogen 15 Kg. De lentejas, 14 de garbanzos, 10 de azúcar y 16 de arroz. El segundo día, 12 de arroz, 15 de garbanzos, 17 de lentejas y 9 Kg. de azúcar. Deciden empaquetar la comida recogida en bolsas de 12 Kg. ¿Cuántas bolsas necesitan? 3. En una almazara hay acumulados 18315 litros de aceite. Dos supermercados hacen un pedido. El supermercado Ahorre Todo compra 310 garrafas de aceite de 5 litros, 163 de 12 litros y 1830 de 2. Siempre en Oferta compra 181 de 12 litros, 295 de 5 litros y 1760 de 2 litros. ¿Qué supermercado ha comprado mas aceite? ¿Cuántos litros de aceite quedan en la almazara? 4. Antonio está entrenando para participar en una prueba ciclista. Calcula cuántos kilómetros ha recorrido en una semana, si el lunes recorrió 57, martes, miércoles y jueves, cada día, 5 kilómetros mas que el día anterior; el viernes, 60 kilómetros, y entre el sábado y el domingo recorrió 38 kilómetros menos que el total de lo recorrido el lunes y el martes. 5. Un camino verde se ha señalizado con cintas de distintos colores para indicar el nivel de dificultad. El color rojo indica que el trayecto es muy difícil; el naranja, difícil; el amarillo media, y el verde marca la dificultad fácil. Para marcar la parte media se han utilizado 16 rollos de cinta de 225 m cada uno, para la zona difícil, 14 rollos de 175 metros.

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En el mapa explicativo que se encuentra al inicio del camino se indica que el recorrido total es de 9000 metros, siendo 1600 metros de mucha dificultad. Si los rollos de cinta verde son de 150 m, ¿Cuántos se han utilizado? 6. En una fiesta hay 40 personas. De ellas, 12 son fumadoras, 15 usan gafas y 6 son fumadoras y usan gafas.¿Cuántas personas no son fumadoras ni usan gafas? 7. María y Juan van a regalar a su madre por su cumpleaños un ramo de flores. Deciden comprar media docena de claveles y 5 rosas. Sabemos que el precio de cada rosa es 4€ y que la docena de claveles cuesta 8€. ¿Cuánto debe poner cada hermano? 8. Pepito es el encargado de la clase para comprar el desayuno en la cafetería. El bollo vale 50 cent. y el refresco 60 cent. Si en su clase hay 30 alumnos de los que 25 desayunan. a) Cuánto dinero necesita para comprar todo el pedido. b) Si hay 4 alumnos que repiten bollo ¿cuánto dinero necesitará? c) Si había un bote de la clase de 45€, ¿Tienen suficiente dinero para invitar a los alumnos que no pidieron nada? 9. Ordena de mayor a menor las siguientes distancias. Escribe en cada caso el lugar que ocupa la cifra de mayor orden. a) Desde la Tierra al Sol, 150.000.000 kilómetros. b) Una vuelta a la Tierra, 40.000 kilómetros. c) Desde la Tierra hasta la Luna, 384.000 kilómetros d) Desde el Sol a Saturno, 1.400.000.000 kilómetros. e) Un año luz son 9.500.000.000.000 kilómetros. 10.Sabemos que tu futura paga se forma con las cifras 3, 6, 9 escribe todos los números posibles de tres cifras sin que tengan ninguna repetida. En cada uno de los números que escribas, indica el nombre del lugar que ocupa la cifra 3 y a cuántas unidades equivale. 11.Como gerente de una fábrica tienes que confeccionar la paga extra por producción de las nóminas de tus empleados, se te ha olvidado como lo hacías pero sabes que utilizando las cifras 0, 3, 5, 7, 8, y 9, sin repetir ninguna puedes formar. a) El mayor número de 4 cifras significativas. b) El menor número de cuatro cifras significativas. c) El mayor número de tres cifras significativas. d) El menor número de tres cifras significativas. 5

12.Las siguientes poblaciones están por orden alfabético y con su número de habitantes según el censo de 2001. Ordénalas de mayor a menor número de habitantes. Población

Albarracín

Alp

Cazorla

Cudillero

Jarandilla

Rascafría

Riaza

Sallent

Habitantes

1050

1219

8114

6094

2970

1550

1898

1080

13.En un teatro, para ver un musical de los Butakeños, se han vendido localidades de: Butaca de patio a 70€, butaca club delantera 60€, club 45€ y gallinero a 25€. La recaudación de una noche que ha habido que poner el cartel de “No hay localidades” asciende a 22.840 €. Sabiendo que la recaudación de las butacas de patio asciende a 13720€, la de delanteras club, a 1680, y la de club, a 5040, indica el aforo del teatro, diferenciando el tipo de localidades.

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Unidad 2: Divisibilidad. 1. Una habitación mide 17 m2. Sabiendo que el ancho y el largo mide más de un metro, ¿puede tener forma rectangular? 2. Un albañil quiere construir una habitación rectangular de 16 m2. Calcula todas las posibles medidas que puede tener la habitación. 3. Un depósito de agua tiene 1410 litros. Se quiere transportar el agua en un camión cisterna, pero sólo dando tres viajes. ¿Es posible? ¿Cuántos litros se transportaría cada vez? 4. Un pasillo mide 16 metros. Tenemos que poner la solería pero sólo hay losas de tres tamaños, de 3 metros, de 4 metros y de 5 metros. ¿Qué tipo de losas debemos usar? ¿Cuántas losas hay que usar?

5. Luis va a la piscina cada 4 días y Juan cada 3 días. Marca en el calendario los días que van a la piscina cada uno.

Lunes 1 8 15 22 29

Martes 2 9 16 23 30

Miércoles 3 10 17 24 31

Mes de Abril Jueves Viernes 4 5 11 12 18 19 25 26

Sábado 6 13 20 27

Domingo 7 14 21 28

¿Qué días coinciden en la piscina? Escribe los ocho primeros múltiplos de 4 y los ocho primeros de 3. ¿Qué múltiplos coinciden? 6. María va a visitar a su madre cada 2 días y Juan cada 5 días. ¿Qué días del mes coinciden en la casa de su madre? 7. Queremos vaciar un depósito de agua de 175 litros. Tenemos cubos de 2 litros, de 3 litros y de 5 litros. ¿Qué cubo debemos usar?¿Cuantas veces deberemos vaciar el cubo?

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8. Queremos poner losas en un pasillo de 30 metros. ¿Cuánto pueden medir las losas que pongamos?¿Cuantas deberemos poner en cada caso? 9. En una carrera de Fórmula 1, el coche de Ferrari para a repostar cada 6 vueltas, el de Mercedes cada 9 y el de Renault cada 4. Si han salido los tres a la vez de los boxes, ¿después de cuántas vueltas volverán a coincidir? 10.En una frutería sólo tienen pesas de 2, 3 y 11 Kg. Para pesar los productos que venden disponen de una balanza manual que deben equilibrar con las pesas, pero sólo con pesas de un mismo tipo. Qué tipo de pesa deben usar para pesar las siguientes cantidades: 15 Kg de naranjas, 22 Kg de patatas, 9 Kg de fresas, 21 Kg de limones (puede haber más de una solución) 11.Un agricultor tiene dos clases de patatas. De una clase tiene 120 Kg y de la otra 75 Kg. Si quiere envasarlas en sacos de la misma capacidad y lo más grande posible, ¿cuál debe ser el tamaño del saco? ¿Cuántos sacos necesitará? 12.Queremos enlosar un pasillo de 390 cm de ancho y 720 cm de largo con baldosas cuadradas lo más grande posible, sin tener que cortar ninguna. ¿Cuál es el tamaño de la mayor baldosa que podemos poner? ¿Cuántas necesitaremos? 13.Se desea llenar esta caja con cubos iguales de forma que no queden huecos. ¿Cuánto debe medir la arista de tal cubo?

14.El producto de las edades de tres hermanas es 36. Sabiendo que todas tienen más de 1 año, ¿qué edades pueden tener cada una? 15.Si leemos un libro de 12 en 12 páginas sobra una. Si lo leemos de 15 en 15 páginas también sobra una. Calcula el menor número de páginas que puede tener el libro.

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16.Tenemos dos cuerdas de 160 metros y 200 metros. Queremos cortarlas en trozos de igual longitud, de forma que tenga la máxima longitud posible. ¿Qué longitud debe ser esa? 17.En un trayecto de autovía de 60 km se quieren colocar gasolineras igualmente repartidas de forma que haya más de dos gasolineras y que todas estén separadas la misma distancia. ¿Qué posibilidades tenemos? 18.En una tienda venden caramelos de menta en paquetes de 10 y los de fresa en paquetes de 12. Quiero comprar la misma cantidad de caramelos de cada tipo, pero no más de 100. ¿Cuántas bolsas de cada tipo hay que comprar?

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Unidad 3: Potencias y raíces. 1. Una papelería compra 6 paquetes con 6 cajas cada uno, conteniendo cada caja 6 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores compra? ¿Cuánto paga por la compra si cada rotulador cuesta 50 céntimos? 2. ¿Cuál será el lado del cuadrado cuya área es 25 m2? 3. El área de un cuadrado es 49 cm2. ¿Cuánto mide el lado? ¿Cuánto mide el perímetro? 4. En un jardín el número de macetas que hay en cada hilera es igual al número de hileras. Calcula ese número sabiendo que en total hay 81 macetas. 5. Para la revista de mi colegio nos piden colocar las fotos individuales de los alumnos en forma de cuadrado. En los distintos cursos nos encontramos con grupos de 25, 30, 36, 49, 55 y 64 alumnos. ¿Con qué grupos podremos colocar las fotos formando un cuadrado? En los que no podamos, ¿cuántos alumnos quedarán fuera del cuadrado? 6. La profesora de gimnasia dice a sus alumnos que se coloquen para un juego en cinco filas de cinco alumnos cada una. ¿Cuántos alumnos hay en la clase? 7. En la granja de Eduardo hay 5 conejas que han tenido 5 crías. ¿Cuántos conejos hay ahora? 8. Calcula las baldosas de una cocina cuadrada sabiendo que una fila tiene 22 baldosas. 9. Dos docenas de cajas contienen 12 rodamientos cada una, formada por 12 bolas cada uno. ¿Cuántas bolas hay? 10.En una mesa hay 70 libros de 70 páginas cada uno. Cada página tiene 70 líneas y cada línea mide 70 mm. ¿Cuántos metros medirían todas las líneas de todos los libros si las pusiéramos una a continuación de otra? 11.Un alumno hace un cuadrado de 5 cm de lado. Como le parece pequeño, duplica el lado. ¿Cuántas veces mayor es el cuadrado ahora?

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12.Un arquitecto hace un porche cuadrado de 400 m2. Como le parece grande decide que el lado sea la mitad. ¿Cuántos metros cuadrados tendrá el nuevo porche? 13.Para cubrir una pared cuadrada con láminas cuadradas de corcho, Gema empleó 361 láminas. ¿Cuántas filas tuvo que formar? 14.El salón de la casa de Ana es cuadrado y tiene 25 m2. Se quiere colocar una moldura de escayola alrededor del techo. ¿Qué longitud de moldura necesita?

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Unidad 4: Números enteros. 1. En un tren viaja un cierto número de pasajeros. En la primera estación suben 15 y bajan 9. Al salir de la segunda estación, el número de pasajeros es el doble del que llevaba al entrar en ella y, en la tercera estación, sube un grupo de 20 excursionistas y no baja nadie, quedando en el tren 92 personas. ¿Cuántos pasajeros llevaba el tren al llegar a la primera estación? Nota: El problema puede resolverse planteando una ecuación de primer grado. Para trabajarlo con números enteros se recomienda utilizar la estrategia del razonamiento inverso. 2. Una araña que se encuentra a 100 cm. del suelo sube 10 cm., después desciende 30 cm. y, a continuación, baja otros 20 cm. ¿A qué distancia se halla del suelo? 3. Determina los años transcurridos entre la fundación de Roma el 753 a.C. y la caída del Imperio Romano de occidente el año 476. 4. Un ascensor se encuentra en una determinada planta. Sube tres pisos, hace una parada y sigue subiendo otros 7. A continuación, baja 6 pisos y se encuentra en la séptima planta. ¿En qué planta se encontraba inicialmente el ascensor? 5. Una familia dispone de 2547 € cada mes. Los gastos medios fijos son: 565 € de alquiler; 38 € de agua; 74 € de luz; 120 € de la esuela de los hijos, y 784 € de otros gastos (alimentación, ropa, transporte, …). Expresa mediante operaciones combinadas la cantidad de dinero que pueden ahorrar en un mes. ¿Podrían comprar con lo que ahorran en tres meses un ordenador e impresora que cuestan 1300 €? 6. Elena, Carlota y Ana han comprado para su mejor amiga. Cada una ha aportado una cantidad distinta de dinero; Elena ha puesto 5 € y ha prestado 2 € a Ana; Carlota y Elena llevaban 14 € entre las dos; además, Carlota le prestó a Ana 1 €. Si Ana, en principio, tenía 50 céntimos, ordena de mayor a menor a las tres amigas en función del dinero que llevaban. 7. El caracol y el pozo. El caracol, que está en el fondo de un pozo vacío, comienza a salir del mismo muy lentamente. Si el pozo tiene 10 metros de profundidad y el caracol sube cada día 4 metros, pero durante la noche retrocede 3. ¿Sabrías decir cuántos días necesitará para alcanzar la salida?

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8. Resuelve.

9. Un ascensor se encuentra en el piso 2 de un edificio cuando es llamado desde 3 pisos más arriba. ¿Desde qué piso se le llamó? Haz una representación gráfica (teclado del ascensor y recta real) de la situación. Supongamos que este mismo ascensor, al rato, se encuentra en el primer sótano; entonces, baja dos pisos. ¿En qué planta se encontrará? Haz una representación gráfica (teclado del ascensor y recta real) de la situación. 10.Completa. Situación inicial

Variación

Tengo 12 € (+12) Debo 6 € (-6) Tales nació en 640 a.C. (……) Newton nació en 1642 (……) Estoy en el km. 32 (……) El termómetro marca 2ºC bajo cero (……)

Gasto 5 €

Situación final

Gano 15 € Tales vivió 90 años Newton murió en 1727 Estoy en el km. 21 El termómetro marca 9ºC

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Unidad 5: Fracciones. 1. Ana va a hacer una tarta de chocolate. Para ello ha comprado cuatro tabletas de chocolate. Para la masa ha utilizado ¾ del chocolate total, y para la cobertura, 3/12. ¿En qué emplea más chocolate, en la masa o en la cobertura? 2. En casa de María han encargado pizzas para cenar. Su madre ha servido a su hermano 4/6 de pizza carbonara, y María le dice a su madre que quiere la misma cantidad de pizza que su hermano, solo que de cuatro quesos. Si la pizza de cuatro quesos está dividida en doce partes, expresa en forma de fracción el trozo de pizza que se comerá María. 3. El padre de Enrique, María y Felipe ha dividido uno de sus terrenos entres partes y lo ha repartido entre sus hijos, recibiendo cada uno de ellos una parcela de la misma extensión. Además de otros cultivos, los tres hermanos han decidido plantar trigo, pues a cambio recibirán una subvención por parte del Ayuntamiento. En las imágenes se muestra la extensión de terreno que cada uno de los hermanos ha dedicado al cultivo del trigo.

Si el Ayuntamiento otorga una cantidad por metro cuadrado de terreno donde se cultiva el trigo, ¿cuál de los tres hermanos ha recibido más dinero? 4. Una empresa llamada Ingeniería y Gestión ha encargado a una agencia de publicidad que diseñe un logotipo con sus iniciales. Un creativo de la agencia ha enviado por correo electrónico a la relaciones públicas de Ingeniería y Gestión los dos bocetos que ha diseñado. La directiva de la empresa ha rechazado el segundo logotipo, y la excusa que ha dado es que tiene mucha parte blanca, pero el creativo les dice que eso no es cierto, que los dos logotipos tienen la misma fracción sin color. ¿Quién tiene razón?

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5. La madre de Ana ha hecho dos tortillas de patatas para cenar. Una de ellas está hecha con cebolla y la otra no. La que tiene cebolla la ha dividido en cinco partes, y la otra, en ocho. El padre de Ana se ha comido dos trozos de la que tiene cebolla, y Ana, tres de la que no tiene. ¿Quién comió menos tortilla? 6. Antonio siempre se toma después del entrenamiento un bocadillo de chorizo. Sus dos compañeros se han olvidado de la merienda y Antonio les da 1/3 a Alberto y ¼ a Juan. ¿Cuál es la porción de bocadillo que toma Antonio? 7. En un Instituto en el que solo se imparte enseñanza secundaria obligatoria, 1/3 de los estudiantes son alumnos de 1º, ¼ están en 2º, y 5/ 24 son alumnos de 3º. ¿Qué fracción representa el número de estudiantes matriculados en 4º? 8. En la figura se muestra la distribución de un terreno donde se ha construido una urbanización. Indica qué fracción del terreno no tiene ninguna finalidad específica.

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9. Para la votación de delegado de curso, la tutora ha pedido a Juan que haga las papeletas para realizar las votaciones secretas. Juan ha cogido un folio y lo ha partido por la mitad, a continuación ha cogido cada mitad del folio y la ha dividido en dos partes iguales. Esta operación, dividir cada trozo obtenido por la mitad, la repite tres veces más. Indica qué fracción del folio representa cada una de las papeletas en las que los alumnos van a consignar su voto. 10.En un campamento de verano van a repartir entre los grupos un cargamento de manzanas. El campamento está dividido en tres sectores. El sector A recibe 2/5 de las manzanas, y los otros dos sectores reciben cada uno 1/3 de lo que queda. Si cada cargamento tiene un total de 1.000 kilogramos de manzanas, ¿cuántos kilogramos de manzanas se han quedado sin repartir? 11.De la venta diaria de una panadería, ½ son barras de pan normales; ¼, barras de pan artesanales; 1/6, de baguettes, y el resto, barras de pan integral. Si se han vendido un total de 1.524 barras de pan, ¿cuántas eran de pan integral? 12.María está tejiendo una bufanda para regalársela a su madre. Para la largura de la bufanda toma como referencia una bufanda roja que ella tiene. El primer día teje la cuarta parte de la bufanda, y el segundo día, la sexta parte. Si todavía le quedan 64 centímetros por tejer, ¿qué largura tiene la bufanda?

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13.Cinco amigos juegan todas las semanas a la lotería primitiva. En el último sorteo tenían 5 aciertos y han ganado 5.040 euros. Dos de ellos se llevan 5/21, del premio cada uno, y el resto, ¼ de lo que queda cada uno. El dinero sobrante deciden donarlo. ¿A cuánto asciende la donación? 14.Se ha organizado un concurso para alumnos de 1º de ESO de un instituto. El concurso consiste en dos rondas de preguntas. La primera ronda es eliminatoria, los que no se eliminan pasan a una segunda, en la que se pueden elegir las preguntas, que pueden ser de historia, ciencias y deportes. En la primera ronda se eliminó a la tercera parte de los participantes. De los que pasaron a la segunda ronda eligieron: - La cuarta parte, preguntas sobre historia. - La sexta parte sobre ciencias. - Los 21 alumnos restantes, eligieron preguntas sobre deporte. Con estos datos, indica el número total de alumnos que participaron en el concurso. 15.En clase de lengua, nos recomiendan leer 3/8 de las páginas de un libro. Adrián ha leído ya la mitad de dichas páginas. Si el libro tiene 224 páginas, ¿cuántas ha leído Adrián?

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Unidad 6: Números decimales. 1. Al cambiar de dólares a euros, obtenemos las siguientes cantidades.245,327€, 145,242€ y 358,789€.Redondea estas cantidades a céntimos. 2. Un sello cuesta 48 céntimos de euro. ¿Cuánto costarán 25 sellos? 3. Por hacer un trabajo, a Manuel le pagan 15,62€ por hora.¿ Cuánto cobrará si trabajó seis horas y media? 4. Carlos ha recibido por el fax el presupuesto del taller mecánico para su coche, pero se han olvidado sumar el total.¿ A cuánto asciende? Cambio de aceite………………………..22,37€ Filtro del aire y filtro del aceite…………19,72€ Bujías……………………………………....6,10€ Mano de Obra……………………………32,15€ Descuento………………………………...-8,03€ Total………………………………………… 5. Un manantial mana 62,5 litros de agua en media hora. ¿Qué tiempo tardará en llenar un estanque de 1000 litros? ¿Y garrafa de 12,5 litros? 6. Un piso se ha vendido por 166273,27€. Si se han pagado 1803,04€ por cada metro cuadrado, ¿cuál es la superficie del piso? 7. Ana ha comprado 2 cuadernos a 2,32€ cada uno y tres bolígrafos a 0,59€ cada uno. ¿Cuánto tienen que devolverle si paga con 10€? 8. Juan compra 3 botellas de refresco de litro y medio para una fiesta. Si cada vaso lo llena hasta 0,30 litros, ¿Cuántos vasos puede llenar? 9. Una llamada de teléfono móvil cuesta 0,35€ el minuto. ¿Cuánto costará llamar durante una hora y 25 minutos?. 10.Arancha ha gastado 51,60€ en los diez días que ha estado de vacaciones en la playa.¿ Cuánto ha gastado, por término medio, al día? 11.Queremos poner 8 farolas a lo largo de una calle de 59 m. Para ello, dividimos la distancia en 7 tramos iguales. ¿Qué distancia debe dejarse entre dos farolas?

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12.Manuel ha comprado 2,60 kg de manzanas y 850 g de fresas.¿ Cuánto le devuelven si paga con un billete de 10€? Manzanas………….1,35€/kg Fresas………………2,80€/kg. 13.Rosa y Javier compran en el supermercado: Cinco cajas de leche a 1,05€ la caja, una bolsa de bacalao de 0,920kg a 13,25€/kg, un paquete de galletas que cuesta 2,85€, y un cuarto de kilo de jamón a 38,40€/kg. ¿Cuánto pagan en caja por la compra? 14.El túnel ferroviario más largo del mundo es el Seikan, en Japón: mide 33,42 millas. ¿Cuál es su longitud en kilómetros si una milla equivale a 1,609 km? 15.El cuentakilómetros de un automóvil marcaba al salir de casa 25372 km y al regreso 25437,8km. Si el automóvil consume por termino medio 1 litro de gasolina por cada 7,6 km de recorrido, ¿cuántos litros de gasolina ha consumido en todo el trayecto? 16.En la televisión dicen que cada niño se gasta a la semana, por termino medio, 2,35€ en chucherías. Si en tu clase sois 25 niños, ¿cuánto gastáis a la semana entre toda la clase? 17.Si el paso de Ana mide 0,60 m, ¿cuántos pasos debe dar para recorrer 1 km?

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Unidad 7: Proporcionalidad numérica. 1. Miguel y Jesús tienen 26 y 20 años, respectivamente. Escribe la razón de sus edades. 2. Una familia está formada por cinco miembros, y dos de ellos son mujeres ¿Cuál es la razón de varones de dicha familia? 3. Si 500 gramos de jamón cocido valen 3’58 euros, ¿cuánto costarán 300 gramos? 4. Un estuche de seis helados vale 2’22 euros. ¿Cuánto valdrá un estuche con ocho helados? ¿Y un estuche de cuatro helados? 5. Un grifo hace subir el nivel de un depósito 12’6 cm. en 3 horas ¿Cuánto subirá el nivel en cinco hora y media? 6. Para desayunar en un campamento con 45 chicos, compran un bollo para cada uno y pagan 32’4 euros. Al aumentar en 32 chicos el campamento ¿cuánto pagarán por el total de bollos? 7. La siguiente tabla relaciona el peso y el precio de una caja de fresas: PESO 1 2 5 10 PRECIO 4 a) Complétala, sabiendo que ambas magnitudes son directamente proporcionales. b) Calcula la constante de proporcionalidad directa entre el precio y el peso de la caja de fresas. 8. Un grupo de 4 barrenderos limpia las calles de un barrio en 8 horas ¿cuánto tardarían en hacerlo 8 barrenderos? ¿y 2 barrenderos? 9. ¿Qué magnitudes de las siguientes son inversamente proporcionales? La altura de un árbol y su edad. La velocidad de un ciclista y el tiempo. El número de obreros y el tiempo que tardan en hacer una obra. 10.Una piscina se llena en 15 horas con un grifo que arroja 120 litros de agua al minuto ¿cuánto tiempo tardará en llenar la piscina otro grifo que arroja 240 litros por minuto?

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11.En una clase de 25 alumnos, el 24% son chicos. Calcula el número de chicos y de chicas. 12.En un pueblo, el 40% de la población se dedica a la agricultura y son 1.400 personas ¿cuántos habitantes hay en total? 13.Jorge compra unos deportivos que cuestan 62’45 euros y le descuentan el 30% ¿cuánto paga? 14.Inés quiere comprar a plazos un ordenador que cuesta 1.200 euros. Por pagarlo a plazos, le suben un 12% ¿cuánto pagará en total? 15.La factura del hotel de las vacaciones de una familia ascendía a 1.232’07 euros. Calcula el total de la factura al añadirle el 16% de IVA.

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Unidad 8: Iniciación al álgebra. 1. Un diagrama numérico es como una máquina de calcular a la que se le introduce un número y a cambio nos devuelve otro. Cada transformación es el resultado de aplicar una determinada operación. Si consideramos el diagrama numérico: entrada

salida x2

-3

¿Qué número obtendríamos en la casilla de salida si en la de entrada colocamos un 5? ¿Y si en la casilla de entrada colocamos un nº cualquiera m? 2. Busca dos expresiones algebraicas que representen el área de la figura:

a a

b

3. Expresa mediante un dibujo la siguiente igualdad y justifícalo:

2a· 2b  4·ab

4. Supongamos que Daniel tiene x euros. Expresa en lenguaje algebraico el dinero que tiene Daniel en estas situaciones: a) Su madre le da la mitad de lo que ya tenía. b) Después, recarga el móvil con 5 euros. c) Sus abuelos le dan en su cumpleaños el doble de lo que tenía después de los apartados anteriores. 5. Una parcela rectangular tiene el triple de largo que de ancho. Si el perímetro es 328 m, ¿sería posible calcular cuánto miden los lados de tal parcela? Justifica tu respuesta. 6. Expresa mediante expresiones algebraicas los perímetros de las zonas sombreadas en cada una de las siguientes figuras, procurando simplificar al máximo cada expresión:

22

1 x

3

2

7 x

7. A continuación te presentamos un cuadrado algebraico que creemos que es mágico (al sumar cada una de las filas, cada una de las columnas o las diagonales se obtienen expresiones algebraicas equivalentes). 33  5x  4  5x 7x  1  12

2 x 33x  2 15x  5  x 2

7x  1  4 x 13x  1  5 3x  3

a) Comprueba si, efectivamente, es mágico o no. b) ¿Cuál es el cuadrado mágico correspondiente e x=2? ¿Cuál es su número mágico? 8. Sea el rectángulo de la figura: 4 X 2 ¿Para qué valor de x su área será igual a 14 unidades cuadradas? Justifica tu razonamiento.

9. Considera las figuras: x 1 2 17

x

4 ¿Qué valor de x verifica que ambas figuras tienen igual área?

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10.En un cine, la entrada más un paquete de palomitas cuesta 6’3 €. En el mismo cine y sin rebajar el precio, compramos dos entradas y tres paquetes de palomitas y nos cobran 14’10 €. Explica el proceso que hay que seguir para encontrar el valor de la entrada del cine y del paquete de palomitas. Indica esos valores. 11.El rectángulo de la figura tiene un área que viene expresada por 8x2 unidades de superficie. Sabemos que uno de sus lados mide 3x. Queremos encontrar la medida del otro lado.

Superficie = 8x2

3x

12. La Srta. María Pérez trabaja en una empresa especializada en diseñar y construir piscinas cuadradas y tiene por costumbre rodear las piscinas con grandes losetas. Las losetas utilizadas normalmente son cuadradas de un metro de lado. Los clientes le dicen a la Srta. María las dimensiones de la piscina y ella tiene que calcular cuántas losetas necesita. ¿Cuántas losetas necesitaría para rodear una piscina cuadrada de 115 metros de lado? Indicación : empieza simplificándole problema y representa los datos en una tabla. Empieza viendo el caso de longitud de un metro y así sucesivamente, teniendo en cuenta que necesitamos colocar en cada vértice una loseta más los laterales. Longitud del lado de la piscina 1 metro …

Nº de losetas necesarias para cada piscina 4·1+4=8 …

13.Los tres hijos de una familia tienen una asignación semanal de x euros, que reciben de acuerdo a su edad: el mediano 2 euros más que el pequeño, y el mayor, tanto como los otros dos juntos. Expresa la cantidad que recibe cada uno.

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Unidad 9: Ángulos y rectas 1. Dados los dos puntos siguientes, dibuja el segmento que los une y mide la distancia que hay entre ellos. . A

. B

2. Representa un punto A y cinco rectas que pasen por ese punto ¿Cuántas rectas pasan por el punto A? 3. Dibuja una recta con ayuda de la regla. Señala ahora tres puntos ( A,B,C) que estén en la recta, de modo que B se halle entre A y C, y contesta a las siguientes cuestiones: a) ¿Está el punto A en el segmento BC? b) ¿Está el punto B en el segmento CA? c) La semirrecta de origen A que contiene a B, ¿contiene también al punto C? d) La semirrecta de origen B que contiene a C, ¿contiene también al punto A? 4. Marca tres puntos (A, B y C) que no estén alineados, es decir, que no se encuentren sobre la misma recta. a) ¿Cuántos segmentos determinan? Nómbralos. b) ¿Cuántas rectas determinan? Nómbralas. c) ¿Cuántas semirrectas determinan? Descríbelas. d) ¿Cuántos semiplanos determinan? Justifícalo. 5. Observa la figura y responde a las siguientes cuestiones:

a) b) c) d) e)

¿Cuál es la posición relativa de las rectas roja y azul? ¿Qué dos rectas son paralelas? ¿Cuál es la posición relativa de las rectas violeta y roja? ¿Cuántos pares de rectas hay que se corten de forma perpendicular? ¿Cuántos pares de rectas hay que se corten de forma oblicua? 25

6. En el siguiente dibujo consideramos los alambres y las estacas como rectas.

a) b) c) d)

¿Cómo son entre sí los alambres? ¿Cómo son entre sí las estacas? ¿Qué ángulo forman los alambres con las estacas? ¿Cómo son los alambres con respecto a las estacas?

7. En el siguiente dibujo ¿Cuánto vale el ángulo coloreado de rojo?

8. En el siguiente dibujo, ¿cuánto vale el ángulo coloreado de rojo?

9. Dos aviones salen del mismo aeropuerto, uno hacia el Norte y otro hacia el Este. Dibuja la trayectoria de ambos aviones ¿Qué ángulo forman? 10.Mide los ángulos del siguiente romboide, ¿cuánto suman entre todos?

26

11.Dos barcos salen del mismo puerto, uno va hacia el Norte y otro hacia el Noroeste. Dibuja la trayectoria de ambos barcos ¿Qué ángulo forman?

12.Observa el siguiente rectángulo con sus diagonales.

a) b) c) d) e) f)

Clasifica estos pares de ángulos: 1 y 2, 3 y 4, 5 y 2 ¿Cuántos ángulos son rectos? ¿Cuántos son obtusos? ¿Cuántos son agudos? Señala dos ángulos adyacentes. Señala dos ángulos complementarios.

13.Observa la figura y di cuál es la posición relativa de las siguientes rectas:

27

a) b) c) d) e)

Roja y naranja. Roja y verde. Roja y azul. Roja y amarilla. Roja y violeta.

14.Jorge ha estado con el ordenador 1h. 20 min y 35 s. jugando a 4 juegos distintos. ¿Cuánto tiempo en horas, minutos y segundos ha empleado en cada juego si ha estado el mismo tiempo en cada uno? 15.Cada día juegas al fútbol durante 2h y 25 min. ¿Cuánto tiempo habrás empleado al cabo de quince días?

28

Unidad 10: El cuadrilátero. Polígonos regulares. FIGURAS PLANAS

b

Triángulo:

h

A

b

b.h 2

Trapecio:

h B

Cuadrado:

A l

l

r

2

A   .r 2

A  l2

n A

b

Rombo: A

h

A   .r 2

Sector circular:

r

A  b. h

d D

B b h 2

Círculo:

Rectángulo:

h

A

 .r 2 . n 360

Polígono regular:

D. d 2

A

P. a 2

Romboide:

R

Corona circular:

A  b. h

r

A   .( R2  r 2 )

b

29

1. Los lados de un rectángulo miden 8 m y 6 m. Halla: a) Diagonal; b) Área en áreas. 2. ¿Qué altura hay que dar a un trapecio que tiene por bases respectivamente 6 y 12 m. para que sea equivalente a otro trapecio de 4 m. de altura y cuyas bases miden 5 y 4 m? 3. Calcula el área de un rectángulo que tiene de altura 2 cm y de base 4 cm. 4. Calcula la diagonal de un cuadrado cuya área es 18 cm2. 5. Calcula la superficie de un rombo cuyas diagonales miden 3 cm y 8 cm respectivamente. 6. Calcula el área de un trapecio que tiene de altura 1 m de base menor y mayor 4 m y 6 m respectivamente. 7. Un rombo tiene sus vértices en los puntos medios de los lados de un rectángulo que mide 20 cm de largo y 10 cm de ancho. ¿Cuál es la medida de su área? 8. Una finca rectangular tiene una diagonal de 350 m de largo y un lado de 280 m. a) Calcula el otro lado. b) ¿Cuál es el precio de venta del solar si el m2 vale 100 euros? 9. Cómo tendrá que ser el lado de un cuadrado para que la medida de su superficie sea nueve veces mayor que la de otro cuadrado? 10.¿Cuántas baldosas cuadradas de 25 cms de lado son necesarias para embaldosar el suelo de una habitación rectangular de 5x4 m? 11. Dibuja un heptágono y señala en él sus diagonales, sus ángulos exteriores, sus ángulos interiores y sus ángulos centrales. 12. Halla la superficie de un trapecio rectángulo de diagonal menor 13 m, altura 5 m y la base menor la mitad de la mayor.

13. Un propietario de una finca de 250 m de largo y 60 m de ancho vende las 3/4 partes a 60.000 euros/Ha, los 2/3 del resto a 1.000 euros/área y el resto a 20 euros/ca. ¿En cuánto vendió la finca?

30

14. Si una sala tiene 6 m de largo y 4 m de ancho y se quiere embaldosar con baldosas cuadradas de 25 cm de lado, ¿cuántas baldosas se necesitarán? 15.¿Cuál es el área de un hexágono regular cuyo lado mide 5 m? 16. Se desea colocar una valla metálica alrededor de una finca rectangular de 30 m de largo y 42 m de ancho. ¿Cuál es el valor de toda la valla si cada metro cuesta 10 euros? 17. Halla el área de un trapecio isósceles si una de sus bases mide 6 cm, la otra base es el doble de ésta y su perímetro es de 28 cm. 18. Un jardín rectangular que mide 30 m de ancho tiene su largo doble que su ancho. Calcula el perímetro y el área del jardín. 19. Se desea cubrir con una capa cal una finca rectangular de 30 m de largo por 45 m de ancho. a) ¿Cuántos Kg se necesitarán si se echan 2 Kg/m2.?; b) Si cada saco de cal trae 50 Kg ¿cuántos sacos necesitamos? 20. Se tiene que abonar un campo a razón de 2000 Kg por Ha. El abono se transporta en sacos de 50 Kg. Si se ha comprado un camión con 300 sacos y han sobrado 60 sacos. a) ¿Qué superficie se abonó?. b) Si la finca es rectangular y uno de los lados mide 200 m ¿cuánto mide el otro? 21. Un jardín de forma rectangular tiene 80 m de largo y 120 m de ancho. Se desea construir un paseo de 2 m de ancho alrededor del jardín. a) Calcula en metros la longitud del paseo. b) ¿Cuánto tiempo tardará en dar una vuelta al jardín una señora que anda 2 Km cada hora? 22. ¿Cuánto costará tapizar una silla cuadrada de 0,5 m de lado con tela de 50 euros el metro cuadrado? 23. Una recta paralela a la base en un triángulo determina en uno de los lados dos segmentos, uno de 5 m. y el otro de 15 m. ¿Cuál es la longitud de los segmentos determinados en el otro lado que mide en total 24 m? 24. Las dos dimensiones de un rectángulo son 40 y 30 m. Trazar una paralela al lado menor de manera que se forme un rectángulo semejante al primero. 25. Se tiene que fumigar un campo con insecticida con una dosis de 300 litros por Ha. El tratamiento se hace con un avión que carga 1000 litros. 31

¿Cuántos vuelos serán necesarios para fumigar un campo rectangular de 3000 x 200 m? 26. En un jardín rectangular de 100 m de largo y 200 m de ancho se construye una fuente circular de 10 m de radio y una pista polideportiva de 30 x 50 m, el resto se planta de césped y árboles a partes iguales ¿Qué superficie está plantada de césped? 27. Un campo tiene forma de trapecio, y sus bases miden 50 m y 90 m, se construye en este campo un camino de 2 m de ancho perpendicular a las dos bases. La superficie de este camino es de 0,2 a. Calcular la superficie del campo y su valor a razón de 50000 euros/Ha. 28. Las bases de un trapecio isósceles miden 18 cm y 30 cm y el lado oblicuo 10 cm. Calcular el área del trapecio. 29. En un trapecio rectángulo la diagonal menor mide 5 m, la altura 4 m y la base menor la mitad de la mayor. Hallar su superficie. 30. Un labrador tiene una finca cuadrada cuyo lado mide 50 m y vende una franja de 10 m de ancho. ¿Qué superficie le queda? 31. ¿Cuántas baldosas cuadradas se necesitan para construir una acera de 3 m de ancho y 120 m de largo, si cada baldosa mide 50 cm de lado? 32. Si una hoja de papel tiene 609 cm2 de superficie y mide 21 cm de largo, ¿cuánto medirá de ancho?

32

Unidad 11: Funciones y Gráficas. 1. Dibuja la figura de vértices A4, 1, B6, 1, C6, 1, y D2, 1.

2. Asocia cada enunciado con la gráfica que le corresponde:

a) b) c) d)

Altura de una pelota que bota, al pasar el tiempo. Coste de una llamada telefónica en función de su duración. Distancia a casa durante un paseo de 30 minutos. Nivel del agua en una piscina vacía al llenarla.

3. Dependiendo del día de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta:  El lunes va en bicicleta.  El martes, con su madre en el coche (parando a recoger a su amigo Luis).  El miércoles, en autobús (que hace varias paradas).  El jueves va andando.  Y el viernes, en motocicleta. a) Identifica a qué día de la semana le corresponde cada gráfica:

b) ¿Qué día tarda menos en llegar? ¿Cuál tarda más? c) ¿Qué día recorre más distancia? Razona tu respuesta.

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4. ¿Cuál es la gráfica que corresponde a cada una de las siguientes situaciones? Razona tu respuesta.

a) Recorrido realizado por un autobús urbano. b) Paseo en bicicleta por el parque, parando una vez a beber agua. c) Distancia recorrida por un coche de carreras en un tramo de un circuito. d) Un cartero repartiendo el correo. 5. Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica:

 Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio.  Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad.  Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue frenando poco a poco.  Victoria: Mantuvo un ritmo constante. 6. Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una función. Razona tu respuesta:

7. El recorrido que realiza un autobús urbano en una determinada ciudad viene reflejado en esta gráfica:

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a ¿Cuántas paradas realiza el autobús? b ¿Cuánto tiempo permanece en la última parada? c ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra cada una de las paradas que realiza? d ¿Cuánto tiempo dura el recorrido? 8. La siguiente gráfica muestra el peso de un chico desde que nace hasta que cumple 20 años:

a) ¿Es una función continua o discontinua? b ¿Cuál es el peso a los 3 años de edad? c ¿A qué edad pesa 55 kg? 9. La siguiente gráfica corresponde a una excursión en bicicleta:

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a ¿A qué distancia se encuentra el lugar al que hemos ido? b ¿Cuánto tiempo hemos tardado en llegar a dicho lugar? c ¿Cuánto tiempo hemos estado parados? d En el camino de ida tuvimos que subir una cuesta. ¿Cuánto tardamos en subirla? ¿Qué longitud tenía? 10.Se va a organizar una excursión y el precio por persona va a depender del número de personas que vayan a dicha excursión. El número máximo de plazas es de 60, y el mínimo, 10, admitiendo solamente grupos de 10 personas. La siguiente gráfica nos muestra la situación:

a) ¿Qué significado tiene el punto (20, 8)? ¿Y el (40, 4)? b) ¿Por qué hemos dibujado la gráfica solo entre 10 y 60?¿Podríamos continuarla? c) ¿Es una función continua o discontinua? d) ¿Por qué no unimos los puntos? 11.Una enfermera atiende a un paciente en el hospital, que tiene fiebre. Le toma le temperatura cada tres horas y va rellenando una tabla: Hora(h) 9 11 13 15 17 19 23 Temperatura(ºC) 39 38,5 40 38 38 39 37,5 a) Dibuja los resultados en un gráfico que muestre la evolución de la temperatura. b) ¿A qué hora fue más alta la temperatura? c) ¿En que periodo de tiempo permanece constante la temperatura?

36

d) A las 19 horas se le administro un medicamento para bajar la fiebre. Viendo la gráfica, indica si tuvo efecto. 12.Dibuja la gráfica correspondiente a la temperatura que hace un día de primavera: Hora(h) 9 11 13 15 17 19 23 Temperatura(ºC) 16 18 20 26 23 19 15 a) Dibuja los resultados en un gráfico que muestre la evolución de la temperatura. b) ¿A qué hora se alcanza la temperatura máxima?

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Unidad 12: Introducción a la estadística. 1. Las edades de los alumnos de un grupo de 2º de ESO son 12, 13, 12, 12, 14, 12, 13, 15, 12, 14, 12, 16, 13 Realiza una tabla de frecuencia para ordenar los datos. ¿Cuántos alumnos hay en la clase? ¿Cuántos tienen menos de 15 años? 2. Hemos anotado el número de goles marcados por 4 equipos en la liga; el Cádiz, el Málaga, el Betis y el Sevilla. Con los datos obtenidos hemos hecho la siguiente gráfica. Goles Marcados en Liga 300 250 200 150 100 50 0 Málaga

Cádiz

Betis

Sevilla

¿Quién ha marcado más? ¿Quién ha marcado menos? ¿Cuántos goles ha marcado el Málaga? 3. Hemos hecho una encuesta en una clase sobre el número de hermanos de cada alumno/a, obteniendo los siguientes resultados: 2,4,1,2,1,0,1,3,2,4,2,2,5,3,2,2,3,4,1,1,4,0,1,2,3,3,3,2,1,2,1,2. ¿A cuantos alumnos le hemos hecho la encuesta? Completa la tabla de frecuencias y el gráfico. NºHermanos Nº hermanos

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 4

5

38

Frecuencia

4. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto en cms viene dado por la siguiente tabla. Haz un diagrama de barras para representar los datos de la tabla. ¿Cuántos jugadores tiene el equipo?

Alturas 168 170 175 177 180

Nº jugadores 2 4 3 3 1

5. Hemos tirado un dado 20 veces y estas han sido las puntuaciones que hemos obtenido: 4, 1,2, 6, 4, 2, 4, 3, 4, 5, 5, 2, 1, 3, 4, 4, 6, 2, 1, 5. Completa la siguiente tabla de frecuencias con los datos anteriores. Puntuación

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Porcentaje

1 2 3 4 5 6

6. Observando la autovía hemos anotado el color de los coches que hemos visto. Hemos contado un total de 130 coches, y hemos construido la siguiente tabla. Construye un diagrama de barras para representar estos datos. Completa la tabla con la frecuencia relativa y el porcentaje.

Color

NºCoches

Gris

45

Blanco

30

Azul

23

Rojo

32

7. Las notas de un examen de la clase de 1ºA son las siguientes 4; 3; 6; 2; 7; 6; 8; 4; 6; 7; 4 Las notas del mismo examen de la clase de 1ºB son: 7; 3; 4; 3; 7; 6; 5; 5; 7; 4; 5; 5; 3; 2; 2; 3 Antonio, un alumno de 1ºA cree que las notas de su curso son peores porque solo hay 6 aprobado frente a los 8 de 1ºB. Para aclarar el asunto decide hacer dos tablas estadísticas, una con los datos de 1ºA y otra con los de 1ºB. Completa las tablas.

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Notas 1ºA

Nºalumnos

Notas 1ºB

Frecuencia relativa

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

Nºalumnos

Frecuencia relativa

Calcula la nota media de cada curso. En base a estas medias, ¿tiene razón Antonio al pensar que su curso es peor que 1ºB? 8. Los siguientes gráficos muestran las horas que los alumnos de 1ºA y1ºB dedican a ver la televisión diariamente. Curso 1ºA

Curso 1ºB

10

12 10 8 6 4 2 0

8 6 4 2 0 1 hora

2 horas

3 horas

4 horas

1 hora

2 horas

3 horas

¿Cuántos alumnos en total ven la televisión durante 2 horas? ¿Y durante 4 horas? ¿Cuántos alumnos de 1º B ven la televisión 3 o menos horas? ¿Cuántos alumnos de 1º A ven la televisión Horas de Nº 2 o más horas? TV Alumnos Teniendo en cuenta todos los alumnos (de 1º 1h A y 1º B), completa la siguiente tabla y 2h calcula la media. 3h 4h

9. El siguiente diagrama de barras muestra los datos obtenidos al hacer una encuesta sobre el color de ojos a todos los alumnos de un instituto. ¿Cuántos alumnos tiene el instituto? Haz una tabla estadística con la frecuencia absoluta, relativa y el porcentaje.

120 100 80 60 40 20 0 Azules

40

Negros

Marrones

Verdes

4 horas

10.Queremos saber cuales son los deportes favoritos de los alumnos de una clase de 1º de ESO de 20 alumnos. El 20% practica baloncesto, el 40% fútbol, el 10% natación y el resto tenis. ¿Cuántos alumnos practican cada deporte? Haz una tabla de frecuencias y un diagrama de barras. 11. De los 1400 habitantes de un pueblo, 700 pesan 40 Kg, 300 pesan 90 Kg, 200 pesan 100 Kg y el resto pesan 60 Kg. Construye una tabla de frecuencias con estos datos y calcula la media del peso de los habitantes del pueblo. 12. Se ha preguntado a una serie de personas cuantas horas duermen al día, siendo las respuestas: 8, 9, 10, 8, 7, 5, 10, 9, 11, 10, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 10, 8,7. ¿A cuantas personas le hemos preguntados? Realiza una tabla de frecuencias donde aparezca la frecuencia absoluta, relativa y los tantos por cientos. Calcula la media de horas que duerme las personas de la encuesta.

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