Acelerador Magnetico De Gauss Y Movimiento Semiparabolico

UNIVERSIDAD “TECNOLOGICA ISRAEL”

FACULTAD DE ELECTRÓNICA Y ROBOTICA

ESCUELA: ELECTRÓNICA

TEMA: ACELERADOR MAGNÉTICO DE GAUSS Y MOVIMIENTO PARABÓLICO

TUTOR: ING. JUAN CARLOS ROBLES

ALUMNOS: CRISTIAN VILLACIS CRISTOPHER REZA 2009

Introducción Diagrama del proyecto

Imanes Regla o canal Rulimanes

INTRODUCCION Choques La ley de conservación del momento se puede aplicar muy claramente en lo que en física se conoce como choque o colisión. Se usa le término choque para representar en escala macroscópica, un evento en el que dos partículas interactúan y permanecen juntas durante un intervalo de tiempo pequeño, produciendo fuerzas impulsivas entre sí. Se supone que la fuerza impulsiva es más grande que cualquier otra fuerza externa. En escala atómica tiene muy poco sentido hablar de del contacto físico; cuando las partículas se aproximan entre sí, se repelen con fuerzas electrostáticas muy intensas sin que lleguen a tener contacto físico. Cuando dos o más objetos chocan sin que actúen fuerzas externas, el momento lineal total del sistema se conserva. Pero la energía cinética en general no se conserva, ya que parte de esta se transforma en energía térmica y energía potencial elástica interna de los cuerpos cuando se deforman durante los choques.

OBJETIVO GENERAL: Aplicar los conocimientos de física I y los que se estudiaran en física II a través a de los cuales se darán a conocer los: 1. Choques 2. Cantidad de movimiento 3. Movimiento parabólico.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: •

Demostrar el comportamiento de los cuerpos tanto en choques como en el movimiento parabólico.

•

Exponer que a mayor fuerza existe mayor alcance y a igual fuerza el ángulo que se formará será menor y por lo tanto el alcance también disminuirá.

ALCANCE El proyecto está orientado a calcular varios interrogantes físicos como son los choques, la cantidad de movimiento y el movimiento parabólico, de un cuerpo, con lo cual permitirá al estudiante aplicar experimentalmente los conocimientos en la vida estudiantil. MARCO TEÓRICO ¿Qué es un Rifle de Gauss?

Un coilgun (también conocido como arma Gauss, cañón Gauss o rifle Gauss) es un tipo de cañón que usa una sucesión de electroimanes para acelerar magnéticamente un proyectil a una gran velocidad. La denominación "arma Gauss" proviene de Carl Friedrich Gauss, quién formuló las demostraciones matemáticas del efecto electromagnético usado por los cañones Gauss.

Un cañón Gauss, consiste en una bobina de alambre o solenoide con un proyectil ferromagnético colocado al final de uno. Una gran

corriente es pulsada por la bobina creando un fuerte campo magnético, atrayendo el proyectil al centro de la bobina. Cuando el proyectil se acerca a este punto, la bobina es desconectada y la siguiente puede ser encendida, acelerando cada vez más el proyectil con las etapas sucesivas. En diseños corrientes de cañón Gauss, la barrera del arma está compuesta de un carril por donde discurre el proyectil, con las bobinas conductoras alrededor de dicho carril. El poder es suministrado a los imanes por algún tipo de descarga rápida de un dispositivo de almacenaje, normalmente una batería con capacitores de alto voltaje y capacidad diseñados para la rápida descarga de energía. 1. Choque Un choque físico o mecánico es una repentina aceleración o desaceleración causada, por ejemplo, por impacto, por una gota de agua, por una explosión, o cualquier tipo de contacto directo es en realidad un choque, pero lo que lo caracteriza es la duración del contacto que generalmente es muy corta y es cuando se transmite la mayor cantidad de energía entre los cuerpos. También puede definirse como una excitación física transitoria. Un choque suele medirse con un acelerómetro. Esto describe un choque de pulso, como una parcela de aceleración en función del tiempo. La aceleración se puede tomar en unidades de metro por segundo al cuadrado. A menudo, por conveniencia, la magnitud de un choque se afirma como un múltiplo de la aceleración normal debido a la caída libre sobre la Tierra (gravedad), una cantidad con el símbolo g con un valor 9,80665 m.s-2. Así, un choque de "20g" es equivalente a unos 196 m/s2. Un choque puede ser caracterizado por la aceleración máxima, la duración y la forma del pulso de choque (la mitad seno, triangular, etc.) Colisiones El choque es un caso particular de colisión. En una colisión intervienen dos objetos que se ejercen fuerzas mutuamente. Cuando los objetos se encuentran cerca, interaccionan fuertemente durante un intervalo breve de tiempo. La fuerzas de éste tipo reciben el nombre de fuerzas impulsivas y se caracteriza por su acción muy intensa y su brevedad. Por esta razón al estudiar las

colisiones se considera un periodo instantáneo de tiempo, en el que podemos despreciar el resto de fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema de partículas, como podrían ser la gravedad, o cualquier otro tipo de fuerza. Por ejemplo como curiosidad, se puede realizar una práctica en un laboratorio de física de la colisión de dos carros que lleven montados unos parachoques magnéticos. Estos interaccionarán incluso sin llegar a tocarse. Esto sería lo que se considera colisión sin choque.

En todas las colisiones, como consecuencia de que las fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales y de sentido contrario, la cantidad de movimiento o momento lineal se conserva, es decir, el momento lineal justo antes de la colisión es igual al momento lineal un instante después. En cuanto a la conservación de la energía cinética se diferencian dos tipos de choques: • •

Choque elástico. En el que la energía cinética total de los dos objetos se conserva. Choque inelástico. Es en el que la energía cinética inicial no es la misma que la final.

El caso extremo del choque inelástico es el choque perfectamente inelástico, en el cual toda la energía cinética relativa al centro de masas (no la energía cinética del centro de masas, que no puede ser alterada por interacciones internas como son los choques) se pierde en forma de calor o energía interna del sistema. En este caso los dos objetos quedan unidos tras la colisión. Efectos de Choque La Mecánica de choque tiene el potencial de dañar, deformar, etc. •

Un frágil cuerpo puede fracturar. Por ejemplo, dos copas de cristal pueden romperse en caso de colisión una contra él otra. Una cizalla en un motor está diseñada para la fractura con una magnitud de choque.

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Un objeto dúctil se puede doblar por una conmoción. Por ejemplo, una jarra de cobre se puede curvar cuando cae en el suelo. Algunos artículos no pueden ser dañados por un solo choque, pero la experiencia fatiga con numerosos fracasos repetidos de bajos niveles choques. Un choque puede resultar en sólo daños menores que no pueden ser críticos para su uso. Sin embargo, los daños acumulados menores de varios choques eventualmente el resultado del objeto sería inutilizable. Un choque puede no producir daño aparente de inmediato, pero podría causar la vida útil del producto a ser más breve: la fiabilidad se reduce. Algunos materiales como los explosivos se pueden detonar con mecánicas de choque o impacto.

Consideraciones Cuando las pruebas de laboratorio, la experiencia sobre un terreno, o de ingeniería indican que un objeto puede ser dañado por un choque, algunas precauciones podrían considerarse: • • •

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Reducir y controlar la entrada de choque en la fuente. Modificar el objeto para mejorar su resistencia o el apoyo a manejar mejor los choques. Use amortiguadores o algún material que absorba el golpe (como materiales muy deformables) para controlar el choque de transmisión sobre el objeto, esto reduce el pico de aceleración para ampliar la duración del choque. Plan de fracasos: aceptar algunas pérdidas. Tener sistemas redundantes es posible, utilice los seguros, etc.

2. Cantidad de movimiento La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus y vis.

En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (Kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con las tres leyes de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental.

El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente. Finalmente, se define el impulso recibido por una partícula o un cuerpo como la variación de la cantidad de movimiento durante un periodo de tiempo dado.

Siendo pf la cantidad de movimiento al final del intervalo y p0 al inicio del intervalo.

Mecánica newtoniana Históricamente el concepto de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. De forma intuitiva, la Cantidad de Movimiento se define como "la inercia de los cuerpos que están en movimiento”, es decir, a mayor cantidad de movimiento mayor oposición al cambio de velocidad. Por ejemplo abstracto, un camión y una mosca viajando ambos a una velocidad 40Km/h; el camión tiene mayor masa que la mosca, por lo tanto mayor inercia que la mosca; si quisiéramos afectarlos de alguna manera, por ejemplo, querer frenarlos, sería más difícil detener el camión, pues su cantidad de movimiento es mayor, y va a tender a permanecer en la dirección y sentido de la velocidad que lleva. En mecánica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

Cantidad de movimiento de un medio continuo Si estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve según un campo de velocidades es necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partícula del fluido, es decir, de cada diferencial de masa o elemento infinitesimal, es decir

Cantidad de movimiento en mecánica relativista La constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas inerciales tiene como consecuencia que la fuerza aplicada y la

aceleración adquirida por un cuerpo material no sean coloniales en general, por lo cual la ley de Newton expresada como F=ma no es la más adecuada. La ley fundamental de la mecánica relativista aceptada es F=dp/dt. El Principio de Relatividad establece que las leyes de la Física conserven su forma en los sistemas inerciales (los fenómenos siguen las mismas leyes). Aplicando este Principio en la ley F=dp/dt se obtiene el concepto de masa relativista, variable con la velocidad del cuerpo, si se mantiene la definición clásica (newtoniana) de la cantidad de movimiento. En el enfoque geométrico de la mecánica relativista, puesto que el intervalo de tiempo efectivo percibido por una partícula que se mueve con respecto a un observador difiere del tiempo medido por el observador. Eso hace que la derivada temporal del momento lineal respecto a la coordenada temporal del observador inercial y la fuerza medida por él no coincidan. Para que la fuerza sea la derivada temporal del momento es necesario emplear la derivada temporal respecto al tiempo propio de la partícula. Eso conduce a redefinir la cantidad de movimiento en términos de la masa y la velocidad medida por el observador con la corrección asociada a la dilatación de tiempo experimentada por la partícula.

Así, la expresión relativista de la cantidad de movimiento de una partícula medida por un observador inercial viene dada por:

Donde v2,c2 son respectivamente el módulo al cuadrado de la velocidad de la partícula y la velocidad de la luz al cuadrado y γ es el factor de Lorentz. Además, en mecánica relativista, cuando se consideran diferentes observadores en diversos estados de movimiento surge el problema de relacionar los valores de las medidas realizadas por ambos. Eso sólo es posible si en lugar de considerar vectores tridimensionales

se consideran cuadrivectores que incluyan coordenadas espaciales y temporales. Así, el momento lineal definido anteriormente junto con la energía constituye el cuadrivector momento-energía o cuadrimomento P:

Los cuadrimomentos definidos como en la última expresión medidos por dos observadores inerciales se relacionarán mediante las ecuaciones suministradas por las transformaciones de Lorentz.

Conservación Mecánica newtoniana En un sistema mecánico de partículas aislado (cerrado) en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva si las partículas materiales ejercen fuerzas paralelas a la recta que las une, ya que en ese caso dentro de la dinámica newtoniana del sistema de partículas puede probarse que existe una integral del movimiento dada por:

Donde son respectivamente los vectores de posición y las velocidades para la partícula i- ésima medidas por un observador inercial. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana En mecánica lagrangiana «si el lagrangiano no depende explícitamente de alguna de las coordenadas generalizadas entonces existe un momento generalizado que se mantiene

constante a lo largo del tiempo», resultando por tanto esa cantidad una integral del movimiento, es decir, existe una ley de conservación para dicha magnitud. Pongamos por caso que un sistema mecánico tiene un lagrangiano tiene n grados de libertad y su lagrangiano no depende una de ellas, por ejemplo la primera de ellas, es decir:

En ese caso, en virtud de las ecuaciones de Euler-Lagrange existe una magnitud conservada que viene dada por:

Si el conjunto de coordenadas generalizadas usado es cartesiano entonces el tensor métrico es la delta de Kronecker gij(q2,...,qn) = δij y la cantidad coincide con el momento lineal en la dirección dada por la primera coordenada. En mecánica hamiltoniana existe una forma muy sencilla de ver determinar si una función que depende de las coordenadas y momentos generalizados da lugar o no a una ley de conservación en términos del paréntesis de Poisson. Para determinar esa expresión calculemos la derivada a lo largo de la trayectoria de una magnitud:

A partir de esa expresión podemos ver que para «un momento generalizado se conservará constante en el tiempo, si y sólo si, el hamiltoniano no depende explícitamente de la coordenada generalizada conjugada» como se puede ver:

Mecánica relativista En teoría de la relatividad la cantidad de movimiento o cuadrimomento se define como un vector P el producto de la cuadrivelocidad U por la masa (en reposo) de una partícula:

En relatividad general esta cantidad se conserva si sobre ella no actúan fuerzas exteriores. En relatividad general la situación es algo más compleja y se puede ver que la cantidad de movimiento se conserva para una partícula si esta se mueve a lo largo de una línea geodésica. Para ver esto basta comprobar que la derivada respecto al tiempo propio se reduce a la ecuación de las geodésicas, y esta derivada se anula si y sólo si la partícula se mueve a lo largo de una línea de universo que sea geodésica:

En general para un cuerpo macroscópico sólido de cierto tamaño en un campo gravitatorio que presenta variaciones importantes de un punto a otro del cuerpo no es posible que cada una de las partículas siga una línea geodésica sin que el cuerpo se fragmente o perdiendo su integridad. Esto sucede por ejemplo en regiones del espacio-tiempo donde existen fuertes variaciones de curvatura. Por ejemplo en la caída dentro de un agujero negro, las fuerzas de marea resultantes de la diferente curvatura del espacio-tiempo de un punto a otro despedazarían un cuerpo sólido cayendo dentro de un agujero negro.

3. Movimiento parabólico Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un

movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

Un proyectil lanzado horizontalmente describe una trayectoria parabólica, sin embargo el recorrido que hace es semiparabólico debido a que solo se a movido por uno de los lados de la parábola.

Cuando lanzamos un proyectil con inclinación hacia arriba (menos de 90°) describe igualmente una trayectoria parabólica siendo esta vez un recorrido parabólico por haberlo hecho por los lados de la parábola descrita.

También hay que tener en cuenta que una verdadera trayectoria parabólica solo se produce cuando no existe el rozamiento del aire; en el caso real la trayectoria se conoce como trayectoria balística.

FORMULAS

a)- coordenadas del espacio X = V0 t Cos α

Y = V0 t Sen α = 1 gt2

b)- componentes de la velocidad

Vh = V0 Cos α

V0 = Sen α - gt

c)- tiempo hasta que vuelva a pasar por la horizontal 2V0 Sen α

t=

g

V02 Sen α

d)- altura máxima

2g= Ymax

V02 Sen2 α

e)-Alcance máximo

2g = Xmax

f)-velocidad en cualquier punto en función de la altura 2gh

V=

V 02 -

Nota: el valor de h tiene signo (+) ó (-) según este el punto por enzima o por debajo del eje de las abscisas

Hay una serie de problemas de tiro de proyectiles, como es el de la intersección de un disparo curvo con una rampa inclinada, el suelo o cualquier tipo de línea se puede resolver de una forma muy analítica pero normalmente muy sencilla tal resolución consiste en Hallar la ecuación de la trayectoria del disparo, así como la ecuación de la línea, la ladera etc. Que representa a la rampa inclinada, una vez halladas bastaría resolver el sistema formado por ambas ecuaciones para obtener el punto de corte o incidencias de ambas con el problema estudiado quedaría prácticamente resuelto.

Tipos de movimiento parabólico Movimiento de media parábola El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.

El movimiento parabólico completo

Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. 1.

Ecuaciones del movimiento parabólico Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: 1. 2.

Donde: Es el módulo de la velocidad inicial. Es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

Es la aceleración de la gravedad. La velocidad inicial se compone de dos partes:

Que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo Que se velocidad inicial.

denomina

componente

vertical

de

la

En lo sucesivo Se puede expresar la velocidad inicial de este modo: : [ecu. 1] Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

Que es vertical y hacia abajo.

Ecuación de la velocidad La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

Desplegar Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad. Ecuación de la posición Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición pude ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

Desplegar La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.

Movimiento parabólico con rozamiento

Rozamiento -kw v. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5, β = 2,5, β = 2,5 y β = 1,5, desde una altura h = 7m La presencia en el medio de un fluido, como el aire, ejerce una fuerza de rozamiento que depende del módulo de la velocidad y es de sentido opuesto a esta. En esas condiciones, el movimiento de una partícula en un campo gravitatorio uniforme no sigue estrictamente una parábola y es sólo casi-parabólico. En cuanto a la forma del rozamiento se distinguen dos casos. Movimiento a baja velocidad Para un fluido en reposo y un cuerpo moviéndose a muy baja velocidad, el flujo alrededor del cuerpo puede considerarse laminar y, en ese caso, el rozamiento es proporcional a la velocidad. La ecuación de la trayectoria resulta ser:

Donde: Es la altura inicial desde la que cae el cuerpo.

Son dos parámetros que definen el problema en términos de las magnitudes del problema. Son la masa del cuerpo que cae, la aceleración de la gravedad, el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial. Para alturas suficientemente grandes el rozamiento del aire hace que el cuerpo caiga según una trayectoria cuyo último tramo es prácticamente vertical, al ser frenada casi completamente la velocidad horizontal inicial.

Rozamiento -Cwv2. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5, β = 2,5, β = 3,5 y β = 1,5, desde una altura h = 7δ

Movimiento a velocidad moderada o grande A velocidades moderadamente grandes o grandes, o cuando el fluido está en movimiento, el flujo alrededor del cuerpo es turbulento y se producen remolinos y presiones que generan una fuerza de frenado proporcional al cuadrado de la velocidad.

En lugar de las ecuaciones anteriores, más difíciles de integrar, se puede usar en forma aproximada las siguientes ecuaciones:

Para esas ecuaciones la trayectoria viene dada por:

Donde:

Es la altura inicial desde la que cae el cuerpo. Son dos parámetros que definen el problema en términos de las magnitudes del problema. Son la aceleración de la gravedad, el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial

Conclusión La ley del momento lineal es inútil de aplicar cuando durante un choque se producen fuerzas impulsivas. Se supone que las fuerzas impulsivas son mucho mayor que cualquier otra fuerza presente, como estas son fuerzas internas, no cambien el momento lineal del sistema. Por lo tanto, el momento lineal total del sistema justo antes del choque es igual al momento lineal total del sistema justo

después del choque y se conserva. Pero en general la energía cinética no se conserva. Recomendaciones 1. Encontrar un canal el cual no permitan que los rulinames se descarrilen. 2. No hacer el estudio de los fenómenos físicos son complicados por la cantidad de energía de los imanes. 3. Primero buscar los inames esférico muy fuertes (son muy difíciles de encontrar). 4. Hacer varias veces la experimentación del proyecto para verificar analítica mente.

Lista de Materiales

Materiales Regla metálica (30cm) Rulimanes Imanes Hojas de papel bond Total

Numero de unidad

Valor unitario 1 9 2 1

Valor total $1,00 $0,50 $2,00 $0,20

$1,00 $4,50 $4,00 $0,20 $10,50