Aceleração.docx

1.Uma partícula parte do repouso e em 5 segundos percorre 100 metros. Considerando o movimento retilíneo e uniformemente variado, podemos afirmar que a aceleração da partícula é de: a) 8 m/s2 b) 4 m/s2 c) 20 m/s2 d) 4,5 m/s2 e) Nenhuma das anteriores 2.Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 80 km/h em 10s? 3.Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4.Durante uma viagem, um caminhão possui velocidade inicial de 100 Km/h. Quando ele avista na pista uma placa indicando um radar a 1 km de distância. Nesse momento, ele pisa no freio e atinge a velocidade máxima permitida no local, que é 80 km/h no intervalo de tempo de 5s. Calcule a aceleração desse caminhão.

Movimento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) O Movimento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) ocorre quando um corpo se desloca ao longo de uma trajectória rectilínea e sempre da mesma forma, ou seja, sempre com a mesma velocidade. O exemplo seguinte representa um automóvel que se move com Movimento Rectilíneo Uniforme (ao longo de uma trajectória rectilínea e com velocidade constante).

Neste exemplo, o corpo move-se ao longo de uma estrada rectilínea, sempre a 20 m/s, o que significa dizer que por cada segundo de movimento o corpo percorre sempre 20 metros. Apresenta por isso Movimento Rectilíneo Uniforme.

Obtém-se assim uma linha recta horizontal, que nos indica que a velocidade do corpo se mantém sempre constante ao longo do tempo, neste caso 20 m/s

Movimento Rectlíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) O Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado ocorre quando um corpo se desloca ao longo de uma trajectória rectilínea, e com uma aceleração constante. Quer isto dizer que a velocidade do corpo apresenta sempre a mesma variação, a cada segundo que passa. Se um corpo apresenta Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado, é possível caracterizar esse movimento em Acelerado ou Retardado, conforme a variação da velocidade do corpo. Assim: O Movimento é Rectilíneo Uniformemente Acelerado se o módulo da velocidade aumenta, ou seja, se o valor da velocidade se afasta de zero; O Movimento é Rectilíneo Uniformemente Retardado se o módulo da velocidade diminui, ou seja, se o valor da velocidade se aproxima de zero;

Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.) Um corpo tem Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado quando, ao longo de uma trajectória rectilínea, o módulo da sua velocidade apresenta sempre o mesmo aumento em intervalos de tempo iguais. A aceleração do corpo é então constante. Um exemplo deste tipo de movimento é o seguinte

Ao analisar este movimento, verifica-se que a cada segundo que passa, o valor da velocidade aumenta sempre 4 m/s. A aceleração do movimento é então constante e de 4 m/s2. Pode-se ainda concluir que: inicialmente, a velocidade do veículo é baixa, tendo este percorrido uma distância menor (2 metros) de 0 a 1 segundo; no final, a velocidade do veiculo é mais elevada, tendo este percorrido uma distância maior (10 metros) de 2 a 3 segundos. Partindo deste exemplo, vamos construir três tipos de gráficos para este movimento: Gráfico da Posição do corpo em função do Tempo;

Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (M.R.U.R.) Um corpo tem Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado quando, ao longo de uma trajectória rectilínea, o módulo da sua velocidade apresenta sempre a mesma diminuição em intervalos de tempo iguais. A aceleração do corpo é então constante. Um exemplo deste tipo de movimento é o seguinte

Ao analisar este movimento, verifica-se que a cada segundo que passa, o valor da velocidade diminui sempre 5 m/s. A aceleração do movimento é então constante e de -5 m/s2. Pode-se ainda concluir que: inicialmente, a velocidade do veículo é elevada, tendo este percorrido uma distância maior (12,5 metros) de 0 a 1 segundo no final, a velocidade do veiculo é baixa, tendo este percorrido uma distância menor (2,5 metros) de 2 a 3 segundos. Partindo deste exemplo, vamos construir três tipos de gráficos para este movimento: Gráfico da Posição do corpo em função do Tempo;

.

Cálculo da Aceleração Média de um Corpo: Exemplo 2 Observa agora outro exemplo. Desta vez o automóvel trava ao longo do percurso e por isso perde velocidade à medida que o tempo passa.

RESPOSTAS Questão 1

Dados

Δs = 100 m t=5s Vo = 0 (repouso) Para calcular a aceleração, podemos utilizar a equação: Δs = v0.t + 0,5. a . t2 100 = 0. 5 + 0,5 . a . 52 100 = 12,5 a a = 100 12,5 a = 8m/s2 Alternativa A Questão 2

Dados: V0 = 0 Km/h (automóvel em repouso) Vf = 80 km/h Δt = 10s Inicialmente, devemos converter 80 km/h para m/s. Para isso, devemos dividi-lo por 3,6: 80=22,22m/s 3,6 Utilizamos a fórmula: Questão 3

Dados: v0 = 2m/s vf = 6m/s Δs = 8m Com esses dados, podemos encontrar a aceleração a partir da equação de Torricelli: vf2 = v02 + 2.a.Δs 62 = 22 + 2.a.8 36 = 4 + 16a 36- 4 = 16a 32 = 16a

a = 32 16 a = 2 m/s2 Alternativa b

Questão 4

http://www.darwin.com.br/wp-content/uploads/2014/07/RP_1_Fisica.pdf

Determine a aceleração escalar média de um carro que parte do repouso e atinge a velocidade escalar de 35m/s em 7s. A= Vm= 35 T= 7

a= 35 7 a= 5m/s2

2. Num feriado prolongado uma família paulistana resolveu ir a Santos. Como muitas outras famílias tiveram a mesma idéia, o trajeto de 78km foi percorrido em 4h. Qual a velocidade média desenvolvida pelo automóvel?

s= 78 t= 4h v=19Km/h

V= 78 4

3. Uma pedra abandonada do alto de um prédio atinge o solo em 6s. Com que velocidade a pedra atinge o solo? (aceleração da gravidade = 10m/s 2) Qual é a altura do prédio? A= 10

S = 10 x 6 = 60m

T=6s 4. Um ciclista percorre uma distância de 24 km em 2h. Qual é sua velocidade média?

s= 24 t= 2h v=12Km/h

V= 24 2

5. Calcule a velocidade média de um automóvel que percorreu 120 km em 1,5h.

s= 120 t= 1,5 v=80Km/h

V= 120 = 80 Km/h 1,5

6. Qual à distância percorrida por um atleta cuja velocidade média foi de 6m/s, se ele correu durante 70s?

s=420m t= 70 v=6m/s,

S=6 x 70 = 420m

7. Um móvel que partiu do repouso alcançou a velocidade de 12m/s em 4s de percurso. Calcule a sua aceleração. A= a= 12 Vm= 12m/s T= 4 s

4 a= 3m/s2

8. Um móvel parte do repouso e, após 20s, sua velocidade média é de 40 m/s. Calcule a sua aceleração e a distância que ele percorreu. A=

a= 12

Vm= 12m/s

T= 4 s

4

a= 3m

9. Um cavalo desenvolve uma velocidade média de 50km/h. Quanto tempo ele leva para percorrer 10km?

s=10Km t=

T= 10 = 0,2h 50

v=50Km/h 10. Um automóvel move-se com velocidade de 80 km/h e um motociclista com velocidade de 25 m/s. Qual deles se move com maior velocidade? V= 80Km/h

v= 25m/s X 3,6 = 90Km/

Exemplo 1. Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que ao meio dia (t1 = 12h) sua velocidade escalar é v1 = 60 km/h e às duas horas da tarde (t2 = 14h) sua velocidade escalar é v2 = 90 km/h.

Calcule a aceleração escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo. Resolução

O intervalo de tempo é: = t2 - t1 = 14 h - 12 h = 2 h Nesse intervalo de tempo, a variação da velocidade escalar é: v = v2 - v1 = (90 km/h) - (60 km/h) = 30 km/h Portanto, a aceleração escalar média é:

am = 15 km/h2 Dizemos assim: A aceleração escalar média foi 15 quilômetros por hora ao quadrado.

Exemplo 2 No instante t1= 0 a velocidade escalar de um automóvel é v1 = 38 m/s e no instante t2= 4 s a velocidade escalar é v2 = 26 m/s. Calcule a aceleração escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo. Resolução

am = -3 m/s2 Exemplo 3

Na tabela ao lado representamos as velocidades escalares

t (s) v (m/s)

de um corpo em função do tempo. a) o movimento é progressivo ou retrógrado? b) O movimento é acelerado ou retardado? c) Calcule a aceleração escalar desse movimento.

0

2

1

5

2

8

3

11

4

14

Resolução a) Como as velocidades são positivas, o movimento é progressivo. Isto significa que o corpo move-se no sentido em que os espaços são crescentes, como ilustra a figura:

b) Observando a tabela, percebemos que o módulo da velocidade está aumentando: 2,5,8,11,14. Portanto, o movimento é acelerado. c) Podemos perceber que a velocidade escalar aumenta de modo regular:a cada segundo, o aumento de velocidade é de 3m/s. Assim não precisamos usar a fórmula para percebermos que a aceleração escalar é constante e vale: a = 3 m/s2 Exemplo 4 Considere o movimento cujas velocidades escalares são dadas na tabela ao lado.

t

v

(s) (m/s) 0

20

a) O movimento é progressivo ou retrógrado? b) O movimento é acelerado ou retardado? c) Qual o valor da aceleração escalar?

1

18

2

16

3

14

4

12

Resolução a) Como as velocidades escalares são positivas, o movimento é progressivo, isto é, o corpo move-se no sentido em que os espaços aumentam

b) Observando a tabela percebemos que o módulo da velocidade está diminuindo: 20,18,16,14,12, isto é, o corpo em movimento é está "brecando". Portanto, o movimento é retardado. c) Podemos perceber que a velocidade diminui de modo regular: a cada segundo, a diminuição de velocidade é sempre a mesma: 2m/s. Portanto, não precisamos usar a fórmula para percebermos que a aceleração escalar é constante e vale: a = - 2 m/s2 Exemplo 5 Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que sua velocidade escalar em

t (s) v (m/s

função do tempo é dada pela tabela ao lado:

0

- 10

a) O movimento é progressivo ou retrógrado?

1

- 14

2

- 18

3

- 22

b) O movimento é acelerado ou retardado?

c) Calcule a aceleração escalar do movimento? Resolução a) O fato de as velocidades serem negativas significa que o automóvel move-se no sentido em que os espaços estão diminuindo; portanto, o movimento é retrógrado.

b) Observando a tabela percebemos que o módulo da velocidade está aumentando: 10,14,18,22, isto é, o automóvel move-se de modo cada vez mais rápido. Portanto, o movimento é acelerado. c) Do ponto de vista algébrico, para passar de -10 para -14 devemos subtrair 4: -10 - 4 = -14. Percebemos então que a aceleração escalar é: a = - 4 m/s2 Exemplo 6 Em uma estrada, um automóvel move-se de modo que sua velocidade escalar em função do tempo é dada pela tabela ao lado. a) O movimento é progressivo ou retrógrado? b) O movimento é acelerado ou retardado? c) Qual a aceleração escalar dos movimento? Resolução

t (s) v (m/s) 0

- 25

1

- 20

2

- 15

3

- 10

a) Como as velocidades são negativas, o movimento é retrógrado, isto é, o automóvel move-se no sentido em que os espaços estão diminuindo.

b) O módulo da velocidade está diminuindo: 25,20,15,10, isto é, o automóvel move-se de modo cada vez mais lento, está brecando. Portanto o movimento é retardado. c) Do ponto de vista algébrico, para passar de -25 para -20, devemos somar 5:

-25 + 5 = -20. Percebemos então que a aceleração escalar é: a = + 5 m/s2 Vamos reunir em uma tabela, os resultados obtidos nos exemplos anteriores: Sinal da velocidade

Sinal da aceleração

Classificação do movimento

Exemplo 1

v>0

a>0

acelerado

Exemplo 2

v>0

a<0

retardado

Exemplo 3

v<0

a<0

acelerado

Exemplo 4

v<0

a>0

retardado

Percebemos então que: 1°) Num movimento acelerado, a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal: ou são positivas ou negativas. Podemos dizer isso de outro modo:

movimento acelerado

a.v>0

2°) Num movimento retardado, a velocidade e a aceleração têm sinais contrários. Podemos dizer isso de outro modo:

movimento retardado

a.v<0

1)-A velocidade de um corpo varia de 5 m/s para 20 m/s em 3 s. Calcule a aceleração média. a= ΔV / ΔT ΔV = 20-5 = 15m/s a= 15/3 = 5 m/s²

2)Calcule a aceleração média de um corpo, sabendo que sua velocidade varia de 4 m/s para 12 m/s em 2 s. ΔV= 12-4 = 8 m/s a= 8/2 = 4 m/s²

3)- Um carro parte do repouso e atinge a velocidade de 25 m/s em 5 m/s. Ache sua aceleração média nesse intervalo de tempo. Considerando o tempo sendo 5s ΔV= 25-0 = 25 a= 25/5 = 5 m/s²

Aceleração escalar média

01

Um móvel parte do repouso e, após 5 s de movimento, atinge a velocidade de 20 m/s. Qual foi a aceleração escalar média deste móvel?

02. Se um veículo passa sua velocidade de 2 m/s para 12 m/s em 2 s, qual sua aceleração escalar média? 03. Um móvel com velocidade de 30 m/s freia e para após 6 s. Qual sua aceleração escalar média? 04. Um carro consegue, á partir do repouso, atingir uma velocidade de 108 km/h em 10 s. Qual a aceleração escalar média desse carro? 05. Um veículo que se encontra em repouso, passa a sofrer a ação de uma aceleração escalar média de 4 m/s2. Qual será sua velocidade após 3,5 s? 06. Uma partícula se encontra com uma velocidade de 8 m/s quando passa a ser acelerada durante 4 s por uma aceleração escalar média de 2,8 m/s2. Qual será a velocidade dessa partícula após esse tempo? 07. Um objeto ao cair em que livre (que no vácuo), fica sujeito á uma aceleração (aceleração da gravidade) igual a 9,8 m/s2. Se esse objeto gasta 3 s durante a queda, com que velocidade o mesmo atinge o solo? 08. Um carro que se encontra com velocidade de 90 km/h, sofre uma desaceleração média de 10 m/s2. Quanto tempo ele leva para parar? 09. Um móvel com velocidade de 40 m/s, sofre uma desaceleração de 6 m/s 2 durante 3 s. Qual a velocidade do móvel após esse tempo? 10. Quando um objeto passa a ser acelerado durante 5 s, com uma aceleração escalar média de 3 m/s2, sua velocidade atinge o valor de 24 m/s. Qual era sua velocidade inicial?

. 12. Uma pedra foi lançada verticalmente para cima com velocidade de 50 m/s. Considerando que a aceleração da gravidade local é para baixo e vale 10 m/s2, pergunta-se:

a) qual a velocidade da pedra após 3 s de lançamento? b) Durante quanto tempo a pedra sobe? 13. Considere um veículo que se movimenta com velocidade de 90 km/h. Se esse veículo sofrer a ação de uma aceleração média de 5 m/s2 durante 3 segundos, qual será sua velocidade nos casos abaixo:

a) a aceleração agiu á favor do movimento b) a aceleração agiu contra o movimento. 14. Um projétil sai de uma arma com velocidade escalar de 1800 km/h. Sabendo que ele gasta 0,4 milésimos de segundo desde a explosão até abandonar a arma, determinar sua aceleração escalar média nesse intervalo de tempo. Obs: 1 milésimo de segundo = 0,001 s. 15. Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 segundos. Qual sua aceleração escalar média?

RESPOSTAS

01. 4 m/s2 02. 5 m/s2 03. - 5 m/s2 04. 3 m/s2 05. 14 m/s 06. 19,2 m/s 07. 29,4 m/s 08. 2,5 s 09. 22 m/s 10. 9 m/s 11. 1 m/s2 12. a) 20 m/s b) 5 s 13. a) 40 m/s b) 10 m/s 14. 1,25x106 m/s2 15. 4 m/s2

1.

Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a velocidade de 360

km/h em 25 s. Qual é o valor da aceleração escalar média em m/s² no referido intervalo de tempo?

2.

Trafegando por uma avenida com velocidade constante de 108 km/h, num dado

instante o motorista percebe o sinal vermelho à frente e pisa no freio até parar, ao fim de 5 s. Determine a aceleração média do carro nesse intervalo de tempo, em m/s².

3.

A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo conforme os dados da

tabela seguinte. O sinal da velocidade indica o sentido do movimento, segundo uma orientação da trajetória.

t(s) v(m/s)

0 -15

1 -12

2 -9

3 -6

4 -3

5 0

6 3

7 6

a) O movimento é uniforme ou variado? Por que? b) Qual é a velocidade escalar inicial do móvel? c) Em que intervalos de tempo o movimento é progressivo, em que intervalos de tempo é retrógrado; d) Em que intervalos de tempo o movimento é acelerado, em que intervalos de tempo é retardado; e) Calcule a aceleração escalar média no intervalo de tempo de 4 s à 7 s.

4.

(PUC-RJ-2008) Um objeto em movimento uniformemente variado tem sua

velocidade inicial vo = 0,0 m/s e sua velocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s2, é: a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4

5.

(FGV-SP) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o

maquinista vê um obstáculo à sua frente, aciona os freios e pára em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a:

a) 18 m/s2 b) 10 m/s2 c) 5 m/s2 d) 4 m/s2 e) zero

6.

(PUC-SP) Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a 2 m/s 2,

partindo do repouso, atinja a velocidade de 108 km/h?

7.

(UFRGS-RS-010)

Observe o gráfico a seguir, que mostra a velocidade

instantânea V em função do tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea. Neste gráfico, I, II e III identificam, respectivamente, os intervalos de tempo de 0s a 4s, de 4s a 6s e de 6s a 14s.

Nos intervalos de tempo indicados, as acelerações do móvel valem, em m/s 2, respectivamente, a) 20, 40, e 20. b) 10, 20 e 5. c) 10, 0 e -5. d) -10, 0 e 5. e) -10, 0 e -5.

8.

Um veículo aumenta sua velocidade de 15 m/s para 20 m/s num intervalo de

tempo de 10 s. Nesse intervalo de tempo, qual foi sua aceleração média?

9.

Um rapidíssimo atleta olímpico, numa corrida de 100 m rasos, partindo do

repouso (vo= 0) atinge 5 s, a velocidade v=10 m/s. Determine a aceleração escalar média nesses primeiros 5s de corrida.

10.

Em 4 s, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a

aceleração média?

11.

Ao decolar, um avião leva 20 s para atingir uma velocidade de 60 m/s. Calcule

o valor de sua aceleração.

12.

Um automóvel desloca-se durante 5 s com aceleração média de 2 metros por

segundo ao quadrado. Sabendo-se que sua velocidade inicial é de 4 m/s, encontre sua velocidade final.

13.

Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e atinge 40 m/s, descolando-se

com aceleração média de 5 metros por segundo ao quadrado. Qual é o tempo transcorrido no percurso?

14.

Um foguete espacial pode atingir 600 m/s depois de 20 s do lançamento. Qual

a aceleração média do foguete?

15.

Uma motocicleta que vinha a 20 m/s levou 10s para parar. Calcule a

aceleração.

16.

Um carro teve que reduzir sua velocidade de 20 m/s a 14m/s para passar por

um radar eletrônico. O tempo total gasto para esta redução foi de 2s. Qual a aceleração do carro?

17.

Qual a diferença entre movimento retilíneo uniforme e movimento retilíneo

uniformemente variado?

18.

Partindo do repouso, quanto tempo um carro leva para atingir a velocidade de

40 m/s com aceleração constante de 2 metros por segundo ao quadrado?

19.

Um pássaro que, em 3 s altera sua velocidade escalar de 2m/s para 11 m/s

tem qual aceleração escalar média