ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α΄ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΡΑΘΩΝΑ ΔΕΥΤΕΡΑ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Να δώσετε τον ορισμό του παραλληλογράμμου. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) Β) Να αποδείξετε ότι σε κάθε παραλληλόγραμμο οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες. (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Γ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας τη λέξη Σωστό(Σ) ή Λάθος(Λ) δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα. β. Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 2 ορθές. γ. Οι διαγώνιες του ρόμβου είναι ίσες. δ.. Αν ένα παραλληλόγραμμο έχει μία γωνία ορθή, τότε έχει και ίσες διαγωνίους. ε. Δύο γωνίες τριγώνου μπορεί να είναι παραπληρωματικές.(ΜΟΝΑΔΕΣ 2Χ5=10)
ΘΕΜΑ 2 α) Να υπολογίσετε τη γωνία ω στο παρακάτω σχήμα:
(ΜΟΝΑΔΕΣ 12,5) β) Να υπολογίσετε το χ στο παρακάτω σχήμα:
(ΜΟΝΑΔΕΣ 12,5)
ΘΕΜΑ 3 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ και Μ το μέσο της ΒΓ. Στη πλευρά ΑΒ παίρνουμε σημείο Δ και φέρνουμε ΔΕ//ΒΓ .
Να αποδείξετε ότι: Α) Tο τρίγωνο ΑΔΕ είναι ισοσκελές. Β) Tο τρίγωνο ΔΜΕ είναι ισοσκελές. Γ) Το τετράπλευρο ΒΔΕΓ είναι ισοσκελές τραπέζιο.
(ΜΟΝΑΔΕΣ 10) (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) (ΜΟΝΑΔΕΣ 5)
ΘΕΜΑ 4 Σε τραπέζιο ΑΒΓΔ ( ΑΒ / / ΓΔ) η διχοτόμος της γωνίας Β τέμνει τη διάμεσό του ΕΖ στο Η και τη ΔΓ στο Θ.
Να αποδείξετε ότι i) Το τρίγωνο ΓΒΘ είναι ισοσκελές (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) ιι) Το Η είναι μέσο του ΒΘ (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) iii) ΓΗ ⊥ ΒΘ (ΜΟΝΑΔΕΣ 5)
Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ
ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ