7a Gases Ideales

GASES IDEALES Lic. Lidia Iñigo

A esta altura de tus estudios seguramente ya sabés que hay muchas sustancias formadas por moléculas, qué es una molécula, y que una sustancia determinada puede presentarse en tres distintos estados de agregación. Si pensamos en una sustancia molecular, en el caso más sencillo, en el agua por ejemplo:

1

¿Qué diferencia hay a nivel de cómo se encuentran esas moléculas cuando el agua está en estado sólido, líquido o gaseoso?

Para que un sistema gaseoso quede correctamente determinado no alcanza simplemente con conocer la masa de gas, o la cantidad de gas (que se mide en moles). Se deben conocer otras tres variables, que son: temperatura, presión y volumen. Un gas no tiene volumen propio, por lo tanto ocupará todo el volumen del recipiente que lo contenga. Estas cuatro variables no son independientes, lo cual significa que a lo sumo se podrán poner arbitrariamente tres de ellas, y, automáticamente la cuarta quedará fijada. La ecuación que relaciona estas cuatro variables es la: Ecuación General del gas ideal

P. V = n . R . T La TEORÍA CINÉTICA DE GASES expresa que las moléculas de un gas están totalmente libres, sin ninguna interacción entre ellas. Dichas moléculas se mueven con un movimiento rectilíneo, chocando entre sí y con las paredes del recipiente con choques elásticos. Las moléculas se consideran puntuales, y el volumen que ocupan dichas moléculas es totalmente despreciable con respecto al volumen del recipiente que se encuentra ocupando dicho gas.

2

¿Que es un choque elástico?

Entonces, un gas ideal es el que cumple con la teoría cinética de gases y por lo tanto con la ecuación general de un gas ideal. No siempre los gases cumplen con esta ecuación, un gas real puede no cumplirla.

3

¿Por qué, entonces, estamos utilizando la ecuación para un gas ideal, si un gas real no la cumple?

Cualquier gas real puede comportarse como ideal dependiendo de las condiciones en que se encuentre. Teniendo en cuenta la ecuación general, matemáticamente puede verse qué sucede con el volumen al disminuir la temperatura o aumentar la presión: el volumen disminuye.

4

¿Qué pasará con las moléculas al estar cada vez más juntas? Entonces:

5

¿En qué condiciones un gas real se comportará como ideal?

Qué son presiones bajas y temperaturas altas depende de cada sustancia en particular, por ejemplo el oxígeno a presión atmosférica normal (1 atmósfera) y temperatura ambiente (20 – 25 °C) seguramente se comportará como ideal, en cambio el agua a 1 atm. y 150 °C no se comporta como ideal.

6

¿Por qué el agua a 1 atm. y 150 ªC no se comporta como gas ideal?

Cuando se quiere estudiar experimentalmente un gas, al existir cuatro variables, no se pueden cambiar todas juntas, porque no se llegaría a ninguna conclusión. Lo que se puede hacer experimentalmente es dejar fijas dos de ellas, y ver como varía la tercera en función de la cuarta. Eso fue lo que hicieron Robert Boyle (1627 – 1691) y Edme Mariotte (1620 – 1684) por un lado y Jacques A. Charles (1746 – 1823) y Joseph L. Gay Lussac (1778 – 1850) por el otro.

7

¿Cuáles son las variables que quedan como constantes en el experimento de Boyle y Mariotte?

Si se coloca un gas en un recipiente herméticamente cerrado, con un émbolo móvil (como el que tienen las jeringas), desde ya, al no poder entrar o salir gas, la cantidad de gas es constante. Si ese recipiente se mantiene a temperatura constante, colocándolo en un baño termostático queda constante también la temperatura. Si ahora se colocan pesas sobre el émbolo estamos aumentando la presión, intuitivamente se ve que el volumen disminuye. Experimentalmente, si la presión se aumenta al doble el volumen disminuye a la mitad. Este es el experimento de Boyle y Mariotte. Matemáticamente el producto de la presión por el volumen se mantiene constante. P . V = cte. Al hacer el gráfico se obtiene una curva denominada hipérbola equilátera.

8

¿Cuáles son las variables que quedan como constantes en los experimentos de Charles y Gay Lussac?

Si ahora dejamos que nuestro recipiente quede a presión atmosférica (presión constante) quedan constantes la cantidad de gas y la presión. Podemos ver que pasa con el volumen al variar la temperatura. También intuitivamente se ve que al aumentar la temperatura el volumen aumenta. Este es uno de los experimentos de Charles y Gay Lussac. Si se traba el émbolo de manera que no pueda moverse quedan constantes la cantidad de gas y el volumen. Nuevamente es fácil intuir que al aumentar la temperatura la presión aumenta. Este es el segundo de los experimentos de Charles y Gay Lussac, y también es lo que sucede en una olla a presión para cocinar. Al unir estas tres leyes se llega a la llamada: Ecuación de Estado de un gas ideal: P . V / T = cte que comúnmente usamos como: Pi . Vi / Ti = Pf . Vf /Tf

Al incorporar como variable la cantidad de gas se llega a la Ecuación General. Fijate que tanto las leyes de Boyle y Mariotte como las de Charles y Gay Lussac y la ecuación de estado no son más que casos particulares de la ecuación general, en los que algunas de las cuatro variables quedan constantes. Teniendo en cuenta esto, las preguntas que debés hacerte son:

9

¿Puedo usar cualquier ecuación indistintamente en cualquier circunstancia? ¿Cuándo es válido usar la ecuación de estado? ¿Cuándo es válido usar la ecuación general?

En los experimentos de Charles y Gay Lussac, tanto al graficar V en función de t (°C) a n y P constantes, como al graficar P en función de t (°C) a n y V constantes; se obtiene una recta.

V ( dm3) )

−273 0

0

t ( ºC )

273

T(K)

10

¿Cuáles son las expresiones matemáticas de esas rectas?

11

¿Qué son los parámetros a y b?

12

¿Qué sucede al cambiar la escala de temperaturas a T (temperatura absoluta)?

Debés asegurarte de conocer las unidades de volumen, temperatura y de presión, y el pasaje entre unidades de una misma magnitud.

13

¿Recordás qué es presión? ¿Qué es un Pascal? ¿A qué es igual? Las preguntas que ahora podrías hacerte son:

14

¿Puedo usar cualquier unidad en las ecuaciones que utilice? Por ejemplo, si se está usando la ecuación de estado: ¿Puede ponerse el volumen en cualquier unidad? ¿y la presión? ¿y la temperatura? ¿Qué sucede si se está usando la ecuación general?

15

¿Por qué la temperatura debe estar en temperatura absoluta y no en otra unidad, Celsius o Fahrenheit, por ejemplo? Ayuda:: Volvé a los experimentos de Charles y Gay Lussac y a lo que sucede al cambiar la escala de temperaturas. Ahí encontrarás la respuesta.

Así como la masa molar es la masa de un mol de cualquier sustancia, el volumen molar es el volumen que ocupa un mol de cualquier sustancia. Por lo tanto se puede hablar del volumen molar tanto de gases, como de líquidos o sólidos. En los gases el volumen molar varía mucho con las condiciones de presión y temperatura. Observá que la ecuación general nos está diciendo que cualquier gas, siempre que se comporte como ideal, se comporta de la misma manera. Un mol de cualquier gas, medido en las mismas condiciones de P y T, debe ocupar el mismo volumen, si no fuera así no se cumpliría la igualdad. Esto mismo, pero enunciado al revés, es lo que se conoce como Hipótesis de Avogadro: volúmenes iguales de diferentes gases, medidos en las mismas condiciones de P y T, tienen el mismo número de “partículas”. La hipótesis de Avogadro habla de partículas porque en el momento en que fue enunciada no se conocía lo que eran las moléculas, hoy sabemos que esas “partículas” son las moléculas del gas.

Las llamadas condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) son 1 atm. y 273 K. El valor del volumen molar de cualquier gas ideal en CNPT es 22,4 dm3, y es el denominado volumen molar normal de un gas ideal.

16

En condiciones distintas de las normales pero iguales para cualquier gas: ¿El volumen molar es igual para cualquier gas que sea? ¿Es igual a 22,4 dm3?

MEZCLA DE GASES – Ley de Dalton de las presiones parciales Como todos los gases ideales se comportan de la misma manera, el volumen que va a ocupar cualquier gas en las mismas condiciones de P y T depende solamente del número de moles, o lo que es lo mismo del número de moléculas. Si se tiene una mezcla de gas A y gas B, no importa de qué gas sean las moléculas, solamente importa el número total de ellas. La ecuación general se transforma en: Ptot . V = (nA + nB). R . T Pasando de término el volumen y aplicando propiedad distributiva se llega a: Ptot = nA . R. T / V + nB . R .T / V Esta ecuación es suma de dos términos, que son la presión que tendría el gas A si ocupara sólo el mismo volumen y a la misma temperatura y lo mismo para el gas B. Estas son las que se definen como presión parcial del gas A y presión parcial del gas B en la mezcla.

LA PRESIÓN PARCIAL DE UN GAS EN UNA MEZCLA es la presión que ejercería ese gas si ocupara el mismo volumen que la mezcla a la misma temperatura.

PA = nA . R. T / V

y

PB = nB . R. T / V

Venos que la presión total es igual a la suma de las presiones parciales de los gases A y B. Ptot = PA + PB

LEY DE DALTON DE LAS PRESIONES PARCIALES: la presión total es igual a la suma de las presiones parciales de todos los gases que componen la mezcla.

Cuando se resuelve un problema de mezcla de gases hay dos caminos posibles. Uno es utilizar la ecuación Ptot . V = (nA + nB ). R . T y el otro es utilizar presiones parciales.

FRACCIÓN MOLAR

La fracción molar es una forma expresar la composición de una mezcla, que es muy utilizada en el caso de mezclas gaseosas. Para una mezcla de las sustancias A, B, y C; se define la fracción molar de A como el nº de moles de A sobre el nº de moles totales.

nA XA = nA + nB + nC

De la misma forma se puede definir la fracción molar de B y de C.

Se deben tener en cuenta tres cosas importantes con respecto a la fracción molar: A. Se esta dividiendo moles sobre moles, con lo cual resulta un número adimensional, que no tiene unidades. B. Se está dividiendo un número de moles por ese mismo número más otros números de moles, con lo cual el número resultante siempre será menor que uno. C. Si se suman todas las fracciones molares vemos que, sacando divisor común : nA + nB + nC XA + XB + XC =

=1 nA + nB + nC

Por lo tanto la suma de todas las fracciones molares de los componentes de la mezcla es igual a 1.

Podemos decir entonces que la fracción molar es un tanto por uno en moles, o sea, que fracción hay de cada componente de la mezcla en el total de un mol de todos los gases que forman la mezcla. Si tomamos una mezcla de gases A y B podemos plantear:

Ptot = (nA + nB) . R . T/V

y

PA = nA . R . T/V

Dividiendo miembro a miembro estas dos ecuaciones se simplifica el factor R . T / V y se llega a:

Ptot PA

=

(nA + nB) nA

1 =

Reordenando: XA

PA = Ptot . XA

Por lo tanto vemos que la presión parcial de un gas puede calcularse como el producto de la presión total por su fracción molar. O también podría calcularse la fracción molar de un gas en una mezcla como el cociente entre la presión parcial y la presión total.

Respuestas

1 En el estado sólido esas moléculas están unidas por fuerzas que hacen que se mantengan unidas, ésas son las fuerzas intermoleculares. Se encuentran muy juntas y además ordenadas, lo que hace que el sólido tenga tanto volumen propio como forma propia. En el estado líquido siguen existiendo fuerzas intermoleculares, pero ahora son más débiles, lo que hace que las moléculas en un líquido tengan movilidad y el líquido fluya. El líquido sigue teniendo volumen propio, pero ya no tiene forma propia. En el estado gaseoso, las moléculas están totalmente libres, sin interacción entre ellas, por lo tanto no existen las fuerzas intermoleculares. Un gas ya no tiene ni forma ni volumen propios.

2 Es un choque en el cual se conserva la energía cinética total.

3 No es que un gas real no cumpla la ecuación general de un gas ideal, sino que la puede cumplir en determinadas condiciones.

4 Comienza a haber interacciones entre ellas, comienzan a sentirse las fuerzas intermoleculares que luego harán que esas moléculas se unan y la sustancia pase al estado líquido.

5 Un gas real se comportará como ideal a bajas presiones y altas temperaturas.

6 Porque el agua en esas condiciones está muy cerca de las condiciones en que se licua, o sea de su punto de ebullición. Por lo tanto habrá interacciones fuertes entre sus moléculas aunque se encuentre en estado gaseoso. En cambio el oxígeno a presión atmosférica normal y temperatura ambiente se encuentra muy lejos de su punto de ebullición y no hay interacciones entre sus moléculas.

7 Cantidad de gas y temperatura.

8 Cantidad de gas y presión en uno, y cantidad de gas y volumen en el otro.

9 No. La ecuación de estado sólo es válida si entre el estado inicial y el final la cantidad de gas permanece constante. La ecuación general es válida en cualquier circunstancia porque involucra las cuatro variables.

10 En forma general cualquier recta en los ejes cartesianos x e y tiene la expresión: y = a . x + b. En este caso las expresiones son: V = a . t (°C) + b y P = a . t (°C) + b

11 Son constantes para esa recta determinada, a se denomina pendiente (da idea de la inclinación de la recta) y b se denomina ordenada al origen porque es el valor que toma y cuando x vale 0.

12 Es como correr el eje de las y, ahora la recta pasa por el origen. Se eliminó la ordenada al origen (b). Con esta nueva escala tanto V como P son directamente proporcionales a T.

13 Presión es fuerza por unidad de superficie. El Pascal es la unidad de presión en el sistema internacional de medida. Es igual a una fuerza de un Newton sobre una superficie de un metro cuadrado.

14

En la ecuación de estado el volumen y la presión pueden ponerse en cualquier unidad, siempre que se respete poner la misma unidad en el estado inicial y el final. No sucede lo mismo con la temperatura, que debe estar en temperatura absoluta, tanto en la ecuación de estado como en la general, o en cualquiera de las ecuaciones vistas. En la ecuación general las unidades de volumen y presión dependen de las unidades de la constante molar de un gas ideal (R), como nosotros utilizamos R con unidades de dm3 atm. / K mol el volumen deberá estar en dm3 y la presión en atm.

15 La temperatura debe estar en temperatura absoluta porque las expresiones matemáticas que se usan sólo son válidas si la temperatura está en Kelvin, al eliminar la ordenada al origen que quedaba con la temperatura en Celsius se obtiene una expresión matemática más sencilla, y tanto V como P son directamente proporcionales a la temperatura en Kelvin, pero no en otra unidad.

16 El volumen molar de cualquier gas ideal será el mismo siempre que se mida en las mismas condiciones de P y T, pero no tiene por qué ser igual a 22,4 dm3, salvo por casualidad. Es un error muy común que los alumnos pongan el valor de 22,4 dm3 como volumen molar cuando las condiciones en que está el gas son distintas de las normales.