+ σ
Capacidade Sigma
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1
+ σ Em projetos 6 Sigma, a capacidade de um processo é medida de uma forma ligeiramente diferente da estudada antes. Ao invés de Cp, Cpk, Pp, Ppk ou Cpm, mede-se a capacidade em quantidade de sigmas, a distância da média à especificação mais próxima (LIE ou LSE). Fala-se, também, em capacidade sigma de curto e longo prazo, mas de modo distinto do que foi visto anteriormente.
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2
+ σ Normal Reduzida (z) x−µ z= σ • z é a distância de x à média, em termos de quantidade de desvios-padrões; • z > 0 indica um x acima da média µ; • z < 0 indica um x abaixo da média µ. © Copyright Alberto W. Ramos
3
Exercício
+ σ
O QI dos participantes deste curso tem distribuição normal, com média 137 e desvio-padrão igual a 13,8. Se o valor do QI para uma pessoa normal é 100, calcular z. O que significa este valor?
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Capacidade Sigma (Variáveis)
+ σ
Imagine um processo centralizado na especificação e cuja média esteja à distância de 6 σ tanto do LIE como do LSE.
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LIE − µ (µ − 6σ) − µ = = −6 zi = σ σ
+ σ
LSE − µ (µ + 6σ) − µ = zs = =6 σ σ Nesta situação, a probabilidade de se gerar um produto acima do LSE ou, então, abaixo do LIE é muito baixa:
P( x < LIE ) = P( x < µ − 6σ) = P( z < −6) = 0,000000001 P( x > LSE ) = P( x > µ + 6σ) = P( z > 6) = 0,000000001 © Copyright Alberto W. Ramos
6
+ σ Em outras palavras, a cada 1 bilhão de itens produzidos ou serviços prestados, 2 deles (um acima do LSE e outro abaixo do LIE) serão não-conformes.
ISTO SIGNIFICA PERFEIÇÃO ABSOLUTA!
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7
+ σ
Entretanto, na prática, é impossível manter-se um processo sempre centralizado, já que a longo prazo vários fatos fazem com que ele se desloque tanto para cima como para baixo.
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8
+ σ Estudos conduzidos por especialistas revelaram que, via de regra, este deslocamento não costuma ser superior a 1,5 σ do centro da especificação. • na melhor condição (centralizado) a distância da média µ à especificação mais próxima é de 6 σ −> capacidade sigma de curto-prazo. • na pior condição (decentralizado) a distância da média µ à especificação mais próxima é de 4,5 σ −> capacidade sigma de longo prazo.
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Associando a Capacidade Sigma com Ppk
+ σ
Como, na prática, não se conhece nem µ nem σ, então, emprega-se suas estimativas x-barra e s, respectivamente
LIE − x zi = s LIE − x Ppi = 3.s
e
LSE − x zs = s
e
LSE - x Pps = 3s
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10
Daí, conclui-se que:
+ σ
zMIN = 3Ppk • zMIN representa a distância da média à especificação mais proxima (LIE ou LSE) em quantidades de desvios-padrões; • como existe, ainda, o fator de deslocamento de 1,5 σ na média, então a capacidade Sigma pode ser definida como:
Capacidade σ = zMIN + 1,5 © Copyright Alberto W. Ramos
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+ σ A tabela abaixo apresenta a quantidade de itens fora de especificação, em partes por milhão (ppm), em função da capacidade sigma e, também, da descentralização do processo (em sigmas). Descentra lização 0σ 0,25σ 0,50σ 0,75σ 1,00σ 1,25σ 1,50σ
3,0σ 2700 3577 6440 12288 22832 40111 66803
3,5σ 465 666 1382 3011 6433 12201 22800
Capacidade Sigma 4,0σ 4,5σ 5,0σ 63 7 1 99 13 1 236 32 3 665 89 11 1350 233 32 3000 577 89 6200 1350 233
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5,5σ 0 0 1 1 3 11 32
6,0σ 0 0 0 0 0 1 3 12
+ σ Process Capability Analysis for normal LSL
Process Data USL
55,0000
Target
50,0000
LSL
48,0000
Mean
49,9882
Sample N
Target
USL
Capacidade σ = zMIN + 1,5
125
StDev (Within)
0,953513
StDev (Overall)
0,949258
1,22
CPU
1,75
CPL
0,70
Cpk
0,70
Cpm
1,23 Overall Capability
Overall
zMIN = 3Ppk
Potential (Within) Capability Cp
Within
47
48
49
50
Observed Performance
51
52
53
Exp. "Within" Performance
54
55
Exp. "Overall" Performance
Pp
1,23
PPM < LSL
24000,00
PPM < LSL
18530,27
PPM < LSL
18110,32
PPU
1,76
PPM > USL
0,00
PPM > USL
0,07
PPM > USL
0,06
PPL
0,70
PPM Total
Ppk
0,70
24000,00
PPM Total
18530,35
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PPM Total
18110,39
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Exercício
+ σ
Abrir o arquivo capavar.mtw e determinar a capacidade sigma dos dados na coluna normal2. As especificações (LIE e LSE) são 27 e 55, respectivamente.
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+ σ Comentários Importantes • o valor 1,5 σ que é somado ao valor de zMIN é padrão e, portanto, não se sabe se este é suficiente e adequado para todas as situações; • a capacidade sigma é sempre calculada da mesma forma, independentemente do fato da distribuição ser ou não normal; • nenhuma referência é feita pelos autores da metodologia quanto a necessidade do processo ser previsível para que os resultados sejam válidos. © Copyright Alberto W. Ramos
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+ σ Capacidade Sigma (Atributos) Também é possível se calcular a capacidade sigma em situações onde se trabalha com atributos. Neste caso, é preciso primeiro entender alguns conceitos básicos; defeito, unidade, defeito por unidade, oportunidade e defeitos por milhão de oportunidades.
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+ σ
• Defeito: falta de conformidade com qualquer dos requisitos especificados. • Unidade: elemento a ser avaliado quanto a presença de defeitos. • Defeito por unidade (DPU): No de defeitos DPU = o N de unidades
• Oportunidade: chance de cometer erros dentro das unidades (forma de falha). • Defeitos por Milhão de Oportunidades (DPMO): No de defeitos DPMO = * 1.000.000 (No de oportunida des ) © Copyright Alberto W. Ramos
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Exemplo
+ σ
Em uma loja, quando uma venda é realizada, deve-se abrir um Pedido de Venda, que possui 12 campos a serem preenchidos. Uma amostra de 200 pedidos foi selecionada ao acaso, representativa de um mês de vendas, e encontrou-se 15 erros nestes formulários. • Defeito: 1 erro de qualquer tipo no pedido; • Unidade: 1 formulário; • Defeito por Unidade (DPU): 15/200 = 0,075 • Defeitos por Milhões de Oportunidades (DPMO): (15/(200*12)) * 1.000.000 = 6.250 © Copyright Alberto W. Ramos
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Mais Exemplos Processo Oficina Mecânica Envase de Refrigerante Entrega de Produtos Serviço de Atendimento ao Cliente
Defeito Unidade Retorno do carro Carro com problema após conserto Garrafas fora do Garrafa especificado para o volume Fora das Pedido condições contratuais Não atender à Cada chamada solicitação do telefônica cliente
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+ σ Oportunidade Cada um dos reparos feitos Garrafa acima do LSE ou abaixo do LIE Fora do prazo ou quantidade errada Resposta incompleta ou incorreta
19
Exercício
+ σ
Selecione alguns processos de sua área e diga o que seria, no caso: • defeito:
•
unidade:
•
oportunidade:
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20
+ σ
Binomial Process Capability Report for binomial P Chart
Binomial Plot
0,2
19
0,1
P=0,0997
L CL = 0 , 0 0 9 8 2 0
Expected Defectives
Proportion
UCL=0,1896
14
0,0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
9
4
100
4
9
Sample Number
14
19
Observed Defectives
PPM Total Cumulative %Defective
Summary Stats
15
(denotes 95% C.I.)
14
Capacidade σ = z + 1,5
% Defec ti v e
13 12 11
Dist of %Defective Target
0,0997 Average P: (0,0939; 0,1057) 9,970 %Defective: (9,39; 10,57) 0 Target: 99700 PPM Def.: (93895; 105739)
10 9 10
20
30
40
50
60
Sample Number
70
80
90
100
1,283 Process Z: (1,250; 1,317)
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0
5
10
15
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+ σ Exercício Ao final de cada treinamento numa empresa, passam-se formulários para avaliação de reação dos participantes. O formulário possui um total de 10 questões e cada nota inferior a cinco obtida numa delas é considerada uma falha. Calcular a capacidade sigma para os dados do arquivo treinamento.mtw.
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