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L'ARITHMETIQUE AU SECOURS DE L'IGNORANCE COMPTABLE

J.P. DOURNEAU UNIVERSITE DE BORDEAUX 1 TALENCE

I.U.T. BORDEAUX1

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Dans une première partie, nous exposerons les caractéristiques du modèle comptable fondamental puis nous proposerons dans un second développement de voir comment ce modèle a évolué.

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1. LE MODELE COMPTABLE FONDAMENTAL Le modèle comptable traditionnel, utilisé de nos jours, date de la première moitié du 16ème siècle. Il fut développé par un moine italien, spécialiste de l'arithmétique, nommé Luca Pacioli. Son utilisation est liée à la découverte du nouveau monde et au développement des échanges qui imposent aux riches commerçants un contrôle à distance de l'évolution d'une partie de leur richesse. Cette dernière est notamment remise entre les mains d'intendants, de marins, et les "comptes" des sociétés en commandite doivent permettre de déterminer le résultat d'une "course" avant d'en effectuer le partage. La comptabilité repose sur la notion de "richesse valorisée" dont les variations au cours du temps sont appelées "résultats" . La naissance comptable d'une entreprise se caractérise par la mise à sa disposition de certains éléments constitutifs de sa richesse. Cette dernière se compose très simplement d'une liste de biens, droits, dettes… qui se retrouve sous la forme connue de l'inventaire. Les comptables ont regroupé les biens et les droits sous le terme d'"actif" qui peut se définir comme étant " l'ensemble des éléments possédés par l'entreprise, qui lui permettent d'agir ". Lorsque l'on calcule la différence entre l'actif (A) et les dettes (D), on obtient la richesse (R)

A-D=R Cette égalité fondamentale qui caractérise l'état de l'inventaire montre que la richesse est la variable dépendante des deux autres. Cependant , le fait de pouvoir faire des calculs impose un système de mesure et l'expression en valeur monétaire de chaque élément composite de l'actif et des dettes. Le comptable doit alors résoudre le problème de l'évaluation monétaire des éléments de l'inventaire, donc à un instant "t". A ce moment, le marché peut remplir ce rôle en 3

permettant de fixer un prix (Pt) à chaque élément de l'inventaire. A partir du moment où nous changeons d'inventaire, nous devons aussi changer de prix. Pour essayer de résoudre ce problème de prix, les comptables ont défini un cadre spécifique de valorisation qui peut se résumer de la façon suivante : * lorsqu'un élément d'actif ou de dette doit être comptabilisé pour la première fois, la référence d'évaluation est celle du prix d'acquisition ou d'achat à l'instant "t" ( principe du coût historique ). * lorsqu'un élément d'actif ou dette doit être évalué à un autre moment, l'évaluation doit se faire suivant le prix du marché ou suivant sa valeur actuelle. * lorsqu'un élément doit être évalué lors d'un inventaire, on compare le coût historique et sa valeur actuelle à l'instant de l'inventaire et on prend le plus petit montant monétaire (principe de prudence) Ainsi lorsque j'achète un bien à l'instant (t) 100 E : 1) si ce dernier est évalué à 150 E lors de l'inventaire à l'instant (t+1), il figurera pour une valeur de 100 E dans l'inventaire comptable. 2) si ce même bien est évalué à 80 E lors de l'inventaire à l'instant (t+1), il figurera pour une valeur de 80F dans l'inventaire comptable. Les principes comptables d'évaluation ne conduisent inéluctablement qu'à une "évaluation comptable" des éléments d'actif et de dette souvent éloignée de l'évaluation économique (prix) de chaque composante. De plus, la somme des évaluations économiques de chaque composante de l'actif et des dettes ne correspond pas obligatoirement à l'évaluation globale des éléments de l'actif et des dettes. Dans ces conditions, les acteurs de l'activité de l'organisation

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auront bien du mal à évaluer la richesse représentée par leur entreprise en étudiant son bilan. Les comptables qui n'apprécient certainement pas le signe (-) ont remplacé l'égalité A-D = R par l'égalité A = D +R, puis ont donné à l'ensemble D + R le qualificatif de " passif " qui est bien difficile à définir. Nous retrouvons alors les composantes classiques d'actif et de passif regroupées sous le terme de bilan à un instant ( t ).

Le mythe de la partie double repose sur les deux membres de l'égalité A= D + R et le fait qu'il y ait toujours équilibre résulte du calcul : R =A - D. Si l'on considère les composantes (a) de l'actif et (d) des dettes, nous pouvons écrire que :

où : - ai = un éléments de l'actif (exemples : une voiture, une construction, une créance, des stocks de biens fongibles...). A se compose alors de n éléments. 5

- dj = un élément de dette ( exemple : découvert bancaire, emprunt, dû fournisseur, TVA à payer...). D se compose alors de p éléments. La richesse est une résultante de A - D et peut aussi s'écrire :

où rk = un élément de la richesse (exemple : capital, réserves, compte de l'exploitant...). R se compose alors de k éléments. Le modèle A, D, R, est toujours en équilibre pour tout a, d. Le modèle comptable peut alors se résumer au moyen des équations suivantes :

A = D+R et R = A-D avec :

Si nous considérons les variations des éléments a, d, r, notées δa, δd, δr, le modèle permet alors d'enregistrer toutes les modifications de l'actif et du passif de l'entreprise.

exemple : je reçois 100 E en caisse alors : Nous pouvons résumer les possibilités de réaction du modèle comptable au moyen des assertions suivantes :

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Ce modèle enregistre toutes les variations des postes d'actif, de dettes et de ressources, et de plus il permet de passer : d'un état 1

( A1 = D1+ R1 ),

à un état 2

(A2 = D2 + R2 )

en enregistrant toutes les variations de A, D, R, induites par chaque "opération comptable" (On entend par opération 7

comptable, un fait économique modification(s) de A = D + R). Ainsi, nous pouvons écrire que :

qui

entraîne

une/des

A1 = D1 + R1 +

+

+

"

"

"

∆A = ∆D + ∆R

A 2 = D2 + R 2 où : n

-

A1 = Σ

ai1

(actifs de l'état 1)

i=1 -

Les variations des ai sont notées δa et Σda = DA l

-

A2 = Σ

ai2

(actifs de l'état 2)

dj1

(dettes de l'état 1)

i=1 p

-

D1 = Σ j=1

-

Les variations des dj sont notées δd et Σδd = ∆D m

-

D2 = Σ

dj2

(dettes de l'état 2)

ai1

(richesses de l'état 1)

j=1 q

-

R1 = Σ k=1

-

Les variations des rk sont notées δr et Σδr = ∆R o

-

R2 = Σ

rk2

(richesses de l'état 2)

k=1

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Le modèle peut être reformulé par l'expression suivante qui résume comment se réalise la représentation du passage d'un état 1 à un état 2.

Le modèle de base fonctionne parfaitement, le comptable enregistre les opération comptable en suivant l’ordre chronologique dans un document appelé « journal » mais il oblige à connaître pour chaque opération les δa, δd, δr. Or, lors du suivi de l'activité d'une entreprise, il est facile de connaître les δa, et δd (factures aux clients, relevés de banques, comptage des espèces, factures des fournisseurs, contrats d'emprunts,....) mais il est impossible de connaître la variation de richesse induite par certaines opérations de vente au moment même où se déroule cette opération. En effet, par exemple, vous ne pouvez connaître la variation de richesse lorsque vous vendez un bien 100 E que si vous connaissez le coût de revient de ce bien. Cependant, au moment où vous vendez ce bien, vous ne pouvez pas en connaître le coût de revient, car ce dernier est fonction du nombre de biens vendus pendant une certaine période. Le modèle comptable fondamental est ainsi inutilisable en l'état et nous proposons différentes améliorations qui permettront une meilleure utilisation dans le cadre d'une représentation financière de l'activité de l'entreprise.

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2. LES AMELIORATIONS COMPTABLE FONDAMENTAL

DU

MODELE

2.1. Le problème de l'introduction du temps, de la durée dans le modèle fondamental L'activité d'une entreprise peut être décomposée en une somme d'événements qui se réalisent tous à des instants différents et se cumulent par rapport au temps. Les événements qui constituent la vie de l'entreprise ont des composantes multiples. Par exemple, pour vendre 100g de clous dans une quincaillerie, il faut prendre les clous dans un tiroir, les peser, les emballer, les porter au comptoir de vente, établir une facture au client et déposer en caisse les espèces remises en paiement. Mais seule la composante qui modifie le modèle ( A, D, R ) sera retenue par le comptable ; elle aura pour qualificatif le nom d'opération comptable, qui est en fait une des composantes comptables de l'événement. De plus, l'impossibilité de connaître le coût de revient des clous au moment de la vente va conduire à une modification majeure de notre modèle. Ainsi, comme le coût de revient est une inconnue, on considérera que tout déséquilibre du modèle lié à une opération est une variation de richesse, ce qui est inexact, mais va permettre de trouver la variation de la richesse par rapport à une certaine durée de l'activité. C'est cette variation de richesse par rapport à une durée d'activité qui est appelée résultat. ( ainsi la notion de résultat pour mon activité de vente de clous n'aura de sens que si l'on parle de résultat lié à la vente de clous pendant une durée de quatre mois, six mois,..). L' arithmétique traduite en technique comptable supplante alors la carence de l'information (coût de revient inconnu). Elle distingue les opérations génératrices de résultat des opérations non génératrices de résultat, qui ne posent pas de problème et sont enregistrées dans un modèle qui reste équilibré :

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Σδa = Σδd +Σδr Exemples : - prendre 100 E en caisse et les déposer en banque. δa------> δa+ 100 E pris en caisse 100 E déposé en banque - faire un emprunt permettant d'obtenir 1000 E en banque δd+-----> δa+ 1000 E empruntés 1000 E en banque - apporter à l'entreprise 500 E en espèces versées en caisse δa+-----> δr+ 500 E versés en caisse entreprise plus riche de 500 E

Une opération non génératrice de résultat est une opération qui fournit toutes les informations relatives aux δa, δd, δr, dans le cadre d'une conservation de l'équilibre du modèle A, D, R.

Les opérations génératrices de résultat (le résultat est un des éléments de la variation de la richesse de l'entreprise) sont enregistrées par le modèle lorsque l'on connaît le coût de revient des biens vendus suivant le détail exposé ci-dessous :

Σδa = Σδd +Σδr

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avec une différence entre d'une part δa+ = prix de vente de l'élément vendu et d'autre part δa- = coût de revient de l'élément cédé. La différence δa+, δa- se répercute dans le cadre de l'équilibre du modèle, sur la richesse c'est le résultat de l'opération, noté dr + ou - (bénéfice ou perte) exemple : je vends 100F de clous qui me sont payés comptant en espèces, dont le coût de revient est de 80 E.

δ a- +

δ a+ = δ d + δ r

-80 E + 100 E = 0 + 20E les clous sortent je reçois j'obtiens un résultat au coût de revient 100 E en caisse bénéfice de 20 E Cependant, comme nous l'avons écrit précédemment, le coût de revient d'un bien vendu est fonction du nombre de biens vendus pendant une certaine période qui englobe les ventes réalisées à des instants (t) tous différents les uns des autres.

Le coût de revient comptable d'une vente fait obligatoirement référence à une notion économique de coût de revient moyen. Or, à l'instant t il n' est possible de calculer que le coût de revient marginal de la vente (CRm/t) ou la moyenne des coûts marginaux pour n ventes qui se sont déroulées depuis le début de la période. Cependant, les 12

calculs sur les coûts marginaux ne nous permettent pas de connaître la réalité des coûts marginaux des ventes futures, seule une approximation de gestion de ces derniers est possible. Mais dans ce cas, le résultat futur ne peut être qu'inexact, car il est impossible de connaître le (δa-) coût de revient d'une vente au moment de cette vente et ce, quel que soit le système d'information utilisé.

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2.2. - Le modèle comptable évolué

Le modèle comptable va abandonner la notion de résultat par opération et lui substituer une notion de résultat par rapport à une durée de l'activité. Pendant toute cette période d'activité, le modèle va considérer que toute opération génératrice de résultat déséquilibre le modèle, et que ce déséquilibre est une composante du résultat par rapport au temps. Ainsi, puisque δa- (coût de revient du produit vendu) est inconnu, il sera intégré à δr si bien que lorsqu'une opération est génératrice de résultat pendant une certaine période, on fera évoluer le modèle de la façon suivante : Normalement * δa- + δa+ = δd + δr si δa- inconnu ; alors * δa+ = δd + (δr - δa-) où (δr - δa-) devient une composante du résultat réalisé pendant une certaine période. Exemple : je vends 100 E de clous qui me sont payés comptant en espèces

δ a+

= (δr - δa-) je reçois 100 E en caisse j'ai réalisé 100 E de ventes Le raisonnement fait pour les sorties de biens au coût de revient d'un bien s' applique aux composantes du coût de revient d'un bien ou d'un service, mais dans ce cas, l'élément inconnu est la consommation qui entre dans la constitution du coût de revient d'un élément produit par l'activité. Normalement * δa- + δa+ = δd + δr si δa+ inconnu ; alors * δa- = δd + (δr - δa+) où (δr - δa+) devient une composante du résultat réalisé pendant une certaine période. Ce sont ces composantes du résultat qui sont rassemblées par normalisation et codifications dans le compte de résultat.

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Ce dernier enregistre les potentialité d’appauvrissement (charges) à gauche et les potentialité d’enrichissement (produits) à droite. Le jour où l’on veut connaître quelle a été la variation de richesse engendrée par une certaine période d’activité, il suffit de faire la différences « charges-produits ». exemple : je paye comptant en espèces la facture de réparation de la voiture 100 E ( cette dernière ne pourrait que rentrer dans le calcul du coût de revient marginal ) δ a= (δr - δa+) 100 E de moins en caisse 100F de service Les composantes du résultat ainsi obtenues sont classées à part dans le cadre de l'évolution du modèle comptable fondamental qui fait alors référence aux éléments du bilan et aux éléments de gestion (δr - δa+) et (δr - δa-). Les modifications sont les suivantes : a) Par rapport à l'expression d'un état. Bilan de l'état : Σ a'i + Σ ai = Σ dj + Σ rk | éléments dont les variations constituent des composantes de coût de revient (stocks)

b) Par rapport aux enregistrements des modifications de l'état. modifications si toutes les variations sont connues

modifications si toutes les variations ne sont pas connues

δa)

(opérations génératrices de résultat)

intégration de la différence des a' (variations des stocks)

Σ δa = Σ δ d + Σ δ r

Σ δa = Σ δ d + Σ

Σ δa' =

(δ r -

Σ δr

c) Prise en compte de l'évolution de l'état 1 à l'état 2

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avec toutes les opérations ayant lieu à des instants (t) tous différents et la somme des instants (t) correspondant à la durée de la période pendant laquelle l'état 1 évolue vers l'état 2. Le modèle ainsi évolué, traduisant une intégration par rapport au temps de l'activité, est exprimé comptablement en termes de comptes et d'états normalisés qui sont ceux que l'on retrouve dans les "comptabilités" tenues par les entreprises. Ainsi, les comptes enregistrent: a) L'état initial (A1 = D1 + R1) b) Les variations de l'état (δ) c) permettant ainsi d'obtenir les états finaux (A2 = D2 + R2) 16

Les comptes sont reclassés en deux groupes : a) les comptes de bilan a, d, r, qui se substituent dans le modèle en a', a, d, r. b) les comptes de gestion (δr - δa) qui enregistrent les composantes du résultat par rapport au temps. La technique comptable utilise des comptes, des balances pour faire apparaître des états financiers. a) Des comptes sous forme d'égalité avec pour chaque compte état initial + variations positives (entrées) = variations négatives (sorties) + état final. On retrouve ainsi les propriétés fondamentales reliant les flux aux stocks à savoir : Var Stocks=Var flux qui permettent simplement d’obtenir les stocks au début et à la fin d’une activité, éléménts de bilan ( actif, dette, richesse) et les flux de variation du résultat (compte de résultat) qui n’est lui-même qu’un sous système de la variaton de la richesse /temps. Ces comptes sont re groupés dans un document appelé grand livre. Pour les comptes d'actif (a) membre gauche de l'égalité : A=D+R

pour les comptes de passif (d), ou (r) membre droit de l'égalité A=D+R

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De plus, la norme qui reprend un usage vieux de plus de trois siècles continue d'appeler la partie gauche d'un compte : débit et la partie droite : crédit ; cette convention, signifie quelque chose en ce qui concerne les comptes clients ou fournisseurs, mais n'aide pas les non comptables à retrouver les débits ou les crédits pour les autres comptes, notamment ceux relatifs à la trésorerie ! b) Des contrôles arithmétiques temporels, appelés "balances" dans lesquels on ne contrôle que l'égalité, état initial + variations, est bien respectée Ai + ∆A = Di + ∆D + Ri + ∆R La balance se présente sous la forme suivante :

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Ce document est pour nous un élément essentiel d'information de gestion financière. L'entrepreneur devra cependant introduire les informations, par le biais d'opérations de "gestion comptables" qui conduisent à cerner au mieux l'activité financière de l'entreprise. c) Des états financiers normalisés BILAN, COMPTE DE RESULTAT, ANNEXE. Pour obtenir ces états financiers, le modèle comptable traditionnel fonctionne suivant un certain rythme, qui permet d'expliquer comment l'on passe comptablement d'un état à un autre, que nous rappelons ci-après : *Phase 1 : Inventaire de l'état initial représentatif de la richesse de l'entreprise *Phase 2 :

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Reprise de l'inventaire initial et présentation sous forme de bilan suivant la normalisation comptable. *Phase 3 : Ouverture de la comptabilité ; les éléments de l'état initial sont reclassés dans des comptes. *Phase 4 : Les opérations comptables sont comptabilisées par rapport aux instants (t) de la période de comptabilisation souvent appelée exercice comptable. *Phase 5 ; Etablissement de l'inventaire conduisant à l'état final de la richesse de l'entreprise. *Phase 6 : Modification des enregistrements comptables au moyen de nouveaux enregistrements souvent appelés "enregistrements de fin d'exercice" pour: a) rechercher les flux consommés et produits par l'activité de l'entreprise pendant une certaine durée (le plus souvent une année). b) suivre les règles d'évaluation comptable. *Phase 7 : Etablissement d'un inventaire comptable, différent de l'inventaire réel ou économique, et concordance des soldes des comptes avec cet inventaire comptable conduisant à la production des états financiers. Le cycle recommence alors à la phase 1. La description du modèle comptable et de son fonctionnement nous montre qu'il ne peut être d'aucune 20

utilité pour l'entrepreneur qui doit prendre des décisions en pensant que le coût de revient de ce qu'il vend sera inférieur au prix de vente de ce qui est vendu. Or seul le prix de vente est certain, le coût de revient, donc le résultat de son choix, dépend lui de l'avenir, de plus un résultat négatif pour certaines opérations commerciales peut très bien constituer un simple "investissement".

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