3. Movimiento De Caida Libre De Un Cuerpo

MANUAL DE PROCEDIMIENTO

CARRERA: Ingeniería Mecánica – Electricidad – Electrónica – Mecatrónica – Mecánica Automotriz – Civil - Industrial EQUIPO:        

Soporte triangular. Varilla. Sensores tipo horquilla. Electroimán. Esfera de hierro. Fuente de DC. Cronómetro. Flexómetro.

PRÁCTICA # 3

CÁTEDRA O MATERIA RELACIONADA

LABORATORIO DE MECANICA NEWTONIANA

REVISIÓN N°: 1 EDICIÓN: 1

Responsable /Equipo:

NÚMERO DE ESTUDIANTES POR EQUIPO O PRÁCTICA: DOCENTE:

Fecha:

1.2.-

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3.4.5.-

Tema: Movimiento de Caída Libre de un Cuerpo Objetivo General: 

Analizar el movimiento de un cuerpo, cuando este experimenta un movimiento en caída libre.

Objetivos Específicos:   

Armar el experimento con los instrumentos adecuados. Determinar las ecuaciones que describan el espacio, la velocidad y la aceleración en función del tiempo. Elaborar las gráficas de los factores que intervienen en la caída, tales como: espacio, velocidad, aceleración, con respecto al tiempo.

Sustento teórico El fenómeno de caída libre de los cuerpos llamó la atención al ser humano desde épocas antiguas, así los filósofos griegos intentaron descubrir las características de este movimiento. Aristóteles estableció que al dejar caer simultáneamente dos cuerpos de diferentes pesos desde una misma altura el más pesado llegaría primero al suelo, esto significa que tendrá mayor velocidad durante su caída. Por lo

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tanto un objeto se encuentra en caída libre cuando su movimiento es vertical y su aceleración está determinada por la gravedad. Un objeto que se suelta desde el reposo, o que se lanza hacia arriba también está en caída libre. Un cuerpo en caída libre describe un movimiento vertical, el cual es uniformemente acelerado al caer libremente en la superficie de la tierra. Desde el estudio de Galileo, se demostró que los objetos caen con una aceleración constante y la distancia recorrida sería proporcional al cuadrado del tiempo. A esta aceleración se la llama aceleración debida a la gravedad de la Tierra y se le designa con el símbolo g. 𝑚

𝑔 = 9.81 𝑠2

(1)

Hay que tener en cuenta que el valor de la gravedad varía ligeramente de acuerdo con la latitud y la elevación, pero estás variaciones son tan pequeñas que para la mayoría de los cálculos se ignoran. Dado que la aceleración es constante se puede trabajar con las ecuaciones antes vistas, de manera puntual con la ecuación (4)

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑐 𝑡 En el caso que el cuerpo a analizar parta con una velocidad inicial 𝑣0 = 0, y como se sabe que la aceleración va a estar dada por el valor de la gravedad, es decir 𝑎𝑐 = 𝑔 se tiene la fórmula de la velocidad en caída libre.

𝑣 =𝑔∙𝑡

(2)

Para calcular la distancia recorrida, se realiza el proceso inverso a la derivada, es decir, se integra la función velocidad, donde el tiempo es la variable, de este modo se tiene: 1

𝑠(𝑡) = 2 𝑔 ∙ 𝑡 2

(3)

En la ecuación (3), se puede cambiar 𝑠(𝑡) por 𝑑 que va a ser la distancia recorrida por la partícula en caída libre. En el caso que se conozca la distancia recorrida, o la velocidad final con la que llega la partícula en caída libre se puede utilizar la siguiente ecuación.

𝑣 2 = 𝑣0 2 + 2𝑎𝑐 (𝑠 − 𝑠0 ) De igual forma, si se tiene como consideraciones que el cuerpo parte del reposo, es decir 𝑣0 = 0 y reemplazando (𝑠 − 𝑠0 ) por ℎ que será la distancia recorrida tendremos la siguiente ecuación:

(4)

𝑣 2 = 2𝑎𝑐 ∙ ℎ De igual manera, considerando que 𝑎𝑐 = 𝑔 se tiene:

(4)

𝑣 2 = 2𝑔 ∙ ℎ

Cuando se estudia el movimiento de caída libre, es común utilizar un sistema de referencia, donde el punto inicial se encuentra en el punto desde donde el cuerpo parte, siendo el mismo el eje de las "𝑦", esto se puede apreciar en la figura 1.

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Figura 1. Caída libre de una partícula

Se debe considerar que las ecuaciones antes expresadas, no toman en cuenta la fricción generada entre la partícula y el aire, ya que la distancia de caída es relativamente corta para los experimentos que se realizarán. Además, las ecuaciones presentadas aplican cuando 𝑣0 = 0 caso contrario, se deberá tener en cuenta este particular. Montaje

Figura 2 Esquema de la práctica de movimiento de caída libre.

1. En una base triangular, colocar una varilla como se muestra en la figura 2. 2. En la varilla colocar los sensores a una separación conocida. 3. Con la ayuda de una varilla pequeña y nueces, ajustar un electroimán que se encuentre centrado con respecto a los sensores. 4. Alimentar el electroimán con una fuente de voltaje cd. 5. Conectar el cronómetro en el modo 𝑡𝐸→𝐹 para realizar las mediciones. 6. Colocar una esfera metálica en el electroimán, quitar la alimentación del electroimán. 7. La esfera utilizada debe pasar por ambos sensores al caer, es decir dar un valor de tiempo. En el caso que no entregue este tiempo se deberá calibrar la base triangular dejándola a nivel. 8. Repetir los pasos anteriores, cambiando la distancia entre los sensores.

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Procedimiento y tabla de datos En este experimento, una esfera metálica se encuentra suspendida de un electroimán para estudiar el fenómeno de caída libre. Una vez que el electroimán se des-energiza la esfera comienza a realizar un movimiento uniformemente acelerado por la fuerza gravitacional. La medición electrónica del tiempo inicia tan pronto como se libera la esfera interrumpiendo la corriente de magnetización. El tiempo de caída se mide por la interrupción que genera la esfera al pasar por los sensores. Los resultados de medición para diferentes distancias de caída se introducen como pares de datos en la tabla 1, en donde se tomarán tres tiempos para cada distancia, para de esta manera obtener un tiempo promedio. Tabla 1. Medición del tiempo en función de la distancia. Tiempo Distancia Tiempo (s) Promedio (m) (s) 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 Aparte del tiempo de caída, se puede medir el tiempo de oscurecimiento de la barrera de luz al que se conocerá con el nombre de ∆𝑡 . Si se conoce el diámetro de la esfera utilizada se podrá calcular la velocidad instantánea. Para el caso del experimento a realizar el diámetro de la esfera es de 22mm, de esta manera se podría aplicar de manera directa la siguiente ecuación: 𝒅

(5)

𝒗=∆

𝒕

Al determinar la velocidad instantánea de la esfera, se puede crear un diagrama de velocidad – tiempo. Así, se puede utilizar la ecuación (2) para determinar 𝑔. La tabla que debe ser llenada con este dato es la tabla 2. Tabla 3.2 Medición del ∆𝑡 en función de la distancia ∆𝒕 Distancia ∆𝒕 (s) promedio(s) (m) 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 . Para los datos que han sido tomados anteriormente se ha considerado una velocidad inicial de cero, es decir el sensor está ubicado en el lugar desde donde parte la esfera. Por esta razón también se va a realizar una tabla en donde se tenga una velocidad inicial que sea diferente de cero, esto se logrará al colocar el sensor a una distancia determinada desde donde parte la esfera. Para ello se debe llenar la tabla 3 con los valores establecidos.

4

Tabla 3 Medición de 𝒉𝟎 (𝒎) 0,5 0,4 0,3

tiempo y ∆𝑡 con velocidad inicial diferente de cero. 𝒉(𝒎) 𝒕(𝒔𝒆𝒈) ∆𝒕𝟏 (𝒔𝒆𝒈) ∆𝒕𝟐 (𝒔𝒆𝒈) 0,1 0,2 0,3

Con los datos obtenidos en la tabla 1 se puede realizar las siguientes gráficas:

Gráfico Altura - Tiempo Altura [m]

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo Promedio [s] Figura 3 Esquema para graficar la altura en función del tiempo.

En la gráfica anterior se debe aproximar a una línea del tipo cuadrático y con esa ecuación se debe realizar el esquema de velocidad – tiempo, y de aceleración – tiempo.

Gráfico Velocidad - Tiempo Velocidad [m/s]

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo Promedio [s] Figura 4 Esquema para graficar la velocidad en función del tiempo.

5

1.2

Acelereación[m/sxs]

Gráfico Aceleración - Tiempo 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo Promedio [s] Figura 5 Esquema para graficar la aceleración en función del tiempo.

Una vez que se obtiene el valor de la aceleración, cuya gráfica tendría que ser una constante, se puede realizar la comparación con el valor real de la gravedad, que como se puede observar en la fórmula 1 𝑚 es de 9,8 2, para ello se podría aplicar la siguiente fórmula: 𝑠

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓% =

|𝟗,𝟖𝟏−𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒂| 𝟗,𝟖𝟏

(6)

∙ 𝟏𝟎𝟎

Por otro lado, con los datos de ∆𝑡 obtenidos en la tabla 2, y sabiendo el diámetro de la esfera utilizada se calcula la velocidad instantánea en el intervalo de 0,1m hasta 0,7m utilizando las ecuaciones 2 y 5.

𝑣 =𝑔∙𝑡 𝑣=

𝑑 ∆𝑡

Al realizar los respectivos cálculos para cada uno de los datos de la tabla 2, se puede generar la gráfica que relaciona la velocidad en función del tiempo. Esta gráfica puede ser realizada en la figura 6.

Gráfico Velocidad - Tiempo Velocidad [m/s]

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo Promedio [s] Figura 6 Esquema para graficar la velocidad en función del tiempo.

De manera similar, si se tiene la gráfica de la velocidad con respecto al tiempo, al derivarla se obtiene la gráfica de la aceleración con respecto al tiempo. La gráfica de la aceleración con respecto al tiempo puede ser realizada en la figura 7.

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Acelereación[m/sxs]

Gráfico Aceleración - Tiempo 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo Promedio [s] Figura 7 Esquema para graficar la aceleración en función del tiempo.

Como se conoce que la aceleración está dada por la aceleración de la tierra, se puede comparar aplicando la fórmula 6 para obtener el error porcentual. Finalmente, con los datos obtenidos de la tabla 3 se pide llenar la tabla 4. Tabla 4 Cálculos planteados para una velocidad inicial diferente de cero. 𝒕(𝒔𝒆𝒈)

𝑽𝟎 (𝒎/𝒔)

𝑽𝒇 (𝒎/𝒔)

𝒈(𝒎/𝒔𝟐 )

Materiales:        

Soporte triangular. Varilla. Sensores tipo horquilla. Electroimán. Esfera de hierro. Fuente de DC. Cronómetro. Flexómetro.

Trabajos Analice los resultados obtenidos al realizar las gráficas planteadas. 1.

¿El valor de la aceleración calculada es parecido al valor de la gravedad de la tierra? ¿Por qué sucede esto?

2. ¿Cuándo la esfera parte con una velocidad inicial diferente de cero, cambia su valor de aceleración?

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Material suplementario Colocar las fotos que se tomaron en el momento que realizaron la práctica. Se debe incluir la foto de los integrantes del grupo cuando realizaron la práctica en el laboratorio.

Conclusiones:

BIBLIOGRAFIA: Patricio Núñez, Sonia Guaño, Holger Ortega, Johnny Chimborazo, Sheila Serrano, “Guía para el manejo y procedimiento en el laboratorio de Física” 1º Edición, Editorial ABYA-YALA, Quito-Ecuador, 2013.

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