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BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03)

V092005

VERIFICATION DES STRUCTURES BOIS

EUROCODE 5

DOSSIER EXERCICES CORRIGES

Travail de correction en cours (en attente nouvelle version corrigée vers 12/2005)

M1-01

CLASSES DE RESISTANCE : BOIS MASSIF ET BOIS LAMELLE COLLE

1. Que signifie D35 ? Classe de résistance (35 N/mm²) pour les essences feuillues (D), valeur au fractile de 5% (95% des bois de cette catégorie ont une résistance supérieure) et pour une humidité des bois de 12%. 2. Que signifie GL24h ? Classe de résistance (24 N/mm²) pour le lamellé collé (GL, Glulam) homogène (toutes les lamelles appartiennent à la même catégorie, C24) et pour une humidité de 12%. 3. Que signifie GL32c ? Classe de résistance (32 N/mm²) pour le lamellé collé (GL, Glulam) combiné (1/3 des lamelles appartiennent à la catégorie C40 et le reste à la catégorie C30, les lamelles C40 sont placées sur les faces extérieures des poutres) et pour une humidité de 12%. 4. Ecrire « en clair » fv,k Résistance (f) caractéristique (k) en cisaillement (v) 5. Quelle est la valeur de résistance carac téristique en compression transversale pour du GL24h ? fc,90,k = 2,7 N/mm² 6. Pour la valeur fm,d = 9 Mpa et concernant du C18, quelle est la valeur des coefficients de sécurité appliqués , coefficients partiels ? fm,k pour du C18 = 18 N/mm² , donc les coefficients partiels sont de 0.5. 7. Calculer la valeur caractéristique en compression pour un effort qui agit avec un angle de 40° par rapport à l’axe des fibres du bois et pour du C18. fc,90,k = 4.8 N/mm² fc,0,k = 18 N/mm²

fc ,α,k =

fc,0,k fc ,0,k sin ²α + cos ²α fc,90,k

8. Lire

E0,moy

-

fc,40,k = 8.4 N/mm²

E0,0.5

Module moyen d’élasticité utilisé pour les ELS Module moyen d’élasticité au fractile de 5% utilisé pour les ELU

EUROCODE 5

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M1-02

V092005

APPROCHE REGLEMENTAIRE DES VERIFICATIONS A L’EUROCODE 5

1. Une solive C22 soumise à une combinaison de chargement comprenant G et Q subit une contrainte σm,d de 11MPa. Déterminer si cette contrainte est acceptable au regard des EC5 ? (Kmod et

γm

sont à définir, les coeff spécifiques à la flexion = 1)

Classe de service : solive, classe 1 Classe de durée de charge : G charge permanente (permanente), Q charge d’exploitation (moyen terme) avec classe de durée de charge fonction de la plus courte des durées soit Q, moyen terme. Kmod = 0,8 et γ m = 1.3 (bois) f m,k = 22 Mpa, fm,k = 22 x 0.8 / 1.3 = 13.5 N/mm² La taux de travail est de 11 MPa / 13.5 N/mm² = 81 %

2. Poutre en LC pour un plancher courant d’une portée de 7,00 m. Déterminer les valeurs limites de la flèche instantanée, de la flèche finale et de la contreflèche de fabrication envisageable ? Illustrer la réponse par un schéma.

U inst

U0

U dif

Unet

Valeur limite U instantanée = 1/300 de 7 m soit 23 mm Valeur limite U de la contreflèche = 1/300 de 7 m soit 23 mm Valeur limite U net fin = 1/250 de 7 m soit 28 mm La déformation totale possible sous l’effet des chargements, y compris la déformation dans le temps sera de 28 mm + 23 mm soit 51 mm à condition d’effectuer une CF de 23 mm au maximum.

EUROCODE 5

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M1-03

V092005

LES ACTIONS APPLIQUEES AUX STRUCTURES – LES COMBINAISONS D’ ACTIONS

1. Un chevron est soumis à un chargement G et S. Déterminer les combinaisons ELU et ELS et commenter ce qui sera vérifié avec ces combinaisons. (Altitude < 500 m) ELU ELS

1.35 G + 1.5 S (max : S1, S2) G + S (max : S1, S2) et G pour la déformation différée

2. Une solive est soumise à un chargement G et Q. Déterminer les combinaisons ELU et ELS et commenter ce qui sera vérifié avec ces combinaisons. ELU ELS

1.35 G + 1.5 Q G+Q G + 0.25 Q

Résistance (contraintes : flexion, cisaillement, compression transversale)

Déformation instantanée < l/300 Déformation différée (intégration du fluage) < l/250

Nota : la déformation finale se calculera de la manière suivante : Ginst (1 + kdef) + Qinst (1+0,25Kdef) 3. Un portique d’un bâtiment situé à une altitude de 200m est soumis à un chargement permanent G, un chargement de neige sous la forme S1, S2 et S3, un chargement de vent WGP (vent de gauche avec pression intérieure) et un vent WGD (vent de gauche avec dépression intérieure). Déterminer les différentes combinaisons ELU et ELS et commenter ce qui sera vérifié avec ces combinaisons. Voir du dossier technique ou du cours de base

Nota : la déformation finale se calculera de la manière suivante : Ginst (1 + kdef) + S1inst Ginst (1 + kdef) + S2inst Ginst (1 + kdef) + WGP inst Ginst (1 + kdef) + WGDinst

EUROCODE 5

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M2-01 1-

V092005

LA FLEXION (Poutres droites – IV – courbes)

Vérifier à la flexion (ELU) une solive de plancher BM 75/225 C22 - Portée 5,50 m - Entraxe de solive 0.5m Classe de service 1 Support de plancher en PP, effet système à prendre en compte § Cas n°1 : des entretoises limitent le risque de déversement § Cas n°2 : pas d’entretoise, risque de déversement à prendre en compte G = 0,5 kN/m² - Q = 1.5 kN/m² Données : Entraxe de solive 0.5m BM 75/225 C22 Classe de service 1 G = 0,5 kN/m² - Q = 1.5 kN/m²

Combinaison ELU

1.35 G + 1.5 Q

VERIFICATION EC5 On vérifiera que :

σm,d ≤1 fm,d

a) Calcul de la contrainte de flexion La contrainte de flexion est

σ m,d =

My I/ v

avec My = pl²/8 et p = 1. 35G + 1.5Q

G = 0.5 kN/m² x 0.5 m = 0.25 kN/m Q = 1.5 kN/m² x 0.5 m = 0.75 kN/m p = 1.35 (0.25 kN/m) + 1.5 (0.75 kN/m) = 1. 46 kN/m

σ m,d =

6pl² 6x1,460 x5500 ² = = 8.7MPa 8bh ² 8x75 x225 ²

nota : p en N/mm et dimension en mm

b) Calcul de la résistance de flexion

La résistance de flexion est

fm,d =

k mod .fm,k × k h .k ls .k crit γM

f m,k = 22 MPa Kmod = 0,8 (classe de service 1 et durée d’application de charge fonction de Q, moyen terme)

γm

= 1.3

kh = 1 Kls = 1.1 Cas n°1 :

fm ,d =

EUROCODE 5

Kcrit = 1

(le déversement est limité par les entretoises)

0,8 x22 × 1,1x1x1 = 14,9.MPa 1,3

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BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03) Cas n°2 :

Kcrit

calcul :

-

σm,crit =

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0,78.E0,05.b² h.lef

lef = (5500 x 0.9) + 2 x 225 = 5400 mm E0.05 = 6700 Mpa

σm,crit =

-

0,78 .6700 .75 ² = 24,2MPa 225 .5400

λréel,m =

fm,k σm,critique

- CAS 2 -

fm,d =

=

22 = 0.95 24.2

0,75 < λréel,m ≤ 1,4

Kcrit = 1,56 – 0.75 λréel,m = 1.56 – 0,75 . 0.95 = 0.85

0,8 x 22 × 1,1x1x0.85 = 12.7MPa 1,3

c) Vérification et taux de travail

8,7 = 0,58 14,9

Cas n°1 :

le taux de travail de la solive en flexion est de 58 %

8,7 = 0,69 12,7

Cas n°2 :

le taux de travail de la solive en flexion est de 69 %

2-

Vérifier à la flexion (ELU) une panne posée à l’aplomb LC 85/352 GL24h – Portée 6,00 m - Entraxe des pannes 2 m – angle toiture 20°. Classe de service 2 Pas d’effet de système à prendre en compte G = 0,5 kN/m² - S = 0.45 KN/m²h Données : Entraxe de panne 2 m BM 75/352 GL24h Classe de service 2 G = 0,5 kN/m² - Q = 0.45 KN/m²

Combinaison ELU

1.35 G + 1.5 S

VERIFICATION EC5 On vérifiera que :

EUROCODE 5

σm,d ≤1 fm,d

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V092005

a) Calcul de la contrainte de flexion La contrainte de flexion est

σ m,d =

My I/ v

avec My = pl²/8 et p = 1.35G + 1.5S

G = 0.5 kN/m² x2 m = 1 kN/m S = 0.45 kN/m² x 2 m x cos 20° = 0.85 kN/m P = 1.35 (1 kN/m) + 1.5 (0.85 kN/m) = 2.6 kN/m

σ m,d =

6pl² 6x2.6 x6000 ² = = 6.7Pa 8bh ² 8x85 x352 ²

nota : p en N/mm et dimension en mm

b) Calcul de la résistance de flexion

fm,d =

La résistance de flexion est

k mod .fm,k × k h .k ls .k crit γM

f m,k = 24 MPa Kmod = 0,9 (classe de service 2 et durée d’application de charge fonction de S, court terme)

γm

= 1.25

kh = 1.11 Kcrit

calcul :

-

σm,crit =

0,78.E0,05.b² h.lef

lef = (6000 x 0.9) + 2 x 352 = 6104 mm E0.05 = 9400 Mpa

σm,crit =

-

λréel,m =

- CAS 2 -

fm,d =

0,78 .9400 .75 ² = 19,2MPa 352 .6104

fm,k σm,critique

=

24 = 1,11 19,2

0,75 < λréel,m ≤ 1,4

Kcrit = 1,56 – 0.75 λréel,m = 1.56 – 0,75 . 1,11 = 0.73

0,9 x 24 × 1,11x 0,73 = 14MPa 1,25

c) Vérification et taux de travail

6,7 = 0,48 14

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le taux de travail de la panne en flexion est de 48%.

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M2-02

LA COMPRESSION – LA TRACTION

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… ( // au fil du bois et -

au fil du bois )

1- Vérifier le poteau pendulaire ci-contre, à la compression (le poteau o o o

est maintenu dans son inertie mini par des lisses) Classe de service 2 GL24h 75 x 225 G = 20 kN ; S = 17 KN

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ?

σc ,0,d ≤1 k c,y .fc,0,d fc,0,d kc,y ou kc,x σc,0,d

=

résistance de compression de calcul

= =

coef de fla mbement selon l’axe y ou l’axe x. contrainte de compression axiale.

a) Calcul de contrainte de compression axiale la combinaison est 1,35 G + 1.5 S p = 1,35 (20 KN) + 1,5 (17 KN) = 52,5 KN

σc,0,d = 52500 / 75 x 225 = 3.1 MPa b) Calcul de la résistance à la compression axiale

fc,0,k = 24 Mpa

Classe de service 2 Durée d’application des charges fonction de S, court terme Kmod = 0,9 γM = 1,25

fc ,0,d = c) Calcul de

Ixx = Ø

k mod .fc ,0,k γM

=

0,9 x 24 = 17,3 .MPa 1,25

Kc,y

bh 3 75 x 225 3 = = 7,12 .10 7 mm 4 et 12 12

(élancement mécanique)

λ=

lf i

hb 3 225 x 75 3 Iyy = = = 0,79 .10 7 mm 4 12 12

lf, longueur de flambement, lf xx = 5m et lf yy = 2,5 m. Nota : on pourrait enterpréter la Lf comme pivot + encastrement avec LF = L x 0.8 EC5 p110 fig 9.3 i, rayon de giration

i xx = EUROCODE 5

i=

I S

7,12.10 7 = 65mm 75 .225

I, inertie minimum et S, section

i yy =

0,79.10 7 = 22mm 75. 225 Page 7/48

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5000 = 77 65

λ xx =

λyy =

(on poursuivra le calcul avec lyy = 114) Ø

(élancement relatif)

λ rel =

λ f c,0,k π E 0,05

λrel > 0,45 1 = k y + k y ² − λ ² rel

λ rel =

CAS 2 :

K c, y

(

Avec :

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2500 = 114 22

114 24 = 1,83 3,14 9400

Risque de flambement

)

K y = 0,5 × (1 + βc.(λ rel − 0,3) + λ ² rel ) β c = 0.1 pour le LC

Kc,y = 0,28 d) Vérification et taux de travail

σc ,0,d ≤1 k c,y .fc,0,d

3,1 = 0,64 0,28x17,3

le taux de travail est de 64%

2- Vérifier l’appui en compression oblique (45° avec la verticale) de la diagonale de la console ci-contre. Les cotes X et Y seront à définir. o o

Classe de service 3 G = 2 kN ; S1 = 3 KN, S3= 1,5 KN, Q = 5 KN (ALTITUDE < 500M)

On étudiera la combinaison ELU EC5 la plus défavorable

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ?

La compression oblique agissant sur la surface Y de la diagonale

EUROCODE 5

σc,α,d ≤1 fc,α,d Page 8/48

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La compression oblique agissant sur la surface X de la diagonale

La compression transversale agissant sur la surface Y du montant

V092005

σc,α,d ≤1 fc,α,d σc,90,d ≤1 k c,90 .fc,90,d

a) Calcul des contraintes 1.35 1.35 1.35 1,35

C1 C2 C3 C4

C4

G G G G

+ + + +

1.5 1.5 1.5 1,5

Q S1 S3 Q

+ +

1 1

Q S3

1,35 (2) + 1,5 (5) + 1 (1,5) = 11,7 KN

Composante agissant sur Y = 13 cos 45° = 8,3 KN Composante agissant sur X = 13 cos 45° = 8,3 KN

σ c,α,d = 8700 / 100 Y = 83/Y Mpa σ c,α,d = 8700 / 100 X = 83/X MPa σ c,90,d = 8700 / 100 Y = 83/Y MPa b) Calcul des résistances

fc,0,k = 18 Mpa fc,90,k = 2,4 Mpa (nota, par souci de sécurité on prendra 50% de la valeur EN338) fc,45,k = 4,2 Mpa Classe de service 3 Durée d’application des charges fonction de Q, long terme Kmod = 0,55 γM = 1,3

fc ,45 ,d =

fc ,90,d =

k mod .fc ,0,k γM

=

0,55 x 4,2 = 1,8.MPa 1,3

k mod .fc ,0,k 0,55 x 2 .4 = = 1.MPa γM 1,3

c) Vérifications et taux de travail La compression oblique agissant sur la surface X et Y de la diagonale

83 83 = 46mm < 1 donc XouY > 1,8.( XouY ) 1,8

pour un taux de travail = 100%

La compression transversale agissant sur le montant

83 1.Y

< 1 donc Y >

83 = 83mm 1

On choisira de réaliser la coupe d’about avec pour valeur Y = 90 mm (taux de travail 92%) et pour valeur X = (100 / cos 45°) – 90 = 51 mm (taux de travail 89 %). EUROCODE 5

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M2-03

V092005

LE CISAILLEMENT

Le cisaillement (vérification à l’effort tranchant) – Effet des entailles

1- Vérifier la poutre continue ci-contre, au cisaillement GL24h ep=110 ; h=500 Portée 10 m entre appuis Entraxe 4,0 m Classe de service 2 G = 0,5 kN/m² ; S = 0,5 KN/m² pp = 0,3 kN/m

o o o o o o

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ? Le cisaillement sur les appuis A et B

fv,d kv

= =

τd

=

τd ≤1 k v .fv,d

résistance au cisaillement (valeur de calcul) coef de concentration de contrainte au niveau de l’entaillage (si entaillage de la poutre) contrainte de cisaillement.

a) Calcul des contraintes o o o o

G = 0,5 kN/m² x 4 m = 2 KN/m S = 0,5 KN/m² x 4 m = 2 KN/m pp = 0,3 kN/m p = 1,35 (G +pp) + 1,5 (S) = 6,1 KN/m

V appui A = 3/8 pl = 3/8 x 6,1 x 10 = 22,9 KN V appui B = (10/8 pl )/2 = (10/8 x 6,1 x 10 ) / 2 = 38,1 KN

1,5.22900 τd( appui.A ) = = 0,63.MPa 110. 500

τ d (appui .B) =

1,5 .38100 = 1,04.MPa 110.500

b) Calcul des résistances

fv , d =

k mod .fv,k γM

=

0,9 x 2 .7 = 1,95 .MPa 1,25

kv = 1 c) Vérification et taux de travail

1,04 = 0,54 1,95 EUROCODE 5

pour un taux de travail = 54%

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2- Vérifier la o o o o o

V092005

solive ci-contre, au cisaillement C22 ep=50 ; h = 225 Portée 5 m Entraxe 0.4 m

Classe de service 1 G = 0,5 kN/m² ; Q = 1,5 KN/m²

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ? Le cisaillement sur les appuis A et B

fv,d kv τd

= = =

τd ≤1 k v .fv,d

résistance au cisaillement (valeur de calcul) coef d’entaillage (si entaillage de la poutre) contrainte de cisaillement.

a) Calcul des contraintes o o o

G = 0,5 kN/m² x 0,4 m = 0,2 KN/m Q = 1,5 KN/m² x 0,4 m = 0,6 KN/m p = 1,35 (G ) + 1,5 (Q) = 1,17 KN/m

V appui A = pl/2 = 1,17 x 5 / 2 = 2,925 KN

τd =

1,5.2925 = 0,5.MPa 50.175

b) Calcul des résistances

fv,d =

kmod .fv,k 0,8 x2.4 = = 1,48.MPa γM 1,3

    1     1,1.i1,5 k v = min  k n (1 +   h     h α(1 − α ) + 0,8 x 1 − α ²      h α 

kv =

0,47

Kv entailles poutres 5

Kn

rappel : Kn = 5 BM ; Kn = 6.5 LC; LVL = 4.5

h

225

Hauteur totale de la poutre

he

175

Hauteur résiduelle

y

0

Lg horizontale d'entaille ( Y schéma)

i

0

i = pente, soit y/(h-he)

x

100

Kv

Distance de l'angle au point d'appui ( X schéma)

0.47

c) Vérification et taux de travail

EUROCODE 5

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0,50 = 0,73 1,5 x0,47

V092005

pour un taux de travail = 73%

3- Vérifier l’arbalétrier ci-contre, au cisaillement o GL28h ep=110 ; h constante =300 o Classe de service 2 o Vmax sous G : 364 daN o Vmax sous S : 818 daN o Vmax sous W :-613 daN On étudiera les combinaisons : 1.35 G + 1.5 S 0.9 G + 1.5 W

Nota : Seuls les boulons ø16 sont en contact avec l’arbalétrier, déduire de l’étude l’emplacement optimum de la ferrure

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ? - le cisaillement sur la hauteur résistante he de la pièce

fv,d kv τd

=

résistance au cisaillement (valeur de calcul)

= =

coef d’entaillage (si entaillage de la poutre) contrainte de cisaillement.

τd ≤1 k v .fv,d

- la résistance au fendage

FV,d ≤1 F90,Rd F90,Rk = 14bw

F v,d F90,Rd

he  he  1 −  h  

Effort tranchant max au niveau de l’assemblage

Résistance de calcul au fendage, calculée à partir de Kmod, γ m et de F90,Rk valeur caractéristique au fendage calculée comme ci-dessous : avec

  w 0.35   max  pl     100   w=   1      1

Pour Plaques métalliques

Pour autres assemblages

Wp , largeur plaque // au fil du bois b, h largeur, hauteur du bois a) Calcul des contraintes 1.35 G + 1.5 S 0.9 G + 1.5 W

EUROCODE 5

C1 (Vmax) = 1,35 (364) + 1,5 (818) = 1718 daN C2 (Vmax) = 0,9 (364) + 1,5 (-613) = -591 daN (soulèvement)

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C1

τd =

1,5 .V 1,5 x17180 234 = = MPa bhe 110xhe he

C2

τd =

1,5 .V 1,5 x 5910 81 = = MPa bhe 110xhe he

V092005

he, hauteur minimum de la poutre

a’) Calcul de l’effort tranchant - aux fibres au niveau de l’assemblage Vmax = 1718 cos 15° = 1660 daN

b) Calcul des résistances

fv , d =

Ø

Ø

k mod .fv ,k γM

=

F90,Rk = 14.110.1

F90,Rd =

0,9 x 3.2 = 2,3.MPa 1,25

avec

kv = 1

216 = 42772.N  216  1 −   300 

0 .9 * 42772 = 30796 .N 1.25

c) Vérification et taux de travail au cisaillement

234 C1

C2

he < 1 2,3

81 he < 1 2,3

ce qui donne he > 101 mm , pour un taux de travail = 100%

ce qui donne he > 35 mm ,pour un taux de travail = 100%

Schéma de positionnement de la ferrure selon he (calculée ci-dessus)

He mini pour C1 = 101 mm, on 216 mm He mini pour C2 = 35 mm, on a 216 mm

au fendage

16600 <1 30796 EUROCODE 5

Nota ; he mini au fendage = 87 mm

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M2-04

V092005

LES SOLLICITATIONS COMPOSEES

Flexion composée ; flexion + traction axiale ; flexion + compression axiale ; Les structures fléchies et comprimées

1.Vérifier la panne ci-dessous à la flexion oblique (contrainte normale) o o o o o o

C18 ep=100 ; h=200 Angle de rampant 30° Classe de service 2 Portée 3.50 m Bande de chargement = 2,00 p est composé de : G = 75 daN/m² (pp pris en compte dans le chargement)

S = 35 daN/m²(de rampant)

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ?

km

σm, y,d fm,y,d

σm,y,d fm,y,d

σ + m,z,d ≤ 1 fm,z,d

+ km

σm,z,d ≤1 fm,z,d

fm,y,d fm,z,d σm,y,d σm,z,d km

=

résistance à la flexion (valeur de calcul selon y)

= =

résistance à la flexion (valeur de calcul selon z) contrainte de flexion selon y

= =

contrainte de flexion selon z Coef de plastification (voir ci-dessous) . km = 0.7 (section rectangulaire) . km = 1 (autres sections)

a) Calcul des contraintes G = 75 daN/m² (pp pris en compte dans le chargement) x 2,00 m = 150 daN/m

S = 35 daN/m²(de rampant) x 2,00 m = 70 daN/m p = 1,35 (150) + 1,5 (70) = 308 daN/m py = p.cos 30° = 308 x cos 30° = 267 daN/m pz = p son 30° = 308 x sin 30° = 154 daN/m

σm, y, d =

6.p cos 30°.l² 6. 2,67.3500² = = 6,1.MPa 8.b.h² 8. 100. 200²

σm ,z,d =

6.p sin 30 °.l² 6.1,54 .3500 ² = = 7,1 .MPa 8.b².h 8.100².200

EUROCODE 5

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BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03)

V092005

b) Calcul des résistances

k mod .fm,k 0.9 x18 × kh .kls .k crit = x1x1x1 = 12,5.MPa γM 1 .3 k .f 0.9x18 = mod m,k × k h .k ls .k crit = x1,08 x1x1 = 13,5.MPa γM 1 .3

fm, y, d = fm, z,d

nota : Kcrit = 1 et Kls (effet système non pertinent), Kh = 1,08 dans la petite inertie. c) Vérification et taux de travail

0,7

6,1 7,1 + = 0,87 12,5 13,5

6,1 7,1 + 0,7 = 0,86 12,5 13,5

Le taux de travail max est de 87%

2. Variantes du problème ci-dessus. En construction, l’utilisation de panne sollicitée en flexion oblique est limitée. On préferera selon les cas : - Cas 1- disposer la panne à l’aplomb - Cas 2- « retenir » la panne selon z avec une entretoise - Cas 3- « retenir » la panne selon z par les chevrons eux-mêmes bloqués en faîtière (cas fréquent) ou bien en sablière (cas plus rare). Dans le cas 2, le chargement selon z est diminué et dans le cas 3, le chargement selon z, est reporté en totalité sur la faîtière ou bien sur la sablière et n’affecte pas la panne selon son axe z.

Variante 1 : Panne en flexion oblique avec entretoise selon z Mêmes données que exercice 1.

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ? La panne est considérée sur deux appuis selon son inertie principale et sur trois appuis selon son inertie secondaire.

km

σm, y,d fm,y,d

σm ,y,d fm,y,d

σ + m ,z,d ≤ 1 fm,z,d

σ + k m m ,z,d ≤ 1 fm,z,d

EUROCODE 5

fm,y,d fm,z,d σm,y,d σm,z,d km

= = = = =

résistance à la flexion (valeur de calcul selon y) résistance à la flexion (valeur de calcul selon z) contrainte de flexion selon y contrainte de flexion selo n z Coef de plastification (voir ci-dessous) . km = 0.7 (section rectangulaire) . km = 1 (autres sections)

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BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03)

V092005

a) Calcul des contraintes G = 75 daN/m² (pp pris en compte dans le chargement) x 2,00 m = 150 daN/m

N = 35 daN/m²(de rampant) x 2,00 m = 70 daN/m p = 1,35 (150) + 1,5 (70) = 308 daN/ m py = p.cos 30° = 308 x cos 30° = 267 daN/m pz = p son 30° = 308 x sin 30° = 154 daN/m MFy = pl²/8 avec l = 3500 mm MFz = pl²/8 avec l = 3500/2 mm

6.p cos 30 °.l² 6 .2,67.3500 ² = = 6,1.MPa 8 .b.h² 8 .100 .200 ² 6 .p sin 30 °.l² 6 .1,54 .1750 ² = = = 1,8.MPa 8.b ².h 8 .100 ².200

σm, y,d =

σ m,z ,d

b) Calcul des résistances

fm, y, d =

k mod.fm, k 0. 9x18 × k h.k ls .k crit = x1x1x1 = 12,5.MPa γM 1.3

fm, z, d =

k mod .fm, k 0. 9x18 × k h .k ls .k crit = x1,08 x1x1 = 13,5.MPa γM 1. 3

nota : Kcrit = 1 et Kls (effet système non pertinent), Kh = 1,08 dans la petite inertie. c) Vérification et taux de travail

0,7

6,1 1,8 + = 0,48 12,5 13,5

6,1 1,8 + 0,7 = 0,59 12,5 13,5

Le taux de travail max est de 59%

Variante 2 : Panne en flexion oblique avec chevrons bloqués par faîtière Mêmes données que exercice 1.

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ? Le chargement selon z n’agit pas sur la panne. La panne se comporte comme un poutre soumise à da la flexion selon son inertie principale.

fm,y,d σm,y,d EUROCODE 5

= =

résistance à la flexion (valeur de calcul selon y) contrainte de flexion selon y Page 16/48

BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03)

σm, y,d fm,y,d

V092005

≤1

a) Calcul des contraintes G = 75 daN/m² (pp pris en compte dans le chargement) x 2,00 m = 150 daN/m

N = 35 daN/m²(de rampant) x 2,00 m = 70 daN/m p = 1,35 (150) + 1,5 (70) = 308 daN/m py = p.cos 30° = 308 x cos 30° = 267 daN/m

σm, y, d =

6.p cos 30°.l² 6.2,67.3500² = = 6,1.MPa 8.b.h² 8.100.200²

b) Calcul des résistances

fm, y, d =

k mod.fm, k 0.9 x18 × k h .k ls .k crit = x1x1x1 = 12,5.MPa γM 1. 3

c) Vérification et taux de travail

6,1 = 0,49 12,5

Le taux de travail est de 49%

3. Vérifier le poteau le poteau pendulaire ci-contre, selon la combinaison EC5 la plus défavorable. Nota : on disposera une lisse horizontale selon la petite inertie mi hauteur. o o o

Classe de service 2 GL24h 100 x 200 G = 20 kN ; S1 = 17 KN, S2= 9KN, W = 2 kN/m

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ? La compression avec flambement + la flexion

 σ c ,0,d  σ m,x ,d  + ≤1  k .f  f m, d  c ,y c,0,d 

a) Calcul des contraintes G = 20 kN ; S1 = 17 KN, S3= 9KN, W = 2 KN/m C1 C2 C3 C4

1.35 1,35 1.35 1,35

G G G G

EUROCODE 5

+ + + +

1,5 1,5 1.5 1,5

S1 W S3 + 1 W W + 1 S3 Page 17/48

BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03) V092005 Nota : Les chargements ne sont pas même nature (KN et KN/m) , il n’est pas possible de déterminer la combinaison la plus défavorable spontanément. Il faut dont déterminer indépendamment les contraintes par type de chargement et procéder ensuite à la vérification.

σc,0,d pour 1KN = 1000 / 100.200 = 0,05 Mpa

1,35 G donne 1,35 x 20 x 0,05 = 1,35 MPa 1,5 S1 donne 1,5 x 17 x 0,05 = 1,28 MPa 1,5 S3 donne 1,5 x 9 x 0,05 = 0,68 MPa 1 S3 donne 1 x 9 x 0.05 = 0,45 MPa

σm,d pour 1KN/m = (pl²/8) / (bh²/6) =(1x4000²/8) / (100.200²/8) = 3 Mpa 1,5 W donne 1,5 x 2 x 3 = 9 MPa 1 W donne 1 x 2 x 3 = 6 MPa b) Calcul des résistances Ø

Résistance à la compression axiale, flambement

fc,0,k = 24 Mpa

Classe de service 2 Durée d’application des charges fonction de S, court terme Kmod = 0,9 γM = 1,25

fc,0, d =

k mod .fc,0, k 0,9 x 24 = = 17,3 .MPa γM 1,25

Kc,y

bh 3 100 x 200 3 Izz = = = 6,7 .10 7 mm 4 12 12 Ø

(élancement mécanique)

λ=

et

Iyy =

hb 3 200 x100 3 = = 1,7 .10 7 mm 4 12 12

lf i

lf, longueur de flambement, lf xx = 4m et lf yy =2m i, rayon de giration

i=

I S

I, inertie minimum et S, section

i xx =

6,7.10 7 = 58mm 100.200

i yy =

1,7.10 7 = 29mm 100.200

λxx =

4000 = 69 58

λyy =

2000 = 69 29

Nous continuerons le calcul avec λ = 69 Ø

(élancement relatif)

λ rel =

λ f c,0,k π E 0,05

λrel > 0,45 1 = k y + k y ² − λ ² rel

λ rel =

CAS 2 :

K c, y

(

Avec :

EUROCODE 5

69 24 = 1,1 3,14 9400

Risque de flambement

)

K y = 0,5 × (1 + βc.(λ rel − 0,3) + λ ² rel ) β c = 0.1 pour le LC Page 18/48

BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03)

V092005

Kc,y = 0,615 Ø

fm ,y,d =

Résistance à flexion

k mod .fm,k γM

× k h .k ls .k crit =

0.9 x24 x1,15 x1x1 = 19,9.MPa 1.25

c) Vérification et taux de travail

pour C1

 1,35 + 1,28    + 0 = 0,25 0 , 615 . 17 , 3  

pour C2

 1,35  9   + = 0,58 0 , 615 . 17 , 3 19 , 9  

pour C3

 1,35 + 0,68  6   + = 0,49  0,615 .17,3  19,9

pour C4

 1,35 + 0,45   0,615 .17,3

EUROCODE 5

 9  + = 0,60 19 , 9 

le taux de travail maximum est de 60%

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M2-06

V092005

LA FLEXION (Poutres à inertie variable et courbes)

1- Vérifier la poutre à IV (ELU) c i-contre, à la flexion o o o o o o

GL28h ep=160 ; h= 600 à 1300 Portée 20 m Entraxe 4,0 m Classe de service 2 G = 0,8 kN/m² - S = 0,5 KN/m² pp = 0,7 kN/m

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ?

- la contrainte de flexion dans les zones de décroissance

- la contrainte de flexion dans les zones // au fil

- la contrainte de flexion dans la zone de faîtage

- la contrainte de traction perpendiculaire + le cisaillement

σm,α,d ≤1 k m,α .fm,0,d σ m,0,d fm,0,d

≤1

σm,d ≤1 k r .fm,d τd + f v,d

σ t,90,d V  k dis . o  V

<1

0 ,2

.ft,90,d

a) Calcul des contraintes Ø

contrainte de flexion

α : artg ((1300-800)/10000)= 4° G = 0,8 x 4 = 3,2 kN/m S = 0,5 x 4 = 2,0 KN/m Pp = 0,7 KN/m p = 1.35 G + 1.5 S = (1,35 x 3,2) + (1,35 x 0,7) + (1,5 x 2) = 8,27 kN/m x, (maximum de contrainte) pour dσ/dx = 0, soit = 4, 70 mm hauteur poutre pour x = 4700 mm, soit 600 + [(1300-600)/10000 x 4670]= 926 mm Action aux appuis= 8,27 x 20 / 2 = 82,7 kN Moment de flexion pour x = 4,7 m = (82,7x4,7) – (8,27x4,7²/2) = 297 kN.m

σm,0,d

6Md 6.297.106 = = = 13.MPa bh² 160.926²

EUROCODE 5

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Ø

σm, d = k l .

V092005

contrainte de flexion dans la zone de faîtage

6Map,d bhap ²

2

 hap  h  h   + k 3  ap  + k 4  ap  k l = k1 + k 2   r   r   r 

3

k1 = 1 + 1,4.tgα + 5,4.tg² α k2 = 0,35 − 8.tgα k 3 = 0,6 + 8,3.tg α − 7,8.tg² α k 4 = 6.tg² α α : artg ((1300-800)/10000)= 4° G = 0,8 x 4 = 3,2 kN/m S = 0,5 x 4 = 2,0 KN/m p = 1.35 G + 1.5 S = (1,35 x 3,2) + (1,35 x 0,7) + (1,5 x 2) = 8,27 kN/m Moment de flexion pour x = 10 m soit (8,27 x20²)/8 = 414 kN.m kl = 1,12

σm,d

6 x414. 106 = 1,12x = 10,3.MPa 160x1300² Contrainte de traction perpendiculaire aux fibres

Ø

σ t,90, d = k p .

6Map,d

 h ap  h  + k 7  ap k p = k 5 + k 6    r  r  

bhap ²

   

2

k 5 = 0,2.tgα k 6 = 0,25 − 1,25.tgα + 2,6.tg² α k 7 = 2,1 .tg α − 4.tg ² α

α : artg ((1300-800)/10000)= 4° G = 0,8 x 4 = 3,2 kN/m S = 0,5 x 4 = 2,0 KN/m Pp = 0,7 KN/m p = 1.35 G + 1.5 S = (1,35 x 3,2) + (1,35 x 0,7) + (1,5 x 2) = 8,27 kN/m Moment de flexion pour x = 10 m soit (8,27x20²)/8 = 414 kN.m kp = 0.04

σt ,90, d = 0,014x

6x 414.106 = 0,13.MPa 160x1300²

Ø Contrainte de cisaillement La contrainte de cisaillement est = 0 sur la partie centrale de cette poutre b) Calcul des résistances

Ø

fm,d =

Résistance à la flexion

k mod .fm,k × k h.k ls.k crit γM

soit

fm,0,d =

0,9x 28 = 20,2.MPa 1,25

f m,k = 28 MPa Kmod = 0,9 (classe de service 2 et durée d’application de charge fonction de S, court terme) EUROCODE 5

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BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03)

V092005

γm

= 1.25 (LC) kh = 1 (h supérieur à 600 mm) Kls = 1 (on négligera l’effet système sur un système structurel principal) Kcrit = 1. Les pannes constituent un dispositif anti-déversement, si blocage sur travée PAV. Pas de risque de déversement.

Ø

fm,0,d =

f v,d

Résistance à la flexion (zone de décroissance)

0,9x 28 = 20,2.MPa 1,25

On peut ainsi calculer

k m,α =

0,9 x0,45 = 0 .32MPa 1,25 Ø

fm,d =

(idem ci-dessus)

fm,d =

0,9x 28 = 20,2.MPa 1,25

Résistance à la traction perpendiculaire aux fibres

k mod.ft,90,k

Kdis = 1,4

2

 f  f  1 +  m,0,d tan α  +  m,0,d tan ² α   1,5f v,d   fc,90 ,d 

Feuille excel

Ø

ft,90,d =

1

Résistance à la flexion (zone de faîtage)

k mod .fm,k × k h .k ls .k crit γM

kr = 0,76

= 0,88 à partir de

face inclinée comprimée

0,9 x 3,2 = = 2,3.MPa 1,25

ft,0, d =

Km,a

γM

=

0,9 x0,45 = 0,33 .MPa 1,25

(Vo/V)² = [0,01 / (1,3² x 0,16)]0,2 = 0,51

c) Vérifications et taux de travail Ø

σm,d ≤1 fm,0,d

donc

Ø

Flexion dans les zones // au fil

13 = 0,64 20,2

le taux de travail est de 64%

Flexion dans les zones de décroissance

σm,α,d 13 ≤ 1 donc = 0,72 le taux de travail est de 72% k m,α .fm,0,d 0,88 x20,2 Ø

EUROCODE 5

Flexion dans les zones de faîtage

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2

BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03)

σm,d 10,3 = 0,67 ≤ 1 donc 0 , 76 x 20 , 2 k r .fm,d Ø

donc

0,2

V  k dis . o  .f t,90, d V 

o o

le taux de travail est de 67%

Traction perpendiculaire

σ t ,90,d

2-Vérifier o o o o

V092005

<1

0,13 = 0,55 1,4 x 0,51x 0,33

le taux de travail est de 55%

la poutre courbe ci-contre, à la flexion (ELU) GL28h ep=160 ; h constante =1 100 Portée 20 m Entraxe 4,0 m

Classe de service 2 G = 0,8 kN/m²h S = 0,57 KN/m²h pp = 0,7 kN/m

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ? - la contrainte de flexion dans la zone de faîtage

σm,d ≤1 k r .fm,d σ t ,90,d

- la contrainte de traction perpendiculaire

0,2

V  k dis . o  .f t,90, d V 

<1

a) Calcul des contraintes Ø

σm, d = k l .

contrainte de flexion maximum (zone de faîtage)

6Map,d bhap ²

2

 hap  h  h   + k 3  ap  + k 4  ap  k l = k1 + k 2   r   r   r 

3

k1 = 1 + 1,4.tgα + 5,4.tg² α k2 = 0,35 − 8.tgα k 3 = 0,6 + 8,3.tg α − 7,8.tg² α k 4 = 6.tg² α

G = 0,8 x 4 = 3,2 kN/m S = 0,57 x 4 = 2,3 KN/m Pp = 0,7 KN/m p = 1.35 G + 1.5 S = (1,35 x 3,2) + (1,35 x 0,7) + (1,5 x 2,3) = 8,42 kN/m Moment de flexion maximum = 421 kN.m kl = 1,02

EUROCODE 5

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BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03) 6

σm, d = 1,02x

6 x421. 10 = 13,3.MPa 160x1100²

Contrainte de traction perpendiculaire aux fibres

Ø

σ t,90, d = k p .

6Map,d

 h ap  h  + k 7  ap k p = k 5 + k 6    r  r  

bhap ²

k 5 = 0,2.tgα k 6 = 0,25 − 1,25.tgα + 2,6.tg² α k 7 = 2,1 .tg α − 4.tg ² α kp = 0.012

σt ,90, d

V092005

   

2

6x421. 106 = 0,012x = 0,16.MPa 160x1100²

b) Calcul des résistances Ø

fm,d =

Résistance à la flexion

k mod .fm,k × k h .k ls .k crit γM

fm,d =

0,9x 28 = 20,2.MPa 1,25

f m,k = 28 MPa Kmod = 0,9 (classe de service 2 et durée d’application de charge fonction de S, court terme)

γm

= 1.25 (LC) kh = 1 (h supérieur à 600 mm) Kls = 1 (on négligera l’effet système sur un système structurel principal) Kcrit = 1. Les pannes constituent un dispositif anti-déversement, si blocage sur travée PAV. Pas de risque de déversement. kr = 1 Ø

ft,90,d =

Résistance à la traction perpendiculaire aux fibres

k mod.ft,90,k

Kdis = 1,4

γM

=

0,9 x0,45 = 0,33 .MPa 1,25

(Vo/V)² = [0,01 / 2/3 de Volume de la poutre]0,2 = 0,35

c) Vérifications et taux de travail Ø

Flexion

σm,d 13,3 = 0,66 le taux de travail est de 66% ≤ 1 donc 1x 20,2 k r .fm,d nota : L’exercice ne prend pas en compte les contraintes de compression axiale avec flambement Ø EUROCODE 5

Traction perpendiculaire Page 24/48

BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03)

σ t ,90,d

donc

0,2

V  k dis . o  .f t,90, d V 

<1

0,16 = 0,99 1,4 x 0,35 x 0,33

V092005

le taux de travail est de 100%

NOTA : la vérification contrainte de traction perpendiculaire + le cisaillement, comme suit

τd + f v,d

σ t,90,d

V  k dis . o  V

< 1 n’est pas plus défavorable dans le cas d’une charge répartie sur

0 ,2

.ft,90,d

un arc symétrique.

EUROCODE 5

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BTS SCBH VERIFICATION EC5 (Dossier des exercices corrigés prEN1995 1.1 12/03)

M3-02

V092005

ASSEMBLAGES PAR BOULONS ET PAR BROCHES

1. Définir et vérifier un assemblage par boulons pour reprendre l’effort F non pondéré de 42kN (50% de G, 50% de S) La hauteur des pièces sera de préférence = à 275 mm. L’essence utilisée est de catégorie C22. Classe de service 2 Boulons E36, ø 16 Proposer un schéma coté de l’assemblage

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ?

EffortELU ≤ Rd

(l’effort ELU appliqué sur les boulons < la résistance de calcul des boulons)

a) Calcul de l’effort ELU appliqué sur les boulons G = 21KN S = 21KN C1 = 1,35 G + 1,5 S = 1,35x20+ 1,5x20= 60 KN b) Estimation du nb de boulons et prédisposition Soit par une simulation Excel, soit par expérience (un boulon ø16 en x2 cisaillement bois/bois EC5 résiste à environ 1200 à 1400 daN), on estimera le nb de boulons à 6 (prise en compte du nb efficace qui réduit un peu la valeur ci-dessus).

nef = 4.41

nef = 5.38

ø boulon Angle α

16 0

a1 a2 a3t a3c a3c a3c a4t a4c

80 64 112 64 64 64 48 48

mm

90°
EUROCODE 5

ø boulon

16

mm

degré

Angle α

60

mm mm mm mm mm mm mm mm

a1

72

degré mm

a2 a3t a3c a3c a3c a4t a4c

64 112 99 64 99 60 48

mm mm mm mm mm mm mm

90°
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V092005

c) Résistance de calcul des boulons Calcul de la résistance de calcul par boulon et par plan de cisaillement Cette résistance caractéristique dépend de :

Rd.

- La portance locale du bois fh,k

fh,0, k = 0,082(1 − 0,01d)ρk

BOIS MASSIF

fh,α ,k =

N/mm², d en mm, ρ en kg/m3

fh,0,k k 90 sin ²α + cos ²α

k 90 = 1,35 + 0,015d

α , angle effort / fil du bois

Pour les résineux

fh,k sur entrait = 23 Mpa fh,k sur arba = 16 Mpa - du moment plastique de la tige

My,k

My,k = 145927 Nmm My,k = 0,3fuk d2,6 fu,k , 360 MPa (Résistance caractéristique des boulons en traction, E36) - du mode de rupture (équations de (f à k) pour assemblage BOIS/BOIS en 2x cisaillement. On détermine Rk.

Fax,Rk 2β 2M y fh,1d + 1+ β 4

(f)

1,15

(g)

fh,1t1d

rupture de t1

(h)

0.5 fh,2t 2d

rupture de t2

(j)

(k)

1.05 1.1 5

rupture tige

 Fax,Rk 4β(2 + β)My fh,1t1d  2 β ( 1 + β ) + − β  + 2 + β  4 fh,1t12 d 

rupture mixte t1 et tige

Fax ,Rk 2β 2My fh,1d + 1+ β 4

- des coef Kmod et γ M o o

Rd, résistance de calcul

Kmod = 0,9

γM ,

équation g et h , mode 1 équation j, mode 2 équation k, mode 3

rupture tige

Rd =

k mod .Rk γM

γM =1.3 γM = 1.2 γM = 1.1

- Rd , résistance de calcul, par boulon et par plan de cisaillement = 6964 N

(équation j)

c) Vérification de l’assemblage - La vérification donne : 60KN < 6,964 KN x 12 x (4,41/6) soit 61,42 kN (taux de travail de 98%) Nota : Le placement ci-dessus est validé.

EUROCODE 5

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V092005

2. Vérifier l’assemblage par boulonnage de la ferrure ci-contre. On utilise 4 boulons ø16 classe 4,8, avec deux plaques latérales d’ep 6mm. Déterminer l’effort à reprendre Proposer un schéma coté de l’assemblage Angle de l’arbalétrier 15° Classe de service 2 G +00 kN Horizontal +12 kN Vertical S +00 kN Horizontal +25 kN vertical W +02 kN Horizontal On étudiera les combinaisons :

VERIFICATION EC5

1.35 G + 1.5 S 0.9 G + 1.5 W

Que doit-on vérifier ?

EffortELU ≤ Rd

(l’effort ELU appliqué sur les boulons < la résistance de calcul des boulons)

a) Calcul de l’effort ELU appliqué sur les boulons C1 = 1,35 G + 1,5 S C2 = 0,9 G + 1,5 W C1 C2

= 1,35x12 + 1,5x25 = 0,9x12 - 1,5x21 = 0,9x0 + 1,5x2

= 53,7 KN (vertical) = -20,7 KN (vertical) = 3 KN (horizontal)

53,7 KN avec un angle de 75° par rapport au fil de l’arba 20,9 KN avec un angle de 83° par rapport au fil de l’arba

b) Résistance de calcul des boulons Calcul de la résistance de calcul par boulon et par plan de cisaillement Cette résistance caractéristique dépend de :

Rd.

- La portance locale du bois fh,k BOIS MASSIF

fh,0, k = 0,082(1 − 0,01d)ρk

fh,α ,k =

N/mm², d en mm, ρ en kg/m3

fh,0,k k 90 sin ²α + cos ²α

k 90 = 1,35 + 0,015d - du moment plastique de la tige

α , angle effort / fil du bois

Pour les résineux

My,k

My,k = 145927 Nmm My,k = 0,3fuk d2,6 fu,k , 360 MPa (Résistance caractéristique des boulons en traction, E36) - du mode de rupture (équations de (h,j) pour assemblage ACIER/BOIS en 2x cisaillement. On détermine Rk. Ep plaque < 0,5 ø (6 mm < 0,5 x 16 mm), donc plaque mince (j)

EUROCODE 5

0.5 fh,2 t 2d

et

(k)

1.15 2 My fh,2 d

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- des coef Kmod et γ M o o

Rd, résistance de calcul

Rd =

V092005

k mod .Rk γM

Kmod = 0,9

γM ,

équation j , mode 1 équation k, mode 3

γM γM

Rd , résistance de calcul, par boulon et par plan de cisaillement =

=1.3 =

1.1

7825 N (mini, équation k)

c) Vérification de l’assemblage - Un boulon reprendra 7824 x 2 plans de cisaillement = 15650 N soit 15,65 KN - Il faut « installer » : 53,7 KN / 15.65 KN = 3,43 boulons de ø16, - Pour 4 boulons, l’assemblage est vérifié, son taux de travail est de 86%. Position des boulons sur l’arbalétrier

ø boulon

16

mm

Angle α

75

degré

a1

68

mm

64 112 109 64 109 63 48

mm mm mm mm mm mm mm

a2 a3t a3c a3c a3c a4t a4c

EUROCODE 5

90°
a1 (68) < 140 a2 (64) < 100 a3t et a3c, non significatif a4t (63) < 84 a4c (48) < 84 Positionnement vérifiée

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M3-02

V092005

ASSEMBLAGES PAR POINTES

1. Définir et vérifier un assemb lage par pointes cylindriques pour reprendre l’effort F non pondéré de 15 kN (20% de G, 80% de Q). L’essence utilisée est de catégorie C22. Pas de préperçage. Classe de service 2 Proposer un schéma coté de l’assemblage

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ?

EffortELU ≤ Rd

(l’effort ELU appliqué sur les pointes < la résistance de calcul des pointes)

a) Calcul de l’effort ELU appliqué sur les pointes C1 = 1,35 G + 1,5 Q

= 1,35x(20%. 15) + 1,5x(80%.15)

= 22,1 KN

b) Résistance de calcul des pointes Choix des pointes 80 x 3,1 (torsadées). La pénétration doit être rel="nofollow"> à 6ø soit 18.6, ce qui exclut les points lisses de 80 x 3.4 (pénétration > à 8ø) Calcul de la résistance de calcul par pointe et par plan de cisaillement caractéristique dépend de : La portance locale du bois

Rd.

Cette résistance

fh,k ,quelque soit l’angle de l’effort par rapport au bois.

fh,k = 0,082ρk d−0.3 N/mm², d en mm, ρ en kg/m3 fu,k Du moment plastique de la tige My,k M 180 d 2.6 N.mm (pointes cylindriques) y,k = 600 BOIS MASSIF sans avant trou

Des distances t1 et t2

t1 = 20 mm et t2 = 30 mm

Des modes de rupture (équations g,h,j,k), avec prise en compte de Kmod et γ M (g)

fh,1t1d

rupture de t1

(h)

0.5 fh,2t 2d

rupture de t2

(j)

(k)

1.05 1.1 5

EUROCODE 5

 Fax,Rk 4β(2 + β)My fh,1t1d  − β  2β(1 + β) + + 2 + β  4 fh,1t12 d  Fax ,Rk 2β 2My fh,1d + 1+ β 4

rupture mixte t1 et tige

rupture tige

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Kmod = 0,8 et

γM

V092005

= selon mode de rupture, (g et h) : 1,3 (j) : 1.2 et (k) 1,1

g h j k

Double cisaillement MODE 1 Double cisaillement MODE 1 Double cisaillement MODE 2 Double cisaillement MODE 3

758 568

N

396 542

N

N N

Rd, résistance pour un plan de cisaillement 396 N c) Vérification de l’assemblage PRE DIMENSIONNEMENT : une pointe reprendra 396 x 2 plans de cisaillement = 792 N - nb pointes nécessaires : 22100 N / 792 N = 28 pointes. On disposera les pointes soit en 6 colonnes par 5 lignes soit en 5 colonnes de 6 lignes. - Avec feuille excel, on rélève a1 mini soit 23 mm dans entrait. - Prise en compte du nb efficace de pointes, a1 = 23 mm (fil du bois) donc 7 ø, k = 0.7. Le nb efficace pour l’assemblage est de 0,7 x 6 x 5 (lignes, colonnes) = 21 pointes. C’est insuffisant ! deux possibilités : . passer a1 de 23 à au moins 13 ø (40mm) pour avoir k=0.96, soit 0.96 x 30 = 28.8 pointes . augmenter le nb de pointes de 6x5 à 6x7, soit 0.7 x 42 = 29.4 pointes Le choix se portera sur 6 x 7 pointes avec a1 entrait = 23 mm et a1 arba = 31 mm - La vérification donne 22100 < 396 x ( 42x2) x (29.4/42) soit 23285 N. Taux de travail 91%. Posit ionnement réglementaire des pointes Angle de 0° (arba) a1 31 a2 16 a3t 47 a3c 31 a4t 16 a4c 16

Angle de 60° (entrait) a1 23 a2 16 a3t 39 a3c 31 a4t 21 a4c 16

La disposition réglementaire des pointes nécessitera au minimum des bois de hauteur 150 mm pour l’arba et de hauteur 180 mm pour l’entrait. La cote X sera de 30 mm. 2. Définir et vérifier l’assemblage par pointes (assemblage de continuité d’entrait pour une ferme industrielle). L’effort à reprendre est de : G 1,9 kN S 2,6 kN On étudiera la combinaison :1.35 G + 1.5 S Classe de service 2 ρ CP = 650 daN/m3 ρ BM = 340 daN/m3

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ?

EffortELU ≤ Rd

(l’effort ELU appliqué sur les pointes < la résistance de calcul des pointes)

a) Calcul de l’effort ELU appliqué sur les pointes EUROCODE 5

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C1 = 1,35 G + 1,5 S

= 1,35x(1,9) + 1,5x(2, 6)

V092005

= 6,5 KN

b) Résistance de calcul des pointes Choix des pointes 40 x 2, avec clouage sur chaque face avec possibilité de chevauchement. - (t2-l)>4d soit (36-28) = 4x2 Calcul de la résistance de calcul par pointe et par plan de cisaille ment caractéristique dépend de : La portance locale du bois

Rd. Cette résistance

fh,k ,quelque soit l’angle de l’effort par rapport au bois.

BOIS MASSIF sans avant trou

fh,k = 0,082ρk d−0.3

N/mm², d en mm, ρ en kg/m3

CONTREPLAQUE

fh,k = 0,11ρk d− 0.3

N/mm², d en mm, ρ en kg/m3

Du moment plastique de la tige

My , k =

fu,k 600

180 d 2.6

N.mm (pointes cylindriques)

f h,1 (BM) = 23 N/mm² f h,2 (CP) = 58 N/mm² My,k = 1091 Nmm

Des distances t1 et t2

t1 = 12 mm et t2 = 28 mm

Des modes de rupture (équations a à g), avec prise en compte de Kmod et γ M (a)

fh,1t 1d

rupture de t1

(b)

fh,2 , t 2 d

rupture de t2

(c)

(d)

(e)

(f)

2 2    fh,1t1d   β + 2 β2 1 + t2 +  t 2   + β3  t 2  − β 1 + t 2  t   t   t1  t1   1+ β   1  1    

rupture de t1 et de t2

 Fax,rk 4β(2 + β)My fh,1t1d  − β  2β(1 + β) + + 2 + β  4 fh,1t12 d   Fax , rk 4β(1 + 2β)My f t d 1,05 h,1 2  2β²(1 + β ) + − β + 2 + β  4 fh,1t 22 d  Fax,Rk 2β 1,15 2M y fh,1d + 1+ β 4

rupture mixte t1 et tige (6.2.1e)

1,05

Double cisaillement MODE 1 Double cisaillement MODE 1 Double cisaillement MODE 2 Double cisaillement MODE 3

rupture mixte t2 et tige

rupture tige

g h j k

965 439 350 355

N N N N

Kmod = 0,9

γM

= selon mode de rupture, (g et h) : 1,3 (j) : 1.2 et (k) 1,1

EUROCODE 5

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V092005

Rd, résistance pour un plan de cisaillement 350 N c) Vérification de l’assemblage - Une pointe reprendra 350 N, soit 0,35 KN, il faut « installer » : 6,5 KN / 0, 35 KN = 18,6 pointes soit 20 pointes. Attention ! 10 pointes par face x 2, le tout x 2, soit 40 pointes pour créer la continuité de l’ assemblage . Positionnement réglementaire des pointes (dans CP idem bois massif x 0,85)

a1 a2 a3t a3c a4t a4c

EUROCODE 5

17 9 26 17 9 9

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M3-04

V092005

ASSEMBLAGES PAR VIS

1. Définir et vérifier un assemblage par tirefonds pour lier le panneau OB à une lisse basse par 5 vis de longueur 80. L’essence utilisée est de catégorie C22. Pas de préperçage. Classe de service 2. Déterminer l’effort ultime F que ce panneau pourra absorber, indiquer le type de vis utilisée. On considérera les vis sollicitées uniquement à l’arrachement selon le modèle indiqué cidessous.

Nota : le moment en A, induit un effort F, sur chaque Liaison, inversement proportionnel à sa distance.

VERIFICATION EC5 a) Etude statique L’équilibre statique (à l’arrachement) est réalisée pour : 2500F = 100V5 + 350V4 + 600V3 + 850V2 + 1100V1 Les efforts V sont proportionnels entre eux de la manière suivante : V5 = V1 x 100/1100 = 0,09 V1 V4 = V1 x 350/1100 = 0,32 V1 V3 = V1 x 600/1100 = 0,55 V1 V2 = V1 x 850/1100 = 0,77 V1 On obtient :

2500F = 9V1 + 112V1 + 330 V1 + 655V1 + 1100V1 2500F = 2206V1 F = 2206/2500 V1 = 0,88V1

b) Résistance de calcul des vis Choix des vis L80ø6 avec 80-45 = 35 mm de longueur filetée dans la lisse basse. La résistance à l’arrachement est calculée de la manière suivante :

n0.9 Rd = ( π.d.lef )0.8 fax,α,k n EUROCODE 5

(N)

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avec

fax ,α,d = 3,6.10 −3 σk 1.5

V092005

avec prise en compte de Kmod et de γM

lef = longueur efficace de la partie filetée dans la partie où elle est fixée d = diamètre sur partie lisse n = nb de tire fonds sollicités axialement dans un assemblage Rd par tire-fonds est de

2449 N

c) Effort ultime F F = 0,88V1 = 0,88. 2449 = 2155 N Nota : On pourra doubler les capacités résistantes à l’arrachement en doublant les vis sur les mêmes positions que celles décrites par l’énoncé. La distance (a2) entre les vis sera > à 24 mm.

2. Définir et vérifier l’assemblage par tirefonds (assemblage de contreventement). L’effort à reprendre est de 16 KN (effort pondéré) Classe de service 2 (Kmod = 0,9) 4 vis D12 x 120 avec fuk = 400 N/mm² et lg filetée = 70 mm. Ep tôle = 5 mm

ρ BM = 340 daN/m3

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ? 2

 Effort.axial   Effort.cisailleme nt    +   Rd(axial )   Rd(cisailleme nt ) 

2

≤1

. vis, tire-fonds

Effort de cisaillement (Rd) : Pour les tire-fonds d’un ø > à 8mm, on applique les mêmes règles que pour les boulons. Effort d’arrachement (Rd) : La résistance à l’arrachement est calculée de la manière suivante :

n0.9 Rd = ( π.d.lef )0.8 fax,α,k (N) n −3 avec fax ,α, d = 3,6 .10 σk 1.5

avec prise en compte de Kmod et de γM

lef = longueur efficace de la partie filetée dans la partie où elle est fixée d = diamètre sur partie lisse n = nb de tire fonds sollicités axialement dans un assemblage a) Effort ELU appliqué sur les vis ELU total = 16KN EUROCODE 5

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V092005

ELU cisaillement = 16 x cos 45° = 11,3 KN ELU arrachement = 16 x cos 45° = 11,3 KN b) Résistance de calcul des vis Rd cisaillement : Pour les tire-fonds d’un ø > à 6 mm, on applique les mêmes règles que pour les boulons. Mode de rupture avec plaque métallique t <0,5ø simple cisaillement (a)

avec

(b)

0,4 fh,1t 1d

fh,1,k = 0,082(1 − 0,01d)ρk fh,1 = fh,1,k .k mod / γ M

1.15 2 My fh,1d +

Fax,Rk 4

N/mm², d en mm, ρ en kg/m3

t1 = ep dans le bois, 120 – 5 = 115 mm d = 12 mm

My,k = 0,3 fuk .d 2.6 l’application numérique donne :

a b

t<0.5d, rupture mode 1 (*) t<0.5d, rupture mode 2 (*)

7412 5155

N N

Rd cisaillement = 5155 N soit 5.16 KN Rd arrachement : Rd par tire-fonds est de

11 kN

c) Vérification et taux de travail

2

2

 11,3   11,3    +  = 0,37  5,16 x 4   11x 4 

EUROCODE 5

Le taux de travail est de 37%

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M3-06

V092005

ASSEMBLAGES TRADITIONNELS

1. Vérifier un assemblage par embrèvement avant Arbalétrier 100 x 175 Entrait 100 x 175 tv = 40 mm lv = à définir L’essence utilisée est de catégorie C18. Classe de service 2. F (ELU) = 10 kN (issu de G et S)

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ?

On vérifiera la compression sur l’about

On vérifiera le cisaillement du talon

σc,α,d ≤ 1 avec σc ,α,d ≥ fc,α,d

F cos ²

β 2

b.t v

F cos β τd ≤ 1 avec τd ≥ b.lv fv , d

a) Effort ELU appliqué sur l’embrèvement F (ELU) = 5 kN (issu de G et S) Ø

σc, α,d =

β 40 10000. cos2 2= 2 = 2,35.MPa b.t v 100.40

F cos ²

Ø

τd ≤

Compression

Cisaillement

F cos β 10000. cos.40° = b.lv 100.lv

soit

lv ≥

10000. cos .40° 100.τ d

soit

lv ≥

77 τd

mm

b) Résistance de calcul Ø

EUROCODE 5

Compression

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fc , α , d =

fc,0,k fc,0,k sin ² α + cos ²α fc,90,k

Ø

fv ,d = fv ,k x

x

V092005

K mod = 5,8.MPa γM

Cisaillement

K mod = 1,38.MPa γM

c) Vérification et taux de travail On vérifie la compression sur l’about

2,35 = 0,4 5,8

Le taux de travail est de 40%

On recherche la lg du talon. Pour un taux de travail de 100%,

τd = fv,d , donc lv ≥

77 1,38

l v > 56 mm.

EUROCODE 5

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,

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M3-07

V092005

LIAISONS SOLLICITEES EN FLEXION

EFFORT ULTIME DANS UN ELEMENT D’ASSEMBLAGE

Exercice 1:

C

Effort en daN du sol sur la structure CAS CHARGEMENT G S W

/x 250 500 -700

/y 700 950 -900

A

B

QUESTIONS Vérification des boulons aux ELU combinaisons des chargements à prendre en compte (EC5) effort maximum ultime sur un boulon vérification Vérification hors EC5 épaisseur platine diamètre boulon cheville dans béton

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ?

EffortELU ≤ Rd

(l’effort ELU appliqué sur les boulons < la résistance de calcul des boulons)

a) Efforts ELU appliqué sur l’assemblage 1,35 G + 1,5 S 1,35 G + 1,5 W 0,9 G + 1,5 W /x

C1 C2 C3

1,35 G + 1,5 N 1,35 G + 1,5 W 0,9 G + 1,5 W

EUROCODE 5

/y

10880

23700

-7130

-4050

-8250

-7200

Nota : On conservera les combinaisons C1 et C3.

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V092005

Combinaison n°1 Torseur de sollicitations appliqué au centre de gravité de l’assemblage Effort vertical = 0 N (l’effort vertical de cette combinaison ne transite pas par les boulons [*1]) Effort horizontal = -10880 N Moment = (10880 x 0,27) – (23700 x 0,05 [*2]) = 1753 Nm Sollicitations par assembleur Effort vertical /3 = 0 N Effort horizontal / 3 = 3627 N Moment / 2 / 0,1 = 8765 N (sens vertical) ELU = (3627² + 8765²)^0,5 = 9486 N (angle de 22°, par rapport au fil du bois) (*1) (*2)

Pour pouvoir faire cette supposition, il faut que la contrainte de compression exercée par la platine sur le pied du poteau soit < résistance de calcul du bois. L’excentrement de 50 mm de cette platine doit être limité à la largeur de la platine / 6, condition pour laquelle le pied de poteau reste toujours en compression sur la platine.

Combinaison n°2 Torseur de sollicitations appliqué au centre de gravité de l’assemblage Effort vertical = 8250 N (l’effort vertical de cette combinaison ne transite pas par les boulons) Effort horizontal = 7200 N Moment = -(7200 x 0,27) + (8250 x 0,05) = - 1531 Nm Sollicitations par assembleur Effort vertical /3 = 2750 N Effort horizontal / 3 = 2400 N Moment / 2 / 0,1 = 7655 N (sens vertical) ELU = ((2750+7655)² + 7655²)^0,5 = 12917 N (angle de 13°, par rapport au fil du bois) L’ELU sur un boulon sera de 12917 N b) Résistance de calcul d’un boulon Modes de rupture (simple cisaillement)ACIER/BOIS (a)

0,4 fh,1t 1d

(b)

Résineux "R " Feuillus "F" Contreplaqué " C" Masse volumique ρk du bois ou du CP Epaisseur bois t1 Epaisseur plaque métallique t Angle effort / fil du bois par rapport à t1 Diamétre du boulon Coef Kmod (selon classe de service) Résistance caractéristique du boulon

1.15 2 My fh,1d +

Fax,Rk 4

R, F ,C

ρk t1 t α t1 d

Kmod

fuk

a b

t<0.5d, rupture mode 1 (*) t<0.5d, rupture mode 2 (*)

R 340 75 5 13 16 0.90 400

Indiquer la lettre R, F, C daN/m3 mm mm en degré mm Mpa

7557 9369

N N

La résistance de calcul d’un boulon en simple cisaillement sera de 7557 N c) Vérification et taux de travail

12917 ≤ 7557 x 2 EUROCODE 5

Le taux de travail sera de 86%. Page 40/48

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Exercice 2:

GL24h

Arba ep 115

Efforts intérieurs en daN du poteau au centre de gravité de l’assemblage avec l’arba CAS CHARGEMENT G S W

N -1200 -2200 2100

V 500 1000 -1400

Mf -3200 -6500 4000

C

A B

QUESTIONS Combinaisons des chargements à prendre en compte (EC5) Modifications éventuelles du positionnement des assembleurs Vérification de la ferrure (ø 850) vérification des anneaux + boulon aux ELU vérification de l’effort tranchant de l’assemblage

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ?

EffortELU ≤ Rd

(l’effort ELU appliqué sur les assembleurs < la résistance de calcul des

assembleurs). Par assembleurs, on entend deux anneaux UR + un boulon. Le cisaillement résultant dans l’assembleur)

EUROCODE 5

τd ≤1 k v .fv ,d Page 41/48

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avec la contrainte de cisaillement

suit :

Vd =

Vu,d M − πnr 2

τd =

1,5.Vd , bh e

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et Vd, effort tranchant résultant calculé comme

(nota Vu,d , effort tranchant de calcul dans couronne)

a) Efforts ELU appliqués sur l’assemblage 1,35 G + 1,5 S 1,35 G + 1,5 W 0,9 G + 1,5 W

1,35G + 1,5S 1,35G + 1,5 W 0,9G + 1,5 W

N -4920

V 2175

MF -14070

1530 2070

-1425 -1650

1680 3120

(efforts en daN) Nota : On conservera pour la vérification, la combinaison 1,35G + 1,5S Selon le tableau 5.7 (espacements dans couronne), la distance entre assembleur est de 2d, soit 2x95 = 190 mm. Il sera possible de positionner 14 assembleurs. (le schéma fait référence à un bâtiment réalisé à une date où les conditions de pince étaient différentes) Sollicitations par assembleur Effort vertical/14 = 3510 N Effort horizontal/14 = 1554 N calcul de l’inertie de l’assemblage

i =n

I = ∑ ri ² , I = 14x425² = 2528750.mm² i= 1

effort créé par le moment dans chaque assembleur ,

FM =

140700000 425 = 23647.N 2528750

Effort ELU sur assembleur : Par rapport au fil du bois du poteau

F=

(23647 + 1554)2 + 3510² = 25444.N

 23647 + 1554  α = arctan   = 82° 3510   Par rapport au fil du bois de la traverse, angle traverse 19°. Effort perpendiculaire à la traverse = 3510 cos 19° - 1554 sin 19° = 2812 N Effort normal à la traverse = 1554 cos 19° + 3510 sin 19° =2612 N

F=

(23647 + 2812)2 + 2612² = 26587.N

 23647 + 2812 α = arctan   = 84° 2612   L’effort le plus pénalisant est 26587 N, avec un angle de 84° par rapport au fil du bois de la traverse EUROCODE 5

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b) Résistance de calcul d’un assembleur (anneaux UR 95)

Ø

Rc ,0,k

k1.k 2.k 3 .k 4 .( 35.d1 .5 ) = min    k1.k 2 .he .( 31,5.d ) 

Rc,0,k = 23576 N (voir coef ci-dessous)

d, diamètre de l’anneau

 t t  k 1 = min 1, 1 , 2   3h e 5h e 

k1 = 1

he, pénétration anneau

 a  k 2 = min 1. 25, 3 t  2dc  

K2, s’applique si l’assemblage est chargé en traction (-30°
Dans une couronne, on appliquera par précaution k2 systématiquement, dans notre cas a3,t = 180 (mini 1,5d) donc k2 = 0,95

ρ   k 3 = min 1.75, k  350  

k3 = 0,97

k 4 = 1 pour bois bois et 1.1 pour bois métal Ø

Pour un angle

α,

R c,α ,k =

Rc,0,k k 90 . sin ² α + cos ² α

R c,α ,d =

k mod .R c,α,d = 14848 .N γM

avec

K90 =1.3 + 0.001 d

La résistance de calcul est de 14848 N par plan de cisaillement soit 29696 N c) Vérification et taux de travail

26587 ≤ 29696

(N)

le taux de travail est de 90%

d) Vérification spécifique au cisaillement Effort tranchant résultant dans couronne,

τd =

Vd =

1,5 .Vd 1,5 x 94557 = = 1,24.MPa bh e 115x1000

1,24 τd = 0,62 ≤ 1 soit 2 k v .fv ,d

EUROCODE 5

M Vu, d 140700 21750 − = − = 94557.N πr 2 3,14 x0,425 2

le taux de travail est de 62%

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Exercice 3 : Ferrure à partir de plaque métallique ep 8mm de dimension 590 x 120 x 150 Maintien sur poutre GL24h (890 x 135) par 8 tirefonds ∅ 12 mm longueur 120 mm. Maintien sur poutre GL24h (700 x 135) par 4 boulons ø16 + 1 boulon sur partie supérieure

r r G = −1000.daN y

r r P = −3000.daN y

classe de service 2

Vérification des tirefonds aux ELU Vérification des boulons aux ELU (résolution non effectuée)

EUROCODE 5

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M4-01

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DEFORMATIONS DES POUTRES FLECHIES

1. Vérifier une solive en déformation L’essence utilisée est de catégorie C18. 75 x 225 portée 5 m G = 50 daN/m² Q = 150 daN/m² Entraxe de 0.5m Vérification en classe de service 1 et en classe de service 3.

VERIFICATION EC5 Que doit-on vérifier ? -

la flèche instantanée < 1/300 de la portée la flèche finale (effet instantané + effet différé) < 1/250 de la portée

soit les combinaisons aux ELS :

G+Q G + 0,3 Q

(effet instantané) (effet différé)

a) Calcul des déformations Pour une poutre sur deux appuis, la déformation est :

5pl4 384E0,moy I

5.0,25 .5000 4.12 = 3.2mm 384 .9000 .75 .225 3

fléche instantanée sous G,

UG =

fléche instantanée sous Q, Calcul de Uinst =

UQ = 9.6 mm 3.2 + 9.6 = 12.8 mm

(Effet différé en classe de service 1) Recherche du coef Kdef Combinaison pour effet différé Calcul de la flèche sous G (effet différé) Calcul de la flèche sous Q (effet différé) Calcul de Unet,fin

Kdef = 0.6 G + 0.3 Q UG x Kdef = 0,6 UG soit 1,9 mm 0,3 x UQ x Kdef = 0,18 UQ soit 1,7 mm (3.2 + 1,9 ) + (9.6 + 1,7) = 16.4 mm

(Effet différé en classe de service 3) Recherche du coef Kdef Combinaison pour effet différé Calcul de la flèche sous G (effet différé) Calcul de la flèche sous Q (effet différé) Calcul de Unet,fin

Kdef = 2 G + 0.3 Q UG x Kdef = 2 UG 0.3 x UQ x Kdef = 0,6UQ (3 UG ) + (1.6 UQ ) = 25 mm

b) Vérification et taux de travail Fléche instantanée Fléche avec effet différée (Classe service 1) Fléche avec effet différée (Classe service 3)

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12.8 < 5000/300 16.4 < 5000/250 25.0 < 5000/250

soit taux de travail 77% soit taux de travail 82% soit taux de travail 125%

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Exercices d’application : M4/02 (ex 1 : non réalisé)

2. Déformation d’un portique à deux articulations avec couronnes de boulons. GL24h. Classe de service 2. Section traverse 100 x 750 Section poteau 2 fois 100 x 400/750 Couronne boulon n°1 ø 620 et couronne n°2 ø 480 Boulons ø 16 mm, nuance acier E36 G = 100 daN/m (poids propre compris) S = 100 daN/m (altitude < à 500m) W = 320 daN/m (poteau gauche), -60daN/m (arba), -60daN/m (poteau droit)

a) Vérifier les déformations du portique aux ELS. (avec logiciel de RDM) - sans prise en compte des rigidités rotationnelles des encastrements - avec prise en compte des rididités rotationnelles des encastrements b) Analyser la distribution des contraintes et des sollicitations dans les deux cas

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a) Vérifier les déformations du portique aux ELS. (avec logiciel de RDM) - sans prise en compte des rigidités rotationnelles des encastrements - avec prise en compte des rididités rotationnelles des encastrements

Les combinaisons sont extraites du dossier technique On retiendra donc : C1 C2

C3

Effet instantané (déplacement vertical) G+S Effet instantané (déplacement horizontal) G + W

< au 1/250 de la portée < au 1/200 de la hauteur (*)

Effet différé

G

(soit UG,inst x Kdef, avec Kdef = 0.8)

Effet final (déplacement vertical)

G (1+0.8) + S

< au 1/150 de la portée

(*) en attente d’évolution (voir tab4.1 et tab4.2 des flèches limites) - sans prise en compte des rigidités rotationnelles des encastrements C1 C2 C3

3.8 mm 6.4 mm 4.9 mm

< < <

60mm 20mm 75mm

taux de travail 6% taux de travail 32% taux de travail 7%

- avec prise en compte des rigidités rotationnelles des encastrements Kser = 4401.5 x 16 / 23 = 5966 N/mm n Rigidité rotationnelle r ,ser ,d ser ,i i soit r ,ser , d ser 1 5966 ((20*310²)+(15*240²)) = 1.66 1010 Nmm/rd

K

= ∑K

.r ²

K

=K

(n1r1 ² + n2r2 ²)

(Cette rigidité rotationnelle sera prise en compte par le logiciel de calcul, attention aux unités) Déplacements C1 C2 C3

9.6 mm 10.3 mm 12.3 mm

< < <

60mm 20mm 75mm

taux de travail 16% (2,5 fois +) taux de travail 51% (1,6 fois +) taux de travail 17% (idem C1)

b) Analyse des contraintes et des sollicitations

Mf max dans couronne de boulon 1.35G+1.5S Contrainte max dans poteau Contrainte max dans poutre

1G+1.5W

Mf max dans couronne de boulon Contrainte max dans poteau Contrainte max dans poutre

RIGIDITE ROTATIONNELLE Sans prise en compte Avec prise en compte 52477 daN.m 34891 daN.m 3 MPa 2 MPa 5.8 MPa 5.9 MPa 23293 daN.m 2 MPa 2.6 MPa

21396 daN.m 2 Mpa 2.6 Mpa

La prise en compte des rigidités rotationnelles dans les systèmes hyperstatiques entraîne une distribution des contraintes différentes. Les sollicitations aux nœuds sont très sensiblement différentes.

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Cas 1: 1.35G+1.5S sans RR

z x y

MAX=5.8 N/mm2 Elément:2

Cas 2: 1.35G+1.5S avec RR

z x y

MAX=5.9 N/mm2 Elément:2 On remarque la modification de la distribution des contraintes.

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