148845_bab Iv Konveksi Eksternal.pdf

Perpindahan Panas

BAB IV KONVEKSI EKSTERNAL Perpindahan panas konveksi merupakan salah satu proses perpindahan panas yang cukup rumit karena dipengaruhi oleh banyak faktor. Koefisien konveksi dipengaruhi oleh: dimensi dan orientasi arah aliran terhadap obyek, ukuran (l: panjang, w: lebar, D: diameter dan A: luas permukaan); bentuk obyek (plat datar, silinder, bola), konduktivitas panas lapisan fluida (kf), massa jenis fluida (f), kekentalan (f: viskositas absolut) fluida, dan juga kapasitas panas jenis fluida pada tekanan konstan (cp). Faktorfaktor tersebut dituangkan dalam: bilangan Nusselt, bilangan Reynolds, dan bilangan Prandtl, yang merupakan bilangan tak berdimensi hasil riset khususnya dalam menemukan persamaan empiris untuk memprediksi koefisien perpindahan panas konveksi. Bilangan Reynolds:

Rex  ReD 

Vx , untuk aliran eksternal diatas plat datar 

VD , untuk aliran tertutup pada saluran berpenampang bulat (diameter  internal)

ReD 

1)

VD , untuk aliran melintang pada silinder (diameter eksternal) 

2a) 2b)

Bilangan Nusselt: N ux 

hx , k

N uD 

hD k

,

N uD 

hD k

, untuk untuk aliran melintang pada silinder

untuk aliran eksternal diatas plat datar

3)

untuk aliran tertutup pada saluran berpenampang bulat

4a) 4b)

Bilangan Prandtl: Pr 

cp k

D3MITS - FTI - ITS

5)

47

Perpindahan Panas

4.1.

Persoalan Perpindahan Panas Konveksi Pada gambar 4.1 ditunjukkan aliran udara berkecepatan V diatas plat datar

seluas A. Jika Ts  T akan terjadi perpindahan panas. Fluks panas lokal diperoleh dari hukum Newton’s law of cooling:

q"h(Ts T)

6)

Dimana h adalah koefisien perpindahan panas konveksi lokal (pada satu titik tertentu). Jadi h bervariasi kearah sumbu x, demikian pula q” juga bervariasi kearah sumbu x. T∞, U∞ q” As, Ts, L x

dx

Gambar 4.1: Konveksi pada plat datar. Untuk mendapatkan q” total persamaan tersebut diintegralkan sepanjang L (panjang plat). q

"

7)

 q dAx As

q  (Ts  T )  hdAx

8)

As

Didefinisikan h  adalah koefisien konveksi rata-rata : q  h As (Ts  T )

Jadi:

h

1 As

 hdAx

9) 10)

Ax

Jika variasi hanya kearah sumbu x saja:

L

1 h   hdx L

11)

0

Untuk mendapatkan penyelesaian analitis dari pers 11 berarti harus diketahui h = h(x). Mengingat banyaknya faktor yang mempengaruhi h = h(x) tersebut maka tidak ada satupun penyelesaian analitis yang memadai, sehingga semua koefisien konveksi diperoleh dari percobaan laboratorium dan hasilnya disebut korelasi empiris. D3MITS - FTI - ITS

48

Perpindahan Panas

4.2.

Konveksi Aliran Eksternal Aliran eksternal adalah aliran fluida yang tidak dibatasi oleh dinding yang

menyelimuti fluida secara keseluruhan.

4.2.1 Konveksi Pada Plat Datar (Aliran Sejajar Plat) Berdasarkan kecepatannya aliran (untuk aliran terbuka) fluida dibedakan menjadi dua yaitu aliran laminer dan aliran turbulen. Secara empiris dapat diidentifikasi dari bilangan Reynolds. Jika harga Re ˂ 5x105 aliran laminar, dan jika Re  5x105 aliran turbulen.

4.2.1.1.

Aliran Laminer

Aliran pada plat datar ditandai dengan adanya pertumbuhan lapisan batas yaitu garis yang memisahkan daerah yang kecepatan bervariasi (karena dipengaruhi tegangan geser) dengan daerah yang kecepatannya seragam (tidak dipengaruhi tegangan geser). Adanya variasi kecepatan mengindikasikan juga adanya variasi temperatur fluida jika temperatur permukaan plat tidak sama dengan temperatur fluida. Laminer

Turbulen

Lapisan batas T∞, U∞ y As, Ts, L x

xC L

Gambar 4.2: Konveksi pada aliran laminar dan turbulen Jika temperatur permukaan dapat dianggap seragam (merata) maka bilangan Nusselt lokal:

Nu x 

hx x k

1

1

 0,332 Re x2 Pr 3

 Pr  0,6

12)

Untuk bilangan Nusselt rata-rata: 1

x

2 1  k  1  U  x  h x   hdx  0,332  Pr 3   x0  x   

x

dx x 0



1 2 1x  k  13  U   x dx  k  1  U  h x   hdx  0,332  Pr    1  0,332  Pr 3  x0  x     0 x2 1  

D3MITS - FTI - ITS

1

 2 x dx   3  0 x2

49

Perpindahan Panas

1

1

2 2  k  1  U   1  k  1  U   1 h x  0,332  Pr 3    2 x 2  0,332  Pr 3   2 1 1     1     x2 1

1

1

2 2  k  1  U   x 2  k  1  U  x  h x  0,332  Pr 3   2  0,332  Pr 3   2  2hx 1    x x   

Nu x 

hx x k

1

1

 0,664 Re x2 Pr 3

 Pr  0,6

13)

Semua sifat (property) fluida dicari pada temperatur film Tf): T  T Tf  s 2

Ts : temperatur permukaan padat T: temperatur fluida

4.2.1.2.

Aliran Turbulen

Untuk aliran turbulen maka bilangan Nusselt: 4

1

Nu x  0,029 Re x5 Pr 3

4.2.1.3.

 0,6  Pr  60

14)

Kondisi Lapisan Batas Campuran

Jika terjadi lapisan batas campuran (gambar 4.2), maka korelasi yang sesuai adalah: 4 1 4   1 Nu x  0,664 Re x2, c  0,037(Re L5  Re x5, c )  Pr 3  

Untuk harga Re transisi 5x105 pers. tersebut menjadi:





4

1

Nu x  0,037 Re L5  871 Pr 3

15)

Syarat berlakunya korelasi tersebut: 0,6  Pr  60,  5 x105  Re L  108 , dan  Re x ,c  5 x10 5

Alternatif lain untuk mengakomodasi ketergantungan sifat fluida terhadap temperatur adalah korelasi Whitaker yang diperoleh dari percobaan Zhukauskas adalah: 1



4 5



Nu x  0,036 Re L  9200 Pr

0 , 43

   4    s 

16)

Syarat berlakunya korelasi ini adalah: 1. 0,7  Pr  380,  10 5  Re L  5,5 x10 6 , dan  0, 26  (  

D3MITS - FTI - ITS

s

)  3,5

50

Perpindahan Panas

2. Semua sifat dievaluasi pada temperatur Tf, kecuali ∞: viskositas fluida pada T∞ dan s: viskositas fluida pada Ts. Contoh 1: Udara bertekanan 6000 Pa dan temperatur 300oC mengalir diatas plat datar sepanjang 0,5 m dengan kecepatan 10 m/sc. Hitung laju pelepasan kalor per unit lebar plat agar temperatur permukaan plat 27oC (konstan)

Jawaban: T∞,=300oC U∞=10m/sc P∞ =1 atm

Skema:

x

q” Ts =27oC L

Asumsi: 1.

Kondisi steady state

2.

Radiasi diabaikan

Data sifat udara: Tabel A4, udara Tf = 437 K, P=1atm:  = 30,84x10-6 m2/sc, k = 36,4x10-3 W/mK,

Pr =

0,687, Kinematik viskositas () = / berubah dengan berubahnya temperatur. Ini didasarkan dari hukum gas ideal   P RT . Jadi viskositas juga berubah dengan berubahnya tekanan. Koreksi terhadap perubahan tekanan adalah: Mengacu pada grafik

gambar A2 (dynamic viscosity) hal 791 Fox & Mc

Donald bahwa: Jika T naik

 turun

maka  naik

Jika T turun

 naik

maka  turun

Jika P naik

 naik

maka  turun

Jika P turun

 turun

maka  naik

P1 P  RT1 Gas ideal:   , maka 1  , P2 RT 2 RT2

maka 1  P1 T2 ,  2 P2 T1

data dilihat pada T2

sehingga tidak perlu dikoreksi terhadap temperatur, maka 1  P1 , selanjutnya 2 P2

D3MITS - FTI - ITS

51

Perpindahan Panas

1 1 1 2



P1 , sehingga diperoleh  P2

 1

2

 P1 , sedangkan 2  2 , karena  2 dilihat 2 P2

pada T2, maka tidak perlu dikoreksi terhadap 2 sehingga  2  1

P1 P2

Jadi viskositas kinematik udara pada temperatur 437oC dan tekanan 6x103 N/m2:

 2  1

P1 1,033x105  30,84 x10 6 m / sc 2 x  5,21x10 6 m 2 / sc 3 P2 6 x10

Analisis: Untuk plat datar Newton law of cooling memberikan: q"  h(Ts  T )

Untuk memperoleh koefisien konveksi dihitung dahulu:

ReL 

U  L 10m // sc x 0,5m   9597  5,21x10  4 m 2 / sc

Bilangan Reynolds tersebut menunjukkan bahwa seluruh aliran berada dalam kondisi aliran laminer, sehingga korelasi bilangan Nusselt rata-rata yang sesuai adalah:

Nu x  h

hx x k

1

1

 0,664 Re x2 Pr 3

 Pr  0,6

Nu L k  4,18 W / m 2 K L

Jadi laju pendinginan per lebar plat: q'  4,18W / m 2 K x 0,5m(300  27)C  570W / m

Contoh 2: Sebuah plat datar dengan lebar 1m ingin diatur temperaturnya agar konstan 230oC. Untuk itu plat dipasang pemanas listrik otomatis dengan panjang per elemen pemanas 5 cm. Jika temperatur atmosfer 25oC dan kecepatan aliran udara 60 m/sc. Elemen pemanas ke berapa yang memerlukan daya listrik maksimum. Berapa nilai daya listrik maksimum tersebut? Jawaban:

D3MITS - FTI - ITS

52

Perpindahan Panas

Skema: T∞,=25oC U∞=60m/sc

q” Ts =230oC

x

isolasi

L 5 cm

Asumsi: 1.

Kondisi steady state

2.

Radiasi diabaikan

3.

Dasar plat diisolasi

Data sifat udara: Table A4:, Tf = 400oK, p=1 atm):  = 26,41x10-6 m2/sc, k=0,0338W/m-K, Pr = 0,690 Analisis: Dihitung dulu q pada elemen pertama dengan panjang 0,05m. Rex 

Ux 60m // scx 0,05m   1,14 x10 5 , 6 2  26,41x10 m / sc

laminar

Jika Re transisi 5x105, maka transisi terjadi pada elemen pemanas ke: x

Re x  5 x10 5 x 26,41x10 6   0,22m , elemen ke 5 U 60

Perpindahan panas konveksi per unit lebar plat pada elemen ke I: q'  h1L1 (Ts  T ) , 1

h1 : dicari dari pers 13): 1

1

1

Nu x  0,664 Re x2 Pr 3  0,664(1,14 x10 5 ) 2 x(0,69) 3  198 h

Nu L k L1



198 x 0,0338  134W / m 2 K 0,05

q'  h1L1 (Ts  T )  134W / m 2 K x (0,05 x1)m 2 (230  25) K  1370W / m

Perpindahan panas konveksi per unit lebar plat pada elemen ke V:





q'  h1 5 L15  h1 4 L1 4 w(Ts  T ) ,

h1 4 : dicari dari pers 13): sedangkan h 5 ,

dicari dari pers 15) Mencari h1 4 : Re1-4 = Re1x4 = 1,14x105 = 4,56x105

D3MITS - FTI - ITS

53

Perpindahan Panas

1

1

1

1

Nu x  0,664 Re x2 Pr 3  0,664(4,56 x10 5 ) 2 x (0,69) 3  396 h

Nu L k L1 4



396 x0,0338  67W / m 2 K 0, 2

Mencari h1 5 : Re5 =5xRe1 = 5,70x105 4 4 1    1  Nu x  0,037 Re L5  871  Pr 3  0,037(5,70 x10 5 ) 5  871 (0,69) 3  546    

h

Nu L k L1 5





546 x0,0338  74W / m 2 K 0,25







q'  h5L5  h14 L14 w(Ts  T )  74 mW2K x0,25m  67 mW2K x0,2m x1m(230  25)K  1050W / m Perpindahan panas konveksi per unit lebar plat pada elemen ke VI:





q'  h1 6 L1 6  h1 5 L1 5 w(Ts  T ) ,

h1 6 : dicari dari pers 15)

Mencari h1 6 : Re6 = 6xRe1 = 6,84x105 4 4 1    1  Nu x  0,037 Re L5  871  Pr 3  0,037(6,84 x10 5 ) 5  871 (0,69) 3  753    

h

Nu L k L1 5





753 x0,0338  85W / m 2 K 0,30







q'  h16L16  h15L15 w(Ts  T )  85 mW2K x0,30m  74 mW2K x0,25m x1m(230 25)K  1440W / m Jadi: q'konv6  q'konv1  q'konv5

dan daya terbesar tersebut =1440W

4.2.2 Konveksi Pada Silinder (Aliran Melintang Silinder) Penomena lapisan batas pada aliran melintang silinder ini sangat kompleks. Pembentukan lapisan batas dimulai pada “forward stagnation point, yaitu titik dimana kecepatannya diperlambat sampai nol (gambar 4.3). Akibatnya tekanan pada titik tersebut sangat tinggi, makin menurun dengan bertambahnya x (koordinat stream line) dan θ (koordinat angular). Pertumbuhan lapisan batas dipengaruhi oleh “favorable pressure gradient” (dP/dx < 0). Tekanan akan mencapai titik minimum dan semakin kearah belakang aliran lapisan batas makin tumbuh membesar dengan adanya “adverse pressure gradient” (dP/dx > 0) (gambar 4.4).

D3MITS - FTI - ITS

54

Perpindahan Panas

Gambar 4.3: Pembentukaan lapisan batas pada aliran melintang silinder

Gambar 4.4: Profil kecepatan pada aliran melintang silinder Kecepatan aliran yang biasa diidentifikasi dengan bilangan Reynolds juga berpengaruh terhadap lapisan batas terutama letak titik separasinya. Makin besar Re titik separasi makin bergeser ke belakang aliran.

Gambar 4.5: Pengaruh turbulensi terhadap titik separasi Mengingat begitu kompleksnya penomena aliran melintang silinder maka korelasi antara bilangan Nu, Re dan Pr juga diperoleh melalui eksperimen untuk berbagai kondisi yang telah ditentukan. Untuk perhitungan teknik biasa menggunakan kondisi rata-rata, untuk maksud itu korelasi berikut ini sering digunakan.

D3MITS - FTI - ITS

55

Perpindahan Panas

Nu D 

1 hD 3  C Re m D Pr k

17)

Harga C dan m pada tabel berikut: Tabel 4.1: Konstanta persamaan 17 ReD

C

m

0,4 - 4

0,989

0,330

- 40

0,911

0,385

- 4000

0,683

0,466

- 40000

0,193

0,618

- 400000

0,027

0,805

4 40 4000 40000

Korelasi 17 tersebut juga digunakan untuk aliran gas pada silinder berpenampang non sirkular, dengan karakteristik diameter D konstanta C dan m pada table 4.2 Tabel 4.2: Konstanta pers 17 untuk non sirkular silinder Geometri Square

Hexagon

ReD

C

m

D

5x103 - 105

0,246

0,588

D

5x103 - 105

0,102

0,675

0,160

0,638

0,0385

0,782

D

5x103 - 1,95x104 4

0,95x10 - 10

Vertical plate

5

D

5x103 - 105

0,153

0,638

D

4x103 - 1,5x104

0,228

0,731

Zukauskas:

Semua property dievaluasi pada T kecuali Prs pada Ts , C dan m pada tabel 4.3 ,

Tabel 4.3:

D3MITS - FTI - ITS

56

Perpindahan Panas

Churchil and Bernstein:

Persamaan ini adalah satu persamaan komprehensif yang berlaku untuk semua bilangan Reynolds dan bilangan Prandl dengan jangkauan yang luas. Tetapi persaman ini direkomendasikan untuk ReD Pr ≥ 0,2. Catanan: Semua properti dievaluasi dala Tf

Soal: An un insulated pipe steam passes through a room in which the air and walls are at a temperature of 25 oC. The outside diameter of the pipe is 70 mm, and its surface temperature and emissivity are 200 oC and 0.8 respectively. If the velocity of air associated with heat transfer from the surface to the air is 5 m/s perpendicular to the normal axis of the pipe. What is the rate of heat transfer (loss) from the surface per unit length of pipe? 1. verifikasi jenis aliran fluida 2. hitung Tf 3. tabel property fluida pada Tf (k, , µ, , cp, Pr) 4. hitung bilangan Reynolds (Re ) 5. pilih korelasi empiris yang sesuai 6. perhatikan syarat berlakunya korelasi yang dipilih 7. hitung bilangan Nusselt 8. hitung koefisien konveksi (h) 9. hitung heat loss

4.2.3 Konveksi Pada Bola Korelasi oleh Whitaker: N UD  2  (0,4 R 0,71  Pr  380,

1/ 2 eD

2/3 eD

 0,06 R

) Pr

0,4

    s

1/ 4

  

3,5  ReD  7,6 x10 4 ,

18) 1,0      3, 2  s 

Kasus khusus perpindahan panas dari bola yang berhubungan dengan transport cairan jatuh bebas. Korelasi oleh Ranz & Mashall:

D3MITS - FTI - ITS

57

Perpindahan Panas

1/ 2 NUD  2  (0,6 ReD ) Pr1 / 3

Jika ReD  0, maka NUD  2,

19)

yaitu

perpan konduksi

4.2.4 Konveksi Pada Jajaran Pipa (tube bank) Dalam hal ini konstruksi jajaran pipa dibagi menjadi dua yaitu susunan segaris (in-line) dan susunan zig-zag (staggered) seperti terlihat pada gambar dibawah, dengan arah aliran fluida melintang (cross flow) jaran pipa.

a) Susunan segaris (inline)

b) Susunan zig-zag (staggered)

Gambar 4.6: Susunan Pipa Adapun korelasi yang direkomendasikan untuk semua jajaran pipa (Zukauskas) adalah :

20)

NL : jumlah jajaran pipa Prs : dihitung pada temperatur surface D3MITS - FTI - ITS

58

Perpindahan Panas

Porperti yang lain dihitung pada temperatur rerata aritmetik antara fluida masuk (Ti = T)

dan temperatur fluida keluar (To), sedangkan konstanta C1 dan n pada tabel

berikut: Tabel 4.3: Konstanta persamaan 20

Jika jumlah jajaran pipa kurang dari 20 buah maka korelasinya adalah: 21)

Konstanta C2 dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.4: Konstanta Persamaan 21

ReDmax bilangan Reynolds maksimum dihitung pada kecepatan maksimum yang terjadi diantara jajaran pipa: Untuk susunan pipa inline V max terjadi pada A1 22)

Untuk susunan pipa staggered V max dapat terjadi di A1 ataupun A2: 23) V max terjadi di A2 jika:

24) D3MITS - FTI - ITS

59

Perpindahan Panas

Sehingga V max: 25)

Jika pada susunan staggered V max terjadi di A1 maka V max dihitung sesuai pers. 22 Total perpindahan panas dihitung dengan: 26) ∆Tlm : log mean temperatur difference 27)

Ts : temperatur permukaan, Ti : temperatur fluida masuk To : temperatur fluida keluar. Untuk memprediksi temperatur keluar digunakan persamaan:

28)

N : jumlah pipa dan NT : jumlah pipa setiap baris/jajaran Kerugian tekanan yang terjadi pada aliran fluida melalui jajaran pipa dapat diprediksi dengan pers:

29) PL = SL/D dan PT = ST/D, faktor gesekan f dan faktor koreksi  dapat dilihat pada grafik berikut:

Gambar 4.7:

D3MITS - FTI - ITS

60

Perpindahan Panas

Gambar 4.8:

Soal:

Skema:

Asumsi: 1.

Radiasi diabaikan

2.

inkompresibel steady state

D3MITS - FTI - ITS

61

Perpindahan Panas

3.

sifat-sifat konstan

Sifat-sifat:

Analisis: Dari pers. 20 dan 21:

lebih besar dari

kecepatan max pada A1

Sehingga

Pressure drop:

D3MITS - FTI - ITS

62

Perpindahan Panas

 =1,04 dan f = 0,35 dan NL = 7

Pemeriksaan hasil perhitungan: Tm 

Ti  To 15  25,5   20,25O C 2 2

Pada To=20,25 didapat property:

Soal Latihan: 1 An un insulated pipe steam passes through a room in which the air and walls are at a temperatur of 25 oC. The outside diameter of the pipe is 70 mm, and its surface temperatur and emissivity are 200 oC and 0.8 respectively. If the velocity of air flowing

associated with heat transfer from the surface to the air is 5 m/s

perpendicular to the axis of the pipe. What is the rate of heat transfer (loss) from the surface per unit length of pipe? 1. verifikasi jenis aliran fluida 2. hitung Tf 3. tabel property fluida pada Tf (k, , µ, cp) 4. hitung Re 5. pilih korelasi empiris yang sesuai 6. perhatikan syarat berlakunya korelasi yang dipilih 7. hitung bilangan Nusselt 8. hitung koefisien konveksi (h)

D3MITS - FTI - ITS

63

Perpindahan Panas

2. Hitung T1 untuk soal berikut ini: Tsur = 25oC T1 Gas pembakaran

q”conv q”konduksi q”rad

y

z

T2 =100oC  = 0,8

k = 1,2 W/mK

x

x

Aliran fluida U = 2 m/s T = 25oC

Permukaan atur

Tebal x tinggi x lebar dinding = 20 cm x 10m x 50 m T1: Temperatur dinding bagian dalam, T2: Temperatur dinding bagian luar

3.

L=50 cm

D3MITS - FTI - ITS

64

Perpindahan Panas

Soal: An air duct heater consists of an aligned array of electrical heating elements in which the longitudinal and transverse pitches are SL=ST=24 mm. There are 3 rows of elements in the flow direction (NL=3) and 4 elements per row (NT=4) Atmospheric air with an upstream velocity of 12 m/s and a temperature of 25oC moves in cross flow over the elements, which have a diameter of 12 mm, a length of 250 mm, and are maintained at a surface temperature of 350oC To = ??

(a) Determine the total heat transfer to the air and the temperature of the air leaving the duct heater. (b) Determine the pressure drop across the element bank and the fan power requirement. (c) Compare the average convection coefficient obtained in your analysis with the value for an isolated (single) element. Explain the difference between the results. (d) What effect would increasing the longitudinal and transverse pitches to 30 mm have on the exit temperature of the air, the total heat rate, and the pressure drop?

D3MITS - FTI - ITS

65