1 Eso Unidad1_1

1 NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

1.1 Copia en tu cuaderno las siguientes expresiones y escribe los números que faltan. a) 6 327  6 M   C  2 D   U c) 35   M  7 C  9 D   U b)   5 M  1 C  0 D  4 U d) 48   M  3 C   D  0 U a) 6 327  6 M  3 C  2 D  7 U b) 5 104  5 M  1 C  0 D  4 U

c) 3 795  3 M  7 C  9 D  5 U d) 4 380  4 M  3 C  8 D  0 U

1.2 Escribe, en cada caso, el número que corresponda. a) 37 centenas, 2 unidades. b) 48 millares, 5 centenas, 16 unidades. Escribe como se nombran los números anteriores. a) 37 centenas, 2 unidades  3 700  2  3 702  tres mil setecientos dos b) 48 millares, 5 centenas, 16 unidades  48 000  500  16  48 516  cuarenta y ocho mil quinientos dieciséis 1.3 Observa el mapa de los códigos postales y señala de qué provincias son los siguientes. a) 27004 b) 50336 c) 14260 d) 40511 a) Lugo

b) Zaragoza

c) Córdoba

d) Segovia

1.4 Busca en una guía de teléfonos a qué provincias pertenecen los siguientes números. a) 950 303 033 b) 947 054 111 c) 927 430 001 d) 954 280 280 a) Almería

b) Burgos

c) Cáceres

d) Sevilla

1.5 Copia en tu cuaderno, sustituye por el número que corresponda y explica la propiedad que aplicas en cada caso. a) 10  83    10 b) (7  4)  32  7   a) 10  83  83  10. Propiedad conmutativa

b) (7  4)  32  7  (4  32). Propiedad asociativa

1.6 Copia en tu cuaderno, sustituye por el número que falta y explica la propiedad que consideras en cada caso. b) 2  (6  )    18 a) 13  7   ⇒ 18    6 a) 13  7  6

⇒ 18  12  6. Propiedad de la resta

b) 2  (6  9)  12  18. Propiedad distributiva

1.7 Halla tres múltiplos de 11 comprendidos entre 27 y 90. 33, 44, 55, 66, 77, 88 1.8 Comprueba si 556 es múltiplo de 4. 556  4  139, resto  0 1.9 Comprueba si 12 es divisor de 144. 144  12  12, resto  0. Luego 12 es divisor de 144. 1.10 ¿Cuál de estos números es divisor de 91? a) 3 b) 7

c) 11

a) 91  3  30, resto 1; como la división no es exacta, 3 no es divisor de 91. b) 91  7  13, resto 0; como la división es exacta, 7 es divisor de 91. c) 91  11  8, resto 3; como la división no es exacta, 11 no es divisor de 91. d) 91  13  7, resto 0; como la división es exacta, 13 es divisor de 91.

d) 13

1 NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

1.11 Encuentra todos los divisores de los siguientes números. a) 24 b) 27 c) 48 d) 25

e) 7

f) 56

a) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

c) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

e) 1, 7

b) 1, 3, 9, 27

d) 1, 5, 25

f) 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

1.12 Señala cuáles de estos números tienen, exactamente, tres divisores. a) 4 b) 25 c) 15 a) 1, 2, 4. Sí

b) 1, 5, 25. Sí

d) 49

c) 1, 3, 5, 15. No

d) 1, 7, 49. Sí

1.13 Aplica los criterios de divisibilidad para rellenar la siguiente tabla. Divisible por

2

3

4

5

Divisible por

9 10 11 25 100

375

375

990

990

1 848

2

3

4

5

9 10 11 25 100

X

X

X

X

X

X

1 848

X

X

X

12 300

12 300

X

X

X

X

X

14 240

14 240

X

X

X

X

X

X

X X X

X

1.14 Encuentra dos números de cinco cifras que sean divisibles por 2 y por 5 a la vez, y no lo sean por 100. Son divisibles por 2 y 5 si terminan en 0, y no lo son por 100 si no terminan en 00. Por ejemplo: 11 110 y 11 120. 1.15 Escribe dos números de cinco cifras que sean múltiplos de los siguientes. a) De 3 y de 11, pero no de 9. b) De 9 y de 11. ¿Lo son de 3? a) La forma más sencilla es formar un número tal que la suma de sus cifras pares sea 3, así como la de sus cifras impares: 20 031 y 13 002. b) La forma más sencilla es formar un número tal que la suma de sus cifras pares sea 9, así como la de sus cifras impares: 26 631 y 53 262. 1.16 Calcula los divisores de cada uno de estos números e indica cuál es primo. a) 8 b) 101 c) 57 a) 1, 2, 4 y 8

b) 1, 101. Sí es primo.

c) 1, 3, 19 y 57

d) 49 d) 1, 7 y 49

1.17 ¿Puede haber algún número primo par? Razona la respuesta. El único número primo que es par es el dos, porque cualquier otro tiene por lo menos tres divisores: el 1, el propio número y el 2. 1.18 Halla tres números primos entre 500 y 550. 501, 503, 509 1.19 Haz la descomposición en factores primos de los siguientes números. a) 108 c) 42 b) 99 d) 37

e) 100 f) 840

a) 108  22  33

c) 42  2  3  7

e) 100  22  52

b) 99  32  11

d) 37  1  37

f) 840  23  3  5  7

1 NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

1.20 Copia y completa estas descomposiciones en factores primos. b) 300  2    52 a) 360  2  2  5 a) 360  23  32  5

b) 300  22  3  52

1.21 Indica los divisores de los siguientes números y calcula su máximo común divisor. a) 2 y 16 b) 3 y 25 c) 9, 12 y 18 d) 27, 36 y 63 a) Divisores de 2: 1, 2 b) Divisores de 3: 1, 3 c) Divisores de 9: 1, 3, 9 m.c.d.(9, 12, 18)  3 d) Divisores de 27: 1, 3, 9, 27 m.c.d.(9, 12, 18)  3

Divisores de 16: 1, 2, 4, 8, 16 Divisores de 25: 1, 5, 25 Divisores de 12: 1, 3, 4, 6

m.c.d.(2, 16)  2 m.c.d.(3, 35)  1 Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Divisores de 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63

1.22 Averigua el máximo común divisor de los siguientes números. a) 4, 6, 18 y 32 b) 3, 4, 12, 36 y 48 a) 4  22 b) 3  3

623 4  22

18  2  32 12  22  3

32  25 36  22  32

48  24  3

m. c. d.(4, 6, 18, 32)  2 m. c. d.(3, 4, 12, 36, 48)  1

1.23 Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números. a) 9, 12 y 18 b) 27, 36 y 63 a) 9  32 b) 27  33

12  22  3 36  22  32

18  2  32 63 32  7

m.c.m.(9, 12, 18)  22  32  36 m.c.m.(27, 36, 63)  22  33  7  756

1.24 Halla el mínimo común múltiplo de estos números. ¿Qué conclusión sacas? a) 2, 4, 8 y 16 b) 3, 4, 6 y 12 a) 2  2 b) 3  3

4  22 4  22

8  23 623

16  24 12  22  3

m.c.m.(2, 4, 8, 16)  24  16 m.c.m.(3, 4, 6, 12)  22  3  12

Cuando en un conjunto de números uno de ellos es múltiplo de todos, ese es el m.c.m.