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1. Verifiquese el area de esfuerzo de tension de los pernos M2 x 0.4, M20 x 1.5 y M90 x 2 que se dan en la tabla 8-1. SOLUCION: PARA M2 x 0.4 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡 =

𝜋 (𝒅 − 0.938194𝒑)2 4

𝜋 (𝟐 − 0.938194(𝟎. 𝟒))2 4

𝑨𝒕 = 𝟐. 𝟎𝟕𝟑𝟐𝟑𝟑𝟒𝟗𝟗𝟓𝟐𝟐𝟓𝟑𝟒𝟓 PARA M20 x 1.5 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡 =

𝜋 (𝒅 − 0.938194𝒑)2 4

𝜋 (𝟐𝟎 − 0.938194(𝟏. 𝟓))2 4

𝑨𝒕 = 𝟐𝟕𝟏. 𝟓𝟎𝟑𝟑𝟕𝟎𝟓𝟖𝟓𝟕𝟔𝟒𝟓𝟑𝟕𝟔 PARA M90 x 2 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡 =

𝜋 (𝒅 − 0.938194𝒑)2 4

𝜋 (𝟗𝟎 − 0.938194(𝟐))2 4

𝑨𝒕 = 𝟔𝟎𝟗𝟗. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟕𝟒𝟒𝟐𝟒𝟐𝟖𝟖𝟎𝟒𝟐𝟏 2. Compruebese el valor del area de esfuerzo de tension de los pernos 10-24 UNC, 10-32 UNF y 7/8-9 UNC que se dan en la tabla 8-2. SOLUCION: PARA 10-24 UNC 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡 =

𝜋 (𝒅 − 0.9742785𝒑)2 4

𝜋 (𝟎. 𝟏𝟗 − 0.9742785(𝟏/𝟐𝟒))2 4

𝑨𝒕 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟕𝟔𝟗𝟐𝟓𝟑𝟑𝟏𝟓𝟒𝟏𝟕𝟕 PARA 10-32 UNF 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡 =

𝜋 (𝒅 − 0.9742785𝒑)2 4

𝜋 (𝟎. 𝟏𝟗 − 0.9742785(𝟏/𝟑𝟐))2 4

𝑨𝒕 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟗𝟗𝟗𝟒𝟐𝟎𝟔𝟐𝟕𝟔𝟖𝟏𝟏𝟖

PARA 7/8-9 UNC 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡 =

𝜋 (𝒅 − 0.9742785𝒑)2 4

𝜋 (𝟎. 𝟖𝟕𝟓 − 0.9742785(𝟏/𝟗))2 4

𝑨𝒕 = 𝟎. 𝟑𝟔𝟐𝟔𝟒𝟔𝟕𝟏𝟐𝟒𝟕𝟐𝟎𝟐𝟕𝟗 3. Determinese la desginacion que corresponde a tornillo de maquinaria con rosca unificada, con base en las siguientes condiciones: existen condiciones de fatiga, At>0.16 pulg2 y se requiere que el tornillo proporcione posicionamiento de precision de los componentes estructurales. SOLUCION: Verificando en las tablas se puede ver que:

La más adecuada sería la de 9/16 SERIE FINA UNF debido a que el At> 0.16 pulg2 4. Obtengase un tornillo de rosca metrica adecuado para el servicio descrito en el problema 3. SOLUCION: Para tal hecho convertimos el At en mm2 𝑨𝒕 =

𝟎. 𝟏𝟔 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐 ∗ (𝟐𝟓. 𝟒 𝒎𝒎)𝟐 𝟏 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐 𝑨𝒕 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟐𝟐𝟓𝟔 𝒎𝒎𝟐

El At > 103.2 mm2 entonces según la tabla escogemos.

La más adecuada sería la de 14 de PASO FINO debido a que el At> 103.2 mm2 5. Demuestrese que, en el caso de friccion nula en el collarin, la eficiencia de un tornillo de rosca cuadrada está dada por la ecuacion 𝑒 = 𝑡𝑎𝑛𝜆

1 − 𝜇𝑡𝑎𝑛𝜆 𝑡𝑎𝑛𝜆 + 𝜇

Tracese una grafica de la eficiencia para angulos de avance hasta de 45°. Utilicese un valor de 𝜇 = 0.08. SOLUCION: 𝑃=𝜇 𝑇= 𝑒=

𝑡𝑎𝑛𝜆 + 𝜇 1 − 𝑓𝑡𝑎𝑛𝜆

𝑃𝑑𝑚 𝜇𝑑𝑚 𝑡𝑎𝑛𝜆 + 𝜇 = 2 2 1 − 𝜇𝑡𝑎𝑛𝜆

𝑇0 𝜇𝑙/(2𝜋) 1 − 𝜇𝑡𝑎𝑛𝜆 1 − 𝜇𝑡𝑎𝑛𝜆 = = 𝑡𝑎𝑛𝜆 𝑇 𝜇𝑑𝑚 /2 𝑡𝑎𝑛𝜆 + 𝜇 𝑡𝑎𝑛𝜆 + 𝜇

Usando 𝜇 = 0.08 se forma una tabla y un grafico. 𝜆 0 10 20 30 40 45

𝑒 0 0.678 0.796 0.838 0.8517 0.8519