090324 Hieu Ung Hall Nm

HIỆU ỨNG HALL (Hall Effect)

I. MỞ ĐẦU Khi có hạt mang điện chuyển động trong từ trường (magnetic field) thì nó chịu tác dụng của lực Lorentz. Chùm hạt tải điện chuyển động trong vùng từ trường sẽ gây thêm hiệu ứng thế nào? Năm 1879, một sinh viên cao học 24 tuổi người Mỹ - Edwin Hall (1855 – 1938) thuộc trường Đại học Johns Hopkins đã phát hiện ra rằng có xuất hiện điện trường trong lòng tấm kim loại (hay bán dẫn) có dòng điện chạy qua khi đặt nó vào trong vùng từ trường vuông góc (perpendicular) với dòng điện (current). II. NỘI DUNG Xét tấm đồng khối chữ nhật có bề dày là d, bề ngang (rộng) là a, dòng điện r chạy qua với vector mật độ (density) dòng là j đặt trong vùng từ trường có ur r vector cảm ứng từ B ^ j . Ở đây, hạt tải điện trong kim loại là electron nên r r chúng chuyển động với vận tốc trôi v -¯ j . (xem hình)

S

a

r v

_uur _

_

_

+

_ e + + +

_

fL

ur B

r j

ur E

+ d

uur

Do lực Lorentz f L tác dụng lên các electron nên ở mặt trên của tấm đồng xuất hiện các electron nên tích điện âm. Mặt dưới do thiếu electron nên tích điện dương. Vì thế, hình thành một hiệu điện thế (potential difference) U ur giữa hai mặt gọi là urhiệuur điện thế Hall, tức là làm xuất hiện điện trường E r ur hướng từ dưới lên ( E ^ B , j ). Khi điện trường đủ mạnh để tạo ra lực điện F ur uur cân bằng với lực Lorentz ( F -¯ f L ) thì lúc này sự phân bố (distribution) các điện tích trên các mặt tương ứng của tấm đồng trở nên không đổi. Ta có: F = f L Û eE = e

U = evB Þ U = avB a

Lại có: I . Thế vào trên được: neS I IaB IB IB U= aB = = =R neS nead ned d

Cường độ dòng điện: I = jS = nevS Þ v =

với R =

1 gọi là hằng số Hall Î bản chất vật dẫn ne

n: mật độ hạt tải điện (hạt/m3) Tổng quát, hiệu điện thế giữa hai lớp mặt của vật dẫn (gọi là hiệu ứng ngang Hall vì hiệu điện thế được thành lập theo bề ngang) được tính: U =R

Với R =

IB d

1 (các hạt mang điện có cùng dấu với R) nq

Cần nói thêm rằng giá trị hằng số Hall nêu trên theo thuyết electron cổ điển. Theo vật lý lượng tử, hằng số trên có giá trị là: R=

2 1 3 nq

Cơ chế hiệu ứng Hall trên một thanh Hall kim loại. 1: electron. 2: thanh Hall. 3: nam châm. 4: từ trường. 5: nguồn điện. Màu đỏ trên thanh Hall thể hiện sự tập trung của điện tích dương, còn màu xanh, ngược lại, là nơi tập trung điện tích âm. Trên các hình B, C, D, chiều của nguồn điện và/hoặc từ trường được đổi ngược.

Lưu ý: Cần phân biệt giữa vận tốc trôi của các electron với vận tốc truyền (speed of transmission) sự thay đổi của điện trường. Vận tốc đầu, tức vận tốc trung bình của các electron thực sự trôi qua vật dẫn, chỉ cỡ vài (cm/h), trong khi đó vận tốc sau gần như bằng tốc độ ánh sáng.

Cũng có thể dùng hiệu ứng Hall để đo trực tiếp vận tốc trôi v của hạt tải điện: đẩy tấm kim loại chuyển động ngược chiều với vận tốc trôi. Điều chỉnh vận tốc của tấm kim loại cho đến khi hiệu ứng Hall mất. Lúc này, giá trị vận tốc chuyển dịch của tấm kim loại đúng bằng giá trị vận tốc trôi của hạt tải điện (charged particles). III. ỨNG DỤNG Hiệu ứng Hall cho phép biết được các hạt tải điện mang điện tích dương hay âm, đo được mật độ hạt tải điện trong vật dẫn, tìm được bản chất của hạt tải điện trong chất bán dẫn (semiconductor). IV. ĐỊNH LƯỢNG 1. Một tấm đồng dày 150 (mm) đặt trong từ trường có độ lớn cảm ứng từ là 0,65 (T) và có dòng điện 25 (A) chạy qua. Biết khối lượng mol của đồng là M = 64 (g) và khối lượng riêng của nó là D = 8900 (kg/m3). Hỏi hiệu điện thế Hall xuất hiện theo bề ngang của tấm đồng là bao nhiêu? Có: M ® NA D®n=? DN A M IB MIB 64.10 -3.25.0, 65 Do đó: U = = = = 8 (mV) ned DN Aed 8900.6, 02.1023.1, 6.10-19.150.10-6 Þn=

2. Cường độ dòng điện 20 (A) chạy qua tiết diện thẳng S của một bản đồng dày d = 0,5 (mm), bề ngang a = 1 (mm). Khi đặt từ trường đều với cảm ứng từ B = 1 (T) hướng song song với cạnh d thì hiệu điện thế Hall là 3,1.10-6 (V). Xác định: a) Mật độ electron dẫn trong bản đồng. b) Vận tốc trôi theo phương dòng điện của electron. Có: U =

IB IB 20.1 -3 Þn= = = 8,1.1028 (m ) -19 -6 -3 ned eUd 1, 6.10 .3,1.10 0,5.10

I I U 3,1.10-6 v= = = = = 3,1.10-3 (m/s) -3 IB neS ead aB 1.10 .1 eUd

3. Chứng minh rằng tỉ số giữa điện trường Hall E và điện trường làm cho các hạt tải điện chạy dọc theo chiều dài của vật dẫn E’ là:

E B = trong đó r là điện trở suất của vật dẫn. E ' ner

Tính giá trị của tỉ số ấy trong trường hợp bài 1 trên. Biết thêm điện trở suất của đồng là r = 1,69.10-8 (W.m) IB IBa IBa jB jB jB = = = = ÞE= eUd eUda eUS e U eE ne a E' Lại có: j = s E ' = Þ E ' = j r r E jB B Do đó: = = (đpcm) E ' nej r ner

Theo trên: n =

Theo số liệu bài tập 1: E B B MB 64.10-3.0, 65 = = = = = 2,87.10-3 23 -19 -8 DN E ' ner A er DN Aer 8900.6, 02.10 .1, 6.10 .1, 69.10 M

4. Một tấm kim loại dài l = 6,5 (cm), ngang a = 0,85 (cm), dày d = 0,76

(mm) chuyển động đều với vận tốc v qua một từ trường B = 1,2 (mT) theo hướng song song bề dày (xem hình). Giữa hai điểm X, Y người ta đo được hiệu điện thế 3,9 (mV). Tính vận tốc v? r v +

+

+

+

+

+

+

+

X +

+

+

+

Y + a

+

ur B

+

+

Nhớ lại, để cho hiệu ứng Hall mất tác dụng thì giá trị vận tốc chuyển dịch của tấm kim loại bằng giá trị vận tốc trôi của hạt tải điện. Dựa vào câu b) bài tập 2, ta có: v=

U 3,9.10-6 = = 38, 2 (cm/s) aB 0,85.10-2.1, 2.10-3

---------------------------------------