05-div 2 Chiffres

LA DIVISION Technique opératoire de la division : diviseur à 2 chiffres Lorsque le diviseur a 2 chiffres ou plus, il est plus facile d’utiliser le répertoire multiplicatif de ce nombre. Pour effectuer 8 745 : 37 a) Je cherche le nombre de chiffres du quotient 37 x 100 < 8 745 < 37 x 1 000  le quotient est compris entre 100 et 1 000, il comporte donc 3 chiffres 8

b) Je pose ma division en prévoyant que le quotient sera formé de 3 chiffres :

7

4

5

37 ___

Je prépare mon répertoire multiplicatif : 37 x 1 37 x 2 37 x 3 37 x 4 37 x 5 37 x 6 37 x 7 37 x 8 37 x 9 37 74 111 148 185 222 259 296 353

c) J’essaye d’abord de partager le 8 en 37. Impossible ! car 8 < 37.

-

Donc, je récupère un chiffre de plus : Combien de fois 37 dans 87 ? (je regarde dans mon tableau !) 2 x 37 = 74 et il reste 13

d) J’abaisse le 4 et je cherche : Combien de fois 37 dans 134 ? (je regarde dans mon tableau !) 3 x 37 = 111 et il reste 23.

e) J’abaisse le 5 et je cherche : Combien de fois 37 dans 235 ? (je regarde dans mon tableau !) 6 x 37 = 222 et il reste 13.

-

-

8

7

7 1

4 3

8

7

7 1 1

4 3 1 2

4 1 3

8

7

4

7 1 1

4 3 1 2 2

-

4

5

37 2__

4

5

37 23_

5

37 236

4 1 3 2 1

5 2 3

f) 13 est inférieur à 37 et je n’ai plus de chiffre à abaisser, donc la division est finie. J’en conclue donc que : 8 745 : 37 = 236 et il reste 13  8 745 = (236 x 37) + 13

Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d’un nombre entier par un entier par un calcul posé. Évaluer un ordre de grandeur (calcul approché) et le nombre de chiffres d’un quotient. 1) Pour chaque division : - cherche le nombre de chiffres du quotient. - pose la division (aide-toi d’un répertoire multiplicatif !) - écris les égalités correspondantes (ex :157 = (6 x 26) + 1 ; 157 : 6 = 26 et il reste 1). - vérifie tes calculs. a. 278 : 54

e. 761 : 14

b. 172 : 12

f. 2 767 : 29

c. 176 : 21

g. 879 : 14

d. 439 : 32

h. 277 : 52

i. 1 207 : 18 j. 4 239 : 15 k. 6 767 : 61

Correction Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d’un nombre entier par un entier par un calcul posé. Évaluer un ordre de grandeur (calcul approché) et le nombre de chiffres d’un quotient. 1) Pour chaque division : - cherche le nombre de chiffres du quotient. - pose la division (aide-toi d’un répertoire multiplicatif !) - écris les égalités correspondantes (ex :157 = (6 x 26) + 1 ; 157 : 6 = 26 et il reste 1). - vérifie tes calculs. a. 278 : 54 * 54 x 1 < 278 < 54 x 10  quotient à 1 chiffre *

54 x 1 54

*

-

54 x 2 108

54 x 3 162

2

7

8

54

2

7

0 8

5

54 x 4 216

54 x 5 270

54 x 6 324

54 x 7 378

54 x 8 432

54 x 9 486

12 x 7 84

12 x 8 96

12 x 9 108

21 x 7 143

21 x 8 168

21 x 9 189

278 : 54 = 5 et il reste 8 278 = (54 x 5) + 8

b. 172 : 12 * 12 x 10 < 172 < 12 x 100  quotient à 2 chiffres *

12 x 1 12

*

-

12 x 2 24

1

7

1

2 5 4

-

2

12 x 3 36 12

12 x 4 48

12 x 5 60

12 x 6 72

172 : 12 = 14 et il reste 4

14

172 = (12 x 14) + 4

2 8 4

c. 176 : 21 * 21 x 1 < 176 < 21 x 10  quotient à 1 chiffre *

21 x 1 21

*

-

21 x 2 42

21 x 3 63

1

7

6

21

1

6

8 8

8

21 x 4 84

21 x 5 105

176 : 21 = 8 et il reste 8 176 = (21 x 8) + 8

21 x 6 116

d. 439 : 32 * 32 x 10 < 439 < 32 x 100  quotient à 2 chiffres *

32 x 1 32

*

-

32 x 2 64

4

3

3 1

2 1 9 2

-

9

32 x 3 96

32

32 x 4 128

32 x 5 160

32 x 6 192

32 x 7 224

32 x 8 256

32 x 9 288

14 x 7 98

14 x 8 112

14 x 9 126

29 x 7 203

29 x 8 232

29 x 9 261

14 x 7 98

14 x 8 112

14 x 9 126

439 : 32 = 13 et il reste 23

13

439 = (32 x 13) + 23

9 6 3

e. 761 : 14 * 14 x 10 < 761 < 14 x 100  quotient à 2 chiffres *

14 x 1 14

*

-

14 x 2 28

7

6

7

0 6 5

-

14 x 3 42

1

14

14 x 4 56

14 x 5 70

14 x 6 84

761 : 14 = 54 et il reste 5

54

761 = (14 x 54) + 5

1 6 5

f. 2 767 : 29 * 29 x 10 < 2 767 < 29 x 100  quotient à 2 chiffres *

29 x 1 29

*

-

29 x 2 58

2

7

6

2

6 1 1

1 5 4 1

-

29 x 3 87

7

29

29 x 4 116

29 x 5 145

29 x 6 174

2 767 : 29 = 95 et il reste 12

95

2 767 = (29 x 95) + 12

7 5 2

g. 879 : 14 * 14 x 10 < 879 < 14 x 100  quotient à 2 chiffres *

14 x 1 14

*

-

14 x 2 28

8

7

8

4 3 2 1

-

9

14 x 3 42 14 62

9 8 1

14 x 4 56

14 x 5 70

14 x 6 84

879 : 14 = 62 et il reste 11 879 = (14 x 62) + 11

h. 277 : 52 * 52 x 1 < 277 < 52 x 10  quotient à 1 chiffre *

52 x 1 52

*

-

52 x 2 104

52 x 3 156

2

7

7

52

2

6 1

0 7

5

52 x 4 208

52 x 5 260

52 x 6 312

52 x 7 364

52 x 8 416

52 x 9 468

18 x 7 126

18 x 8 144

18 x 9 162

15 x 7 105

15 x 8 120

15 x 9 135

61 x 7 427

61 x 8 488

61 x 9 549

277 : 52 = 5 et il reste 17

277 = (52 x 5) + 17 i. 1 207 : 18 * 18 x 10 < 1 207 < 18 x 100  quotient à 2 chiffres *

18 x 1 18

*

-

18 x 2 36

18 x 3 54 18

1

2

0

1

0 1 1

8 2 2

-

7

67 7 6 1

18 x 4 72

18 x 5 90

18 x 6 108

1 207 : 18 = 67 et il reste 1 1 207 = (18 x 67) + 1

j. 4 239 : 15 * 15 x 100 < 4 239 < 15 x 1 000  quotient à 3 chiffres *

15 x 1 15

*

-

4

2

3 1 1

0 2 2 -

15 x 2 30

15 x 3 45

3

15

9

282 3 0 3 3

15 x 4 60

15 x 5 75

15 x 6 90

4 239 : 15 = 282 et il reste 9 4 239 = (15 x 282) + 9

9 0 9

k. 6 767 : 61 * 61 x 100 < 6 767 < 61 x 1 000  quotient à 3 chiffres *

61 x 1 61

*

6

7

6

1 6 6

-

-

61 x 2 122

61 x 3 183

6

61

7

110 6 1 5 0 5

7 0 7

61 x 4 244

61 x 5 305

61 x 6 366

6 767 : 61 = 110 et il reste 57 6 767 = (61 x 110) + 57

Résoudre des problèmes en utilisant ses connaissances sur les opérations et les nombres étudiés. Multiplier ou diviser un nombre entier par 10, 100, 1 000… Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d’un nombre entier (4 ch max) par un entier (2 ch max) par un calcul posé. Évaluer un ordre de grandeur (calcul approché) et le nombre de chiffres d’un quotient.