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´ MPSI - Exercices r´eponses - Electrocin´ etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoire

Circuits lin´ eaires en r´ egime transitoire Exercice 1. Intensit´ e dans un circuit inductif.
3E 9L −t/τ i(t) = 1−e avec τ = R 2R ´ Exercice 2. Evolution d’une tension aux bornes d’un condensateur.
e RC −t/τ u(t) = 2+e avec τ = 3 3 ´ Exercice 3. Evolution d’une tension aux bornes d’une bobine. e −t/τ 3L u(t) = e avec τ = 3 R ´ Exercice 4. Etude du r´ egime libre d’un circuit (R, L, C) parall` ele. 2 1 du 1 d u + u=0 1. 2 + dt RC dt LC 1 ω02 = LC r C Q=R L 2. Q = 10 donc r´egime pseudo p´eriodique : p 1 u(t) = e−αt (A cos(ωt) + B sin(ωt)) avec α = = 500 S.I., ω = ω02 − α2 ' 2RC 104 rad.s−1 , A = 10 V et B = 0, 5 V Exercice 5. Association (L, C) parall` ele soumise ` a un ´ echelon de courant dans le r cas id´ e al.  L t u(t) = I sin √ C LC  t iC (t) = I cos √ LC iL (t) = I − iC Exercice 6. Relaxation ap´ eriodique.

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3 d2 i 2R di + i=0 + 2 dt L dt LC Lω0 3 et Q = ω02 = LC 2R L Q < 0, 5 et τ = = 10 µs R Exercice 7. . 1 dq 1 d2 q + q=0 1. 2 + dt τ dt τ 2 √ E 2EC − t 3 2. q(0) = 0 et q(0) ˙ = d’o` u q(t) = √ e 2RC sin t R 2RC 3   1 q 3. i2 = q, ˙ i= E− et i1 = i − i2 R C Exercice 8. R´ egimes transitoires.
L E 1 − e−t/τ avec τ = 1.a. i1 (t) = R R E −t/τ 0 1.b. i2 (t) = e avec τ 0 = RC R 1.c. τ et τ 0 `a priori diff´erent mais l’application num´erique donne τ = τ 0 d’o` u i1 = i2 si t = τ ln 2 1 d2 i 2R di 1 d2 q 2R dq + q = 0 et 2 + + i=0 2.a. 2 + dt L dt LC dt L dt LC E 2.b. q(0) = CE et i(0) = R 2.c. voir cours