02 2 Aritmatika Biner

Aritmatika Biner

Penjumlahan

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10

( Hasil 0 Simpan 0 ) ( Hasil 1 Simpan 0 ) ( Hasil 1 Simpan 0 ) ( Hasil 0 Simpan 1 )

1110010 1011011 ----------------- + 11 0 0 1 1 0 1

111101111 110001101 ---------------------- + 1101111100

Pengurangan

0–0=0 1–1=0 1–0=1 10 – 1 = 1 1110001 100101 ----------------- 1001100

110 11 ------- 011

Perkalian

0x0=0 0x1=0 1x0=1 1x1=1

100

101

10

11

---------- x

---------- x

000

101

100

101

---------- +

---------- +

1000

1111

Pembagian

10 11 110

111 10

1110 10

11 -------000

-------011 10 ----------010 10 ----------00

Komplemen

Ada dua cara dalam membuat bilangan negatif, yaitu dengan cara : 1.Komplemen 1 2.Komplemen 2

Komplemen 1

Dengan mengubah setiap bit biner 0 menjadi 1 atau dari 1 menjadi 0 1 0 1 1 0 0 1 0 Æ Bilangan Biner 0 1 0 0 1 1 0 1 Æ Komplemen 1

Komplemen 2

Complement 2 = Complement 1 + 1 1 0 1 1 0 0 1 0 Æ Bilangan Biner 0 1 0 0 1 1 0 1 Æ Komplemen 1 + 1 Æ Ditambah 1 ------------------------0 1 0 0 1 1 1 0 Æ Komplemen 2

Bilangan Bertanda (Signed Number)

• Sistem digital harus mampu menangani bilangan positif dan bilangan negatif. • Tanda (Sign) bilangan biner ditentukan oleh sign dan magnitude • Sign menetukan tanda positif dan negatif sedangkan, • Magnitude menentukan nilai dari bilangan.

Bilangan Bertanda (Signed Number)

Ada tiga bentuk sign integer yang dapat direpresentasikan : 1.Sign-magnitude 2.Komplemen 1 3.Komplemen 2 • Yang paling penting adalah complement 2 sedangkan, Sign-Magnitude yang paling sering digunakan • Yang bukan integer dan angka yang sangat besar atau bilangan yang kecil diexpresikan dengan Floating-point format.

Sign Bit

Sign Bit ditentukan oleh bit yang paling kiri, dimana nilainya 0 berati positif dan 1 adalah bilangan negatif

Sign – Magnitude Form

Magnitude merupakan nilai dari angka biner yang direpresentasikan dalam 8-bit 0 0 0 1 1 0 0 1

Sign Bit

Magnitude Bit

Sign – Magnitude

25

Å Bilangan Desimal

↓ 0 0 0 1 1 0 0 1 Å Bilangan Biner

↓ 00011001 Sign bit

Magnitude bits

00011001 +25 10011001 -25

Komplemen 1

Bilangan Desimal Æ Bilangan biner

25 ↓ Æ00011001

Å +25

Komplemen 1

Æ11100110

Å -25

Komplemen 2

Bilangan Desimal Æ Bilangan biner Komplemen 1 Komplemen 2

25 ↓ Æ00011001

Å +25

Æ11100110 + 1 ----------------------11100111

Å -25

Nilai Desimal dari Bilangan Bertanda

27 26 25 24 23 22 21 20 1 -

0

0

1

0

1

0

1

21

10010101

-21

Range Bilangan Integer Bertanda

Bilangan 8 bit sebagai ilustrasi, karena 8 bit digunakan paling umum dalam komputer dengan nama BYTE. Maka 1 byte dapat direpresentasikan dalam 256 angka yang berbeda, 16 bit didapat 65536 angka yang berbeda dan 32 bit kita nyatakan dengan 4295 x 109 jumlah angka yang berbeda.

Range Bilangan Integer Bertanda

Formula dari kombinasi n bits maka total kombinasi adalah 2n untuk bilangan bertanda komplemen 2 maka range dari nilai kombinasi n bit adalah : - ( 2n-1 ) sampai dengan + ( 2n-11)

Bilangan Floating Point

Bilangan Floating point (bilangan real) terdiri dari dua bagian yaitu bagian Mantissa yang merupakan bilangan floating point yang menjelaskan mengenai bilangan magnitude dan bagian eksponent yang merupakan bagian bilangan floating point yang menjelaskan angka tempat dari point desimal / biner yang dipindahkan.

Bilangan Floating Point

Contoh : 241.506.800 Æ maka mantisanya adalah 0,2415068 dan eksponennya adalah 9 maka floating point bilangan tersebut 0,2415068 x 109

Bilangan Biner Floating Point Presisi Tunggal Bilangan Biner floating point presisi tunggal dengan format standard dimana tanda (Sign) bit (S) yang merupakan bit paling kiri dan eksponen (E) adalah 8 bit berikutnya dan bagian mantisa (F) dalam 23 bit berikutnya.