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Unidad I. Principios Básicos de las Máquinas de Corriente Alterna Mtro. Jesús Antonio Camarillo Montero Generadores y Motores de C.A.

febrero 2019

Contenido: 1.1. Espira sencilla en un campo magnético uniforme

1.2. Campo magnético rotatorio

1.3. Fuerza magnetomotriz y distribución de flujo

1.4. Voltaje y par inducido

1.5. Devanados

1.6 Potencia y pérdidas (eficiencia)

1.7 Regulación de voltaje y velocidad

1.1 Espira sencilla en un campo magnético uniforme

Generadores y Motores de CA

1.1 Espira sencilla en un campo magnético uniforme. Una máquina de CA es un generador que convierte la potencia mecánica en potencia eléctrica y es un motor que convierte la potencia eléctrica en potencia mecánica. Todo proceso de conversión de potencia involucra pérdidas, las cuales son imposibles de eliminar al 100%, sin embargo, es posible mitigarlas. ¿Porqué existen dichas pérdidas?

…espira sencilla en un campo magnético uniforme.

Hay dos clases de máquinas eléctricas de corriente alterna: las máquinas síncronas y las máquinas de inducción. En las máquinas síncronas, la corriente de campo magnético se obtiene de una fuente externa de potencia (batería, generador de CD), mientras que las máquinas de inducción, como su nombre lo indica, obtienen dicha corriente de excitación por medio de inducción magnética.

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. Leyes fundamentales: Lenz, Faraday, Oesterd. 1. Un conductor que porta corriente, produce un campo magnético a su alrededor 2. Un campo magnético variable, induce un voltaje (FEM) en una bobina de alambre si éste pasa a través de ella (acción transformadora). 3. Un conductor que porta corriente en presencia de un campo magnético, experimenta una fuerza inducida sobre él (acción motora). 4. Un conductor eléctrico que se mueve en presencia de un campo magnético, tendrá un voltaje inducido en él (acción generadora).

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. Leyes fundamentales: Ley de Oesterd Oersted descubrió la relación que existe entre la electricidad y el magnetismo al percatarse del movimiento que experimentaba la aguja de una brújula mientras hacia una demostración a sus alumnos en su cátedra de física de la Universidad de Copenhague. El hallazgo fue posible debido a que Oersted unió una pila eléctrica a un conductor que se encontraba cerca de la brújula y en ese instante, pudo observar que la aguja de la brújula se movía en dirección hacia donde se encontraba el cable. En otras palabras, se generó un campo magnético a través de una corriente eléctrica. Relación corriente – campo.

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. Leyes fundamentales: Ley de Faraday de la Inducción Electromagnética. Faraday descubrió que se podía realizar la acción inversa al descubrimiento de Oesterd, es decir, generar una “corriente” eléctrica a través de un campo magnético. La condición: que el campo magnético fuera variable con el tiempo. “La magnitud del voltaje inducido en una espira única de conductor es proporcional a la velocidad de cambio de las líneas de fuerza que pasan a través de dicha espira”

¿Diferencia entre campo magnético y campo eléctrico?

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. Newman cuantificó el enunciado de Faraday, diciendo que la magnitud de una FEM generada es directamente proporcional a la rapidez de cambio de los eslabonamientos de flujo.

E= ø/t Donde: Ø= Flujo magnético en maxwells (Inglés) ó webbers (S.I) E= Voltaje promedio generado por conductor t= Tiempo en segundos, en el cual se enlazan Ø líneas

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. ¿Qué es una espira? De forma genérica en el “argot” eléctrico, se entiende por espira a una trayectoria cerrada de un conductor. Normalmente, esa espira se representa de forma cuadrada, aunque en realidad su geometría es más parecida a un diamante.

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. EJERCICIOS: 1. Un embobinado consiste en 40 bobinas, y cada bobina tiene 20 espiras. Todo el embobinado constituye la armadura de una máquina de CA monofásica. a) Cuantos conductores totales posee la armadura? 2. Un generador trifásico de 4 polos tiene 15 bobinas en su armadura, cada una con 60 espiras. a) Determina el numero de conductores por fase, así como los conductores totales en la armadura.

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. Más ecuaciones por revisar…

B= Ø/A Donde: B= Densidad de flujo (Wb/m2; Mxw/in2) Ø= Flujo magnético en maxwells (Inglés) ó webbers (S.I) A= Área donde actúa dicho flujo magnético (m2, in2)

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. Más ecuaciones por revisar…

e= B*l*V Donde:

e= Voltaje inducido en un conductor B= Densidad de flujo (Wb/m2; Mxw/in2) l= Longitud activa del conductor que lleva a cabo corte de líneas de flujo V= Velocidad tangencial o lineal del conductor a la trayectoria de rotación.

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. Dimensionamiento: Símbolo

S. Internacional

S. Inglés

Parámetro

Ø

Webbers

Maxwells (líneas)

Flujo magnético

ß

Wb/m2 (Teslas)

Mxw/in2

Densidad de flujo

A

m2

in2

Área efectiva

Ft/min

Velocidad tangencial (lineal)

in

Longitud activa

V l

m/s m

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. …dimensionamiento: 1 Webber= 1 x 108Maxwells (líneas) 1 Maxwell= 1 x 10-8Webbers

¿Preguntas?

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. Para recordar… Frecuencia angular: también llamada “velocidad angular”, se refiere a la frecuencia del movimiento circular representada en proporción al cambio de ángulo, y se define como “2pi veces la frecuencia”. Se expresa en rad/s: Fórmula:

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. EJEMPLO: Un conductor se mueve a una velocidad de 1.5 m/s y tiene una longitud de 40 cm, a través de un campo uniforme de 1 Tesla. Calcular el voltaje inducido en el conductor, cuando se mueve en el campo de referencia a un ángulo de: a) 90º (0.6 V) b) 35º (0.344 V) c) 120º (0.52 V)

EJERCICIO 1: Un conductor de armadura, que tiene 15” de largo, se mueve en una densidad de flujo de 50,000 mxw/in2 bajo el centro de uno de los polos. El diámetro de la bobina es de 15” y la armadura gira a 1200 rpm. Calcular: a)  El voltaje inducido en el conductor, al estar situado exactamente al centro del polo. R= 7.125 V/conductor b) La velocidad a la que debe moverse la armadura, para que el voltaje inducido en cada conductor sea de 12 V R= 2037 RPM c) Repetir ambos incisos considerando que la máquina contiene cuatro pares de polos, conservando el mismo flujo magnético.

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. VOLTAJE MAXIMO, PROMEDIO Y EFICAZ El voltaje máximo se determina como el punto mas alto de la señal periódica sinusoidal. El voltaje promedio, normalmente se estima como aquel que se tiene en un cuarto de ciclo periódico sinusoidal. El voltaje eficaz (rms) es una estimación del voltaje que producirá la misma disipación de potencia en comparación de con una fuente de corriente directa. Aproximadamente, ocurre al 70% del valor de voltaje pico o máximo.

…espira sencilla en un campo magnético uniforme.

EJERCICIO 2: Una bobina cuadrada de 10” por lado, tiene 25 espiras y gira a una velocidad de 1000 rpm en un campo magnético de 2000 líneas/in2. Determinar el flujo máximo que pasa por la bobina y la FEM media inducida en ella. ¿Cuál es el voltaje si el flujo y la velocidad se incrementan en un 50%?

…espira sencilla en un campo magnético uniforme. EJERCICIO 3: El flujo por polo de un generador de 4 polos es de 1 x 107 maxwells. Se mueve a una velocidad de 1500 rpm con el objeto de inducir un voltaje promedio de 20 V/bobina. Calcular: a) El tiempo para completar 1/8 de revolución (tiempo en pasar de un valor máximo de tensión a cero o viceversa) (0.005 seg.) b) El número de espiras por bobina (N= 1)

EJERCICIO 3: Un unico conductor de 10” de largo se mueve con una velocidad tangencial de 80 ft/ min, perpendicular al flujo magnético cuya densidad es de 60,000 mxw/in2. Determinar la tensión media generada. Repetir considerando que el conductor se mueve con un angulo de 75º con respecto del campo.

EJERCICIO 4: Una bobina que mide 25.4 cm por 50.8 cm, tiene su eje paralelo a un campo magnético uniforme de 0.186 Wb/m2. La bobina tiene 35 espiras y su eje de rotación cruza por su dimensión más corta. La bobina gira sobre su eje, de manera que se pone perpendicular al campo magnético en 10 mseg. Calcular: a)  b)  c)  d) 

Los enlaces de flujo instantáneos con la bobina La expresión matemática del voltaje instantáneo inducido El voltaje promedio en ¼ de revolución El voltaje instantáneo inducido, cuando el eje de rotación de la bobina es perpendicular al campo magnético.

EJERCICIO 5: Un flujo de 6.5x106 Maxwells, concatena a una bobina de una sola espira. El flujo se reduce a cero en 0.125 segundos. La bobina cerrada tiene una resistencia de 0.05 ohms. Determinar: a)  El valor promedio del voltaje generado en la bobina b)  La corriente media que circula por la bobina

EJERCICIO 6: Una bobina que mide 12” x 18” está situada con su eje paralelo a un campo magnético uniforme de 50,000 Mxw/in . La bobina tiene 20 espiras y su eje pasa por el centro de su menor dimensión. La bobina gira alrededor de su eje de modo que se pone perpendicular al campo magnético en 0.1 segundos. Calcular: 2

a)  La FEM media inducida durante ¼ de revolución b)  La FEM instantánea inducida en la posición de 90° (Vector velocidad perpendicular al campo) c)  La FEM instantánea en la posición de 0° d)  La FEM media inducida si la bobina gira constantemente a 20 rpm

EJERCICIO 7: El estator de un generador síncrono monofásico tiene 4 bobinas concentradas, conectadas en serie con 12 espiras cada una. El embobinado de campo giratorio se excita con CD, para producir un flujo magnético de 11.916 mWb/polo y el rotor gira a 750 rpm. Calcular: a)  b)  c)  d) 

El número de polos del rotor El número de ciclos del voltaje inducido por cada revolución del rotor El periodo de la onda sinusoidal del voltaje inducido Los voltajes máximo, eficaz y medio generado

EJERCICIO 8: El rotor de un alternador de seis polos y 60 HZ produce un flujo de campo igual a 5 x 106 lineas por polo. Calcular: a)  La velocidad a la que se debe impulsar el alternador para producir la frecuencia nominal. (R= 20 RPS) b)  El voltaje promedio que se genera en cada bobina del estator, las cuales tienen 200 vueltas. (R=2.4 KV) c)  El voltaje efectivo por fase para una armadura completa de estator monofásico con 60 bobinas uniformemente distribuidas en dicho estator. (R= 160 KV)

EJERCICIO 9: El flujo por polo de un generador de cuatro polos es de 1x107 maxwells. Este es movido a una velocidad de 1500 rpm con el objeto de inducir un voltaje de 20 volts/ bobina promedio. Calcular: a)  El tiempo que transcurre para pasar de una condición máxima de voltaje a cero e indicar en qué porcentaje de revolución mecánica ocurre. b)  El número de espiras por fase

1.5 Devanados

Generadores y Motores de CA

1.5 Devanados. En la anterior imagen, se observa una falla por cortocircuito, ocasionada por un contacto entre devanados de distinta fase. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Como ya se ha mencionado, la máquina síncrona está construida por dos devanados independientes uno de otro: Un devanado inductor, construido en forma de arrollamiento o embobinado, alimentado con corriente directa (CD) y que da lugar a los polos de la máquina (como un electroimán). Un devanado inducido , constituido por un devanado que puede ser monofásico (o trifásico) y que da lugar al voltaje “inducido”.

…devanados. …ASPECTOS CONSTRUCTIVOS En las máquinas síncronas de baja potencia (no mayor a los 10 KVA), el devanado inductor (electroiman) se coloca normalmente en el estator, sobre espacios denominados “polos salientes”, tal y como se observa en la siguiente imagen. Esta configuración, normalmente se conoce como “campo magnético estacionario”.

…devanados. …ASPECTOS CONSTRUCTIVOS En las máquinas síncronas grandes (entre 1000 y 1500 MVA), como lo son los generadores de CA de grandes centrales, la colocación de los devanados de hace de forma inversa a la anterior, es decir, el devanado inductor (polos) se coloca en el rotor de la máquina, y el arrollamiento inducido (bobinas, conductores, etc.) se coloca en la periferia del estator, pudiendose tener polos salientes y polos lisos en el rotor, tal y como se muestra en la siguiente imagen. A esta configuración, normalmente se le conoce como de “campo magnético giratorio”.

…devanados. …ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Caracteristicas de inducido giratorio (campo fijo): Requiere de anillos deslizantes para “recoger” el voltaje inducido generado y enviarlo a un circuito exterior (carga), y lo que la experiencia dice sobre este aspecto, es que es muy dificil aislar dichos anillos deslizantes, sobretodo cuando se tienen tensiones de salida arriba de los 6 kV. Dichos anillos generan perturbaciones en la señal de salida, como chispas, e incluso generar cortocircuitos.

…devanados. …ASPECTOS CONSTRUCTIVOS

Caracteristicas de inducido fijo (campo giratorio): No necesita anillos deslizantes para los voltajes generados. Sus conductores pueden llevar un aislamiento continuo desde las espiras hasta las barras de conexión a la salida de la máquina La corriente de excitación del inductor se hace por medio de anillos deslizantes. Teniendo en cuenta que la potencia que absorbe es relativamente baja (miliamperes de Icd, a no más de 1000 VCD), no existen perturbaciones generadas por la conexión de dichos anillos.

…devanados. …ASPECTOS CONSTRUCTIVOS

Caracteristicas de los polos salientes y polos lisos: Los polos lisos se utilizan para máquinas que desarrollan alta velocidad (turbogeneradores acoplados a turbinas de vapor, que desarrollan mas de 3000 rpm, con 50 HZ y un par de polos). El eje de la turbina – generador normalmente es horizontal y se construyen con potencias de hasta los 1000 MVA. Las máquinas con rotor de polos salientes se utilizan en velocidades bajas (hasta 150 rpm), donde la cantidad de polos es muy elevada (hasta 40 polos en hidrogeneradores)

*La central de Bonneville, EU, tiene alternadores de 60 MVA, 15 KV, 96 polos, 60 HZ y 75 rpm”

…devanados. FACTOR DE PASO Y FACTOR DE DISTRIBUCIÓN Si todas las bobinas devanadas en todas las ranuras de una armadura de estator (campo giratorio, inducido estacionario) se conectan en serie, al devanado de inducido se le llama “monofásico”. Si se colocan dos o mas devanados separados y aislados entre si en las ranuras del estator y conectados en serie, al inducido se le llama polifàsico (bifasico, trifasico, etc). El factor de paso KP (o de acortamiento) tiene un paso polar acortado en vez de un paso polar completo (un paso polar completo abarca 180º magnéticos (o mecánicos)). Esta forma de devanar el inducido se utiliza para ahorrar cobre al embobinar y ofrecen una reducción de las armónicas de FEM inducida sin reducir la magnitud de la onda fundamental. Es el devanado más utilizado actualmente.

…devanados. FACTOR DE PASO Y FACTOR DE DISTRIBUCIÓN En la mayoría de las máquinas de CA, el claro de la bobina es menor que el paso polar (el devanado es de paso fraccionario). Algunas razones por las que se usan los devanados fraccionarios son las siguientes:

•

Decrece la longitud de los extremos de conexión, decreciendo la cantidad de cobre utilizado.

•

Reduce las reactancias de dispersión (en las ranuras) y mejora la forma de onda de la FEM en el caso de un generador

•

Existe aparente reducción de armonicas de la onda de voltaje.

EJERCICIO 1 (DEVANADOS) Una armadura de estator de 72 ranuras, que tiene 4 polos, está devanada con bobinas que abarcan 14 ranuras. Calcular: a)  El abarcamiento de la bobina de paso completo b)  El abarcamiento de la bobina, en grados eléctricos c)  El factor de paso

…devanados. …FACTOR DE PASO Y FACTOR DE DISTRIBUCIÓN EJERCICIO 2: Se devana una armadura de 96 ranuras con 6 polos, con bobinas que tienen un paso fraccionario de 15/16. Calcula el factor de paso, así como el numero de ranuras que abarca un paso polar y un paso de bobina.

…devanados. …FACTOR DE PASO Y FACTOR DE DISTRIBUCIÓN

Factor de distribución. El tipo de devanado anterior, es un devanado concentrado, debido a que todos los lados de bobina de una determinada fase están concentrados en una sola ranura. En el devanado distribuido, los conductores de una fase están distribuidos en varias ranuras alrededor de la periferia del estator. En el caso anterior, bastaba con multiplicar el voltaje de una bobina por el numero de bobinas conectadas en serie por cada fase. Los devanados concentrados NO utilizan la periferia completa del estator, por lo que usan ranuras más profundas y eso aumenta en sobremanera la reluctancia al flujo de campo.

…devanados. …FACTOR DE PASO Y FACTOR DE DISTRIBUCIÓN

El factor de arrollamiento o de distribución Kd es el número por el cual, se debe multiplicar la suma aritmética de los voltajes individuales de bobina para obtener una suma fasorial. De acuerdo a la anterior información, un devanado distribuido se podrá calcular como si estuviera concentrado (suma aritmética en serie) y el resultado obtenido, habrá que multiplicarse por el factor Kd, que SI considera el defasamiento entre la FEM generada por cada bobina.

DEVANADO CONCENTRADO-------SUMA ARITMÉTICA DE VOLTAJES DE BOBINA DEVANADO DISTRIBUIDO———SUMA FASORIAL DE VOLTAJES DE BOBINA

…devanados. GLOSARIO DE TÉRMINOS PARA EMBOBINADOS Devanado de media bobina. También llamado “devanado de una capa”. Este embobinado sólo tiene un lado de bobina en una ranura. El numero de bobinas totales es la mitad del numero de ranuras totales. Devanado de bobina completa. También llamado devanado completo o de dos capas. En él, hay dos lados de bobina (bobina completa) en una ranura. En este devanado, el numero de ranuras equivale al numero de bobinas que contiene un devanado. Máquina monofásica o trifásica de embobinado concentrado. Este devanado alija a todos los conductores de una fase en una sola ranura. En este caso: P/2= #bobinas/fase Máquina trifásica, embobinado distribuido. Este devanado aloja a los conductores de una fase determinada en varias ranuras alrededor de la periferia de una armadura.

Proceso de montaje de conductores en las ranuras de un medio estator de una máquina sincrona

Rotor de un hidrogenerador

Rotor de polos salientes de una máquina sincrona de 152.5 MVA, 13.8 kV

EJERCICIO 2 (DEVANADOS) Calcular el factor de distribución para una armadura trifásica de 4 polos que tiene: a)  12 ranuras b)  24 ranuras c)  48 ranuras

EJERCICIO 3 (DEVANADOS) Un alternador trifásico es diseñado para producir 400 HZ, mientras gira a una velocidad de 837.76 rad/seg. El estator tiene 54 ranuras, es de bobina completa y cada bobina tiene 2 espiras. Las bobinas abarcan 7 ranuras y el flujo total es de 0.00142 Wb/polo. Determinar: a)  b)  c)  d)  e)  f) 

El número de polos de la máquina El factor de paso El factor de distribución El número de espiras por fase El voltaje efectivo por bobina, considerando paso completo El voltaje total generado por fase

…devanados. EJERCICIOS DE DEVANADOS…

Un alternador trifásico de 36 polos, 60 Hz, conectado en estrella, tiene un abarcamiento polar de 10 ranuras y un embobinado distribuido de doble capa de paso diametral, en el que existen 12 conductores por ranura. El flujo en el entrehierro es de 6x106 maxwells por polo. Calcular el voltaje eficaz por fase del alternador. R= 11037 V

…devanados. EJERCICIOS DE DEVANADOS…

Un alternador tiene 144 ranuras, 8 polos, 900 rpm, 6 espiras por bobina, flujo de 1.8x106 líneas, con un espacio de bobina de ranuras 1 a la 16, embobinado trifásico completo, conectado en estrella. Calcular: a) El voltaje de fase (R= 1275.36 V) b) El voltaje entre terminales (R= 2209 V) c) El voltaje generado entre terminales si el arrollamiento es conectado para operar con 6 polos (R= 1425.2)

EJERCICIO 4 (VOLTAJE EFICAZ Y FACTORES DE PASO Y DISTRIBUCIÓN) Un alternador trifásico de 24 polos, 60 HZ, conectado en estrella, tiene 6 ranuras por polo y un embobinado de doble capa con un paso de 5/6 en el que existen 8 conductores por ranura. El flujo por polo es de 6x106 líneas. Calcular la FEM efectiva de fase y de línea. R= (2864 V/fase; 4961 V/línea)

EJERCICIO 5 (VOLTAJE EFICAZ Y FACTORES DE PASO Y DISTRIBUCIÓN) Un estator de 144 ranuras tiene un arrollamiento trifásico de bobina completa y un espacio de bobina de 16 ranuras y 16 espiras por cada bobina. La armadura está conectada en Y. El rotor es de 6 polos y tiene un flujo de 5.2x106 líneas y es movido a una velocidad de 1200 rpm. Calcular los voltajes rms de fase y de línea del alternador. R= (8810 V/fase; 15260 V/línea)

EJERCICIO 6 (VOLTAJE EFICAZ Y FACTORES DE PASO Y DISTRIBUCIÓN) Una máquina eléctrica de CA tiene un devanado trifásico distribuido en 36 ranuras. Cada bobina está acortada en un ángulo de 30º y está formada por 40 espiras , devanadas en una sola capa. La máquina tiene 4 polos y gira a 1500 rpm. El flujo por polo es de 0.2 Wb y se distribuye sinusoidalmente en el entrehierro. Calcular el voltaje eficaz por fase. ¿Cuál es el ángulo geométrico entre dos ranuras adyacentes? R= (9882 V/fase; 10º mecánicos)