Zgomote Dipolilor Pasivi

2.2.1 Zgomotele dipolilor pasivi În orice conductor, sarcinile libere – electronii – se găsesc într-o mişcare permanentă, a cărei intensitate depinde de temperatura acestuia. În timpul acestei mişcări electronii se pot ciocni între ei, schimbându-şi direcţia şi viteza de mişcare. Fiecare astfel de mişcare între două ciocniri succesive poate fi considerată ca un impuls elementar de curent. Toate aceste impulsuri se însumează şi vor da naştere unei tensiuni de zgomot la bornele conductorului. Folosind reprezentările termodinamicii, Nyqust a arătat că pătratul valorii eficace a tensiunii de zgomot la bornele oricărei impedanţe complexe Z, în condiţiile în care densitatea spectrală de putere a zgomotelor este constantă, poate fi calculat cu formula: f2

u z2  4kT  R  Z  df

(2.13)

f1

unde R  Z  reprezintă partea reală a impedanţei Z, k  1,38 10-23J/K – constanta lui Boltzmann; T – temperatura absolută a mediului în grade Kelvin; f1 , f 2 – limitele benzii de frecvenţe în care se determină t.e.m. de zgomot. Datorită dependenţei acestor zgomote de temperatura la care se găseşte dipolul analizat, ele se numesc zgomote termice. Spectrul zgomotelor termice se întinde până la f  kT / h , unde h  6,546 10-34 J s reprezintă constanta lui Planck. Pentru temperatura mediului ambiant de 300 K obţinem f  6  1012 Hz , astfel încât putem considera densitatea spectrală de putere a zgomotelor termice constantă în întreg domeniu de frecvenţe utilizate pentru radiocomunicaţii. În analiza şi evaluarea performanţelor de zgomot ale circuitelor ce conţin dipoli pasivi, aceştia sunt înlocuiţi cu scheme echivalente de zgomot, care conţin elemente ideale, nezgomotoase şi un generator de curent sau tensiune de zgomot, echivalent cu zgomotele reale ale dipolului (fig. 2.3).

a)

b)

c)

Fig. 2.3 Scheme echivalente de zgomot pentru dipoli pasivi a) – dipol pasiv zgomotos; b) schema echivalentă cu generator de tensiune;

c) schema echivalentă cu generator de curent În fig. 2.3 A reprezintă un dipol pasiv zgomotos, caracterizat de impedanţa Z  rA  jx A sau conductanţa Y  g A  jbA ; u zA - tensiunea de zgomot în condiţii de gol la bornele 1-1’; izA - curentul de zgomot în condiţii de scurtcircuit la bornele 1-1’. Pornind de la relaţia lui Nyquist vom obţine: 2 u zA  4kTrA Be ;

2 izA  4kTg A Be ,

(2.14)

unde Be reprezintă banda de zgomot în care analizăm zgomotele dipolului. Prin urmare, orice dipol pasiv poate fi considerat ca o sursă echivalentă de zgomot, a cărei putere nominală Pzn (în condiţii de adaptare) va fi: 2 2 izA u zA Pzn    kTBe . 4 g A 4rA

(2.15)

Invers, dacă o sursă de zgomot alb cu rezistenţa internă rA dezvoltă o putere de zgomot Pzn pe o sarcină egală cu rA , atunci aceasta poate fi reprezentată de un rezistor zgomotos rA , aflat la temperatura: Pzn  t AT0 , (2.16) kBe unde TA reprezintă temperatura echivalentă absolută de zgomot a sursei, astfel determinată încât să se transmită în sarcină aceeaşi putere de zgomot, t A - temperatura relativă de zgomot a sursei, iar T0  290 K - temperatura absolută a camerei. Densitatea spectrală a puterii nominale, adică puterea nominală a zgomotelor termice evaluată într-o bandă elementară de frecvenţe de 1 Hz, la temperatura camerei, va fi: TA 

Sz0 

Pzn  kT0  4 1021 W/Hz . Be

(2.17)

Această mărime se foloseşte ca etalon la compararea diverselor surse de zgomot sau ca unitate relativă de măsură a sensibilităţii unui receptor radio. Când într-un circuit electronic există mai multe surse de zgomot (dipoli zgomotoşi) statistic independente, valoarea medie pătratică a procesului aleator rezultant va fi egală cu suma valorilor medii pătratice a proceselor aleatoare ce îl compun. Astfel, la legarea în serie, respectiv

paralel a n surse de zgomot acestea pot fi înlocuite cu un generator echivalent de tensiune/curent de zgomot, a cărui valoare medie pătratică se determină cu una din relaţiile: n

u  u , 2 z

i 1

n

i   izi2 .

2 zi

2 z

(2.18)

i 1

În serie, respectiv paralel cu generatorul se va găsi rezistenţa/conductanţa echivalentă: n

n

R   ri ,

G   gi .

i 1

(2.19)

i 1

Uneori, dipolii aflaţi în conexiunile menţionate pot avea temperaturi de zgomot diferite. În acest caz, pentru ca generatorul echivalent să poată fi caracterizat tot de rezistenţa echivalentă R sau conductanţa echivalentă G şi să debiteze aceeaşi putere de zgomot în sarcină ca şi în condiţiile reale, este necesar să determinăm temperatura echivalentă de zgomot a acestora. Pornind de la considerente, putem scrie: n

u z2  4kTe RBe   4kTi ri Be , i 1

n

iz2  4kTeGBe   4kTi gi Be ,

(2.20)

i 1

rezultând: n

Te 

T r i 1 n

i i

r i 1

n

i

sau

Te 

T g i 1 n

i

g i 1

i

.

(2.21)

i

Prin urmare, putem spune că temperatura echivalentă de zgomot a mai multor dipoli conectaţi în serie sau paralel reprezintă temperatura la care trebuie încălzit fiecare dipol în parte astfel încât valoarea medie pătratică a tensiunii sau curentului de zgomot a generatorului echivalent să fie egală cu valoarea medie pătratică a tensiunii sau curentului de zgomot global, rezultat în urma însumării zgomotelor generate de dipolii respectivi la temperatura reală.