Zapatas.pdf

DISEÑO DE ZAPATA AISLADA Z-3A De manera esquemática.

DECLARANDO VARIABLES WD ≔ 39.15 ⋅ tonnef

WL ≔ 14.449 ⋅ tonnef

WE ≔ -11.02 ⋅ tonnef

MOMENTOS EN "X" MDx ≔ 2.276 tonnef ⋅ m

MLx ≔ 0.991 tonnef ⋅ m

MEx ≔ -3.953 tonnef ⋅ m

MLy ≔ 1.516 tonnef ⋅ m

MEy ≔ -3.411 ⋅ tonnef ⋅ m

MOMENTOS EN "Y" MDy ≔ 3.479 tonnef ⋅ m

Para el Momentos se trabajan con los Máximos MD ≔ max ⎛⎝MDx , MDy⎞⎠ = 3.48 tonnef ⋅ m

ML ≔ max ⎛⎝MLx , MLy⎞⎠ = 1.52 tonnef ⋅ m

ME ≔ max ⎛⎝MEx , MEy⎞⎠ = -3.41 tonnef ⋅ m COMBINACIONES Y FACTORES DE CARGAS UDCON1 ≔ 1.4 ⋅ WD = 54.81 tonnef UDCON2 ≔ 1.2 ⋅ WD + 1.6 ⋅ WL = 70.1 tonnef UDCON3POS ≔ 1.2 ⋅ WD + 1 ⋅ WL + 1 ⋅ WE = 50.41 tonnef UDCON3NEG ≔ 1.2 ⋅ WD + 1 ⋅ WL - 1 ⋅ WE = 72.45 tonnef UDCON4POS ≔ 0.90 ⋅ WD + 1 ⋅ WE = 24.22 tonnef UDCON4NEG ≔ 0.90 ⋅ WD - 1 ⋅ WE = 46.26 tonnef Se necesita obtener el Máximo de las combinaciones planteadas. Pu ≔ max ⎛⎝UDCON1 , UDCON2 , UDCON3POS , UDCON3NEG , UDCON4POS , UDCON4NEG⎞⎠

Pu = 72.45 tonnef

1.0 CONOCER EL σadm y Hf (desplante) DECLARANDO VARIABLES Peso Volumétrico del Concreto

tonnef γconcreto ≔ 2.4 ⋅ ――― m3

Peso Volumétrico del Suelo

tonnef γsuelo ≔ 1.6 ⋅ ――― m3

Esfuerzo Admisible

tonnef σAdm ≔ 15 ⋅ ――― m2 Hf ≔ 1.50 ⋅ m

Desplante

De los pesos Volumétricos, se obtiene el promedio. tonnef γpromedio ≔ mean ⎛⎝γconcreto , γsuelo⎞⎠ = 2 ――― m3 tonnef σS_Z1 ≔ γpromedio ⋅ Hf = 3 ――― m2

Cálculando Esfuerzo Suelo Zapata

2.0 OBTENER ÁREA PRELIMIAR DE LA ZAPATA. 1.15 ⎛⎝WD + WL⎞⎠ A ＝ ―――――― σNeto

Fórmula para el área Fórmula para el Esfuerzo Neto Cálculando área.

tonnef σNeto ≔ σAdm - σS_Z1 = 12 ――― m2 1.15 ⎛⎝WD + WL⎞⎠ A ≔ ―――――― = 5.14 m 2 σNeto

Cálculando Longitud de cada lado de la zapata. Cálculando el Peso del Suelo Zapata

L ≔ ‾‾ A = 2.266 m

PS_Z ≔ γpromedio ⋅ ⎛⎝L 2 ⎞⎠ ⋅ ⎛⎝Hf⎞⎠ = 15.41 tonnef

3.0 APLICANDO REVISIÓN. Cálculando Ptotal involucandro el Peso del Suelo Zapata PTOTAL ≔ WD + WL + PS_Z = 69.01 tonnef Cálculando Mtotal

MTOTAL ≔ MDx + MLx = 3.27 tonnef ⋅ m

Revisión si la carga está ubicada en el tercio medio: MTOTAL e ≔ ―――= 0.05 m PTOTAL

‖ L Revisión ≔ ‖ if e < ― 6 ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE, APLICAR REVISIÓN EN EL PASO 2” ‖ ‖ Revisión = “CUMPLE” Si cumple, se procede a calcular el Esfuerzo Máximo y realizar otra revisión. Cálculando Esfuerzo Máximo

PTOTAL ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ――― ⎜1 + ―― ⎟ = 15.12 ――― A L ⎠ ⎝ m2

Revisión de condición de Esfuerzos: Revisión ≔ ‖ if σMAX < σAdm ‖ ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE” ‖ ‖

Revisión = “NO CUMPLE”

4.0 EVALUANDO CONDICIÓN ACCIDENTAL. SE INVOLUCRA SISMO

Cálculando CARGA TOTAL (Ptotal)

PTOTAL ≔ WD + WL + WE + PS_Z = 57.99 tonnef

Cálculando Mtotal

MTOTAL ≔ MDx + MLx + ME = -0.14 tonnef ⋅ m

Revisión si la carga está ubicada en el tercio medio: MTOTAL e ≔ ―――= 0 m PTOTAL ‖ L Revisión ≔ ‖ if e < ― 6 ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE, APLICAR REVISIÓN EN EL PASO 2” ‖ ‖ Revisión = “CUMPLE” Si cumple, se procede a calcular el Esfuerzo Máximo y realizar otra revisión.

Cálculando Esfuerzo Máximo

PTOTAL ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ――― ⎜1 + ―― ⎟ = 11.22 ――― A L ⎠ ⎝ m2

Revisión de condición de Esfuerzos: Revisión ≔ ‖ if σMAX < 1.33 ⋅ σAdm ‖ ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE” ‖ ‖

Revisión = “CUMPLE”

5.0 CÁLCULANDO LAS PRESIONES ÚLTIMAS. Carga Última

Pu ≔ 1.2 ⋅ WD + 1.6 ⋅ WL = 70.1 tonnef

Momento Último

Mu ≔ 1.2 ⋅ MD + 1.6 ML = 6.6 tonnef ⋅ m

Revisión si la carga está ubicada en el tercio medio: Mu e ≔ ―― = 0.09 m Pu ‖ L Revisión ≔ ‖ if e < ― 6 ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE” ‖ ‖

Revisión = “CUMPLE”

Si cumple, se procede a calcular el Esfuerzo Máximo y realizar otra revisión. Cálculando Esfuerzo Máximo

Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ―― ⎜1 + ―― ⎟ = 17.05 ――― A ⎝ L ⎠ m2

Revisión de condición de Esfuerzos: Revisión ≔ ‖ if σMAX < σAdm ‖ ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE” ‖ ‖

Cálculando el Esfuerzo Suelo Zapata.

Revisión = “NO CUMPLE”

1.2

PS_Z

3.6

tonnef

Cálculando el Esfuerzo Suelo Zapata.

tonnef S_Z σS_Z ≔ 1.2 ⋅ ―― = 3.6 ――― A m2

CÁLCULANDO LAS FATIGAS MAÁXIMAS Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ―― ⋅ ⎜1 + ―― ⎟ = 17.05 ――― A ⎝ L ⎠ m2

Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMIN ≔ ―― ⋅ ⎜1 - ―― ⎟ = 10.25 ――― A ⎝ L ⎠ m2

DE MANERA GRÁFICA (RREPRESENTANDO AMBAS RELACIONES ESFUERZOS TANTO DE SUELO COMO LA FATIGAS) Conociendo que el esfuerzo de suelo zapata ⎡ 0 ⋅ m -⎛⎝σMIN - σS_Z⎞⎠ ⎤ tonnef σg ≔ ⎢ ⎥ es σS_Z = 3.6 ――― ⎣ L -⎛⎝σMAX - σS_Z⎞⎠ ⎦ m2 tonnef σMIN_finalg ≔ σMIN - σS_Z = 6.65 ――― m2

DE

tonnef σMAX_finalg ≔ σMAX - σS_Z = 13.45 ――― m2

-6.68 -6.45 -7.15 -7.85 -8.55 -9.25

⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σg⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠

-9.95 -10.65 -11.35 -12.05 -12.75 -13.45 -13.45

⟨ ⟩ σg⟨1⟩ ((m))

6.0 EVALUANDO CONDICIÓN ACCIDENTAL. Carga Última

Pu ≔ 1.2 ⋅ WD + 1 ⋅ WL + 1 ⋅ WE = 50.41 tonnef

Momento Último

Mu ≔ 1.2 ⋅ MD + 1.0 ML + 1.0 ⋅ ME = 2.28 tonnef ⋅ m

Revisión si la carga está ubicada en el tercio medio: Mu e ≔ ―― = 0.05 m Pu

‖ L Revisión ≔ ‖ if e < ― 6 ‖

6 ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE, APLICAR REVISIÓN EN EL PASO 2” ‖ ‖ Revisión = “CUMPLE” Si cumple, se procede a calcular el Esfuerzo Máximo y realizar otra revisión. Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ―― ⎜1 + ―― ⎟ = 10.99 ――― A ⎝ L ⎠ m2

Cálculando Esfuerzo Máximo

Revisión de condición de Esfuerzos: Revisión ≔ ‖ if σMAX < 1.33 ⋅ σAdm ‖ ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE” ‖ ‖

Revisión = “CUMPLE”

CÁLCULANDO LAS FATIGAS MAÁXIMAS Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ―― ⋅ ⎜1 + ―― ⎟ = 10.99 ――― A ⎝ L ⎠ m2

Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMIN ≔ ―― ⋅ ⎜1 - ―― ⎟ = 8.64 ――― A ⎝ L ⎠ m2

DE MANERA GRÁFICA (RREPRESENTANDO AMBAS RELACIONES DE ESFUERZOS TANTO DE SUELO COMO LA FATIGAS) Conociendo que el esfuerzo de suelo zapata ⎡ 0 ⋅ m -⎛⎝σMIN - σS_Z⎞⎠ ⎤ tonnef σE ≔ ⎢ ⎥ es σS_Z = 3.6 ――― ⎣ L -⎛⎝σMAX - σS_Z⎞⎠ ⎦ m2 tonnef tonnef σMIN_finalE ≔ σMIN - σS_Z = 5.04 ――― σMAX_finalE ≔ σMAX - σS_Z = 7.39 ――― 2 m m2 -5.03-4.9 -5.15 -5.4 -5.65 -5.9

⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σE⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠

-6.15 -6.4 -6.65 -6.9 -7.15 -7.4 -7.4

⟨ ⟩ σE⟨1⟩ (m)

7.0 DETERMINAR EL ESPESOR. DATOS.

DATOS. Dimensión de columna

C ≔ 0.40 m

Altura de la zapata

h ≔ 0.30 m

Recubrimiento

r ≔ 0.08 m

Peralte Efectivo

d ≔ h - r = 0.22 m

CÁLCULANDO LAS DIFERENTES ÁREAS Área de la zapata

A = 5.14 m 2

Área Crítica

Acri ≔ ((C + d)) = 0.38 m 2

2

PRUEBA POR PUNZONAMIENTO σMAX_finalE + σMIN_finalE Vu ≔ ―――――――― ⋅ ⎛⎝A - Acri⎞⎠ = 29.53 tonnef 2 Cálculando ϕVc Factor de minoración

ϕ ≔ 0.75

Resistencia del concreto

kgf f´c ≔ 210 ⋅ ―― cm 2

Cálculando el valor de b

b ≔ ((C + d)) ⋅ 4 = 248 cm ϕVc ≔ ϕ ⋅ 1.1 ⋅

‾‾‾‾‾‾‾‾ cm 2 kgf f´c ⋅ ――⋅ ―― ⋅ b ⋅ d = 65.23 tonnef kgf cm 2

Aplicando Revisión Revisión ≔ ‖ if Vu < ϕVc ‖ ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ else ‖ ‖ ‖‖ ‖ “NO CUMPLE, AUMENTAR LA ALTURA DE LA ZAPATA” Revisión = “CUMPLE” APLICANDO CORTANTE DE VIGA CONDICIÓN GRAVITACIONAL CÁLCULANDO DATOS Longitud media de zapata

L Lmedia ≔ ―= 1.13 m 2

Longitud a rostro de columna Longitud de viga

C Lrostro ≔ Lmedia - ―= 0.93 m 2 Lviga ≔ Lrostro - d = 0.71 m

⎡ 0. m -σS_Z ⎤ σSZ ≔ ⎢ ⎥ ⎣ L -σS_Z ⎦ CÁLCULANDO EL VALOR DE Y, MEDIANTE SEMEJANZA DE TRIANGULO

CÁLCULANDO EL VALOR DE Y, MEDIANTE SEMEJANZA DE TRIANGULO σMAX_finalg - σMIN_finalg tonnef ⎛⎝L - Lviga⎞⎠ = 4.66 ――― Y ≔ ―――――――― L m2

⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σg⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σSZ⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ 1.55

2.27

-3.45 -4.45 -5.45 -6.59

-6.45 -7.45 -8.45 -9.45 -10.45 -11.45

-12.45 -13.45 -13.45

⟨ ⟩ σg⟨1⟩ ((m)) ⟨ ⟩ σSZ⟨1⟩ ((m))

CÁLCULANDO ESFUERZO GRAVITACIONAL 1 tonnef σ1G ≔ σMIN_finalg + Y = 11.31 ――― m2 CÁLCULANDO CORTANTE (VU1G) σ1G + σMAX_finalg ((L)) ⋅ ⎛⎝Lviga⎞⎠ = 20.01 tonnef Vu1G ≔ ―――――― 2 CÁLCULANDO ϕVc Factor de minoración

ϕ ≔ 0.75 ‾‾‾‾‾‾‾‾ cm 2 kgf ϕVc ≔ ϕ ⋅ 0.53 ⋅ f´c ⋅ ――⋅ ―― ⋅ L ⋅ d = 28.72 tonnef kgf cm 2

Aplicando Revisión Revisión ≔ ‖ if Vu1G < ϕVc ‖ ‖

‖ ‖ ‖‖ “CUMPLE. ok” ‖ ‖ else ‖ ‖‖ “NO CUMPLE” ‖

Revisión = “CUMPLE. ok”

APLICANDO CORTANTE DE VIGA CONDICIÓN ACCIDENTAL σMAX_finalE - σMIN_finalE tonnef ⎛⎝L - Lviga⎞⎠ = 1.61 ――― Y ≔ ―――――――― L m2 ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σE⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σSZ⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ 1.55

2.27

-3.4 -3.8 -4.2 -5.04

-4.6 -5 -5.4 -5.8 -6.2 -6.6

-7.4

-7 -7.4

⟨ ⟩ σE⟨1⟩ ((m)) ⟨ ⟩ σSZ⟨1⟩ ((m))

CÁLCULANDO ESFUERZO 1A

tonnef σ1A ≔ σMIN_finalE + Y = 6.65 ――― m2

CÁLCULANDO CORTANTE (VU1G) σ1A + σMAX_finalE ((L)) ⋅ ⎛⎝Lviga⎞⎠ = 11.35 tonnef Vu1A ≔ ―――――― 2 CÁLCULANDO ϕVc Factor de minoración

ϕ ≔ 0.75

ϕVc ≔ ϕ ⋅ 0.53 ⋅

‾‾‾‾‾‾‾‾ cm 2 kgf f´c ⋅ ――⋅ ―― ⋅ L ⋅ d = 28.72 tonnef kgf cm 2

Aplicando Revisión Revisión ≔ ‖ if Vu1A < ϕVc ‖ ‖ ‖ “CUMPLE. ok”

Revisión “CUMPLE. ok”

‖ ‖‖ “CUMPLE. ok” ‖ ‖ else ‖ ‖‖ “NO CUMPLE” ‖

Revisión = “CUMPLE. ok”

CÁLCULANDO Vu2 PARA AMBOS CASOS. Cálculando Vu2 Gravitacional.

σMAX_finalg + σMIN_finalg ((L)) ⎛⎝Lviga⎞⎠ = 16.24 tonnef Vu2G ≔ ―――――――― 2

Cálculando Vu2 Accidental.

σMAX_finalE + σMIN_finalE ((L)) ⎛⎝Lviga⎞⎠ = 10.04 tonnef Vu2A ≔ ―――――――― 2

APLICANDO REVISIÓN SOBRE LA PARTE GRAVITACIONAL CÁLCULANDO ϕVc Factor de minoración

ϕ ≔ 0.75 ‾‾‾‾‾‾‾‾ cm 2 kgf ⋅ ϕVc ≔ ϕ ⋅ 1.1 ⋅ f´c ――⋅ ―― ⋅ b ⋅ d = 65.23 tonnef kgf cm 2

CÁLCULANDO VupG

σMAX_finalg + σMIN_finalg ⎛⎝A - Acri⎞⎠ = 47.74 tonnef VupG ≔ ―――――――― 2

Aplicando Revisión Revisión ≔ ‖ if VupG < ϕVc ‖ ‖ ‖‖ “CUMPLE. ok” ‖ ‖ else ‖ ‖‖ “NO CUMPLE, AUMENTAR EL VALOR d EN EL PASO 7” ‖ Revisión = “CUMPLE. ok” 8.0 DISEÑO A FLEXIÓN APLICANDO CORTANTE DE VIGA CONDICIÓN GRAVITACIONAL CÁLCULANDO EL VALOR DE Y, MEDIANTE SEMEJANZA DE TRIANGULO σMAX_finalg - σMIN_finalg tonnef ⎛⎝L - Lrostro⎞⎠ = 4 ――― YG ≔ ―――――――― L m2

⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σg⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σSZ⟨2⟩ ⎜――― ⎟

σSZ

⎜ ⎝

m2

⎟ ⎠ 1.33

2.27

-3.45 -4.45 -5.45 -6.59

-6.45 -7.45 -8.45 -9.45 -10.45 -11.45

-12.45 -13.45 -13.45

⟨ ⟩ σg⟨1⟩ ((m)) ⟨ ⟩ σSZ⟨1⟩ ((m))

CÁLCULANDO ESFUERZO GRAVITACIONAL 2 tonnef σ2G ≔ σMIN_finalg + YG = 10.65 ――― m2 APLICANDO CORTANTE DE VIGA CONDICIÓN ACCIDENTAL σMAX_finalE - σMIN_finalE tonnef ⎛⎝L - Lrostro⎞⎠ = 1.38 ――― YE ≔ ―――――――― L m2 ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σE⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σSZ⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ 1.33 -3.4 -3.8 -4.2 -5.02

-4.6 -5 -5.4 -5.8 -6.2 -6.6

-7.4

-7 -7.4

⟨ ⟩ σE⟨1⟩ ((m)) ⟨ ⟩ σSZ⟨1⟩ ((m))

2.27

CÁLCULANDO ESFUERZO 2A

tonnef σ2A ≔ σMIN_finalE + YE = 6.42 ――― m2

CÁLCULANDO MOMENTO ÚLTIMO GRAVITACIONAL ⎛ Lrostro ⎞ σMAX_finalg + σMIN_finalg ((L)) ⎛⎝Lrostro⎞⎠ ⎜―― MU3_3G ≔ ―――――――― ⎟ = 9.91 tonnef ⋅ m 2 ⎝ 2 ⎠ CÁLCULANDO MOMENTO ÚLTIMO ACCIDENTAL ⎛ Lrostro ⎞ σMAX_finalE + σMIN_finalE ((L)) ⎛⎝Lrostro⎞⎠ ⎜―― MU3_3E ≔ ―――――――― ⎟ = 6.13 tonnef ⋅ m 2 ⎝ 2 ⎠ CÁLCULANDO MOMENTO ÚLTIMO GRAVITACIONAL ⎛ Lrostro ⎞ ⎛ ⎛ 2 ⎞⎞ MU4_4G ≔ σ2G ((L)) ⎛⎝Lrostro⎞⎠ ⎜――⎟ + ⎜YG ⋅ ((L)) ⋅ ⎛⎝Lrostro⎞⎠ 2 ⎜― ⎟⎟ = 15.77 tonnef ⋅ m ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠⎠ CÁLCULANDO MOMENTO ÚLTIMO ACCIDENTAL ⎛ Lrostro ⎞ ⎛ MU4_4E ≔ σ2A ((L)) ⎛⎝Lrostro⎞⎠ ⎜――⎟ + ⎜YE ⋅ ((L)) ⋅ ⎛⎝Lrostro⎞⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝

⎛ 2 ⎞⎞ ⎜― ⎟⎟ = 8.16 tonnef ⋅ m ⎝ 3 ⎠⎠

DE LOS MOMENTOS ENCONTRADOS SE TOMA EL MÁXIMO Mu ≔ max ⎛⎝MU3_3G , MU3_3E , MU4_4G , MU4_4E⎞⎠ = 15.77 tonnef ⋅ m CÁLCULO DE LA CUANTÍA REQUERIDA FACTOR DE MINORIZACIÓN DE RESISTENCIA

ϕ ≔ 0.90

kgf fy ≔ 2800 ―― cm 2

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 0.85 ⋅ f´c ⎛ 2. Rn ⎞ ρreq ≔ ――― ⎜1 - 1 - ―――⎟ = 0.006 fy 0.85 ⋅ f´c ⎠ ⎝

Mu kgf Rn ≔ ――― = 15.98 ―― 2 ϕ⋅L⋅d cm 2 CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO

As_req ≔ ρreq ⋅ b ⋅ d = 32.67 cm 2 Diámetro de barra.

7 Db_c ≔ ―in 8

Área de Acero propuesta ⎛ 1⎞ 2 Aspro ≔ Nb_c ⋅ ⎜π ⋅ Db_c 2 ⋅ ― ⎟ = 38.79 cm 4 ⎝ ⎠

Aplicando revisión.

Número de barras

Nb_c ≔ 10

Revisión1 ≔ ‖ if Aspro ≥ As_req ‖ ‖ ‖ ‖ “Área de Acero CUMPLE” ‖ ‖ else ‖ ‖ “Aumentar Diametro /Cantidad de Barra ” ‖ ‖ Revisión1 = “Área de Acero CUMPLE” DISEÑO DE ZAPATA AISLADA Z-3B De manera esquemática.

DECLARANDO VARIABLES WD ≔ 72.932 ⋅ tonnef

WL ≔ 32.919 ⋅ tonnef

WE ≔ -4.929 ⋅ tonnef

MOMENTOS EN "X" MDx ≔ 0 tonnef ⋅ m

MLx ≔ 0 tonnef ⋅ m

MEx ≔ -7.258 tonnef ⋅ m

MLy ≔ 3.031 tonnef ⋅ m

MEy ≔ -3.635 ⋅ tonnef ⋅ m

MOMENTOS EN "Y" MDy ≔ 4.27 tonnef ⋅ m

Para el Momentos se trabajan con los Máximos MD ≔ max ⎛⎝MDx , MDy⎞⎠ = 4.27 tonnef ⋅ m

ML ≔ max ⎛⎝MLx , MLy⎞⎠ = 3.03 tonnef ⋅ m

ME ≔ max ⎛⎝MEx , MEy⎞⎠ = -3.64 tonnef ⋅ m COMBINACIONES Y FACTORES DE CARGAS UDCON1 ≔ 1.4 ⋅ WD = 102.1 tonnef UDCON2 ≔ 1.2 ⋅ WD + 1.6 ⋅ WL = 140.19 tonnef UDCON3POS ≔ 1.2 ⋅ WD + 1 ⋅ WL + 1 ⋅ WE = 115.51 tonnef UDCON3NEG ≔ 1.2 ⋅ WD + 1 ⋅ WL - 1 ⋅ WE = 125.37 tonnef UDCON4POS ≔ 0.90 ⋅ WD + 1 ⋅ WE = 60.71 tonnef

UDCON4NEG ≔ 0.90 ⋅ WD - 1 ⋅ WE = 70.57 tonnef Se necesita obtener el Máximo de las combinaciones planteadas. Pu ≔ max ⎛⎝UDCON1 , UDCON2 , UDCON3POS , UDCON3NEG , UDCON4POS , UDCON4NEG⎞⎠

Pu = 140.19 tonnef 1.0 CONOCER EL σadm y Hf (desplante) DECLARANDO VARIABLES Peso Volumétrico del Concreto

tonnef γconcreto ≔ 2.4 ⋅ ――― m3

Peso Volumétrico del Suelo

tonnef γsuelo ≔ 1.6 ⋅ ――― m3

Esfuerzo Admisible

tonnef σAdm ≔ 15 ⋅ ――― m2 Hf ≔ 1.50 ⋅ m

Desplante

De los pesos Volumétricos, se obtiene el promedio. tonnef γpromedio ≔ mean ⎛⎝γconcreto , γsuelo⎞⎠ = 2 ――― m3 tonnef σS_Z1 ≔ γpromedio ⋅ Hf = 3 ――― m2

Cálculando Esfuerzo Suelo Zapata

2.0 OBTENER ÁREA PRELIMIAR DE LA ZAPATA. 1.15 ⎛⎝WD + WL⎞⎠ A ＝ ―――――― σNeto

Fórmula para el área Fórmula para el Esfuerzo Neto Cálculando área.

tonnef σNeto ≔ σAdm - σS_Z1 = 12 ――― m2 1.15 ⎛⎝WD + WL⎞⎠ = 10.14 m 2 A ≔ ―――――― σNeto

Cálculando Longitud de cada lado de la zapata. Cálculando el Peso del Suelo Zapata

L ≔ ‾‾ A = 3.185 m

PS_Z ≔ γpromedio ⋅ ⎛⎝L 2 ⎞⎠ ⋅ ⎛⎝Hf⎞⎠ = 30.43 tonnef

3.0 APLICANDO REVISIÓN. Cálculando Ptotal involucandro el Peso del Suelo Zapata PTOTAL ≔ WD + WL + PS_Z = 136.28 tonnef Cálculando Mtotal

MTOTAL ≔ MDx + MLx = 0 tonnef ⋅ m

Revisión si la carga está ubicada en el tercio medio: MTOTAL e ≔ ―――= 0 m PTOTAL

‖ L Revisión ≔ ‖ if e < ― 6 ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE, APLICAR REVISIÓN EN EL PASO 2” ‖ ‖ Revisión = “CUMPLE” Si cumple, se procede a calcular el Esfuerzo Máximo y realizar otra revisión. Cálculando Esfuerzo Máximo

PTOTAL ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ――― ⎜1 + ―― ⎟ = 13.43 ――― A L ⎠ ⎝ m2

Revisión de condición de Esfuerzos: Revisión ≔ ‖ if σMAX < σAdm ‖ ‖ ‖‖ “CUMPLE” ‖ ‖ else ‖ ‖‖ “NO CUMPLE” ‖

Revisión = “CUMPLE”

4.0 EVALUANDO CONDICIÓN ACCIDENTAL. SE INVOLUCRA SISMO

Cálculando CARGA TOTAL (Ptotal)

PTOTAL ≔ WD + WL + WE + PS_Z = 131.35 tonnef

Cálculando Mtotal

MTOTAL ≔ MDx + MLx + ME = -3.64 tonnef ⋅ m

Revisión si la carga está ubicada en el tercio medio: MTOTAL e ≔ ―――= -0.03 m PTOTAL

‖ L Revisión ≔ ‖ if e < ― 6 ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE, APLICAR REVISIÓN EN EL PASO 2” ‖ ‖ Revisión = “CUMPLE” Si cumple, se procede a calcular el Esfuerzo Máximo y realizar otra revisión.

Cálculando Esfuerzo Máximo

PTOTAL ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ――― ⎜1 + ―― ⎟ = 12.27 ――― A L ⎠ ⎝ m2

Revisión de condición de Esfuerzos: Revisión ≔ ‖ if σMAX < 1.33 ⋅ σAdm ‖ ‖ ‖‖ “CUMPLE” ‖ ‖ else ‖ ‖‖ “NO CUMPLE” ‖

Revisión = “CUMPLE”

5.0 CÁLCULANDO LAS PRESIONES ÚLTIMAS. Carga Última

Pu ≔ 1.2 ⋅ WD + 1.6 ⋅ WL = 140.19 tonnef

Momento Último

Mu ≔ 1.2 ⋅ MD + 1.6 ML = 9.97 tonnef ⋅ m

Revisión si la carga está ubicada en el tercio medio: Mu e ≔ ―― = 0.07 m Pu ‖ L Revisión ≔ ‖ if e < ― 6 ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE” ‖ ‖

Revisión = “CUMPLE”

Si cumple, se procede a calcular el Esfuerzo Máximo y realizar otra revisión.

Cálculando Esfuerzo Máximo

Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ―― ⎜1 + ―― ⎟ = 15.67 ――― A ⎝ L ⎠ m2

Revisión de condición de Esfuerzos: Revisión ≔ ‖ if σMAX < σAdm ‖ ‖ ‖‖ “CUMPLE” ‖ ‖ else ‖ ‖‖ “NO CUMPLE” ‖

Cálculando el Esfuerzo Suelo Zapata.

Revisión = “NO CUMPLE”

PS_Z tonnef σS_Z ≔ 1.2 ⋅ ―― = 3.6 ――― A m2

CÁLCULANDO LAS FATIGAS MAÁXIMAS Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ―― ⋅ ⎜1 + ―― ⎟ = 15.67 ――― A ⎝ L ⎠ m2

Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMIN ≔ ―― ⋅ ⎜1 - ―― ⎟ = 11.97 ――― A ⎝ L ⎠ m2

DE MANERA GRÁFICA (RREPRESENTANDO AMBAS RELACIONES ESFUERZOS TANTO DE SUELO COMO LA FATIGAS) Conociendo que el esfuerzo de suelo zapata ⎡ 0 ⋅ m -⎛⎝σMIN - σS_Z⎞⎠ ⎤ tonnef σg ≔ ⎢ ⎥ es σS_Z = 3.6 ――― ⎣ L -⎛⎝σMAX - σS_Z⎞⎠ ⎦ m2 tonnef σMIN_finalg ≔ σMIN - σS_Z = 8.37 ――― m2

DE

tonnef σMAX_finalg ≔ σMAX - σS_Z = 12.07 ――― m2

-8.39 -8.25 -8.6 -8.95 -9.3 -9.65 -10

⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σg⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠

-10.35 -10.7 -11.05 -11.4 -11.75 -12.1 -12.1

⟨ ⟩ σg⟨1⟩ ((m))

6.0 EVALUANDO CONDICIÓN ACCIDENTAL. Carga Última

Pu ≔ 1.2 ⋅ WD + 1 ⋅ WL + 1 ⋅ WE = 115.51 tonnef

Momento Último

Mu ≔ 1.2 ⋅ MD + 1.0 ML + 1.0 ⋅ ME = 4.52 tonnef ⋅ m

Revisión si la carga está ubicada en el tercio medio: Mu e ≔ ―― = 0.04 m Pu ‖ L Revisión ≔ ‖ if e < ― 6 ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE, APLICAR REVISIÓN EN EL PASO 2” ‖ ‖ Revisión = “CUMPLE” Si cumple, se procede a calcular el Esfuerzo Máximo y realizar otra revisión. Cálculando Esfuerzo Máximo

Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ―― ⎜1 + ―― ⎟ = 12.23 ――― A ⎝ L ⎠ m2

Revisión de condición de Esfuerzos: Revisión ≔ ‖ if σMAX < 1.33 ⋅ σAdm ‖ ‖ ‖‖ “CUMPLE” ‖ ‖ else ‖ ‖‖ “NO CUMPLE” ‖

Revisión = “CUMPLE”

CÁLCULANDO LAS FATIGAS MAÁXIMAS Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMAX ≔ ―― ⋅ ⎜1 + ―― ⎟ = 12.23 ――― A ⎝ L ⎠ m2

Pu ⎛ 6⋅e⎞ tonnef σMIN ≔ ―― ⋅ ⎜1 - ―― ⎟ = 10.55 ――― A ⎝ L ⎠ m2

DE MANERA GRÁFICA (RREPRESENTANDO AMBAS RELACIONES DE ESFUERZOS TANTO DE SUELO COMO LA FATIGAS) Conociendo que el esfuerzo de suelo zapata ⎡ 0 ⋅ m -⎛⎝σMIN - σS_Z⎞⎠ ⎤ tonnef σE ≔ ⎢ ⎥ es σS_Z = 3.6 ――― ⎣ L -⎛⎝σMAX - σS_Z⎞⎠ ⎦ m2 tonnef tonnef σMIN_finalE ≔ σMIN - σS_Z = 6.95 ――― σMAX_finalE ≔ σMAX - σS_Z = 8.63 ――― 2 m m2 -6.95 -6.85 -7 -7.15 -7.3 -7.45 -7.6

⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σE⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠

-7.75 -7.9 -8.05 -8.2 -8.35 -8.65-8.5 -8.65

⟨ ⟩ σE⟨1⟩ (m)

7.0 DETERMINAR EL ESPESOR. DATOS. Dimensión de columna

C ≔ 0.40 m

Altura de la zapata

h ≔ 0.35 m

Recubrimiento

r ≔ 0.08 m

Peralte Efectivo

d ≔ h - r = 0.27 m

CÁLCULANDO LAS DIFERENTES ÁREAS Área de la zapata

A = 10.14 m 2

Área Crítica

Acri ≔ ((C + d)) = 0.45 m 2

2

PRUEBA POR PUNZONAMIENTO σMAX_finalE + σMIN_finalE Vu ≔ ―――――――― ⋅ ⎛⎝A - Acri⎞⎠ = 75.49 tonnef 2 Cálculando ϕVc Factor de minoración

ϕ ≔ 0.75

Resistencia del concreto

kgf f´c ≔ 210 ⋅ ―― cm 2

Cálculando el valor de b

b ≔ ((C + d)) ⋅ 4 = 268 cm

ϕVc ≔ ϕ ⋅ 1.1 ⋅

‾‾‾‾‾‾‾‾ cm 2 kgf f´c ⋅ ――⋅ ―― ⋅ b ⋅ d = 86.51 tonnef kgf cm 2

Aplicando Revisión Revisión ≔ ‖ if Vu < ϕVc ‖ ‖ ‖ ‖ “CUMPLE” ‖ else ‖ ‖ ‖‖ ‖ “NO CUMPLE, AUMENTAR LA ALTURA DE LA ZAPATA” Revisión = “CUMPLE”

APLICANDO CORTANTE DE VIGA CONDICIÓN GRAVITACIONAL

CÁLCULANDO DATOS Longitud media de zapata

L Lmedia ≔ ―= 1.59 m 2

Longitud a rostro de columna

Longitud de viga

C Lrostro ≔ Lmedia - ―= 1.39 m 2

Lviga ≔ Lrostro - d = 1.12 m ⎡ 0. m -σS_Z ⎤ σSZ ≔ ⎢ ⎥ ⎣ L -σS_Z ⎦

CÁLCULANDO EL VALOR DE Y, MEDIANTE SEMEJANZA DE TRIANGULO

σMAX_finalg - σMIN_finalg tonnef ⎛⎝L - Lviga⎞⎠ = 2.4 ――― Y ≔ ―――――――― L m2

⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σg⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σSZ⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ 2.06

3.18

-2.75 -3.6 -4.45 -5.3 -6.15 -7 -8.31 -7.85 -8.7 -9.55 -10.4 -12.1

-11.25 -12.1

⟨ ⟩ σg⟨1⟩ ((m)) ⟨ ⟩ σSZ⟨1⟩ ((m))

CÁLCULANDO ESFUERZO GRAVITACIONAL 1 tonnef σ1G ≔ σMIN_finalg + Y = 10.77 ――― m2 CÁLCULANDO CORTANTE (VU1G) σ1G + σMAX_finalg ((L)) ⋅ ⎛⎝Lviga⎞⎠ = 40.82 tonnef Vu1G ≔ ―――――― 2 CÁLCULANDO ϕVc Factor de minoración

ϕ ≔ 0.75

ϕVc ≔ ϕ ⋅ 0.53 ⋅

‾‾‾‾‾‾‾‾ cm 2 kgf f´c ⋅ ――⋅ ―― ⋅ L ⋅ d = 49.54 tonnef kgf cm 2

Aplicando Revisión Revisión ≔ ‖ if Vu1G < ϕVc ‖ ‖ ‖‖ “CUMPLE. ok” ‖ ‖ else ‖ ‖‖ “NO CUMPLE” ‖

Revisión = “CUMPLE. ok”

APLICANDO CORTANTE DE VIGA CONDICIÓN ACCIDENTAL σMAX_finalE - σMIN_finalE tonnef ⎛⎝L - Lviga⎞⎠ = 1.09 ――― Y ≔ ―――――――― L m2 ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σE⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σSZ⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ 2.06

3.18

-3.15 -3.65 -4.15 -4.65 -5.15 -5.65 -6.15 -6.91

-6.65 -7.15 -7.65

-8.65 -8.15 -8.65

⟨ ⟩ σE⟨1⟩ ((m)) ⟨ ⟩ σSZ⟨1⟩ ((m))

CÁLCULANDO ESFUERZO 1A

tonnef σ1A ≔ σMIN_finalE + Y = 8.03 ――― m2

CÁLCULANDO CORTANTE (VU1G) σ1A + σMAX_finalE ((L)) ⋅ ⎛⎝Lviga⎞⎠ = 29.78 tonnef Vu1A ≔ ―――――― 2 CÁLCULANDO ϕVc Factor de minoración

ϕ ≔ 0.75

ϕVc ≔ ϕ ⋅ 0.53 ⋅

‾‾‾‾‾‾‾‾ cm 2 kgf f´c ⋅ ――⋅ ―― ⋅ L ⋅ d = 49.54 tonnef kgf cm 2

Aplicando Revisión Revisión ≔ ‖ if Vu1A < ϕVc ‖ ‖ ‖ ‖ “CUMPLE. ok” ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE” ‖ ‖

Revisión = “CUMPLE. ok”

CÁLCULANDO Vu2 PARA AMBOS CASOS. Cálculando Vu2 Gravitacional.

σMAX_finalg + σMIN_finalg ((L)) ⎛⎝Lviga⎞⎠ = 36.54 tonnef Vu2G ≔ ―――――――― 2

Cálculando Vu2 Accidental.

σMAX_finalE + σMIN_finalE ((L)) ⎛⎝Lviga⎞⎠ = 27.84 tonnef Vu2A ≔ ―――――――― 2

APLICANDO REVISIÓN SOBRE LA PARTE GRAVITACIONAL CÁLCULANDO ϕVc Factor de minoración

ϕ ≔ 0.75 ϕVc ≔ ϕ ⋅ 1.1 ⋅

CÁLCULANDO VupG

‾‾‾‾‾‾‾‾ cm 2 kgf f´c ⋅ ――⋅ ―― ⋅ b ⋅ d = 86.51 tonnef kgf cm 2

σMAX_finalg + σMIN_finalg ⎛⎝A - Acri⎞⎠ = 99.08 tonnef VupG ≔ ―――――――― 2

Aplicando Revisión Revisión ≔ ‖ if VupG < ϕVc ‖ ‖ ‖ ‖ “CUMPLE. ok” ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO CUMPLE, AUMENTAR EL VALOR d EN EL PASO 7” ‖ ‖ Revisión = “NO CUMPLE, AUMENTAR EL VALOR d EN EL PASO 7” 8.0 DISEÑO A FLEXIÓN APLICANDO CORTANTE DE VIGA CONDICIÓN GRAVITACIONAL CÁLCULANDO EL VALOR DE Y, MEDIANTE SEMEJANZA DE TRIANGULO σMAX_finalg - σMIN_finalg tonnef ⎛⎝L - Lrostro⎞⎠ = 2.08 ――― YG ≔ ―――――――― L m2

⎛

⎞

⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σg⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σSZ⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ 1.79

3.18

-2.75 -3.6 -4.45 -5.3 -6.15 -7 -7.85 -8.7 -9.75 -10.4

-9.55 -10.4 -11.25 -12.1

⟨ ⟩ σg⟨1⟩ ((m)) ⟨ ⟩ σSZ⟨1⟩ ((m))

CÁLCULANDO ESFUERZO GRAVITACIONAL 2 tonnef σ2G ≔ σMIN_finalg + YG = 10.45 ――― m2 APLICANDO CORTANTE DE VIGA CONDICIÓN ACCIDENTAL σMAX_finalE - σMIN_finalE tonnef ⎛⎝L - Lrostro⎞⎠ = 0.94 ――― YE ≔ ―――――――― L m2 ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σE⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ ⟨ ⟩ ⎛ tonnef ⎞ σSZ⟨2⟩ ⎜――― ⎟ 2 ⎝ m ⎠ 1.79 -3.15 -3.65 -4.15 -4.9

-4.65 -5.15 -5.65 -6.15 -6.65 -7.15 -7.65 -8.15

-8.65 -12.33

⟨1⟩

( )

3.18

⟨ ⟩ σE⟨1⟩ ((m)) ⟨ ⟩ σSZ⟨1⟩ ((m))

CÁLCULANDO ESFUERZO 2A

tonnef σ2A ≔ σMIN_finalE + YE = 7.89 ――― m2

CÁLCULANDO MOMENTO ÚLTIMO GRAVITACIONAL ⎛ Lrostro ⎞ σMAX_finalg + σMIN_finalg ((L)) ⎛⎝Lrostro⎞⎠ ⎜―― MU3_3G ≔ ―――――――― ⎟ = 31.56 tonnef ⋅ m 2 ⎝ 2 ⎠ CÁLCULANDO MOMENTO ÚLTIMO ACCIDENTAL ⎛ Lrostro ⎞ σMAX_finalE + σMIN_finalE ((L)) ⎛⎝Lrostro⎞⎠ ⎜―― MU3_3E ≔ ―――――――― ⎟ = 24.04 tonnef ⋅ m 2 ⎝ 2 ⎠ CÁLCULANDO MOMENTO ÚLTIMO GRAVITACIONAL ⎛ Lrostro ⎞ ⎛ MU4_4G ≔ σ2G ((L)) ⎛⎝Lrostro⎞⎠ ⎜――⎟ + ⎜YG ⋅ ((L)) ⋅ ⎛⎝Lrostro⎞⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝

⎛ 2 ⎞⎞ ⎜― ⎟⎟ = 40.86 tonnef ⋅ m ⎝ 3 ⎠⎠

CÁLCULANDO MOMENTO ÚLTIMO ACCIDENTAL ⎛ Lrostro ⎞ ⎛ ⎛ 2 ⎞⎞ MU4_4E ≔ σ2A ((L)) ⎛⎝Lrostro⎞⎠ ⎜――⎟ + ⎜YE ⋅ ((L)) ⋅ ⎛⎝Lrostro⎞⎠ 2 ⎜― ⎟⎟ = 28.26 tonnef ⋅ m ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 3 ⎠⎠ DE LOS MOMENTOS ENCONTRADOS SE TOMA EL MÁXIMO Mu ≔ max ⎛⎝MU3_3G , MU3_3E , MU4_4G , MU4_4E⎞⎠ = 40.86 tonnef ⋅ m CÁLCULO DE LA CUANTÍA REQUERIDA FACTOR DE MINORIZACIÓN DE RESISTENCIA

ϕ ≔ 0.90

kgf fy ≔ 2800 ―― cm 2

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 0.85 ⋅ f´c ⎛ 2. Rn ⎞ ρreq ≔ ――― ⎜1 - 1 - ―――⎟ = 0.0074 fy 0.85 ⋅ f´c ⎠ ⎝

Mu kgf Rn ≔ ――― = 19.55 ―― 2 ϕ⋅L⋅d cm 2 CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO

As_req ≔ ρreq ⋅ b ⋅ d = 53.65 cm 2 7 Db_c ≔ ―in 8

Diámetro de barra.

Área de Acero propuesta ⎛ 1⎞ 2 Aspro ≔ Nb_c ⋅ ⎜π ⋅ Db_c 2 ⋅ ― ⎟ = 38.79 cm 4⎠ ⎝ Aplicando revisión. Revisión1

‖ if As

A

Número de barras

Revisión1 ≔ ‖ if Aspro ≥ As_req ‖ ‖ ‖‖ “Área de Acero CUMPLE” ‖ ‖ else ‖ ‖‖ “Aumentar Diametro /Cantidad de Barra ” ‖ Revisión1 = “Aumentar Diametro /Cantidad de Barra ”