Zadaci Za Vezbu-kompleksni Brojevi.pdf

Maˇ sinstvo, MATEMATIKA 1, Zadaci za veˇ zbu za tre´ ci kolokvijum

1.

z+i(i−1) a) (10 bod.) Odrediti kompleksan broj z ako vaˇzi: Re( z+i(i−1) 2+zi ) = 1 i Im( 2+zi ) = −2. 2 b) (15 bod.) Reˇsiti jednaˇcinu u skupu C i reˇsenja predstaviti u kompleksnoj ravni: z 3 = ( 5−3i 1+i ) + 15.

2.

a) (10 bod.) Odrediti kompleksan broj z iz uslova: Re( 2+z 1+i ) = 8 i |z| = 10. √ 3 b) (15 bod.) Reˇsiti jednaˇcinu z = −4 3 + 4i u skupu C i reˇsenja predstaviti u kompleksnoj ravni.

3.

a) (10 bod.) Ako su z1 = −1 i z3 = 1 + 4i naspramna temena kvadrata, odrediti njegova preostala temena. √ b) (15 bod.) Reˇsiti jednaˇcinu z 4 = 8 − 8 3. u skupu C i reˇsenja predstaviti u kompleksnoj ravni.

4.

a) (10 bod.) Odrediti kompleksan broj z iz uslova: Re(z) − Im(z) = 2 i |z| = 10. √ b) (15 bod.) Reˇsiti jednaˇcinu z 4 − 16 + 16 3i = 0 u skupu C i reˇsenja predstaviti u kompleksnoj ravni.

5.

5 a) (10 bod.) Odrediti kompleksan broj z ako vaˇzi: Re(z) + Im(z) = 5 i Im( z+3 2i ) = − 2 .

b) (15 bod.) Reˇsiti jednaˇcinu z 3 = 8 − 8i u skupu C i reˇsenja predstaviti u kompleksnoj ravni.