Yuly Estefania Amaya Maldonado

trigonometria Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa ‘medida de triángulos’. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana y la trigonometría esférica. funciones trigonometricas funciones trigonometricas: aqui podras encontrar la funcion del seno, coseno, tangente, cosecante, cotangente y secante para que te prepares para el icfes funcion seno: El seno del angulo es la razon entre la proyeccion vertical del segmento orientado y la longitud de éste. ``Cateto opuesto sobre hipotenusa''.

funcion coseno: El coseno del angulo es la razon entre la proyeccion horizontal del segmento orientado y la longitud de éste. Cateto adyacente sobre hipotenusa. ``Esto quiere decir cateto adyacente sobre hipotenusa''

funcion tangente: La tengente del angulo es la razon entre las proyecciones vertical y horizontal del segmento orientado, siendo esta ultima diferente de cero.

funcion cosecante: La cosecante del angulo es la razon recíproca del seno. Se define como el cociente de la longitud del segmento orientado y su proyeccion vertical. ``Es decir hipotenusa sobre cateto opuesto''.

funcion secante: La secante del angulo es la razon recíproca del coseno. Se define como el cociente entre la longitud del segmento orientado y la proyeccion horizontal. ``Es decir Hipotenusa sobre cateto Adyacente''.

funcion cotangente: La cosecante del angulo es la razon recíproca de la tangente. se define como el cociente entre las proyecciones horizontal y vertical del segmento orientado. ``Cateto Adyacente sobre cateto opuesto''

Reduccion al primer cuadrante para angulos del segundo cuadrante si ``a'' es un angulo menor que 180 y mayor que 90 esto quiere decir del segundo cuadrante.

Filosofia Phisis.

A los primeros filósofos griegos Aristóteles los llamó «phisikhoi»: físicos. No debe confundirse en cualquier caso con lo que hoy se entiende por físico. «Phisis» significa naturaleza. Pero su sentido es mucho más abstracto de lo que hoy se entiende por tal. De hecho este término está emparentado con «génesis» que significa nacer, surgir. El sufijo «sis» que lo hace abstracto designa concretamente el acto de «phínai», el proceso de surgir y desarrollarse, producir, «dar nacimiento a». No supone tanto el origen, o principio como el fundamento o como diría Aristóteles, el substrato. También material permanente o «naturaleza de las cosas» de la que se componen en última instancia todas las cosas en todos los tiempos. Arkhé.

Significa principio. Es un término que no utilizaron al parecer ni Tales ni Anaximandro, aunque Aristóteles se lo atribuya y Conrford supone que Anaximandro ya lo usó. Arkhé significa principio, origen. Punto de partida o estado inicial de cosas.

1. La escuela de Mileto. Contenidos generales.

El racionalismo metafísico instaurado por la «escuela de Mileto» sólo puede dibujarse en el contexto de las concepciones mítico-totalizantes de las que hereda precisamente la propia evidencia axiomática de la unidad del Todo. Pero esta comprensión se realizará a partir de procedimientos absolutamente novedosos. En efecto, las fuerzas que según los milesios producen y animan el «cósmos» actúan en el mismo plano y de la misma manera que las fuerzas naturales cuya obra vemos cada día, la lluvia humedece la tierra o el fuego seca un vestido mojado. Lo original es que despojan al mundo de su misterio mitológico. No existe realidad alguna que no sea Naturaleza. Y esta Naturaleza, separada de su pasado mítico, se convierte en problema racional. Mientras persistían confundidos los dos sentidos de physis como origen y nacimiento, la explicación del devenir descansaba en la imagen mítica de la unión sexual. Comprender era encontrar el padre y la madre… Pero entre los jonios, los elementos naturales ya no pueden vincularse por matrimonio en analogía con los hombres. La cosmología pasa de ser un relato semihistórico (mítico) a ser un sistema que expone la estructura profunda de lo real. «El nacimiento de la filosofía, dice Vernant, aparece pues, gracias a dos grandes transformaciones mentales: un pensamiento positivo (científico-técnico) que excluye toda forma de sobrenaturalidad y que rechaza la explicación divina de los fenómenos físicos. Un pensamiento abstracto, que despoja a la realidad de este poder de mutación irracional que le prestaba el mito». Sin embargo este cambio no es drástico y mantiene ciertas estructuras permanentes en el mito: la visión unitaria y total de la realidad, bajo la forma de un único principio, es decir, su carácter metafísico. Por ello, diremos que la primera representación de contenido filosófico, esto es, el monismo metafísico, incorpora la tradición mitológica en lo que tiene de unitario y monista. Pero, al sustituir a los dioses y sus relaciones por algún principio arraigado en la Physis (en la naturaleza), como explicación de la pluralidad del mundo, esta Metafísica Presocrática es también el instrumento principal por medio del cual la razón metafísica pudo llevar a cabo la trituración de la misma conciencia religiosa del politeísmo antropomorfista griego, puesto que a ella se enfrenta de modo más o menos consciente. TALES DE MILETO

Se dice que Tales predijo el eclipse de sol acaecido en el año 585 ane. en la Olimpíada 48. Con ello puede redondearse la época en la que vivió. Tales es considerado por la tradición griega como uno de los siete sabios entre los que estaban además Bías de Pirene, Pítaco de Mitilene, Cleóbulo de Lindos, Solón de Atenas, Quilón de Esparta y Periandro de Corinto, (en una de sus tradiciones).

Los Siete sabios, dice Carlos García Gual, son figuras representativas de un tiempo marcado en el progreso de la civilización antigua. El de la emergencia de la inteligencia política, con la organización de las póleis en su marco institucional y legal, con el ocaso de las oligarquías y la fundamentación del orden cívico en leyes escritas para todos. Por ello, las actividades que la tradición atribuye a Tales en la ciudad de Mileto responden en parte a esta tradición en la que es obligado atribuirles destrezas y habilidades que hagan honor a su talante. Como sabio se le atribuyen ciertos principios geométricos: la bisección del círculo por su diámetro, los ángulos de un triángulo isósceles son iguales, y los ángulos verticales opuestos son también iguales. También desarrolló conocimientos de astronomía, entre los que destacan la predicción de un eclipse, medida de los solsticios, etc. Desde el punto de vista filosófico conocemos dos importantes tesis metafísicas fundamentales: Todo es Agua y Todo está lleno de dioses. Todo es agua. Esta tesis responde, en efecto, a la misma experiencia fenoménica del agua que nos la presenta como determinándose en los tres estadios: sólido, líquido y gaseoso (Aristóteles mismo conjetura esta idea). Pero su significado metafísico radica en que veamos al agua fenoménica como physis y arkhé. Un agua que puede llevar disueltas en su seno a todas las demás cosas, a la vida y, por así decir, a la propia divinidad.El racionalismo naturalista de Tales borra así las formas míticas con las cuales el universo es representado antropomórficamente. Porque ya no serán los dioses, sino las transformaciones propias de la naturaleza del agua, las que explican la diversidad y pluralidad de la naturaleza. Todo está lleno de dioses. Esta frase es un golpe contra la religión porque los dioses no se destruyen tanto negándolos como afirmándolos por todas partes. Si todo está lleno de dioses, es porque no hay lugar asentado para ellos. Y la tesis de la unidad de la materia cósmica en agua disuelve las características cualitativamente distintivas que debían recibir los dioses. El mundo deja de ser extraño a los hombres. Su postura es ya una moral que critica toda moral fundada en principios teológicos. Y encierra además un principio democrático: todos los hombres son iguales, la sangre es un líquido acuoso de la misma naturaleza, todos los hombres estamos modelados de la misma sustancia y las diferencias son fenoménicas y accidentales.

ANAXIMANDRO DE MILETO Según Teofrasto, Anaximandro fue discípulo y sucesor de Tales. Parece que en el año 547/6 ane. tenía Anaximandro unos cuarenta años y que poco después murió. Desde el punto de vista de sus actividades científicas parece que usó el gnómon, escuadra vertical cuya sombra señala la dirección y altura del sol (reloj de sol) y parece que fue quien lo introdujo en Grecia. Parece que dibujó un mapa de diseño circular en el que las regiones conocidas del mundo formaban segmentos aproximadamente iguales. Por otra parte hay quien le atribuye una dedicación a la elaboración de genealogías para las familias adineradas. LO APEIRON

El arkhé de la physis para Anaximandro es «to ápeiron» traducido a veces por «lo ilimitado», y otras por «lo indefinido». Apeiron viene del griego «peros» que significa

límite, contorno; el prefijo «a» como negador permite cualquiera de las dos traducciones, aunque de ello se desprenden interpretaciones diversas en las que no vamos a entrar. A «to ápeiron» opone Anaximandro el «Cósmos» (representado por su concepción del mundo a través del «mapa mundi»). Anaximandro pretende dar inteligibilidad a la tesis de Tales, puesto que los procesos de condensación y rarefacción requieren, además del agua, un principio transformador: ¿Por qué del agua se produce la pluralidad del mundo y no permanece eternamente igual a sí misma? Anaximandro conservaría de Tales de Mileto el esquema de la transformabilidad de unas formas en otras, pero no de un modo directo e inmediato, sino, por la mediación del «ápeiron» «que lo envuelve todo y lo gobierna todo porque es divino, inmortal e indestructible». Al ser envolvente del cosmos, garantiza la unidad metafísica del universo. El cosmos temporal aparece envuelto por el «ápeiron» no solamente en sentido espacial, sino temporal: el «ápeiron» es lo que antecede a un cosmos que comienza y lo que sucede a un cosmos que termina desvaneciéndose, que supone la idea de tiempo cíclico propia de los griegos. El Tiempo, para Anaximandro, aparece como una ley en virtud de la cual todos los cambios y la pluralidad del mundo se realiza cumpliendo el ciclo marcado por ese tiempo que comienza y termina siempre en el ápeiron. Dentro de esta idea de tiempo cíclico se ha querido ver en Anaximandro un pensamiento evolucionista, según el cual se van configurando los seres vivos en el mundo. Apeiron es también anterior al cosmos. Está fuera del mundo. Sin embargo, tampoco significa esto asumir una posición de carácter religioso, sino, todo lo contrario, porque «eso que se representa como fuera del mundo» no se define positivamente, como un Dios o algo por el estilo, sino como lo que no está sujeto a límites, lo indeterminado e indefinido por definición, aquello que racionalmente sólo podemos pensar negativamente. Por lo tanto, Apeiron no es tanto aquello de lo que se parte en la génesis del mundo, sino aquello a lo que se llega cuando se ha puesto en duda la posibilidad de que el agua por sí misma pueda ponerse en movimiento, pueda transformarse en todas las cosas.

ANAXIMENES DE MILETO Anaxímenes tuvo su acmé hacia el año 546/5, 22 años más joven que Anaximandro. Mileto, y por tanto la escuela, fue destruida por los persas en el año 494 ane. La physis como arkhé para Anaxímenes es el Aire. En este sentido es una síntesis de los dos anteriores. El aire incorporaría tanto las funciones del «ápeiron», como las del agua como sustancia. De hecho Teofrasto considera al aire en Anaxímenes como «ápeiron». Es determinado, como el agua, pero es, a su vez, «ápeiron». El aire incorpora también un significado relacionado con las potencias anímicas: La «psikhé», aliento, «pneuma» de vida. Así el aire como principio recuperaba el atributo de principio de vida.

LA ESCUELA PITAGÓRICA La llamada escuela pitagórica fue fundada por Pitágoras de Samos que nació en el año 572 ane. aproximadamente. De él se dice que fue discípulo de Anaximandro. Dedicado al parecer a la acuñación de monedas, abandona Samos cuando se impone la tiranía de Polícrates en el año 532. Emigra a Crotona (Magna Grecia) y organiza allí la escuela

pitagórica. Aunque algunos le atribuyen origen aristocrático, su doctrina de la transmigración de las almas, su «feminismo», así como su propia actividad nos sugieren más bien una inclinación a la democracia. En Crotona parece que la escuela ejerció una gran influencia política, influencia que se puso de manifiesto en la expulsión de la que fueron objeto hacia el año 500, cuando se arrasan sus locales. De ahí Pitágoras huyó a Metaponto donde murió. Se habla de «escuela pitagórica» como referencia para la historia de la filosofía, no sólo por la institución sino también porque nunca firmaban individualmente sus obras. La escuela se componía de dos tipos de alumnos, los «acusmáticos» y los matemáticos. Los acusmáticos eran, por así decir, los principiantes, mientras que los matemáticos eran los iniciados. Discípulos famosos de esta escuela que se perpetuó hasta los tiempos de la filosofía neoplatónica son, por ejemplo, Alcmeón de Crotona, famoso médico que basaba sus teorías sobre la salud en la teoría pitagórica de la armonía de los opuestos y que consideraba al cerebro, por ejemplo, como el centro del pensamiento. Hipasos de Metaponto, al que Diógenes Laercio considera maestro de Heráclito, pero que según otros fue lanzado al mar por revelar graves secretos de la escuela. Posteriormente, en la época de Platón tenemos a Arquitas, el tirano de Tarento, Hicetas de Siracusa, que defendía la idea de la rotación de la tierra sobre su eje como causa de la noche y el día, Petrón de Himera y Filolao de Tarento, entre otros. Ideas filosóficas

Parece que en el origen de la filosofía pitagórica juega un importante papel la religión órfica. Religión que defendía la distinción entre el alma y el cuerpo, y la doctrina de que el alma es eterna y se reencarna sucesivamente, así como la concepción dualista del mundo entre pares de opuestos. La filosofía pitagórica parte de la oposición entre cualidad/cantidad, una oposición considerada aparente. Los pitagóricos niegan que las cualidades sean reales, y las consideran apariencias o fenómenos superados bajo la idea de un Cosmos armónico regido por proporciones y armonías matemáticas. Para ello, parten del análisis de ciertas regiones categoriales como, por ejemplo, la música, en la que se establece una proporción entre los sonidos y las distancias de la cuerda vibrante. De ello y de otros muchos fenómenos se postula la idea de que las relaciones matemáticas son objetivas y que están más allá de los fenómenos. La tesis que resulta de todo ello es: Todas las cosas son número y cada cosa es número. La tesis «todas las cosas son número» como tesis cósmica quiere decir que las diferentes cosas del mundo que «aparentemente» no parecen organizadas según medida, resulta que «en realidad» están regidas por proporciones matemáticas. Así, la belleza será el resultado de la armonía proporcional, la salud como armonía entre las partes del cuerpo (Alcmeón de Crotona), la justicia, como una armonía entre las distintas partes de la ciudad, o armonía entre los distintos ciudadanos, etc. Pensamiento de pitagoras

Debido al carácter secreto de sus doctrinas poco es lo que sabemos de ellas. Es difícil fijar también cuales pertenecen a Pitágoras y cuáles pudieron ser desarrolladas por sus discípulos posteriores: Alcmeón o Filolao, por ejemplo. La filosofía de Pitágoras se desarrolla en una doble vertiente: una místico-religiosa y otra matemático-científica.

a) Por lo que respecta a la primera, el eje central está representado por la teoría de la trasmigración de las almas y la consecuente afirmación del parentesco entre todos los seres vivos. Según ella, las almas son entidades inmortales que se ven obligadas a permanecer en cuerpos reencarnándose sucesivamente pasando de unos a otros durante un periodo de tiempo indeterminado, hasta superar el proceso de reencarnaciones gracias a la purificación (catarsis), que culmina en el regreso del alma a su lugar de origen. Para ello, era necesario observar numerosas reglas de purificación, por ejemplo, la abstinencia de la carne, así como diversas normas rituales y morales. Esta teoría será adaptada posteriormente por Platón, constituyendo un elemento importante de su filosofía. b) Respecto a la vertiente matemático-científica, Pitágoras afirmaba que los números eran el principio (arjé) de todas las cosas. b.1 No sabemos si se concebían los números como entidades físicas o si, por el contrario, se afirmaba que el principio de la realidad era algo de carácter formal, es decir, no material (una relación, una estructura...). Aristóteles pensaba que la doctrina pitagórica del número se basaba en descubrimientos empíricos; por ejemplo, el hecho de que los intervalos musicales puedan expresarse numéricamente. (De hecho los pitagóricos concedieron una gran importancia al estudio de la música, vista su relación con las matemáticas. Esta relación la pudieron ir ampliando al resto de objetos que constituyen la realidad, descubriendo en el número la razón de todo lo real, lo que llevaría a convertirlo en el "arjé" de los milesios.) Parece, además, que los pitagóricos concibieron los números espacialmente, identificando el punto geométrico con la unidad aritmética. Las unidades tendrían, pues, extensión espacial y podrían ser consideradas, como dice Aristóteles, como el elemento material de las cosas. b.2 Es dudoso que los pitagóricos hayan podido interpretar el número como una realidad de carácter formal o como una estructura de la realidad, es decir, como algo no material, dado que la aparición clara de la concepción de una realidad no material difícilmente puede anticiparse a la reflexión platónica sobre el tema. No obstante, pese a las explicaciones de Aristóteles, tampoco queda muy claro cómo podría interpretarse el número como una entidad material. También en su vertiente matemática influirán en Platón los pitagóricos.

La escuela de Éfeso Heráclito (536-470 a. de C.) Nació en Éfeso (Jonia). Se saben muy pocas cosas de su vida. Parece ser que era de familia acomodada, incluso aristocrática. De carácter retraído, se retiró a vivir solo a las montañas, donde se dedicó a la meditación, alimentándose de hierbas. Se le atribuye un libro, que lleva el mismo título que los de la mayoría de presocráticos (Sobre la naturaleza), escrito en un estilo premeditadamente enrevesado, de oráculo o adivino, hecho en forma de aforismos o refranes breves. La dificultad de la comprensión de esta obra le valió el sobrenombre de «el oscuro». Heráclito consideraba la realidad como algo esencialmente móvil y fluyente, en devenir.

Expresó esta idea metafóricamente: «No podemos bañarnos dos veces en el mismo río porque sus aguas fluyen constantemente y el río deja de ser el mismo que era antes». Todo pasa constantemente de un estado a su contrario, de la vida a la muerte, de lo seco a lo húmedo, etcétera. Todo cambia, pero no de forma anárquica, sino siguiendo un orden que impone la Ley (Logos). Para Heráclito, el origen de esta realidad en flujo continuo es el fuego. («Este cosmos no fue hecho por dioses o por hombres, sino que siempre fue, es y será, al modo de un fuego eternamente viviente, que se enciende y se apaga con medida».) De este fuego surgen los cuatro elementos básicos (aire, agua, fuego y tierra) que combinados constituyen todas las cosas del cosmos. La combinación de los cuatro elementos se produce mediante un enfrentamiento, una lucha. Así, para Heráclito, la lucha era una idea necesaria para la creación de la realidad. Esto le indujo a alabar el concepto de la guerra, y no sólo en un plano filosófico, sino también en un plano sociológico: en la sociedad, la guerra es buena porque decide qué hombres son los hombres superiores y qué hombres deben ser tratados como esclavos La escuela Pitagórica El primer problema que se presenta al estudiar esta escuela es la verosimilitud de la existencia de un personaje llamado Pitágoras. Algunos estudiosos consideran que fue un individuo realmente existente, que nació en Samos (¿570-496 a. de C.?), ciudad de la que emigró por las dificultades que le causaba el gobernante Polícrates, estableciéndose en Cretona (Italia) cuando tenía 40 años. En esta ciudad desplegó su principal actividad matemática y filosófica, fundando una escuela. Parece ser que Pitágoras no escribió nada, pero supo reunir a un grupo de hombres sabios, con los que realizó investigaciones filosóficas, a la vez que fundó una especie de comunidad con una estructura religioso-científica, fuertemente impregnada de ascetismo y misticismo. El estudio de la matemática fue considerado como un medio de perfeccionamiento espiritual. La sociedad pitagórica fue un movimiento continuador de una religión primitiva; el orfismo, una religión pagana en la que se rendía culto al dios Dionisos (Baco), dios del vino y de la sangre, en cuyo honor se realizaban frecuentes orgías. Históricamente cabe distinguir dos corrientes pitagóricas distintas: el circulo pitagórico antiguo y el círculo pitagórico nuevo. El Antiguo Círculo Pitagórico es el grupo que el mismo Pitágoras fundó en Cretona. A este grupo pertenecieron una serie de sabios, entre los que podemos destacar a Alcmeón de Crótona, descubridor del cerebro como órgano central de la vida psíquica, y a Filolao, que supo, anticipándose a su época, que la tierra no ocupa el lugar central del cosmos. Esta primitiva secta se deshizo en la segunda mitad del siglo V a. De C. por razones políticas: los demócratas en el poder los expulsaron por sus ideas aristocratizantes y autoritarias.

Una vez expulsados de Cretona, los pitagóricos se establecieron en Tárente, formando el Nuevo Círculo Pitagórico. Este se subdividió en dos grupos: los acusmáticos, ascetas pordioseros que seguían al pie de la letra los supersticiosos preceptos prácticos, y los matemáticos, interesados por las ciencias y las artes, particularmente la música, la geometría, la medicina y la astronomía. En la sociedad pitagórica se admitían en plena igualdad de derechos a hombres y mujeres; la estructura de la propiedad era comunitaria, lo mismo que la forma de vida. Cuando la secta realizaba algún descubrimiento científico o matemático, se consideraba como un hallazgo colectivo o se le atribuía a Pitágoras, aún después de su muerte. Estos descubrimientos eran propiedad de la escuela y no podían ser revelados al vulgo. La importancia de los números Para los pitagóricos, los números eran la esencia misma de realidades tan heterogéneas como el cielo, el matrimonio y la justicia. Anteriormente, los griegos habían representado los números con letras del alfabeto. Los pitagóricos los representaron con puntos, estableciendo una estrecha relación entre matemáticas y geometría. El 1 era el punto, el 2 la línea, el 3 el plano o el triángulo y el 4 el cuadro o el sólido. La teoría pitagórica del número implicó que se considerase que la naturaleza es un todo bien organizado y estructurado, que existía una legalidad cósmica subyacente a los fenómenos naturales. Dos ideas que, a partir de esta teoría, adquirieron plena importancia, son las ideas de armonía y proporción, que influyeron en múltiples aspectos de la vida griega: la poesía, la retórica, la arquitectura, la religión, la ética, etcétera. La influencia del pitagorismo ha sido inmensa. En Platón, San Agustín, Santo Tomás de Aquino, Descartes, Spinoza, Leibniz, Hegel, etc., aparece esa mezcla de religión y razonamiento, de misticismo y lógica. Esta mezcla dio origen a la teología intelectualizada de Occidente, distanciándole del profundo misticismo contemplativo, metafísico e introspectivo de las civilizaciones orientales. La escuela de Elea Jenófanes (570-480 a. de C.) Nació en Colofón (Jonia) y llevó una vida errante, de rapsoda y poeta, hasta establecerse en Elea, donde fundó una escuela filosófica. Era un hombre de mentalidad independiente; sus viajes le enseñaron a pensar por cuenta propia, con un sentido crítico y antidogmático. Jenófanes fue el primer teólogo de la historia de la cultura, el primero que trató el problema de Dios. Criticó a los dioses de la mitología griega porque estaban cortados en patrón humano, pareciéndose demasiado a los hombres. Y, si bien no llegó a una concepción monoteísta (creencia en la existencia de un solo

Dios), sí creyó en una especie de politeísmo jerarquizado (hay varios dioses, pero uno de ellos es superior a todos los demás). Jenófanes se rebeló contra la concepción de la cultura como un don de la divinidad y dijo: «Los hombres lo han conseguido todo mediante sus esfuerzos inquisidores». También se enfrentó con la escala de valores tradicionales que daban lugar preeminente a la fuerza; afirmó que la sabiduría es superior a la fuerza, la belleza y la destreza. Parménides (540-470 a. de C.) Era de la misma ciudad de Elea. Parece ser que fue discípulo de Jenófanes, pero como filósofo puede considerársele como muy superior. Se dedicó a cuestiones políticas, dando leyes civiles a su ciudad natal. Lo que se conserva de su obra se halla en un extenso poema titulado Sobre la Naturaleza. La preocupación de Parménides no fue tan naturalista o física como la de sus predecesores. Con él, nace una nueva disciplina filosófica: la Metafísica, o ciencia que estudia el ser. El ser es la única cualidad que tienen en común todos los objetos del mundo; unos son blancos, otros negros; unos suaves, otros rugosos; unos circulares, otros rectos, pero todos los objetos son, todos poseen la cualidad de ser. Las características especiales que según Parménides tiene e! ser (el ser es único, inmóvil, eterno, continuo etcétera) hacen que el concepto de ser se aproxime al concepto de Dios. Zenón de Elea (siglo V a. de C.) También era de Elea. Parece ser que fue el Discípulo predilecto de Parménides. Gracias a el, la escuela eleática recibió aquella forma típica que se ha conocido con el nombre de erística o dialéctica. La erística (de éris, lucha) es el arte del diálogo, de la disputa filosófica, de la argumentación. En la escuela eleática se dio más importancia a los resultados de la argumentación abstracta que a tos testimonios de los sentidos (racionalismo epistemológico). Así, por ejemplo, Zenón negó la existencia del movimiento porque conceptualmente, mentalmente, es imposible imaginárselo, dado que el espacio es divisible en un número infinito de puntos, y para moverse de un punto a otro habría que atravesar infinitos puntos, lo cual es imposible. ESCUELA

DE

ESCUELA

ELEA V A.C., LLAMADA TAMBIÉN ESCUELA PARMÉNIDES, ZENÓN (AMBOS DE LA ITALIA) Y A MELISO DE SAMOS.

DE CORTE MARCADAMENTE RACIONALISTA DEL SIGLO

ELEÁTICA; TUVO COMO REPRESENTANTES MÁS DESTACADOS A COLONIA GRIEGA DE

ELEA,

EN EL SUR DE LA ACTUAL

Algunoshistoriadores atribuyen su fundación a Jenófanes de Colofón, quien parece quefue el primero en concebir la existencia de un principio supremo al que atribuyórasgos divinos. Esta escuela floreció durante el siglo V a. C. e influyó en elpensamiento posterior, tanto en los filósofos pluralistas como Empédocles,Anaxágoras y los atomistas, como en el propio Platón.

Las tesisfundamentales de esta escuela son las siguientes: • el instrumento para llegar al conocimiento del ser es larazón; • la razón nos muestra el ser como uno, inmóvil einmutable; • los sentidos nos presentan una realidad ilusoria al mostrarnosmultiplicidad y cambio. Por su tratamientoabstracto y formal del ser, es habitual considerar a Parménides, más que a losanteriores presocráticos, como el fundador de la ontología, aunque este títulono se encuentre en su filosofía. Zenón demostró las tesis de su maestroParménides mediante paradojas o aporías que llevaban al absurdo las creenciascontrarias a las de Parménides, es decir las creencias en la existencia demultiplicidad y de cambio en el espacio y el tiempo; por ello se le considera elfundador de la dialéctica griega.

Pensamiento de heraclida

1. Respecto a los contenidos esenciales de su interpretación de la naturaleza, siguiendo la línea abierta por los filósofos de Mileto, podemos destacar: a) la afirmación del cambio, o devenir, de la realidad, ("Este cosmos [el mismo de todos] no lo hizo ningún dios ni ningún hombre, sino que siempre fue, es y será fuego eterno, que se enciende según medida y se extingue según medida.”) que se produce debido a: b) la oposición de elementos contrarios, que es interpretada por Heráclito como tensión o guerra entre los elementos. ("Conviene saber que la guerra es común a todas las cosas y que la justicia es discordia y que todas las cosas sobrevienen por la discordia y la necesidad.") Ahora bien, esa "guerra" está sometida a: c) una ley universal, el Logos, (que podemos interpretar como razón, proporción...) que regula todo el movimiento de la realidad conduciéndolo a la armonía, y unificando así los elementos opuestos; de donde se sigue la afirmación de la unidad última de todo lo real. ("No comprenden cómo esto, dada su variedad, puede concordar consigo mismo: hay una armonía tensa hacia atrás, como en el arco y en la lira".) 2. La identificación del cosmos con un fuego eterno probablemente no deba ser interpretada en el sentido de que el fuego sea una materia prima original, del mismo modo en que lo eran el agua para Tales o el aire para Anaxímenes. El fuego sería la forma arquetípica de la materia, debido a la regularidad de su combustión, que personifica de un modo claro la regla de la medida en el cambio que experimenta el cosmos. Así, es comprensible que se le conciba como constitutivo mismo de las cosas, por su misma estructura activa, lo que garantiza tanto la unidad de los opuestos como su oposición, así como su estrecha relación con el Logos.

Arjé (o también arkhé, del griego ἀρχή, "fuente", "principio" u "origen") es un concepto en filosofía de la antigua Grecia, significando el comienzo del mundo o el primer principio de todas las cosas. También puede significar sustancia o materia, es decir, aquello que no necesita de ninguna otra cosa para existir.

Tales argumentaba que el agua es el origen y esencia de todas las cosas en, quizás, la primera explicación significativa del mundo físico. Tales fundó la llamada escuela de Mileto, a la cual también pertenecieron filósofos como Anaximandro, que sostenía que el arjé era el Ápeiron (lo indeterminado, aquello que carece de límites); y Anaxímenes, que consideraba que lo era el aire; fluido por excelencia. Posteriormente surgió de manos de Pitágoras la escuela pitagórica, caracterizada por la identificación del arjé con los números. Heráclito retornó a los elementos naturales proponiendo el fuego como arjé por su naturaleza dinámica. Opuesto al monismo, que establecía la existencia de un solo tipo de arjé, surgió el pluralismo. Un importante pluralista, Empédocles, decía que todo se componía de tierra, aire, agua y fuego. Otro, Anaxágoras, defendió que existía una infinidad de componentes del universo. El último gran presocrático, Demócrito, argumentó la existencia de átomos, o partículas diversas que ni se crean ni se destruyen y que al agruparse construyen todo lo que conocemos.

3. La idea de que el mundo nos ofrece una realidad sometida al cambio no es original de Heráclito: a todos los pensadores presocrácticos les impresionó dicha observación. Las afirmaciones de que "todo fluye" y "no se puede bañar uno dos veces en el mismo río" se las atribuye Platón libremente en sus diálogos, sugiriendo la correspondiente consecuencia: "nada permanece". Es probable que Heráclito insistiera en la universalidad del cambio más que sus predecesores pero, por los fragmentos que conservamos de su obra, lo hacía aún más en la idea de la medida inherente al cambio, en la estabilidad subsistente. 4. Probablemente Platón se dejara influir por las exageraciones sofísticas del siglo V, y por las de los seguidores de Heráclito, como Cratilo, quien al parecer afirmaba que ni siquiera era posible bañarse una vez en el mismo río; pero sus consideraciones transmitieron a la posteridad una imagen deformada del pensamiento filosófico de Heráclito, en la que abundará posteriormente Aristóteles, quien acusará a Heráclito de negar el principio de contradicción (“Una cosa no puede ser ella misma y su contrario, en el mismo aspecto y al mismo tiempo.”) al afirmar que los opuestos son "uno y lo mismo". Parece claro por los fragmentos conservados que con esa expresión Heráclito quería significar no que eran "idénticos" sino que pertenecían a un único complejo, o que no estaban esencialmente separados. (Kirk y Raven, "Los filósofos presocráticos", Madrid, Gredos, 1970.)