Xstk

Khoa Cơ bản 1 Bộ môn Toán

Đề thi môn: Xác suất thống kê Lớp : D2004HT Thời gian : 100 phút Ngày thi : 20/9/2004 Đề số 1

Câu 1: Trong một cuộc thi bắn mỗi xạ thủ được bắn 5 phát vào bia. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ A là 0,7. Tính xác suất: a. Xạ thủ A bắn trúng bia đúng 2 lần. b. Xạ thủ A bắn trúng bia nhiều nhất 2 lần. Câu 2: Một nhà máy ôtô có 3 phân xưởng I,II,III cùng sản xuất ra một loại pittông. Phân xưởng I,II,III sản xuất tương ứng 36%, 34%, 30% sản lượng của nhà máy, với tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 0,12; 0,1; 0,08. a. Tìm tỷ lệ phế phẩm chung của nhà máy. b. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm kiểm tra và được sản phẩm là phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó là do phân xưởng III sản suất. Câu 3: Trọng lượng của một loại sản phẩm A là một ĐLNN có phân bố theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn là một gam. Cân thử 27 bao loại này ta thu được kết quả: Trọng lượng(gam) Số bao tương ứng

47,5-48,5

48,5-49,5

49,5-50,5

50,5-51,5

51,5-52,5

3

6

15

2

1

a. Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên. b. Nếu muốn độ chính xác ε = 0,1 thì kích thước mẫu cần thiết là bao nhiêu. Câu 4: Mức hao phí xăng của một loại ôtô chạy từ A đến B là một đại lượng ngẫu nhiên có quy luật chuẩn có trung bình 50 lít. Đoạn đường được sửa chữa lại. Người ta cho rằng mức hao phí xăng trung bình giảm xuống. Quan sát 28 ôtô cùng loại thu được X hao phí (lít) 48 49 50 51 Số ôtô tương ứng 4 10 9 3 Với mức ý nghĩa α = 0,025 hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên.

52 2

Khoa Cơ bản 1 Bộ môn Toán

Đề thi môn: Xác suất thống kê Lớp : D2004HT Thời gian : 100 phút Ngày thi : 20/9/2004 Đề số 2

Câu 1: Tín hiệu thông tin được phát đi 5 lần độc lập nhau. Xác suất thu được tin của mỗi lần phát là 0,8. Tính xác suất: a. Thu được tín hiệu đúng 2 lần. b. Thu được tín hiệu nhiều nhất 1 lần. Câu 2: Có bốn nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ nhất có 5 người, nhóm thứ hai có 7 người, nhóm thứ ba có 4 người và nhóm thứ tư có 2 người. Xác suất bắn trúng đích của mỗi người trong nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba và nhóm thứ tư theo thứ tự là 0,8; 0,7; 0,6 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và biết rằng xạ thủ này bắn trượt. Hãy xác định xem xạ thủ này có khả năng ở trong nhóm nào nhất. Câu 3: Để ước lượng năng suất trung bình của một giống lúa mới, người ta gặt ngẫu nhiên 100 thửa ruộng trồng thí nghiệm và thu được số liệu sau: X (tạ/ha) Số thửa ruộng

40-42 7

42-44 13

44-46 25

46-48 35

48-50 15

50-52 5

Giả sử biến ngẫu nhiên chỉ năng suất X tuân theo quy luật chuẩn. a. Tìm khoảng tin cậy 95% cho năng suất trung bình của giống lúa mới. b. Nếu muốn khoảng ước lượng có độ chính xác ε = 0,1 thì cần lấy mẫu bao nhiêu thửa ruộng. Câu 4: Tỉ lệ phế phẩm do một máy tự động sản xuất là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 sản phẩm là phế phẩm. Từ đó có ý kiến cho rằng tỷ lệ phế phẩm do máy đó sản xuất có chiều hướng tăng lên. Hãy kết luận ý kiến trên với mức ý nghĩa α = 0,05.

Khoa Cơ bản 1 Bộ môn Toán Thời gian : 100 phút

Đề thi môn: Xác suất thống kê Lớp : D2004 QTKD Ngày thi : 17/6/2005 Đề số 1

Câu 1: Một cuốn sách 200 trang có n lỗi in ấn. Giả sử lỗi có thể xuất hiện trên các trang với xác suất như nhau. 1. Tính xác suất để cuốn sách đó có một lỗi ngay ở trang đầu tiên. 2. Tổng số lỗi tối đa mà cuốn sách có thể mắc là bao nhiêu nếu xác suất để trang đầu tiên mắc lỗi nhỏ hơn 5%.Câu 2: Người ta gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần và gọi X là số mặt sấp xuất hiện trong hai lần gieo đầu tiên, Y là số mặt ngửa trong 2 lần gieo sau cùng. 1. Xác định bảng phân bố xác suất đồng thời của (X,Y), xác định bảng phân bố xác suất của X và Y. X và Y có độc lập không? 2. Tính cov(X,Y). Câu 3: Trọng lượng của một loại sản phẩm A là một ĐLNN có phân bố theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn là một gam. Cân thử 27 bao loại này ta thu được kết quả: Trọng lượng(gam) Số bao tương ứng

47,5-48,5

48,5-49,5

49,5-50,5

50,5-51,5

51,5-52,5

3

6

15

2

1

c. Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên. d. Nếu muốn độ chính xác ε = 0,1 thì kích thước mẫu cần thiết là bao nhiêu. Câu 4: Mức hao phí xăng của một loại ôtô chạy từ A đến B là một đại lượng ngẫu nhiên có quy luật chuẩn có trung bình 50 lít. Đoạn đường được sửa chữa lại. Người ta cho rằng mức hao phí xăng trung bình giảm xuống. Quan sát 28 ôtô cùng loại thu được X hao phí (lít) 48 49 50 51 Số ôtô tương ứng 4 10 9 3 Với mức ý nghĩa α = 0,025 hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên.

52 2

Khoa Cơ bản 1 Bộ môn Toán Thời gian : 100 phút

Đề thi môn: Xác suất thống kê Lớp : D2004 QTKD Ngày thi : 17/6/2005 Đề số 2

Câu 1: Trong số 18 xạ thủ, 5 người bắn trúng đích với xác suất 0,8; 7 người bắn trúng đích với xác suất 0,7; 4 người bắn trúng đích với xác suất 0,6 và 2 người bắn trúng đích với xác suất 0,5. Chọn hú hoạ 1 xạ thủ và cho anh ta bắn 1 phát, nhưng kết quả không trúng bia. Hỏi xạ thủ ấy có khả năng thuộc vào nhóm nào nhiều nhất. Câu 2: Có bốn nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ nhất có 5 người, nhóm thứ hai có 7 người, nhóm thứ ba có 4 người và nhóm thứ tư có 2 người. Xác suất bắn trúng đích của mỗi người trong nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba và nhóm thứ tư theo thứ tự là 0,8; 0,7; 0,6 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và biết rằng xạ thủ này bắn trượt. Hãy xác định xem xạ thủ này có khả năng ở trong nhóm nào nhất. Câu 3: Để ước lượng năng suất trung bình của một giống lúa mới, người ta gặt ngẫu nhiên 100 thửa ruộng trồng thí nghiệm và thu được số liệu sau: X (tạ/ha) Số thửa ruộng

40-42 7

42-44 13

44-46 25

46-48 35

48-50 15

50-52 5

Giả sử biến ngẫu nhiên chỉ năng suất X tuân theo quy luật chuẩn. c. Tìm khoảng tin cậy 95% cho năng suất trung bình của giống lúa mới. d. Nếu muốn khoảng ước lượng có độ chính xác ε = 0,1 thì cần lấy mẫu bao nhiêu thửa ruộng. Câu 4: Lấy một mẫu 33 thanh niên 13 tuổi và đo cân nặng Y(tính bằng Kg) và chiều cao X(tính bằng cm) ta được số liệu sau: Y: 43 50 50 50 35 43 50 53 52 51 51 52 48 49 50 48 45 55 50 45 52 51 50 53 53 49 47,5 56,5 53 54,5 54 51,5 54. X: 164 154 161 161 137 164 166 169 165 166 161 160 159 160 160 162 164 162 161 150 161 159 162 165 168 153 161 169 164 168 172 165 158. 1. Tìm phương trình hồi qui tuyến tính.

2. Tính hệ số tương quan tuyến tính thực nghiệm (tương quan mẫu). 3. Tìm sai số hồi qui. 4. Dự đoán trọng lượng trung bình của một em có chiều 165 cm.