Xii Differentiation Assignment

ASSIGNMENT CLASS XII DIFFERENTIATION 1. Find

dy for the following: dx 1 (a) y  a2  x2

2. Show that

(e) y  log( x  1  x 2 )

(c) y 

cos x  sin x cos x  sin x

(f) y 

1  sin 2 x 1  sin 2 x

d  x 2 2 a2  x  a  x  sin 1     a 2  x 2 .  dx  2 2  a 



4. If y  x  x 2  a 2

6. Find

1 x 2

 sin 2 (2 x  3)

1 x dy , prove that (1  x 2 )  y  0 . 1 x dx

3. If y 

5. Find

3

1  cos 2 x 1  e2 x

(d) y  log

5x

(b) y 

n

 , prove that dydx 

ny x 2  a2

.

dy for the following: dx  cos x  sin x  (c) tan 1    cos x  sin x 

(a) sin 1 (cos x )  cos 1 (sin x )

 1  cos x  (b) tan 1    sin x 

 1  sin x  (d) tan 1    1  sin x 

 1  sin x  1  sin x  (e) tan 1   1  sin x  1  sin x   

dy for the following: dx

 1 x2  1  x 2 (d) tan 1   1  x 2  1 x2 

   

7. If 1  x 2  1  y 2  a  x  y  , prove that

8. If y  x 

 5 x  12 1  x 2 (e) sin 1   13 

dy 1 y 2  . dx 1 x2

1 dy , prove that 2 x  y  2 x . dx x

9. If y x 2  1  log



 1  x 2 1   (c) tan 1    x  

 1 x  (b) cot 1    1 x 

(a) cos 1 (4 x 3  3 x)



x 2  1  x , show that  x 2  1

10. If y log x  x  y , prove that

dy log x  . dx 1  log x 2

dy  xy  1  0 . dx

   

11. If log

12. If y 





x 2  y 2  tan 1

sin 1 x 1 x2

y dy x  y , prove that  . x dx x  y

, prove that 1  x 2 

13. If y  x cos x  cos x sin x , find

14. If x a y b   x  y 

 a b 

 3 x  15. If f ( x )     1 x 

dy  xy  1 . dx

dy . dx

, prove that

dy y  . dx x

2  3x

, find f '  0  .

 2x   2x  16. Differentiate tan 1  . w.r.t. sin 1  2  2   1 x   1 x 

b  dy  17. If x  a sin 2t 1  cos 2t  , y  b cos 2t 1  cos 2t  , show that    .  dx  at t   a 4

 1 t 2  dy 1  t 2 2t 18. If x  a  , show that  . , y  2  1 t 2 dx 2at  1 t 

 d2y  19. If x  2cos   cos 2 and y  2sin   sin 2 , find  2  .  dx    2

20. If y  A cos nx  B sin nx , prove that

21. If y  e x  sin x  cos x  , prove that

22. If y  tan 1 x , show that 1  x 2 

d2y 2 n y0. dx 2

d2y dy 2 2y 0 . 2 dx dx

d2y dy  2x  0 . 2 dx dx

ANSWERS x 15  5 x 2   sin x cos x e2 x 2 1.(a) 2 2 3 2 (b)  2 sin(4 x  6) (c) sec ( x  ) (d)  4 (a  x ) 3(1  x 2 ) 4 3 1  cos 2 x 1  e 2 x

 (f)  sec 2 (  x ) 4 (d)

x 1 x 4

(e)

15. 27 log 3 12

5. (a) 2 1 1 x 2

(b)

1 1 1 (c) 1 (d) (e)  6.(a) 2 2 2

3 1 x 2

(b)

1 1 x2

(e)

1 x 2 1 (c) 2(1  x 2 )

 cos x  13. x cos x    log x  sin x   cos x sin x  sin x tan x  cos x log  cos x   x 

16. 1

19.

3 2

1