Wzory Na Technologie - Kolo 2

Przewodzenie ciepła przez ścianę płaską w warunkach stacjonarnych Jednorodna, równoległa ściana płaska, jej rozmiary są duże. Natężenie ciepła wynosi: •

Q=

λ⋅S ( T1 − T2 ) = λ ⋅ S ∆T δ δ  ⋅τ Q =Q

[J]

J •  gdzie: Q - natężenie przewodzenia ciepła W =  ; s   W

W



= λ - współczynnik przewodzenia charakterystyczny dla ścianki  ;  m ⋅ K m ⋅ deg  S - powierzchnia ścianki; δ - grubość ścianki; T - temperatura zewnętrznej powierzchni ścianki; ∆ T - różnica temperatur T1 i T2; τ - czas w którym przez ścianę płaską przekazaliśmy ilość ciepła równą Q Q λ Strumień jednostkowy: q = = (t1 − t 2 ) [W/m2] S δ

Przenikanie ciepła Q = α1 S ( T1 − T2 ) = α 2 S (T3 − T4 ) λ q = α1 (t1 − t 2 ) = (t 2 − t 3 ) = α 2 (t 3 − t 4 ) δ

 W  • gdzie: α - współczynnik wnikania ciepła  2  ; Q - natężenie przewodzenia ciepła  m deg  ; S - powierzchnia ścianki; T - temperatura;

J  W = s 

δ 1 1 1 Q = k ⋅ S ⋅ (T1 − T4 )......... ...... q = k (T1 − T4 )......... ..... R = = +∑ i + k α1 α2 i λi  m 2 deg   W  gdzie: R - opór termiczny   ; k- współczynnik przenikania ciepła  2 ;  W   m deg   W  α - współczynnik wnikania ciepła  2  ; δ - grubość ścianki; λ - współczynnik  m deg   W

W



= przewodzenia charakterystyczny dla ścianki    m ⋅ K m ⋅ deg  Q  W  q =  2  Straty ciepła: S m  W warunkach ustalonych- stacjonarnych obciążenie cieplne czyli q = const . W aparacie bez izolacji:

1

q = k ⋅ S ⋅ ∆T , gdzie q =

Q J  = W  to natężenie strumienia ciepła.  τ s 

 Wymienniki cieplne: WYMIENNIK CIEPŁA PRZECIWPRĄDOWY:

W  ; deg  W  w- równoważnik wody dla płynu zimnego  ; deg 

gdzie: W- równoważnik wody dla płynu gorącego 

W = Qm ⋅ C w    ⇒ Q = Qm ⋅ C w ⋅ ∆ T = W ⋅ ∆ T w = qm ⋅ C w  gdzie: Qm - masowe natężenie przepływu Fm =Q m = ρ ⋅ w ⋅ S [ kg / s ] = const gdzie: w - prędkość linowa; S - powierzchnia przekroju poprzecznego; ρ - gęstość; 

J



Cw\- pojemność cieplna właściwa   ; ∆ T - różnica temperatur T1 i T2;  kg ⋅ deg  Strumień ciepła przy ochładzaniu/ogrzewaniu:  = Q ⋅ C ⋅ ∆T .......... ..Q = M ⋅ C ⋅ ∆T Q m w w

gdzie: M – masa; Cw – ciepło właściwe [J/kg*K] Przemiana fazowa:  =Q ⋅C  .......... Q p m  Q strat

 ...... Q cieczy

=kS ∆Tsr ..........

 .... Q wody

   −Q −Q =0.......... ........ Q strat pary cieply =Qmalk C alk (T1 −T2 ).........

=0

 ..... Q alk =Q mwody C wody (t 2 −t1 )

gdzie: C – ciepło parowania/kondensacji [J/kg], Qp – ciepło parowania [J/kg] WYMIENNIK CIEPŁA WSPÓŁPRĄDOWY: ∆Tmax = T1 − t 2 ∆Tmin = T2 − t1

2

  −Q −Q strat zimny

∆t śr =

Średnia napędowa różnica temperatur:

gdy

∆t max < 2 wtedy stosujemy średnią arytmetyczną: ∆t min

∆t śr =

∆t max − ∆t min ∆t 2,3 log max ∆t min ∆t max + ∆t min 2

W przypadku wymienników cieplnych stosujemy wzór: Q = K ⋅ S ⋅ ∆t śr gdzie ∆ tśr jest średnią napędową różnicą temperatur.

 Suszenie:

 - natężenie przepływu ciepła do materiału suszonego; gdzie: Q 1  - natężenie przepływu ciepła unoszonego od materiału z wilgocią; Q 2  - natężenie przepływu wilgoci uchodzącej z materiału suszonego; M

Ciepło wnika od czynnika suszonego do wilgoci zawartej w materiale zgodnie z równaniem:  = α ⋅ S (T −T ) Q 1 1 2

[ J / s =W ]

 W  gdzie: α - współczynnik wnikania ciepła  2  ; S- powierzchnia ścianki; T1- temperatura  m deg  czynnika suszącego; T2- temperatura wilgoci zawartej w materiale suszonym;

Ciecz odparowuje z natężeniem:  = K ⋅ S ⋅( p − p ) M 1 2

[ kg / s ]

gdzie: K - współczynnik przenikania masy; S - powierzchnia ścianki; p1- ciśnienie cząstkowe pary nad cieczą w temperaturze T1; p2- ciśnienie cząstkowe pary w czynniku suszącym; Ilość ciepła wniesiona do czynnika suszącego przez wilgoć jest równa energii zurzytej na odparowanie:  =M  ⋅h = K ⋅h ⋅ S ⋅( p − p ) Q 2 1 2

gdzie: h- ciepło parowania wody [ J / kg ]

[ J / s =W ]

α (T1 − T2 ) = K ⋅ h ⋅ ( p1 − p 2 )

Temperatura mokrego termometru (Tm) jest to temperatura do jakiej może się ochłodzić powietrze w wyniku adiabatycznego nawilżania osiągając stan całkowitego wysycenia. Nazywana również graniczną temperaturą chłodzenia wody, jest temperaturą wskazywaną przez zwilżony wodą termometr, znajdujący się w strumieniu powietrza wilgotnego. Temperatura termometru mokrego dla danego powietrza wilgotnego znajduje się na przecięciu jego izentaply h = idem z krzywą nasycenia φ = 100%

Q 1 = Q 2 ⇒ α ⋅ ( T1 − Tm ) = h ⋅ K ⋅ ( p1 − p 2 ) TEMPERATURA PUNKTU ROSY - jest temperaturą powietrza wilgotnego, do której można je schłodzić bez wydzielenia się z niego wilgoci, czyli do uzyskania przez to powietrze stanu nasycenia. Jest to temperatura, w której przy danym składzie gazu lub mieszaniny gazów i ustalonym ciśnieniu może rozpocząć się proces

3

skraplania gazu lub wybranego składnika mieszaniny gazu. Punkt rosy leży na przecięciu danej izohigry x = idem z krzywa nasycenia φ = 100%

Suszenie zachodzi do momentu w którym: p1 > p 2 , gdy oba ciśnienia cząstkowe się zrównają, suszenie ustaje.

ϕ=

Wilgotność względna:

ρ p = ρn pn

gdzie: ϕ - wilgotność względna [%]; ρ n - gęstość pary nasyconej; ρ - gęstość pary w warunkach pomiarowych; pn - prężność pary nasyconej; p - prężność pary w warunkach pomiarowych; X =

Bezwzględna zawartość wilgoci:

G ρ = G PS ρ PS

[ kg / kg ]

gdzie: X - parametr zawartości wilgoci; GPS - masa bezwzględnie suchego powietrza w danych warunkach; G - masa pary wodnej; ρ PS - gęstość suchego powietrza w danych warunkach; ρ - gęstość pary wodnej;

X =

m H 2O ϕ ⋅ pn p cz = 0,662 m powietrza p − ϕ ⋅ p n p − p cz

gdzie: p – ciśnienie atmosferyczne Entalpia suchego/wilgotnego powietrza: H = C PS ⋅ T + C ⋅ T ⋅ X + h ⋅ X



J

[ J / kg ]



gdzie: CPS - ciepło właściwe powietrza suchego  ;  kg ⋅ deg  

J



C - ciepło właściwe pary wodnej   ; T - temperatura powietrza; X - parametr  kg ⋅ deg  zawartości wilgoci; h - ciepło parowania (entalpia) wody [ J / kg ] . Ilość wilgoci jaką można odparować:

m w = m p ⋅ ( X 2 − X 1 ) = m1

α1 − α 2 100 − α 2

gdzie: mw – masa wilgoci; mp – masa powietrza; α – wilgotność materiału w % przed i po; m1 – masa materiału do suszenia. Natężenia:  =G  +W  (1 −W ) = G  (1 −W )  .......... ..... m = m + m .......... ......... G G 1 2 1 2 w 1 1 2 2

gdzie: G1/2 – natężenia masowe materiału wilgotnego/po wysuszeniu; W – natężenie masowe wilgoci; X =M  X +W M 2 1

gdzie: M – natężenie masowe suchego powietrza; X1 – wilgoć wchodząca do suszarki (bezwzględna). Zużycie właściwe powietrza/1 kg wilgoci:

4

L=

Moc

M 1 =  X 2 − X1 W

Q Q = , gdzie t – czas [s], jedn. J/s = W. t

 Wykres Ramzina-Moliera: Z wykresu można odczytać: H- entalpia suchego powietrza; T- temperatura; pcz- cząstkowa prężność pary; ϕ - wilgotność względna; X- parametr zawartości wilgoci; Tr- temperatura rosy; Tm- temperatura mokrego termometru.

 Jednostki Dżul - 1 J = N · m = W · s = kg/m2s Wat – 1 W = J/s = kg*m2/s3

Kaloria - 1 cal = 4,184 J Kilowatogodzina - 1 kWh = 1*1000*W*60*60*s = 3 600 000 Ws = 3 600 000 J = 3,6 MJ

5