Www.referat.ro Teoremele 1 232396adb4

TEOREMELE 1-23 Teorema 1: Daca 2 unghiuri sunt opuse la varf atunci ele sunt congruente. Teorema 2: Suma masurilor unghiurilor formate in jurul unui punct este de 360 de grade. Teorema 3: (proprietatea medianelor unui triunghi). Cele 3 mediane ale unui triunghi se intersecteaza intrun singur punct notat “G”, numit centrul de grutate al triunghiului. Acesta este situat la 2 treimi fata de varf si o treime fata de baza. Teorema 4: (proprietatea inaltimilor unui triunghi). Cel 3 inaltimi ale unui triunghi se intersecteaza intr-un singur punct notat “H”, numit ortocentrul triunghiului. Teorema 5: (proprietatea bisectoarelor unui triunghi). Cele 3 bisectoare ale unui triunghi se intersecteaza intr-un singur punct notat “ I ”, care este centrul cercului inscris in triunghi. Teorema 6: (proprietatea mediatoarelor unui triunghi). Mediatoarele laturilor unui triunghi se intersecteaza intr-un punct notat “O”, care este centrul cercului circumscris in triunghi. Teorema 7: (proprietatile triunghiului isoscel).

a). Daca un triunghi este isoscel atunci are unghiurile alaturate bazei congruente. b). Dca un triunghi este echilateral atunci mediana, inaltimea, bisectoarea si mediatoarea corespunzatoare aceleeasi laturi coincid. Teorema 8: (reciproca primei proprietati a triunghiului isoscel). Daca intr-un triunghi unghiurile alaturate bazei sunt congruente atunci triunghiul este isoscel. Teorema 9: (proprietatile triunghiului echilateral). a). Daca un triunghi este echilateral atunci are toate unghiurile congruente. b). Daca un triunghi este echilateral atunci mediana, inaltimea, bisectoarea si mediatoarea aceleeasi laturi coincid. Teorema 10: (reciproca primei proprietati a triungiului echilateral). Daca toate unghiurile unui triunghi sunt congruente atunci triunghiul este echilateral. Teorema 11: (prima proprietate a unghiului exterior). Masura unui unghi exterior al unui triunghi, este mai mare decat masura oricarui unghi al triunghiului neadiacent lui.

Teorema 12: (prima inegalitate intre elementele triunghiului). Intr-un triunghi unei laturi mai mare i se opune un unghi mai mare. Teorema 13: (a doua inegalitate intre elementele triunghiului). In orice triunghi lungimea unei laturi este mai mica decat suma celorlalte 2 laturi. Teorema 14: (criterii de paralelism). a). Daca 2 drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri alterne interne congruente, atunci dreptele sunt paralele. b). Daca 2 drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri alterne externe congruente, atunci dreptele sunt paralele. c). Daca 2 drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri corespondente congruente atunci dreptele sunt paralele. d). Daca 2 drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri interne de aceeasi parte a secantei suplementare, atunci dreptele sunt paralele. e). Daca 2 drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri externe de aceeasi parte a secantei suplementare atunci dreptele sunt paralele.

Teorema 15: (teorema dreptelor paralele taiate de o secanta). Daca 2 drepte sunt paralele atunci ele formeaza cu o secanta perechi de unghiuri alterne interne, alterne externe,corespondente congruente si perechi de unghiuri interne si externe de aceeasi parte a secantei suplementare. Teorema 16: (suma masurilor unghiurilor unui triunghi). Suma masurilor unghiurilor unui triunghi este egala cu 180 de grade. Teorema 17: (a doua proprietate a unghiului exterior). Masura unghiului exterior al unui triunghi este egala cu suma masurilor unghiurilor neadiacente lui. Teorema 18: (proprietatea bisectoarei). Un punct apartine bisectoarei unui unghi daca si numai daca distantele de la acesta la laturile unghiului sunt congruente. Teorema 19: (proprietatea mediatoarei). Un punct apartine mediatoarei unui segment daca si numai daca distantele de la acesta la capetele segmentului sunt egale.

Teorema 20: (teorema unghiului de 30 de grade); (3060-90) Intr-un triunghi dreptunghic cateta opusa unghiului de 30 de grade are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei. Teorema 21: (proprietatea medianei corespunzatoare ipotenuzei) Intr-un triunghi dreptunghic mediana corespunzatoare ipotenuzei are lungimea egala cu jumatate din lungimea acesteia. Teorema 22: (reciproca teoremei 21). Daca intr-un triunghi lungimea unei mediane este egala cu jumatate din lungimea laturii corespunzatoare acesteia, atunci triunghiul este dreptunghic. Teorema 23: (suma masurilor unghiurilor patrulaterului convex) Suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex este egala cu 360 de grade. Nume: George Cristian Powered by http://www.referat.ro/ cel mai tare site cu referate