Www.referat.ro Statistic A 9d0a7

DENUMIREA CURSULUI: STATISTICA TIPUL CURSULUI: OBLIGATORIU DURATA CURSULUI : UN SEMESTRU NUMAR DE CREDITE: 5

STATISTICA- SINTEZA OBIECTIVUL CURSULUI:Statistica are un continut metodologic si pune la dispozitia studentilor o gama larga de instrumente de masurare a proceselor economice, de analiza, de comparare, de generalizare si abstractizare a celor mai diverse aspecte si evenimente din viata unui popor sau a lumii si in mod deosebit din diversitatea mediului de afaceri. MODUL DE STABILIRE A NOTEI FINALE: EXAMINAREA are loc in sistem electronic pe baza de teste grila cu diferite forme de raspuns. In teste se gasesc si o serie de probleme cu grade diferite de dificultate, si cu punctaj diferit. TITULARUL CURSULUI: conf.univ.dr ANGELA POPESCU Bibliografie recomandata: 1) Statistica-sinteza (AENTIE! Majoritatea raspunsurilor la grile se gasesc in aceasta sinteza, dar pentru intelegerea notiunilor si aplicatiilor este necesar si un manual de statistica) 2) Angela Popescu; Gabriela Neacsu: George Goanta, STATISTICA-Editura Fundatiei Romania de Maine, Bucuresti,2006. 3) Mariana-Elena Balu: STATISTICA APLICATA IN ECONOMIE. STUDII DE CAZPROBLEME. Editura Fundatiei Romania de Maine.Bucuresti.2006. Cap.1. OBIECTUL SI METODA STATISTICII Obiectul de studiu al statisticii îl constituie fenomenele de masă(stochastice) sau fenomene de tip colectiv, care prezintă proprietatea de a fi variabile ca formă de manifestare individuală în timp si spaŃiu dar şi sub raport organizatoric. Sintetizând, putem spune că fenomenele şi procesele care fac obiectul de studiu al statisticii prezintă unele particularităŃi, şi anume: • se produc într-un număr mare de cazuri individuale, care permit desprinderea esenŃei lor din punct de vedere statistic; • se caracterizează prin variabilitate, deoarece sunt rezultatul acŃiunii unui număr mare de factori de influenŃă de natură diferită; • sunt forme individuale de manifestare concretă în timp, în spaŃiu şi sub raport organizatoric; • acŃiunea unor factori de influenŃă se compensează reciproc, deoarece ei se manifestă în sensuri diferite; • se produc şi se manifestă în condiŃii de incertitudine. Statistica studiază fenomenele sociale şi economice de masă în cadrul cărora guvernează legile statistice care acŃionează ca o tendinŃă predominantă în masa manifestărilor individuale, fără a putea fi identificate la nivelul fiecărui element al colectivităŃii. Legea statistică apare ca o rezultantă medie a numeroase acŃiuni individuale, care se produc intr-un numar mare de cazuri , astfel incat sa poata intra sub actiunea legii numerelor mari.

NoŃiuni fundamentale ale statisticii Demersul statistic foloseşte în vocabularul de bază următoarele noŃiuni şi concepte: colectivitatea statistică, unitatea statistică, caracteristici statistice, date statistice, indicatori statistici. Colectivitatea statistică sau populaŃia statistică desemnează totalitatea elementelor de aceeaşi natură (adică sunt omogene din punct de vedere al anumitor criterii) care sunt supuse cercetării statistice. Colectivitatea statistică are un caracter obiectiv şi finit, ceea ce impune delimitarea ei din punct de vedere al conŃinutului, spaŃiului şi formei organizatorice. Elementele unei colectivităŃi pot fi fiinŃe, lucruri, precum şi fapte sau evenimente referitoare la acestea. ColectivităŃile statistice pot fi statice sau dinamice; cele statice exprimă o stare şi o anumită întindere în spaŃiu, formând un stoc la un moment dat, pe când cele dinamice exprimă un flux „o devenire în timp”. UnităŃile colectivităŃii statistice sunt purtătoare de informaŃii sau subiecte logice ale informaŃiei statistice, deoarece asupra lor se exercită nemijlocit observarea. UnităŃile colectivităŃii statistice au un caracter efectiv, concret (persoane, firme, mijloace materiale sau băneşti), iar numărul lor este variabil, dar în orice moment are o valoare precisă. www.referat.ro 1

Caracteristicile statistice (variabile statistice) reprezintă acele însuşiri, proprietăŃi, trăsături comune unităŃilor unei colectivităŃi statistice care sunt reŃinute în programul statistic pentru a fi înregistrate şi care vor defini şi delimita colectivitatea şi fiecare unitate statistică în parte. CONCEPTE CHEIE: fenomene de masa, fenomene stochastice, demers statistic, lege statistica, legea numerelor mari , colectivitate statistica, unitate statistica, caracteristici statistice, variabile statistice. MANUAL: Angela Popescu; Gabriela Neacsu: George Goanta, STATISTICA-Editura

Fundatiei Romania de Maine, Bucuresti,2006. pag:11-16.

CAP.2. METODE DE CERCETARE, PRELUCRARE SI PRZENTARE A DATELOR STATISTICE Observarea statistică presupune respectarea unor principii fundamentale impuse prin lege (Legea nr. 11/1994), principii asemănătoare cu cele impuse pe plan internaŃional. Ele au în vedere: autonomia metodologică, confidenŃialitatea, transparenŃa, specializarea, proporŃionalitatea şi deontologia statistică. Prin programul de observare trebuie să se precizeze câteva elemente fixe, şi anume: • scopul observării este subordonat scopului general pentru care s-a organizat cercetarea statistică şi de exacta lui înŃelegere depinde reuşita acŃiunii; • obiectul cercetării sau colectivitatea cercetată reprezintă mulŃimea unităŃilor la care vor fi înregistrate caracteristicile precizate. Obiectul observării trebuie să fie delimitat ca volum, în timp, spaŃiu, cât şi din punct de vedere organizatoric; • unitatea de observare ca element component al colectivităŃii trebuie să fie clar definită pentru a obŃine date complete, exacte şi comparabile în timp şi spaŃiu. UnităŃile de observare pot fi simple sau complexe în funcŃie de scopul cercetării; • programul observării constă în stabilirea tuturor caracteristicilor care trebuie înregistrate, a modalităŃilor concrete de culegere a datelor, încadrarea în timp şi spaŃiu a activităŃii de obŃinere a informaŃiilor; • formularele şi instrucŃiunile de înregistrare se prezintă sub formă de fişe (care se completează pentru o singură unitate de observare) şi liste (care se completează pentru mai multe unităŃi). Formularele de înregistrare sunt însoŃite de norme metodologice şi tehnice privind completarea lor, norme ce pot fi imprimate direct pe formular sau în broşuri anexe. Metodele şi procedeele de observare statistică sunt în funcŃie de natura fenomenelor studiate, de modul de organizare a activităŃii agenŃilor economici, de posibilităŃile de înregistrare a fenomenelor şi de mijloacele tehnice de prelucrare de care se dispune. Gruparea metodelor de înregistrare (observare) în sisteme are la bază diferite criterii: a) după modul de organizare a activităŃii social-economice deosebim: • observări permanente, care se efectuează prin intermediul sistemului informaŃional statistic; • observări special organizate ca: recensăminte, anchete, monografii; b) după timpul la care se referă datele, observările statistice pot fi: • curente, cum sunt rapoartele statistice; • periodice, care se efectuează la un anumit interval de timp (recensământul); • unice (observări speciale), care se fac pentru consemnarea statistică a unui eveniment nerepetabil; c) după numărul unităŃilor înregistrate, observările pot fi: • totale, cum sunt recensămintele şi raportările statistice, prin care se culeg date de la toate unităŃile colectivităŃii; • parŃiale, cum este sondajul prin care se realizează înregistrări numai la o parte din unităŃile colectivităŃii. Principalele tipuri de lucrări de înregistrare statistică practicate sunt : recensământul , rapoartele statistice, anchetele prin sondaj, ancheta statistică, observarea părŃii principale, monografia, ancheta integrată în gospodării, ancheta asupra forŃei de muncă în gospodării, ancheta structurală în întreprinderi, observarea pieŃei Ńărăneşti. Sistematizarea datelor se face după un program care cuprinde metodologii şi procedee de prelucrare specifice proceselor studiate, precum şi unele măsuri organizatorice. În acest sens, se procedează la efectuarea unor operaŃiuni de centralizare, grupare şi reprezentare a datelor sub formă de serii, tabele şi grafice. Etapele sistematizării statistice implică parcurgerea următoarelor etape: • centralizarea; • gruparea sau clasificarea datelor şi calculul indicatorilor statistici absoluŃi; • calculul indicatorilor derivaŃi; • prezentarea rezultatelor prelucrării sub formă de: serii, tabele şi grafice. Gruparea statistică este o centralizare pe grupe a unităŃilor unei colectivităŃi în care caracteristica de grupare este o variabilă în funcŃie de care unităŃile colectivităŃii sunt repartizate în grupe distincte cât mai omogene. NoŃiunile de bază folosite de metoda grupării statistice sunt: • caracteristica de grupare; www.referat.ro • intervalul de grupare. 2

Intervalele de grupare pot fi: • intervale egale şi neegale; • intervale închise şi deschise; • intervale cu variaŃie discretă şi cu variaŃie continuă. Metodele de prezentare a rezultatelor prelucrării primare sau secundare a datelor statistice sunt: • tabelele statistice; • seriile statistice; • reprezentările grafice. Tabelul este o reŃea de linii orizontale şi verticale care, prin întretăiere, formează rânduri, coloane, rubrici. ConŃinutul tabelului este format din: • titlul tabelului sau subiectul tabelului, care redă într-o formă concisă colectivitatea şi părŃile sale componente; • predicatul tabelului (respectiv titulatura coloanelor) reprezintă elementele statistice care caracterizează subiectul tabelului, deci este format din sistemul de caracteristici pentru care s-a făcut centralizarea datelor. Tipurile tabelelor statistice 1. Tabelele simple 2. Tabelele pe grupe 3. Tabelele combinate Seria statistică este prezentarea paralelă a două şiruri de date, în care primul şir prezintă caracteristica de grupare (atributivă, de spaŃiu sau de timp), iar cel de-al doilea, rezultatul centralizării fenomenelor, adică numărul de unităŃi din fiecare grupă. Reprezentările grafice reprezintă o modalitate expresivă deoarece vizualizează informaŃiile statistice în vederea perceperii sintetice şi globale a întregului ansamblu de mesaje informaŃionale şi permite formarea unei imagini intuitive şi clare despre evoluŃia fenomenelor şi proceselor în timp. Reprezentările grafice sunt metode rapide de determinare a legăturilor şi corelaŃiilor dintre fenomene şi pun în evidenŃă caracteristicile acestora: structuri, relaŃii, tendinŃe, regularităŃi, precum şi anomalii, erori sau omisiuni în datele originale. Elementele de bază ale graficelor : titlul graficului, scara de reprezentare, reŃeaua graficului, legenda , sursa datelor, notele explicative , graficul propriu-zis Principalele tipuri de grafice statistice : cronogramele şi diagramele polare, histograma, poligonul şi curba frecvenŃelor, cartogramele şi cartodiagramele CUVINTE CHEIE:clasificare statistica, recensamant, sonda, ancheta statistica, monografie, centralizarea datelor, sistematizarea datelor, gruparea datelor, varianta, amplitudinea variatiei, relatia Sturgers, diagrame, stereograme, corelograma. MANUAL:pag:17-47. CAP.3. INDICATORII STATISTICI Variabilitatea formelor individuale de manifestare în timp şi spaŃiu a proceselor şi fenomenelor economice a determinat pe statisticieni să elaboreze metodologii şi tehnici specifice acestor determinări cantitative numite indicatori. Aceşti indicatori trebuie să asigure compatibilitatea informaŃiilor atât pe plan naŃional, cât şi internaŃional, deoarece aceştia au un conŃinut real, obiectiv determinat, o formulă proprie de calcul şi o formă specifică de exprimare. FuncŃiile indicatorilor statistici sunt multiple şi complexe în concordanŃă cu mesajul pe care trebuie să-l transmită. În literatura de specialitate s-au evidenŃiat mai multe funcŃii ale indicatorilor: FuncŃia de comparare, care derivă din cunoaşterea modificărilor intervenite în nivelul de dezvoltare sau în structura fenomenelor. Această funcŃie se realizează prin respectarea câtorva reguli: • între termenii comparaŃi trebuie să existe o legătură obiectivă, reală, de condiŃionare, de cauzalitate etc; • termenii incluşi în modelele de comparaŃie trebuie să fie pe deplin comparabili (ca metodologie de calcul, ca preŃuri de exprimare, ca sferă de cuprindere, ca perioade de referinŃă etc); • baza de comparaŃie să fie semnificativă pentru ca indicatorul rezultat din comparaŃie să aibă o valoarea de cunoaştere. FuncŃia de măsurare se realizează prin observarea directă la nivelul fiecărei unităŃi, operaŃie în urma căreia se obŃin indicatori absoluŃi exprimaŃi cantitativ sau valoric, şi ocupă un loc bine determinat în sistemul de indicatori care caracterizează în final colectivitatea. Aceşti indicatori, numiŃi şi indicatori primari, sunt supuşi în continuare unui proces de prelucrare cu ajutorul unor modele de calcul şi analiză statistică. FuncŃia de analiză provine din faptul că statistica operează cu variabile complexe care se găsesc în diferite relaŃii de cauzalitate şi acŃionează între „parte şi întreg” sau între „factor şi rezultat”. Necorelarea unor elemente duce la repetarea calculelor şi descoperirea greşelilor apărute datorită unor calcule eronate sau unor metodologii greşit aplicate. FuncŃia de sinteză este cea prin care se evidenŃiază ceea ce este esenŃial, tipic, pentru întreaga masă de fenomene de acelaşi fel, omogene şi apare sub formă de valori medii sau agregate complexe. www.referat.ro 3

FuncŃia de estimare se manifestă prin măsurarea tendinŃei de dezvoltare a fenomenului în aceleaşi condiŃii de evoluŃie, dar variabile în timp. FuncŃia de verificare a ipotezelor şi de testare a semnificaŃiei unor indicatori calculaŃi, fapt ce se impune datorită folosirii mai multor ipoteze de calcul cu privire la posibila evoluŃie în timp, spaŃiu, dar şi din punct de vedere managerial, a fenomenului studiat. Mărimile relative Mărimile relative exprimă rezultatul comparării, sub formă de raport, a doi indicatori statistici şi arată câte unităŃi din indicatorul de la numărător revin la o unitate a indicatorului considerat ca bază de raportare. Pentru ca obiectivul urmărit prin cercetare să fie atins, adică să se obŃină informaŃii corecte şi o imagine reală asupra fenomenului, în cazul folosirii mărimilor relative, se cer a fi parcurse următoarele etape: • alegerea bazei de comparare, care trebuie să fie în funcŃie de gradul de interdependenŃă dintre caracteristici; • asigurarea comparabilităŃii datelor care formează raportul, din punctul de vedere al gradului de cuprindere a elementelor, cât şi al metodologiei de culegere şi prelucrare; • alegerea formei de exprimare a mărimilor relative, care trebuie să corespundă scopului cercetării şi care se poate concretiza sub formă de: coeficienŃi, procente, promile, prodecimile. Coeficientul arată câte unităŃi din indicatorul raportat revin unei singure unităŃi a indicatorului bază de raportare. Procentul este forma cea mai obişnuită de exprimare a mărimilor relative şi arată câte unităŃi din indicatorul raportat revin la 100 unităŃi ale indicatorului bază de raportare. Promilele se folosesc când indicatorul comparat este mult prea mic faŃă de indicatorul bază de comparare. În analiza statistică se utilizează diferite tipuri de mărimi relative, cum ar fi: • mărimile relative de structură; • mărimile relative de intensitate; • mărimile relative de coordonare; • mărimile relative ale dinamicii; • mărimile relative ale prevederilor (programului de dezvoltare). Mărimile medii Mărimile medii sunt instrumente statistice care exprimă în mod sintetic şi generalizat ceea ce este normal, esenŃial, tipic şi general în evoluŃia fenomenelor. Felurile mărimilor medii Media aritmetică x a este cea mai utilizată formă sub care se calculează valoarea medie a unei caracteristici şi se foloseşte în general când fenomenul supus cercetării înregistrează modificări aproximativ constante în progresie aritmetică. Media aritmetică după tehnica de calcul este de două feluri: simplă şi ponderată.

( )

( )

Media armonică x h este o variantă cu aplicaŃii speciale a mediei aritmetice. Se foloseşte în cazul în care avem de calculat o medie generală din medii parŃiale Aceasta este mărimea inversă a mediei aritmetice, calculată din mărimile inverse ale valorilor individuale ale caracteristicii. Media armonică este de două feluri: simplă şi ponderată

( )

Media pătratică x p este o mărime medie calculată prin extragerea rădăcinii pătrate din media aritmetică a pătratelor termenilor seriei. Aceasta este de două feluri: simplă şi ponderată.

( )

Media geometrică x g se bazează pe relaŃia de produs a termenilor seriei şi se mai numeşte şi medie logaritmică. Cu ajutorul acestei medii se calculează: ritmurile medii de creştere a populaŃiei, a producŃiei, venitului naŃional etc. Media cronologică este indicată pentru determinarea nivelului mediu al seriilor cronologice de moment. Indicatori calculaŃi pe baza frecvenŃelor FrecvenŃa sau ponderea reprezintă numărul de apariŃii care corespund grupelor de unităŃi în urma centralizării statistice. FrecvenŃele absolute (ni) reprezintă unităŃi concrete de măsură, ce corespund fiecărei grupe. Totalizarea frecvenŃelor absolute corespunde cu numărul de unităŃi din colectivitatea studiată (ni). FrecvenŃele relative (ni) sunt mărimi relative de structură şi se obŃin prin raportarea frecvenŃei fiecărei grupe (ni) la totalul frecvenŃelor relative. Prin totalizarea frecvenŃelor relative se obŃine 1 sau 100 (dacă se lucrează cu coeficienŃi se obŃine 1, dacă se lucrează cu procente se obŃine 100). FrecvenŃele cumulate se calculează atât pentru frecvenŃele absolute, cât şi pentru cele relative. Cumularea se face succesiv pornind de sus în jos şi se obŃin frecvenŃe cumulate crescător, sau pornind de jos în sus şi se obŃin frecvenŃe cumulate descrescător. Indicatorii medii de poziŃie, denumiŃi şi medii de structură sunt: www.referat.ro

4

• Mediana este valoarea centrală a unei serii statistice, după ce termenii acesteia au fost aranjaŃi în ordine crescătoare sau descrescătoare. Mediana va fi egală cu valoarea termenului central într-o serie simplă formată dintr-un număr impar de termeni centrali dacă seria este formată dintr-un număr par de termeni. În concluzie, mediana depinde de numărul termenilor ordonaŃi după mărimea lor, nu după valoarea absolută a termenilor. • Quartilele sunt în număr de trei (Q1, Q2, Q3) şi se definesc ca valori de caracteristici care împart volumul colectivităŃii în patru părŃi egale. • Decilele împart seria în zece părŃi egale şi se determină la fel ca mediana, Ńinând cont de locul pe carel ocupă. • Mediala (Md) este un indicator de poziŃie egal cu acel nivel al caracteristicii care împarte suma termenilor seriei (∑xini) în două părŃi egale. Mediala nu se confundă cu mediana, care reprezintă acel nivel al caracteristicii ce împarte efectivul total (∑ni) al unei serii în două părŃi egale. • Valoarea modală sau dominantă este valoarea caracteristicii cea mai frecvent observată într-o distribuŃie, adică valoarea ce corespunde frecvenŃei dominante. CUVINTE CHEIE: verificare a ipotezelor statistice, marimi relative, marimi absolute, marime medie, coeficient, procent, promile, prodecimile,frecvente cumulate, mediana, quartila, decila. MANUAL: pag: 48-61. Cap.4. VARIATIA SI ASIMETRIA Indicatorii de variaŃie aduc un plus de cunoaştere şi informare asupra: • verificării reprezentativităŃii mediei ca valoare tipică a unei serii de repartiŃie; • verificării gradului de omogenitate a seriei; • comparării în timp sau spaŃiu a mai multor serii de repartiŃie după caracteristici independente sau interdependente; • cunoaşterii gradului de influenŃă a cauzelor după care s-a făcut gruparea unităŃilor statistice înregistrate şi separării cauzelor esenŃiale de cauzele întâmplătoare. După gradul de generalitate se disting: • indicatori simpli ai variaŃiei; • indicatori sintetici ai variaŃiei; Indicatori simpli ai variaŃiei Indicatorii simpli ai dispersiei măsoară câmpul de împrăştiere al caracteristicii, precum şi împrăştierea fiecărui nivel individual al caracteristicii faŃă de nivelul lor mediu. • Amplitudinea absolută a variantei (A) se obŃine ca diferenŃă între valoarea maximă (x max) şi valoarea minimă (xmin) a seriei şi are rolul de a măsura intervalul de împrăştiere în interiorul căruia se distribuie unităŃile colectivităŃii: • Amplitudinea relativă a variaŃiei (A%) se exprimă în coeficient sau în procente şi se calculează, de obicei, ca raport între amplitudinea absolută a variaŃiei (A) şi valoarea medie a caracteristicii. • Abaterile individuale absolute (di) se calculează ca diferenŃă între fiecare variantă înregistrată şi media aritmetică a acesteia. • Abaterile individuale relative (di%) se calculează ca raport între abaterile individuale absolute şi nivelul mediu al caracteristicii. Indicatorii sintetici ai variaŃiei (ai împrăştierii) Indicatorii sintetici ai variaŃiei caracterizează gradul de variaŃie, luând în consideraŃie toŃi termenii seriei. Aceştia caracterizează într-o singură expresie numerică întreaga variaŃie a unei caracteristici din colectivitatea analizată. Indicatorii sintetici ai variaŃiei -Caracterizează gradul de variaŃie luând în consideraŃie toŃi termenii seriei . Aceştia sunt:

()

- abaterea medie liniară d ; - dispersia (σ2); - abaterea medie pătratică sau abaterea standard sau abaterea tip (σ); - coeficientul de variaŃie (Vx). Abaterea medie liniară arată în medie cu cât se abat termenii seriei de la media lor. Prezintă dezavantajul că nu Ńine seama de semnul algebric şi acordă aceeaşi importanŃă atât abaterilor mici, cât şi abaterilor mari. Acest indicator este un indicator concludent numai dacă seria prezintă un grad mare de omogenitate.

www.referat.ro

5

Dispersia σ 2x este un indicator care înlătură neajunsurile abaterii medii liniare, este un indicator abstract, nu are formă concretă de exprimare şi arată modul în care valorile caracteristicii gravitează în jurul mediei. Dispersia măsoară variaŃia totală a caracteristicii studiate datorită cauzelor esenŃiale şi întâmplătoare. Acest indicator se foloseşte în verificarea ipotezelor statistice şi în calculul altor indicatori. Abaterea medie pătratică numită şi abaterea standard sau abaterea tip σ x , este un indicator care

( )

acordă fiecărei abateri importanŃa cuvenită, prin ridicarea la pătrat a abaterilor. Abaterea medie pătratică este mai mare decât abaterea medie liniară . Formula de calcul a abaterilor medii pătratice sau abaterii standard sau abaterii tip este:

σ x = σ 2x Coeficientul de variaŃie (Vx) propus de Perason se calculează:

dx ⋅ 100 (media calculată); x σ - ca raport între abaterea medie pătratică şi media calculată: Vx = x ⋅ 100 . x

- ca raport între abaterea medie liniară şi nivelul mediu: Vx =

Coeficientul de variaŃie înlătură toate neajunsurile celorlalŃi indicatori de variaŃie. Acest indicator arată câte unităŃi din abaterea medie liniară sau pătratică revin la 100 de unităŃi de medie. Totdeauna:

δx x

100 〉

dx ⋅ 100 x

Coeficientul de variaŃie ia valori de la 0 – 100%. 0 ≤ Vx ≤ 100%. Dacă: Vx = 0, înseamnă lipsă de variaŃie, valorile sunt egale între ele şi egale cu media lor; Vx → 0 variaŃia caracteristicii este mică; Vx → 100% variaŃia caracteristicii este mare. Intervalul de valori al coeficientului de variaŃie (Vx) se poate interpreta astfel: 0 < Vx ≤ 35% - variaŃie mică; - media este semnificativă; - colectivitatea este omogenă; - gruparea este bine realizată. - variaŃie relativ mare; 35% < Vx ≤ 50% - media calculată şi gruparea realizată sunt discutabile. 50% < Vx ≤ 100% - variaŃie foarte mare; - media calculată nu este semnificativă; - colectivitatea cercetată este eterogenă; - se impune refacerea grupării. Coeficientul de variaŃie poate fi folosit ca test de semnificaŃie a reprezentativităŃii mediei astfel: 0 < Vx ≤ 17% 17% < Vx ≤ 35% 35% < Vx ≤ 50% Vx > 50%

- media este strict reprezentativă; - media este moderat semnificativă; - media este relativ reprezentativă; - media nu este reprezentativă.

CUVINTE CHEIE: abaterea medie liniara, dispersia, abaterea medie patratica, coeficientul de variatie, regula de adunare a dispersiilor,, grad de omogenitate, imprastiere, simetrie,asimetrie, concentrare. MANUAL: pag:62-82.

Cap.5. SONDAJUL STATISTIC Cercetarea selectivă, selecŃie sau sondaj este o noŃiune amplă, care cuprinde culegerea, prelucrarea, analiza şi extinderea rezultatelor asupra întregii colectivităŃi. Pentru aceasta se parcurg două etape distincte: • descrierea statistică, ce presupune culegerea şi prelucrarea informaŃiilor referitoare la eşantion şi calculul indicatorilor care-l definesc: media, dispersia etc.; www.referat.ro 6

• inferenŃa statistică sau extinderea datelor obŃinute asupra întregii colectivităŃi. Cercetarea prin sondaj presupune confruntarea a două tipuri de colectivităŃi: colectivitatea totală pe care vrem să o cunoaştem şi eşantionul pe care-l înregistrăm. Prin urmare, ca să le putem compara trebuie să cunoaştem o serie de termeni perechi, care au acelaşi conŃinut metodologic, dar diferă din punctul de vedere al informaŃiei, astfel: • colectivitatea generală -  colectivitatea de selecŃie; • media colectivităŃii generale - media colectivităŃii de selecŃie; • dispersia colectivităŃii generale – dispersia colectivităŃii de selecŃie. Principii şi procedee de eşantionare Principiul alegerii aleatoare sau probabilistice presupune extragerea unităŃilor din colectivitatea generală după jocul hazardului, fiecare unitate componentă având şanse egale de a fi aleasă în eşantion. Acest tip de extragere se aplică de obicei când nu se cunoaşte structura colectivităŃii totale. Principiul alegerii raŃionale are la bază un criteriu prestabilit şi se aplică atunci când colectivităŃile sunt grupate în grupe tipice, deci cu o structură cunoscută. În practica sondajului se folosesc mai multe procedee de constituire a eşantionului: • al bilei revenite şi nerevenite – care se realizează prin extragerea în mod întâmplător a unui cartonaş (sau bile) pe care în prealabil a fost înscris numărul unei unităŃi a colectivităŃii totale. Odată extras, acest cartonaş, sau bilă, este repus sau nu în urnă în funcŃie de varianta adaptată (revenită sau nerevenită); • mecanic – care necesită ordonarea unităŃilor după o caracteristică şi stabilirea unui pas de numărare determinat în raport de mărimea colectivităŃii generale şi de cea a eşantionului; • tabelul cu numere întâmplătoare – care constă în înscrierea la întâmplare într-un tabel a numerelor care au fost mai întâi amestecate. Tot la întâmplare se face şi alegerea din tabel a numerelor care vor forma eşantionul. • selecŃii dirijate şi mixte – care au un obiectiv special şi sunt mai rar folosite în practica curentă. În practica statistică se folosesc mai multe tipuri de selecŃie care sunt dictate de anumite particularităŃi: • gradul şi forma de variaŃie a caracteristicii studiate; • modul de organizare a colectivităŃii totale; • modul de repartiŃie teritorială a unităŃilor; • procedeul de formare a eşantionului. Se disting următoarele tipuri de selecŃie: • selecŃie întâmplătoare simplă; • selecŃie mecanică; • selecŃie tipică (stratificată); • selecŃie de serii; • selecŃie în mai multe trepte; • selecŃie secvenŃială (în cazul controlului calităŃii produselor); • selecŃie subiectiv organizată (dirijată). Fiecare tip de selecŃie presupune calcularea următorilor indicatori: • eroarea medie de reprezentativitate σ x ;

( )

• eroarea limită (∆x); • volumul eşantionului (n); Calculul acestor indicatori pentru toate tipurile de sondaj se face după modelul selecŃiei întâmplătoare simple, cu mici modificări, în funcŃie de particularităŃile fiecărui tip de sondaj. Pentru a se trece la determinarea indicatorilor de selecŃie este necesar să se calculeze mai întâi media aritmetică, abaterea medie pătratică şi coeficientul de variaŃie pentru a se vedea dacă media este reprezentativă. SelecŃia întâmplătoare simplă cu revenire sau repetată – caracteristica nealternativă 1. Eroarea medie de reprezentativitate (σ x )

( )

2. Eroarea maximă admisă ∆ x sau eroarea limitată. Produsul ∆ x = z ⋅ σ x se numeşte eroare limitată. Coeficientul „z” este argumentul funcŃiei Gauss – Laplace, care se găseşte în tabele statistice. Pe măsură ce creşte valoarea funcŃiei, creşte şi valoarea argumentului, adică pe măsură se creşte probabilitatea, creşte şi intervalul de încredere al mediei şi scade exactitatea cu care se estimează media colectivităŃii generale. Coeficientul de probabilitate „z” este direct proporŃional cu eroarea limită şi invers proporŃional cu eroarea medie de reprezentativitate: www.referat.ro

7

z=

∆x σx

FuncŃia de probabilitate φz este direct proporŃională cu mărimea coeficientului „z”, ea se apropie de 1 (către certitudine) proporŃional cu creşterea coeficientului „z”. Creşterea probabilităŃii se manifestă prin mărirea intervalului de încredere, ceea ce duce la o precizie mai scăzută a rezultatelor. Pe măsură ce creşte probabilitatea, precizia scade. În condiŃii date de probabilitate, creşterea preciziei rezultatelor se obŃine prin mărirea volumului de selecŃie, adică a eşantionului. 3. Estimarea intervalului de încredere a mediei salariului net din colectivitatea generală. Pentru extinderea rezultatelor la nivelul întregii colectivităŃi se foloseşte procedeul extinderii directe. Acesta se utilizează când se dispune de informaŃii obŃinute prin observarea totală. Acest procedeu constă în estimarea parametrilor colectivităŃii generale pe baza rezultatelor selecŃiei statistice. Indicatorii obŃinuŃi prin sondaj se abat de la cei reali datorită erorilor de reprezentativitate. Aceşti indicatori se situează într-un interval de încredere dat de media de selecŃie la care se adaugă sau se scade eroarea limită, astfel: x − ∆x ≤ x0 ≤ x + ∆x unde: x 0 = media colectivităŃii totale x = media eşantionului ∆ x = eroarea maximă admisă calculată anterior 4. Volumul noului eşantion (n’) se calculează cu următoarea formulă. CUVINTE CHEIE: esantion, reprezentativitatea esantionului, selectie aleatoere, selectie mecanica, procedeul bilei revenite, procedeul bilei nerevenite, respingerea esantionului, eroare medie, eroare limita ,sondaj stratificat, interval de incredere, argument al functiei Gauss Laplace, functia de probabilitate, inferenta statistica, MANUAL:pag: 83-96.

Cap.6. ANALIZA LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENELE ŞI PROCESELE ECONOMICE ŞI SOCIALE Legăturile statistice se pot clasifica în funcŃie de următoarele criterii: • După numărul caracteristicilor luate în studiu deosebim: – legături simple, când caracteristica endogenă, rezultativă, este studiată în funcŃie de o singură caracteristică exogenă: y = f(x) (exemplu: suprafaŃa comercială şi valoarea vânzărilor); – legături multiple când se studiază dependenŃa unei caracteristici endogene în funcŃie de două sau mai multe caracteristici exogene: y = f(x1, x2, ... xn); • După direcŃia legăturii: – legături directe, când modificarea factorului x presupune şi modificarea variabilei rezultative y în acelaşi sens (x creşte →y creşte; x scade → y scade); – legături inverse, când caracteristica dependentă se modifică în sens contrar faŃă de modificarea lui x (x creşte → y scade şi invers). Exemplu: creşterea calităŃii managementului duce la scăderea cheltuielilor de producŃie; • După modul de exprimare a caracteristicilor incluse în analiza interdependenŃelor statistice: – legături de asociere, care relevă raportul dintre două sau mai multe caracteristici (legătura dintre profesie şi salariul lunar); – legături de corelaŃie sau corelaŃie statistică, ce exprimă interdependenŃa dintre două sau mai multe caracteristici statistice exprimate numeric. • După forma de realizare a legăturii sau după forma funcŃiei distingem: – legături liniare, care se exprimă prin ecuaŃia dreptei; – legături neliniare, care se exprimă prin ecuaŃia unei: parabole, hiperbole, funcŃii exponenŃiale. • După timpul în care se realizează, legăturile statistice pot fi: – legături concomitente sau sincrone, care se realizează în acelaşi timp şi se pot urmări în dinamică pentru aceeaşi perioadă; – legături cu decalaj (asincrone), când influenŃa caracteristicilor factoriale asupra caracteristicii rezultative se observă după scurgerea unei perioade de timp. • După intensitatea legăturii întâlnim: – legături cu intensitate puternică; – legături cu intensitate slabă.

Metode simple de studiere a legăturilor statistice • metoda seriilor paralele sau interdependente; • metoda grafică; • metoda grupărilor statistice;

• metoda tabelului de corelaŃie. www.referat.ro

8

Metode parametrice de măsurare şi analiză a legăturilor dintre fenomenele şi procesele economice Metodele parametrice sunt metode analitice de măsurare şi analiză a legăturilor dintre fenomenele şi procesele social-economice şi depind de natura specifică a fenomenelor cercetate şi de natura informaŃiilor de care se dispune, adică de numărul factorilor luaŃi în studiu. În funcŃie de numărul caracteristicilor factoriale studiate se vor aplica metodele corelaŃiei simple sau metodele corelaŃiei multiple. Metodele parametrice sunt: – metoda regresiei (funcŃie de modelare); – metoda covarianŃei; – metoda coeficientului de corelaŃie; – metoda raportului de corelaŃie; – metoda analizei dispersionale. Metode neparametrice de măsurare a intensităŃii legăturilor dintre fenomene CoeficienŃii corelaŃiei neparametrice se determină independent de forma legăturii. Ei se stabilesc fie în funcŃie de abaterile individuale ale variabilelor corelate faŃă de media lor, fie în funcŃie de rangurile perechilor de valori, ale variabilelor corelate. Metodele neparametrice nu includ întotdeauna valorile variabilelor şi nici parametrii acestora, acestea luând în considerare numere de ordine denumite ranguri. • Coeficientul de asociere • Coeficientul de contingenŃă • Coeficientul de concordanŃă Fechner • CoeficienŃii de corelaŃie a rangurilor • Coeficientul lui Spearman • Coeficientul Kendall Parametrul „b”, numit şi coeficient de regresie, arată că, la o creştere cu o unitate a factorului x, factorul y răspunde cu o creştere egală cu valoarea lui b Valoarea pozitivă a coeficientului de regresie arată o legătură directă, iar valoarea negative arata o legatura inverse intre fenomene. Coeficientul de corelaŃie are valori cuprinse între –1 şi +1, adică satisface inegalitatea: -1 ≤ ry/x ≤ 1. Intervalul de valori al coeficientului de corelaŃie se poate interpreta astfel: 0 ≤ r ≤ 0,2 0,2 ≤ r ≤ 0,5 0,5 ≤ r ≤ 0,75 0,75 ≤ r ≤ 0,95 0,95 ≤ r ≤ 1,00

- între variabilele x şi y nu există legătură sau este foarte slabă; - legătura este slabă; - legătura este de intensitate medie; - legătura este puternică; - legătura deterministă de tip funcŃional.

Raportul de corelaŃie (Ry/x) ia valori între 0 şi 1. 0 ≤ Ry/x ≤ 1 Ry/x = 1 legătură funcŃională; Ry/x → o legătură foarte slabă; Ry/x → 1 legătură puternică, intensă. Coeficientul de asociere poate lua valori între – 1 şi +1 –1≤Q≤1 Dacă: Q = 0 lipsă de asociere între variabile xi şi yi; Q→0 asociere slabă; Q→±1 asociere puternică: Q=±1 asociere perfectă; Dacă: Q>0 asociere directă (creşte una, creşte şi cealaltă) Q<0 asociere inversă (o variabilă creşte, altă variabilă scade) CUVINTE CHEIE: variabila rezultativa, metoda regresiei, corelatia, legaturi directe, legaturi inverse, metode parametrice, metode neparametice, metoda celor mai mici patrate, eroare standard, coeficiennt de determinatie, validarea modelului de regresie, ajustarea seriei, covarianta, coeficient de corelatie, raport de corelatie, testarea semnificatiei coeficientului de corelatie. MANUAL :pag: 97-116.

Cap.7. SERII CRONOLOGICE (SCR) Seria cronologică, numită şi serie dinamică sau serie de timp, este constituită dintr-un şir de termeni care reflectă evoluŃia unei variabile complet definite, sub formă de intervale de timp sau momente. Pe baza unor serii cronologice de timp şi cu ajutorul unor metode se poate determina trendul (tendinŃa centrală) şi se poate extrapola mărimea şi evoluŃia fenomenului despre care avem o serie de date înregistrate. www.referat.ro Pentru determinarea trendului se folosesc metode simple (mecanice) şi metode analitice. 9

Metode simple (mecanice) de determinare a trendului Sunt bazate pe: • indicatori medii; • metoda semimediilor • metoda modificării medii absolute (sporului mediu ∆ ) • metoda indicelui mediu al dinamicii ( I ) • metoda mediilor mobile (MMM) • metoda cronologică. Metode matematice de determinare a trendului Sunt bazate pe funcŃii matematice • trendul liniar; • trendul neliniar: exponenŃial; parabolic; logaritmic; logistic etc. Pe baza unei serii cronologice privind numărul de şomeri din România, vor fi prezentate unele metode de analiză şi determinare a trendului seriei cronologice CUVINTE CHEIE: serie cronologica, baza fixa , baza in lant, modificarea absoluta, indice de dinamica, ritm de crestere, trend, medie cronologica, serie ajustata, serie teritoriala, analize multicriteriale, metoda rangurilor, metoda distantei relative fata de performanta maxima. MANUAL.pag: 117-142.

Cap.8. INDICII STATISTICI ImportanŃa şi funcŃiile indicilor Indicii au o largă aplicabilitate în lucrările statistice, în analiza şi în planificarea economică, datorită faptului că reflectă cu multă expresivitate şi în mod analitic schimbările care au loc, rolul şi influenŃa diverşilor factori în variaŃia fenomenelor. Indicii sunt utilizaŃi în cuantificarea mişcării sau variaŃiei unui fenomen complex, la nivelul unei unităŃi statistice şi pe total colectivitate, având în vedere anumite caracteristici de timp, de spaŃiu, sau în funcŃie de anumite sisteme de referinŃă (baze de raportare).

Clasificarea indicilor În teoria şi practica statistică se întâlneşte o mare varietate de indici, fapt care impune o clasificare a lor în funcŃie de diferite criterii: 1) După sfera de cuprindere a fenomenului, distingem două categorii de indici: – indici simpli sau individuali şi elementari (i); – indici compuşi sau/de grup (I). 2) După destinaŃia lor în analiza activităŃii social-economice: – indici cronologici sau indici ai dinamicii sunt acei indici care fac comparaŃia cu nivelul specific unei perioade trecute sau unui moment anterior. Aceşti indici realizează o analiză diacronică sau longitudinală; – indici teritoriali sunt cei care realizează o analiză sincronică, transversală, deoarece la baza comparaŃiei stă nivelul unei colectivităŃi similare, localizate într-o altă unitate administrativă sau într-o altă zonă geografică; – indici ai planului sunt cei care se calculează prin raportarea nivelului planificat la realizările precedente, obŃinându-se astfel un indice al sarcinii de plan sau prin compararea nivelului realizărilor curente cu nivelul planificat, obŃinându-se astfel informaŃii despre gradul de îndeplinire a programului. 3) După caracteristica a cărei variaŃie se urmăreşte: – indici ai volumului fizic (ai producŃiei industriale, ai producŃiei agricole, ai circulaŃiei mărfurilor etc.); – indici ai preŃurilor (ai preŃului de cost, ai preŃului de vânzare); – indici valorici (indici valorici ai producŃiei industriale, agricole, ai circulaŃiei mărfurilor etc.). – indici ai productivităŃii muncii; – indici ai salariului mediu etc. 4) După baza de raportare, indicii de dinamică sunt: – cu bază fixă; – cu bază în lanŃ. 5) După modul de calcul, care este specific indicilor de grup, se disting: – indici agregaŃi, obŃinuŃi prin raportarea unor sume ale elementelor agregate; – indici sub formă de medii; – indici calculaŃi ca raport de medii. 6) După modul de ponderare, indicii de grup se clasifică astfel: – indici cu ponderi constante; – indici cu ponderi variabile. 7) După felul structurii, indicii de grup pot fi: – indici cu structură variabilă; www.referat.ro – indici cu structură fixă; 10

– indici ai variaŃiei structurii. CUVINTE CHEIE:indici individuali, indici de grup, pondere, greutate specifica, indici de grup, indice tip LASPEYRES, indice tip PAASCHE, indici calculati ca raport a doua medii, indice cu structura variabila, indice cu structura fixa, indicele variatiei structurii, descompunerea pe factori de influenta, metoda substitutiei in lant, metoda influentei izolate a factorilor. MANUAL: pag:143-159.

Cap.9. INDICATORII STATISTICI AI POTENłIALULUI ECONOMIC Mărimea şi structura avuŃiei naŃionale determină nivelul de viaŃă material şi cultural al populaŃiei şi, în acelaşi timp, constituie condiŃia materială a desfăşurării proceselor economice. AvuŃia naŃională este formată din totalitatea resurselor materiale şi spirituale de care dispune un popor la un moment dat şi cuprinde: avuŃia nematerială, avuŃia materială şi poziŃia netă în raport cu străinătatea. AvuŃia naŃională cuprinde avuŃia acumulată, resursele naturale şi resursele spirituale. AvuŃia acumulată cuprinde: capitalul fix, stocurile de materiale, bunurile de folosinŃă îndelungată aflate la populaŃie şi poziŃia netă faŃă de străinătate. Resursele de muncă (Rm) reprezintă numărul persoanelor capabile de muncă, respectiv acea parte a populaŃiei care dispune de ansamblul capacităŃilor fizice şi intelectuale ce îi permit să desfăşoare o activitate utilă. Calculul resurselor de muncă se face pornind de la următorii indicatori: – populaŃia cuprinsă în limitele vârstei de muncă (A); – populaŃia cuprinsă în limitele vârstei de muncă, dar inaptă de muncă (B); – populaŃia din afara limitei vârstei de muncă, dar care lucrează (C); Resursele de muncă se determină după relaŃia: Rm = A – B + C PopulaŃia activă din punct de vedere economic cuprinde toate persoanele de 14 ani şi peste, care în perioada de referinŃă au constituit forŃa de muncă disponibilă utilizată sau neutilizată. Aceasta este alcătuită din populaŃia ocupată şi şomeri. PopulaŃia ocupată în mod curent include persoanele active (de 14 ani şi peste) care timp de cel puŃin o zi sau o săptămână din perioada de referinŃă au desfăşurat o activitate economico-socială, pentru obŃinerea de venituri salariale sub formă de plată în natură sau alte beneficii. Rata generală de activitate (RGA) este raportul procentual între numărul persoanelor active (PA) şi numărul total al populaŃiei (P). Rata de dependenŃă economică, un indicator extrem de important, se calculează ca raport între populaŃia în afara limitelor vârstei apte de muncă şi populaŃia în vârstă aptă de muncă. Rata de întreŃinere se calculează ca raport dintre populaŃia inactivă şi populaŃia activă. Rata brută de ocupare este raportul dintre populaŃia ocupată şi populaŃia totală. Rata generală a şomajului (RGS) se calculează ca raport procentual între numărul de şomeri (S) şi populaŃia activă civilă (PAC). Indicatorii statistici ai mijloacelor fixe Evaluarea mijloacelor fixe asigură posibilitatea determinării volumului valoric al acestora, a structurii şi mişcării lor, precum şi corelarea mijloacelor fixe cu alŃi indicatori macroeconomici. Evaluarea se face în preŃuri curente şi în preŃuri constante pe baza următoarelor valori: valoarea iniŃială completă, valoarea de înlocuire, valoarea rămasă. Starea fizică a fondurilor fixe este caracterizată şi analizată, în special, cu ajutorul indicatorilor care exprimă gradul de uzură şi starea de utilitate a acestora. Indicatorii sintetici ai eficienŃei folosirii fondurilor fixe se determină conform relaŃiei efect/efort sau efort/efect şi sunt indicatori parŃiali de eficienŃă. EficienŃa fondurilor fixe noi (EFN) este indicatorul care evidenŃiază influenŃa fondurilor fixe noi asupra eficienŃei generale a fondurilor fixe. Indicatorii statistici ai mijloacelor materiale circulante Stocurile de materiale sunt formate atât din mijloace materiale circulante din unităŃile economicosociale, gospodăriile populaŃiei, cât şi sub forma rezervelor materiale de stat. – energointensivitatea, care exprimă consumul de energie primară (echivalent huilă) ce revine la 1000 lei PIB sau VN; – electrointensivitatea, care exprimă consumul de energie electrică exprimat în KWh pentru obŃinerea unei unităŃi (1000 lei) PIB sau VN; – metalointensivitatea, care exprimă consumul integral de metale pe o unitate monetară PIB sau VN. www.referat.ro Cu cât o Ńară este mai dezvoltată, cu atât consumurile de energie primară sunt mai mici. 11

CUVINTE CHEIE:avutia natinala, resurse spirituala, efect/efort, energointensivitate,electrointensivitate, metalointensivitate, resurse de munca, populatia ocupata, rata de dependenta economica, rata de intretinere, MANUAL: pag:160-181.

Cap.10. AGREGATELE MACROECONOMICE Agregatele macroeconomice, denumite şi indicatori globali, caracterizează mărimea şi structura producŃiei naŃionale, evoluŃia acesteia în timp, iar prin corelarea cu alŃi indicatori macroeconomici se calculează şi se analizează eficienŃa valorificării potenŃialului economic atât la nivelul ansamblului economiei naŃionale, cât şi pentru elementele sale structurale (ramuri, sectoare economice etc.). Produsul intern exprimă producŃia finală de bunuri la nivel macroeconomic pornind de la criteriul „intern”, iar produsul naŃional de la criteriul „naŃional”. Pentru determinarea lor se pot folosi trei metode: • metoda de producŃie sau metoda valorii adăugate • metoda de repartiŃie sau metoda veniturilor • metoda cheltuielilor sau a folosirii veniturilor Indicatorii de rezultate se pot exprima la preŃurile pieŃei sau preŃurile factorilor. Trecerea de la o categorie de preŃuri la alta se face cu ajutorul relaŃiei: • preŃul factorilor = preŃul pieŃei – impozite indirecte + subvenŃii de exploatare. sau • preŃul factorilor = preŃul pieŃei – impozite indirecte nete • impozite indirecte nete = impozite indirecte – subvenŃii de exploatare Indicatorii de rezultate se pot exprima ca indicatori nominali (în preŃuri curente, respectiv preŃurile anului pentru care se face calculul) sau ca indicatori reali (în preŃuri comparabile) pentru a înlătura influenŃele datorate modificării preŃurilor. Calculul indicatorilor reali se realizează prin deflaŃionarea indicatorilor nominali. Acesta se realizează cu ajutorul indicelui de preŃuri, care exprimă modificarea preŃurilor şi serviciilor şi care formează indicatorul deflaŃionist. Valoarea indicatorului în preŃuri comparabile (indicator real)

Valoarea indicatorului în preŃuri curente (indicator nominal) = Indicele preŃurilor bunurilor çi serviciilor care formează indicatorul

Compararea în timp şi spaŃiu a agregatelor de rezultate Cursul de schimb este preŃul care trebuie plătit pe piaŃa devizelor în valută străină pentru obŃinerea unei unităŃi valutare naŃionale. În cazul cursurilor fixe, cursul este determinat univoc, iar în cazul cursurilor flexibile, cursurile se pot modifica zilnic. În situaŃia practicării cursurilor flexibile în vederea recalculării, se operează cu cursul de schimb mediu, care este o metodă simplă şi rapidă. Procedeul este criticat, deoarece cursul de schimb al monedei unei Ńări nu este influenŃat numai de cererea curentă, ci şi de mişcarea migratorie a capitalurilor pe termen lung, dar mai ales scurt (pentru obŃinerea unui avantaj din diferenŃele de cotare la diferitele burse de valori). Paritatea puterii de cumpărare exprimă câte unităŃi montare naŃionale sunt necesare pentru a cumpăra într-o altă Ńară un anumit volum de bunuri, volum pentru care în Ńară se cheltuieşte un anumit cuantum de unităŃi monetare naŃionale. În comparaŃiile internaŃionale se apelează frecvent la indici ai volumului fizic. Aceştia arată de câte ori a fost mai mare sau mic, din punct de vedere fizic, indicatorul comparat într-o Ńară faŃă de altă Ńară. CUVINTE CHEIE:pretul factorilor, pretul pietei, indicator real, cursul de schimb, paritatea puterii de cumparare. MANUAL:pag: 182-197.

INTREBARI DE AUTOEVALUARE 1. Ce sunt fenomenele de masa? 2. Care sunt notiunile fundamentale ale statisticii? 3. Care sunt metodele de observare statistica? 4. Care sunt marimile relative? 5. Care sunt indicatorii de pozitie si in cate parti impart seria? 6. Care sunt indicatorii simpli si sintetici ai variatiei? 7. Cum se formeaza un esantion reprezentativ? 8. Care sunt metodele parametrice de determinare a corelatiei? 9. Ce presupune testarea semnificatiei unui indicator? 10. Care sunt proprietatile unei SCR? www.referat.ro 11. Care sunt metodele mecanice de determinare a unui trend? Dar metodele matematice?

12

12. 13. 14. 15.

Ce este interpolarea? Dar extrapolarea? Cum se calculeaza indicii individuali? Dar indicii agregati? Care sunt metodele de calcul ale PIB? Cum se calculeaza nivelul real al unui indicator?

PROBLEME REZOLVATE – model pentru teste grila 1) Marimile medii Algoritm de calcul pentru determinarea mediilor Gr. firme investiŃii mil. u. m. 2–6 6 – 10 10 – 14 14 – 18 18 – 22 Total

Nr. firme (ni) 5 5 1 2 2 15

Mijl. interval (xi) 4 8 12 16 20 –

xini

1 ni xi

x i2 n i

20 40 12 32 40 144

1,25 0,625 0,083 0,125 0,1

80 320 144 512 800 1 856

1

∑x n

i

= 2,183

i

∑x n ∑n n = ∑ 1 ∑x n i

Media aritmetică: x a =

i

=

144 = 9,6 mil. u. m. 15

=

15 = 6,87 2,183

i

Media armonică: x h

i

i

i

Media pătratică: x p =

∑x n ∑n 2 i

i

=

i

1856 = 123,73 = 11,12 15

2) Indicatorii de variatie Gr. firme după investiŃii mil. u. m. 2–6 6 – 10 10 – 14 14 – 18 18 – 22 Total

Nr. firme (ni)

Centrul de interval (xi) 4 8 12 16 20 –

5 5 1 2 2 ∑ni = 15

(x i − x ) (x i − x )n i

(x i − x )2 (x i − x )2 n i

xini

-5,6 -3,6 2,4 6,4 10,4 –

31,36 12,96 5,76 40,96 108,16 –

20 40 12 32 40 144

28,0 18,0 2,4 12,8 20,8

∑ xi − x ni

156,8 64,8 5,76 81,92 216,32

∑ (x i − x ) n 2

i

=525,6

= 82 2.1 Indicatorii simpli ai variaŃiei • Amplitudinea absolută a variaŃiei (Ax) Ax = xmp – xinf = 22 – 2 = 20 mil. u. m. • Amplitudinea relativă a variaŃiei (Ax%)

Ax % =

x mp − x inf x

⋅ 100 =

22 − 2 20 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 208,3% 9,6 9,6

x = 9,6 mil. u.m. (din calculul mediilor). Amplitudinea absolută a variaŃiei este de circa 2 ori mai mare decât media aritmetică a seriei. 2.2 Indicatorii sintetici ai variaŃiei • Abaterea medie liniară absolută ( d x )

www.referat.ro

13

dx =

∑x −xn ∑n i

i

=

i

82 = ±5,47 mil. u.m. 15

Acest indicator arată că abaterea în plus sau în minus a investiŃiilor realizate de firme diferă în medie cu 5,47 mil. u. m. • Dispersie

(x − x ) n =∑ ∑n 2

δ

2

i

i

i

=

525,6 = 35,04 . 15

Acest indicator măsoară variaŃia totală a caracterizării studiate (investiŃiile firmelor) în jurul mediei şi arată variaŃia totală datorită cauzelor esenŃiale şi întâmplătoare. • Abaterea medie pătratică, numită şi abaterea standard sau abaterea tip.

δ x = δ 2 = 35,04 = 5,92 mil. u.m. Acest indicator arată mai precis variaŃia caracteristicii (investiŃiile firmelor) în jurul mediei, deoarece acordă fiecărei abateri importanŃa cuvenită prin ridicarea la pătrat a abaterilor. • Coeficientul de variaŃie (Vx) propus de Pearson:

dx 5,47 ⋅100 = ⋅100 = 57,0% 9,6 x 5,92 δ b) Vx = x ⋅ 100 = ⋅ 100 = 61,7% 9,6 x

a) Vx =

Deoarece prin ambele metode valoarea coeficientului de variaŃie este mai mare de 50%, se poate concluziona că: – variaŃia este foarte mare; – media aritmetică nu este semnificativă; – colectivitatea cercetată este eterogenă; – se impune refacerea grupării 3) CorelaŃia liniară simplă Se cunoaşte la nivelul a 7 firme investiŃia avansată şi profitul obŃinut. Să se calculeze corelaŃia şi intensitatea legăturii dintre cele două caracteristici. InvestiŃia mil. u.m. (x) 3 10 2 5 10 12 16 ∑x = 58

Profitul mil. u.m. (y) 2 7 2 3 7 8 9 ∑y = 58

x i2

y i2

xiyi

9 100 4 25 100 144 256

4 49 4 9 49 64 81

6 70 4 15 70 96 144 ∑xiyi = 405

∑ x i2 = 38 ∑ y i2 = 260

· Coeficientul de regresie = parametrul „b”: n ∑ x i y i − ∑ x i ∑ y i 7 ⋅ 405 - 58 ⋅ 38 631 b= = = = 0,57 2 7 ⋅ 638 - 582 1102 n ∑ x i2 − (∑ x i ) Parametrul „b” se mai numeşte şi coeficientul de regresie şi arată că modificarea investiŃiei cu o unitate atrage după sine şi modificarea profitului cu 0,57 unităŃi. Adică la o creştere a investiŃiilor cu 1 milion de unităŃi monetare, profitul creşte cu 0,57 milioane u.m. anual. • Coeficientul de corelaŃie simplă (r)

www.referat.ro

14

r= r=

[n ∑ x

n ∑ x i yi − ∑ x i ∑ y i 2 i

][

− (∑ x i ) n ∑ y i2 − (∑ y i ) 2

2

7 ⋅ 405 - 58 ⋅ 38

(7 ⋅ 638 - 58 )(7 ⋅ 260 - 38 ) 2

2

=

]

2835 - 2204 631 = = 0,98 1102 ⋅ 376 643,7

Valoarea coeficientului de corelaŃie apropiată de 1 arată o corelaŃie liniară de mare intensitate. 4) Metode neparametrice de determinare a legăturilor dintre fenomenele economice Reluând exemplul prezentat la metodele parametrice de determinare a legăturilor dintre fenomene avem următorul algoritm de calcul (tabel). Rangurile se determina pentru fiecare variabila(x,y) pornind de la valoarea cea mai mare, care primeste rangul 1.Urmatoarele valori vor primi ranguri in ordine descrescatoare. Daca doua valori au acelasi nivel, vor primi acelasi rang. InvestiŃia mil. u.m. (x) 3 10 2 5 10 12 16 58

Profitul mil. u.m. (y) 2 7 2 3 7 8 9 38

Ranguri Rx Ry

d i2 = (R x − R y )

5 3 6 4 3 2 1 –

(5-5)2=0 (3-3)2=0 (6-5)2=1 (4-4)2=0 (3-3)2=0 (2-2)2 =0 (1- 1)2=0 Σdi2=1

5 3 5 4 3 2 1 –

2

• Coeficientul de corelaŃie a rangurilor Spearman (CS) 6∑ d 2 6 ⋅1 6 CS = 1 − 3 i = 1 − 3 = 1− = 1 − 0, 018 = 0,98 n −n 7 −7 343 − 7 unde n = 7 ( nr.firme) -1 ≤ CS ≤ +1 Valoarea CS = 0,98 arată o corelaŃie directă puternică între volumul investiŃiilor şi volumul profitului. 5) Serii cronologice Se dă SCR: Anii Profitul Mil.u.m. (yt)

2000 8

2001

2002

9

10

2003 9

2004

…….. 2007

10

Prognoza?

Se cere: 5.1 Indicele de dinamică cu bază fixă şi cu bază în lanŃ (IBF şi IBL); 5.2 Ritmul de dinamică cu bază fixă şi cu bază în lanŃ (RBF şi RBL); 5.3 Modificarea medie absolută ( ∆ ); 5.4 Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda modificării medii absolute ( Y ∆ ); 5.5 Indicele mediu al sporului ( Ι ); 5.6 Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda indicelui mediu ( Y I ); 5.7 Prognoza profitului pentru anul 2007 prin trendul liniar (Yliniar). 5.8 Rezolvare: a. Indicele de dinamică cu bază fixă (IBF): Se raportează fiecare termen al seriei la primul termen: www.referat.ro 8 : 8 =1; 9:8 = 1,125; 10 : 8 = 1,25; 9 : 8 = 1,125; 10 : 8 = 1,25 5.1

15

b. Indicele de dinamică cu bază în lanŃ (IBL): Se raportează fiecare termen al seriei la termenul precedent: 8 : 8 = 1; 9 : 8 = 1,125; 10 : 9 = 1,11; 9 : 10 = 0,9; 10 : 9 = 1,11 a. Ritmul de dinamică cu bază fixă (RBF): RBF = IBF – 1 1 - 1 = 0; 1,125 - 1 = 0,125; 1,25-1 = 0,25; 1,125 - 1 = 0,125; 1,25 -1=0,25 b. Ritmul de dinamică cu bază în lanŃ (RBL): RBL = IBL – 1 1-1 = 0; 1,125 - 1 = 0,125; 1,11 - 1 = 0,11; 0,9 - 1= -0,1; 1,11 - 1 = 0,11 5.2

Y

∆

5.3

Modificarea medie absoluta ( ∆ ): ∆ = (yn – y1) : (n – 1) unde: yn=10 (ultimul termen al seriei) y1=8 (primul termen al seriei) n = 5 (numărul de ani) ∆ = (10 – 8) : (5 – 1) = 2 : 4 = 0,5 mil.u.m. creştere medie pe an

5.4

Prognoza profitului pentru anul 2007, prin metoda modificării medii absolute:

= y1 + ∆ . ti unde: y1 = 8; ∆ = 0,5; ti = 7 (timpul corespunzător anului 2007)

Anii 2000 ti

0

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

1

2

3

4

5

6

7

∆

Y = 8 + 0,5 . 7 = 11,5 mil.u.m. profit prognozat la nivelul anului 2007 5.5) Indicele mediu al sporului ( Ι ); Ι = yn : y1 = 10 : 8 = 1, 25 = 1,057 Extragerea unui radical de ordin mai mare ca 2 pe un calculator ştiinŃific de buzunar se realizează astfel: 1,25 2nDF Yx 4 = 1,057

5.6) Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda indicelui mediu ( Y I ): I

Y = y1 . Ι

ti

unde y1 = 8; Ι = 1,057;

ti = 7

I

Y = 8 . 1,0577 = 8 . 1,474 = 11,79 mil.u.m. profit prognozat pentru anul 2007

Pe calculator ştiinŃific de buzunar, ridicarea la o putere mai mare decât 2 se realizează; = 1,474 1,057 Yx 7 5.7) Prognoza profitului pentru anul 2007, prin trendul liniar (Yliniar): Yliniar = a + b . ti Pentru determinarea parametrilor a şi b trebuie realizat un algoritm de calcul (tabel cu valori ajutătoare); a = (∑yt) : n b = (∑ti.yt) : (∑ti2) Deoarece seria este formată dintr-un număr impar de termeni, termenul central va avea timpul zero. Suma timpilor va fie egală cu zero (numai pentru anii pentru care există valori în seria dată).

Anii ti

1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 --------------------------------∑ti = 0

….. 7 (anul de prognoză) …… 4

Daca seria este formată dintr-un număr par de termeni, timpul se va determină astfel: Anii 1 2 3 4 5 6 ….. 9 (anul de prognoză) ti -5 -3 -1 1 3 5 ….. 11 -----------------------------------------∑ti = 0 Algoritm de calcul pentru trendul liniar:

Anii

www.referat.ro

2000 2001

2002

2003 2004 ….. 2007

TOTAL

--------------------------------------------------------------------------------16

Profitul yt

8

9

10

9

10 …..

prognoza

∑yt = 46

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Timpul ti

-2

-1

0

1

2 …..

5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ti2 4 1 0 1 4 ∑ti2 = 10

------------------------------------------------------------------------------------------------ti.yt -16 -9 0 9 20 ∑ti.yt = 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------

a = (∑yt):n = 46:5 = 9,2 b = (∑ti.yt):(∑ti2) = 4:10 = 0,4 Yliniar = 9,2 + 0,4 . ti Prognoza profitului pentru anul 2007 este: Yliniar = 9,2 + 0,4 . 5 = 11,2 mil.u.m. 6) Indicele preturilor de consum (IPC) Structura cheltuielilor (g %) în perioada de bază mărfuri alimentare mărfuri nealimentare servicii Total

50 30 20 100

Indicii preŃurilor în perioada curentă faŃă de perioada de bază (i1/0p %) 1,3 1,2 1,4

IPC = (∑i1/0p.gi):100 = (50.1,3 + 30.1,2 + 20.1,4):100 = 1,29

7) Indicii individuali (ai valorii şi ai preturilor) Marfa

Valoarea mărfii Perioada de bază (V0) 30 40

A B

Perioada curentă (V1) 60 50

PreŃul mărfii Perioada de bază (P0) 10 8

Perioada curentă (P1) 15 12

Indicii individuali ai valorii mărfurilor: IV = V1:V0 ; 60:30 = 2; 50;40 = 1,25 IP = P1:P0 ; 15:10 = 1,5; 12:8 = 1,5 8) Indicele costului vieŃii (ICV)

A B Total

PreŃul (u.m.) Perioada de bază (p0) 20 35 -

Perioada curentă (p1) 30 40 -

Indicii individuali ai preŃului (ip) 30:20 = 1,5 40:35 = 1,14

Valoarea în perioada curentă (p1q1) 3000 6000 ∑p1q1 = 9000

Indicele costului vieŃii (indice tip Paasche):

ICV =

∑pq 1 ∑i pq 1 1

p

1 1

⋅100 =

9000 ⋅100 = 123,9% 1 1 ⋅ 3000 + ⋅ 6000 1,5 1,14

9) Determinarea influenŃei factorilor cu ajutorul indicilor Despre o societate comercială se cunosc următoarele informaŃii: Marfa

U.M.

A B C

l Kg buc

CantităŃi vândute (q) Perioada de bază Perioada curentă (q0) (q1) 50 40 60 65 20 25

www.referat.ro

17

PreŃ unitar (p) (u.m.) Perioada de bază Perioada curentă (p0) (p1) 30 32 25 25 20 15

Să se determine influenŃa factorilor preŃ şi cantitate asupra modificării absolute şi relative a vânzărilor.

Valoarea mărfurilor vândute Marfa

Valoarea mărfurilor Perioada de bază Perioada curentă V1=p1q1 V0=p0q0 1500 1280 1500 1625 400 375 ∑ p0q0=3400 ∑ p1q1=3280

A B C Total

9.1

p0 q1 1200 1625 500 ∑ p0q1=3325

Dinamica vânzărilor în perioada curentă:

∑ V = ∑ p q = 3280 = 0, 96 adică 96% ∑V ∑ p q 3400 = ∑ p q − ∑ p q = 3280 − 3400 = −120 u.m.

Ι1/V (0p ,q ) = (q, p) 1/ 0

∆

1

1 1

0

0 0

1 1

0 0

9.2 InfluenŃa factorului cantitativ (q) asupra scăderii valorii vânzărilor:

Ι1/V (0q ) =

∑pq ∑p q

0 1

=

0 0

3325 = 0,978 adică 97,8%; R = I – 100 = 97,8 – 100 = 3400

-2,2%

∆V1/( q0) = ∑ p0 q1 − ∑ p0 q0 = 3325 − 3400 = −75 u.m. 9.3

Ι1/V (0p ) =

Influenta factorului preŃ asupra scăderii valorii vânzărilor:

∑pq ∑pq

1 1 0 1

( p) 1/ 0

∆V

=

3280 = 0,986 adică 98,6%; R = I – 100 = 98,6– 100 = -1,4% 3325

= ∑ p1q1 − ∑ p0 q1 = 3280 − 3325 = −45 u.m.

V ( p ,q ) 1/ 0

= Ι1/V (0q ) ⋅Ι1/V (0p ) 0,96 = 0,978 ⋅ 0,986 ∆1/( q0, p ) = ∆V1/( q0) + ∆V1/( 0p ) -120 = -75 + (-45)

Ι

Concluzii: • Modificările cantitative au dus la scăderea valorii vânzărilor cu 2,2 % • Modificările de preŃ au dus la scăderea valorii vânzărilor cu 1,4% 10) Rata previzibila a inflaŃiei anualizate Se cunoaşte creşterea preŃurilor pe primele 3 luni ale anului: IPCfebr = 0,8%; IPCmart = 0,7%. IPCian = 0,5%; Se cere determinarea ratei analizate a inflaŃiei: Se transformă procentele în coeficienŃi: IPCian = 1,005; IPCfebr = 1,008; IPCmart = 1,007

Varianta 1: Se calculează rata medie lunară:

IPC lunar = 3 1, 005 ⋅1, 008 ⋅1, 007 = 3 1, 02013 = 1, 0066 Extragerea unui radical mai mare ca 2 pe un calculator ştiinŃific de buzunar, se realizează astfel: = 1,0066 1,02013 2nDF Yx 3

(

IPCanualizat = IPC lunar

12

)

= (1,0066)12 = 1,082

Pe calculatorul ştiinŃific de buzunar: 1,0066 Yx 12 = 1,082 Rata inflaŃiei (RI) = (IPCanualizat – 1)·100 = (1,082 – 1)·100 = 8,2% pe an. www.referat.ro

18

Varianta 2 (valabilă numai când IPC este cunoscut pe un număr de luni divizor a lui 12, adică 2; 3; 4;6): IPC3 luni = 1,005·1,008·1,007 = 1,02013 IPCanualizat = (IPC3 luni)4 = (1,02013)4 = 1,082 RI = (1,082 -1)·100 = 8,2% pe an În cazul în care se calculează IPC pe 2 luni, pe 4 luni,…., IPCanualizat se obŃine prin ridicarea la puterea 6, la puterea 3,…. a IPC calculat pe 2 luni, pe 4 luni,…. 11) ProprietăŃi ale indicilor Produsul indicilor cu baza mobilă este egal cu indicele cu baza fixă (ultimul). Exemplu: Anii Profitul mil u.m.

1996 15

1997 16

1998 20

1999 18

2000 18

15 16 20 18 18 = 1; = 1, 7; = 1, 3; = 1, 2; = 1, 2 15 15 15 15 15 15 16 20 18 18 • Indicii cu bază mobila: = 1; = 1, 7; = 1, 25; = 0, 9; = 1, 0 15 15 16 20 18 • Indicii cu baza fixă sunt:

1·1,07·1,25·0,9·1 = 1,2 12) Metoda mediei mobile (MMM) – calculată din 3 termeni Anii Profitul mil.u.m.

1998 20

1999 22

2000 18

2001 23

Calculul mediilor mobile (glisante sau alunecătoare): (20 + 22 + 18):3 = 20 (22 + 18 + 23):3 = 21 (18 + 23 + 20):3 = 20,3 (23 + 20 + 24):3 =22,3 (20 + 24 + 30):3 = 24,6

www.referat.ro

19

2002 20

2003 24

2004 30