Week 9

Physics I บทที่ 13 ปริมาณความร้อน และกลไกการถ่ายโอนความร้อน

อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics) 

   

ศึกษาสภาวะ (State) ที่เป็นไปได้ของระบบ การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นเอง หรือเกินจากการ interaction กับสิ่งแวดล้อม ตัวแปรที่ใช้ในการอธิบาย ได้แก่ อุณหภูมิ, ความดัน และปริมาตรเป็นต้น ระบบ (System) หมายถึง ส่วนหรือบริเวณของสสารที่ต้องการศึกษา สิ่งแวดล้อม (Surrounding) สิ่งอื่นๆ ที่อยู่รอบๆ ระบบ แต่มีผลต่อพฤติกรรมของระบบ ขอบเขต (Boundary) ผิวซึ่งแบ่งระบบกับสิ่งแวดล้อมออกจากกัน

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

2

ระบบ (System) 





ระบบโดดเดี่ยว (Isolate System)  ระบบที่ไม่มีการแลกเปลี่ยนทั้งพลังงานและมวลสารกับสิ่งแวดล้อม ผนังของระบบแบบนี้เรียกว่า adiabatic เป็นระบบในอุดมคติ ไม่เกิดขึ้นจริงในธรรมชาติ ระบบปิด (Close System)  ยอมให้มีการส่งผ่านพลังงานแต่ไม่มีการส่งผ่านมวลสาร (diathermal wall) ระบบเปิด (Open System)  ระบบที่ยอมให้ทั้งมวลสารและพลังงานผ่านเข้าออกได้ www.geocities.com/chanoknan_banglineg

3

อุณหภูมิ (Temperature)  อุณหภูมิ เป็นปริมาณที่บอกว่า

ระบบนั้นอยู่ในสมดุลความร้อนกับระบบอื่นหรือไม่  ใช้เป็นมาตรวัดความรู้สก ึ ร้อนหรือเย็น

T สูง

T ตำ่า www.geocities.com/chanoknan_banglineg

4

สมดุลความร้อนและกฎข้อทีศ่ ูนย์ของเทอร์โมไดนามิกส์

TA สูง

TB ตำ่า

TA = TB www.geocities.com/chanoknan_banglineg

5

“ถ้าระบบสองระบบอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อ นกับระบบที่สามแล้ว ทั้งสองระบบอยูใ่ นสมดุลความร้อนซึ่งกันและกัน” Adiabatic wall

C A

B

ถ้า A = C และ B = C แล้ว A = B www.geocities.com/chanoknan_banglineg

6

มาตราส่วนความร้อน  จากกฎข้อที่ศูนย์นี้

เป็นพื้นฐานว่าด้วยการวัดอุ ณหภูมิ  โดยการวัดคุณสมบัติทางกา ยภาพที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่อ มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ เช่น ปริมาตร ความยาว ความต้านทานทางไฟฟ้า www.geocities.com/chanoknan_banglineg

7

เทอร์โมมิเตอร์ เทอร์โมมิเตอร์ที่ใช้กนั อยู่ทั่วไป ทำาจากของเหลวทีบ่ รรจุอยู่ในหลอดเล็กๆ  โดยตั้งสมมุติฐานว่า “ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิกับความสูงของลำาของเหลวเป็นแบบเชิงเส้น” 

t  h   ah  b



เมื่อ a และ b เป็นค่าคงที่ ซึ่งหาได้โดยการกำาหนดอุณหภูมิคงที่ 2 จุดคือ จุดเยือกแข็งกับจุดเดือดของนำ้า

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

8

Celsius scale ti  0 C o

ts  100 C ได้ความสัมพันธ์ระหว่างความสูงกับอุณห ภูมิดังนี้ o

h  hi   tc  h   100  hs  hi 

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

 x o  100   C  L

9

Fahrenheit scale ti  32 F o

ts  212 F o

ความสัมพันธ์ระหว่างองศาเซลเซียส และฟาเรนไฮน์  9 t F   tC  32  5 www.geocities.com/chanoknan_banglineg

o

F

10

Kelvin

 จะใช้ scale เดียวกับเซลเซียส แต่กำาหนดจุดเยือกแข็งไว้ที่

273.15 K ดังนี้

T  tC  273.15 www.geocities.com/chanoknan_banglineg

K 11

การขยายตัวเนื่องจากความร้อน

  

สสารจะขยายตัวเมือ่ ได้รับความร้อนและหดตัวเมือ่ สูญเสียความร้อน ขยายตัวตามเส้น ขยายตัวตามปริมาตร www.geocities.com/chanoknan_banglineg

12

การขยายตัวตามเส้น นิยามสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นเฉลี่ย คือ “ความยาวทีเ่ ปลี่ยนแปลงไปจากเดิม ต่อหนึง่ หน่วยอุณหภูมทิ ี่เปลี่ยนแปลงไป”

1 L  L T

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

; ความดันคงที่

13

ตัวอย่าง13-1 แผ่นคอนกรีตยาว 12 m ที่อุณหภูมิ -5o C ในฤดูหนาวอันเย็นยะเยือก ความยาวจะเปลี่ยนไปเท่าไร จากฤดูหนาวเป็นฤดูร้อน เมื่ออุณหภูมเิ พิ่มขึ้นเป็น 35o C หล ัก กา รค ำา นวณ สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของคอนกรีต = 1 × 10-5 (Co)1 แทนลงในสมการจะได้ ΔL = αL0ΔT = (1 × 10-5 oC-1)(12m)(40 oC) ≈ 5 mm เหตุผลนีจ้ ึงทำาให้แผ่นคอนกรีตที่ใช้ทำาถนนต้องมีร่องอยู่ด้วยเพื่อป้องกันการขยายตัวนั่ นเอง

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

14

การขยายตัวตามปริมาตร นิยามสัมประสิทธิ์การขยายตัวตามพื้นที่เฉลี่ย คือ “พื้นทีท่ ี่เปลี่ยนแปลงไปจากเดิม ต่อหนึง่ หน่วยอุณหภูมิทเี่ ปลี่ยนแปลงไป”

1 A  A T

; ความดันคงที่

นิยามสัมประสิทธิ์การขยายตัวตามปริมาตรเฉลีย่ คือ “ปริมาตรที่เปลี่ยนแปลงไปจากเดิม ต่อหนึ่งหน่วยอุณหภูมทิ ี่เปลี่ยนแปลงไป” 1 V  ; ความดันคงที่ V T www.geocities.com/chanoknan_banglineg

15

สำาหรับกรณีที่สสารมีคุณสมบัติ Isotropic คือ มีอัตราการขยายตัวในทิศทางต่างเท่ากัน จะได้

  2

และ

  3

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

16

ความร้อน  เมื่อเรานำาระบบที่มีอุณหภูมิต่างกันมาสัมผัสกันจะมีการถ่ายโอน

พลังงานซึง่ เรียกว่า “ความร้อน” จนในที่สดุ ทั้งสองระบบมีอุณหภูมิเท่ากัน หรือระบบทั้งสองอยู่ในภาวะสมดุลความร้อนซึ่งกันและกัน  เมื่อระบบอยู่ในภาวะสมดุล พลังงานนี้จะถูกเก็บไว้ในรูปของพลังงานภายใน (internal energy)  หน่วยของปริมาณความร้อน คือ จูล (Joules, J) หรืออีกหน่วยหนึ่งที่นิยมใช้คือ แคลลอรี (calorie, cal) www.geocities.com/chanoknan_banglineg

17

ปริมาณ ความร้อน 1 cal คือ ปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการทำาให้นำ้ามวล 1 กรัม มีอุณหภูมิเพิม่ ข้นจาก 14.5 oC เป็น 15.5 oC ที่ความดัน 1 บรรยากาศ

1 cal  4.184 J

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

18

ความจุความร้อนและความจุความร้อนจำาเพาะ  ความจุความร้อน (Heat Capacity: C) คือ

ปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการทำาให้สารที่มีมวล m และอุณหภูมิ T มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 K (1 oC)  ความจุความร้อนจำาเพาะ (Specific Heat Capacity: c) เป็นค่าจำาเพราะของความจุความร้อน ไม่ขึ้นกับมวลสาร

C c m www.geocities.com/chanoknan_banglineg

19

ปริมาณความร้อนที่ต้องให้แก่ระบบ เพื่อทำาให้อุณหภูมิสูงขึน้

Q  C  T2  T1  หรือ

Q  mc  T2  T1 

1 cal / g  C  4190 J / kg K o

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

20

ตัวอย่างที่ 1 แท่งทองแดงมวล 75 กรัม ถูกทำาให้ร้อนจนมีอุณหภูมิ T=312 เซลเซียส จากนั้นนำาแท่งทองแดงนี้ใส่ลงไปในนำ้า ที่บรรจุอยู่ในแก้ว มวลของนำ้า 220 กรัม โดยให้แก้วมีค่าความจุความร้อนเป็น 45 cal/K อุณหภูมิเริ่มต้นของนำ้าและแก้วคือ 12 เซลเซียส ถ้าสมมุติให้ไม่มีการสูญเสียความร้อนให้สิ่งแวดล้อม และนำ้าไม่กลายเป็นไอ จงหาอุณหภูมิสุดท้ายเมื่อระบบอยู่ในสภาวะสมดุลความร้อน www.geocities.com/chanoknan_banglineg

21

Qw  mwcw  T2  T1  Qg  C g  T2  T1 

Qc  mc cc  T2  T  ระบบนี้ไม่เกิดการสูญเสียความร้อนให้กับสิ่งแวดล้อม

Qw  Qg  Qc  0 www.geocities.com/chanoknan_banglineg

22

cw mw  T2  T1   C g  T2  T1   cc mc  T2  T   0

เมื่อค่าความจุความร้อนจำาเพาะของทองแดงคือ cc  0.0923 cal / g o C

และค่าความจุความร้อนจำาเพาะของนำ้าคือ cw  1 cal / g  C o

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

23

หาค่า T2 ได้

T2 

mc ccT  C g T1  mwcwT1 mw cw  C g  mc cc

 75 g   0.0923cal/g K   312 oC    45cal/K   12oC    220 g   1.00 cal/g K   12oC  T2   220 g   1.00 cal/g K    45cal/K    75 g   0.0923cal/g K   19.6 oC

Qw  1670 cal Qg  342 cal Qc  2020 cal

เครือ่ งหมาย แสดงว่าเกิดการคายความร้อน

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

24

ความร้อนแฝง 

คือปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการทำาให้ สาร 1 kg เกิดการเปลี่ยนสถานะที่ความดัน 1 บรรยากาศ

Q  mL

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

25

ค่าความร้อนแฝงของการหลอมเหลวของนำ้า 3 L f  79.7110 cal/kg ค่าความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ L f  539.12 103

cal/kg

ตัวอย่างที่ 2 จงหาพลังงานความร้อนที่ใช้ในการต้มนำ้า 1 กิโลกรัมซึ่งมีอุณหภูมิเริ่มต้น 20 องศาเซลเซียสให้เดือดและระเหยกลายเป็นไอทั้งหมด กำาหนดให้

cw  4.2 kJ / kg K Lv  2300 kJ / kg www.geocities.com/chanoknan_banglineg

26

1. ต้องให้ความร้อนจนนำ้าเดือด 2. ให้ความร้อนต่อจนนำ้าทั้งหมดกลายเป็นไอ

Q  mcT  mL





Q   1 kg   4.2 kJ / kg K   100  200 oC     1 kg   2300 kJ / kg    336 kJ  2300 kJ  2636 kJ

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

27

การถ่ายโอนความร้อน การนำาความร้อน

(Conduction) การพาความร้อน (Convection) การแผ่รังสี (Radiation) www.geocities.com/chanoknan_banglineg

28

การนำาความร้อน

อาศัยตัวกลางในการส่งผ่านความร้อน  มักเกิดในเนือ ้ สสารที่อยู่ในสถานะขอ งแข็ง  อัตราการนำาความร้อน 





TH  TC Q Pcond   kA L k เป็นค่าคงที่บtวก เรียกว่า

สภาพนำาความร้อน (thermal conductivity) ของวัสดุ ค่าต้านทานการนำาความร้อน (R-Value)

L R A www.geocities.com/chanoknan_banglineg

29

การนำาความร้อน ที่แผ่นขนานมากกว่า 1 ชนิด อัตราการนำาความร้อนผ่านแผ่นที่ 1 เท่ากับแผ่นที่ 2 เมื่อระบบอยู่ในภาวะสมดุลความร้อน Pcond 

k1 A  T  Tc  L1

หาอุณหภูมิ T : Pcond 



k2 A  Th  T  L2

k1 L2Tc  k2 L1Th T k1 L2  k2 L1

A  Th  Tc  L1 / k1  L2 / k2

www.geocities.com/chanoknan_banglineg



A  Th  Tc  R1  R2 30

ตัวอย่างที่ 2 จากรูปแสดงกำาแพงที่ทำาจากวัสดุ 3 ชนิด ไม้สนหนา La และกำาแพงอิฐหนา 2.0La ระหว่างวัสดุทั้งสองมีวัสดุไม่ทราบชนิดสองชั้นซึ่งมีความหนาและสภาพการนำาความร้ อนเท่ากัน o o T  25 C T  20 1 น k และอิฐเป็ 2น 5.0 k C ถ้าสภาพการนำาความร้อนของไม้สนเป็

a

เมื่อกำาแพงนำาความร้อนจนอยู่ในภาวะสมดุลวัดอุณหภูมิ

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

a

T5  10 oC

จงหาอุณหภูมิ T4 = ?

31

ในสภาวะสมดุลอัตราการนำาความร้อนมีค่าเท่ากัน

Pa 

ka A  T1  T2 

และ

La

Pd 

kd A  T4  T5  Ld

Pa  Pd ka Ld T4   T1  T2   T5 kd La 

ka  2.0 La 

 5.0ka

 L a

 

25 oC  20 oC  10 oC



 8.0 oC www.geocities.com/chanoknan_banglineg

32

การพาความร้อน  การถ่ายโอนความร้อนทำาโดยการเคลื่อ

นที่ของโมเลกุล  การพาความร้อนอย่างอิสระ การเคลื่อนที่ของโมเลกกุล เนื่องจากแรงลอยตัวที่เกิดจากความแต กต่างระหว่างความหนาแน่นของตัวกล างที่ตำาแหน่งต่างๆ  การพาความร้อนอย่างไม่อิสระ โมเล กุลตัวกลางเคลื่อนที่จากแรงภายนอก www.geocities.com/chanoknan_banglineg

33

อัตราการพาความร้อน Pconv

Q   hAT t

เมื่อ h เป็นสัมประสิทธิ์การพาความร้อน (convection coefficient)

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

34

การแผ่รังสีความร้อน  ถ่ายโอนความร้อนโดยไม่ต้องอา

ศัยตัวกลาง  อัตราการแผ่รังสีทั้งหมด

H   AT

4

คือค่าคงที่ของสเตฟานโบลซ์มานน์  คือค่าสภาพส่งรังสี (emissivity) 

  5.67 108 watt/m 2 K 4

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

35

สมการสถานะ 

อธิบายพฤติกรรมของก๊าซ จากสมบัติของระบบซึ่งมีตัวแปรที่เกี่ยวข้องคือ    



อุณหภูมิ (Temperature, T) ความดัน (Pressure, P) ปริมาตร (Volume, V) มวล (Mass, m) หรือจำานวนโมล (n)

ก๊าซในอุดมคติ (Ideal gas) 



ประกอบด้วยโมเลกุลที่เหมือนกันจำานวนมาก จนถือได้ว่าการกระจายจองความเร็วของโมเลกุลจะคงที่ ขนาดของโมเลกุลมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างโมเลกุล จนถือได้ว่าไม่มีแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล www.geocities.com/chanoknan_banglineg

36

สมการสภาวะสำาหรับก๊าซในอุดมคติ ปี ค.ศ. 1662 Robert Boyle ทำาการทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่าง P และ V PV ในภาชนะปิดที่อุณหภู ิ งทีPV 1 ม1ค 2่พบว่ 2 า constant  กฎของ Boyle  สมมุตฐ ิ านของ Avogadro “ก๊าซทุกชนิดที่มปี ริมาตรเท่ากันภายใต้ความดันและอุณห PV  nG  T  ภูมเิ ดียวกัน จะมีจำานวนโมเลกุลเท่ากัน” 



ต่อมา Charles และ Gaylussac พบว่า “สำาหรับก๊าซที่มีปริมาณคงที่ ที่อยูVภ่ ายใต้ วามดันคงที่  คbT ปริมาตรจะแปรผันโดยตรงกับอุณหภูม”ิ www.geocities.com/chanoknan_banglineg

37

จาก เปรียบเทียบกับ

nG  T  V P

PV  nG  T 

V  bT

จะได้

เมือ่ R เป็นค่าคงที่ของก๊าซจากการทดลองได้ สมการสภาวะสำาหรับก๊าซ คือ

G  T   RT R  8.3144 J / mol K

PV  nRT

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

38

ตัวอย่างที่ 3 กระบอกบรรจุก๊าซออกซิเจนที่ 20 ๐C ปริมาตร 20 ลิตรและมีความดัน 15 atm เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็น 35 ๐C และปริมาตรลดลงเหลือ 8.5 ลิตร จงหาความดันในหน่วย atm สมมุติให้ก๊าซที่บรรจุอยู่เป็นก๊าซในอุดมคติ จากสมการสถานะ

PV  nRT

สถานะแรกมีสมการเป็น

PV 1 1  nRT1

เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนได้สมการ

PV 2 2  nRT2

ต้องการความดันที่สถานะที่ 2 คือ P2 นำาสมการที่ 2 หารด้วยสมการที่ 1

PV T2 2 2  PV T1 1 1

P2  

PV 1 1T2 V2T1

 15 atm   12 lit   273  35 K   8.5 lit   273  20 K 

 22 atm www.geocities.com/chanoknan_banglineg

39

แผนภาพ P-V

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

40

แผนภาพ P-T และจุดไตรภาค

www.geocities.com/chanoknan_banglineg

41