Week 4

Physics I เร่ ือง งานและพลังงาน

งาน (Work)

จะเกิดขึน ้ เม่ ือแรงท่ี

กระทำาก่อให้เกิดกา รเคล่ ือนท่ี งานเป็ นปริมาณสเก ลาร์ท่เี กิดจากผลคูณ สเกลาร์ของเวกเตอ W = F ⋅d ร์

W = Fd cos θ www.geocities.com/chanoknan_banglieng

2

งานท่ีถูกทำาด้วยแรงคงท่ี

งานเกิดขึน ้ จากการออกแรงต่อวัตถุ

แล้วทำาให้วัตถุนัน ้ เคล่ ือนท่จี ากท่ห ี น่ึงไปยังอีก ท่ห ี น่ึง หน่วยของงานคื อ= จู 1ลnewton (J,  Joule) ซ่ึง 1 joule 1 meter  www.geocities.com/chanoknan_banglieng

3

v F  50

ตัวอย่างที่ 1 30 จากรูปจงหางานที่เกิดจากแรง 50 นิวตันที่ลากกล่องไปได้ระยะทา 3 ง 3 เมตร งานที่ทำาให้เกิดการเคลื่อนที่ในแนวเดียวกันกับทิศทางของแรงนั้น คือแรงที่อยู่ในแนวระดับนั้นคือ N

o

m

W  Fs cos    50 N   3 m  cos 30o  130 N m www.geocities.com/chanoknan_banglieng

4

งานเน่ ืองจากแรงโน้มถ่วง

แรงโน้มถ่วง มีทิศทางพุง่ ลงอยูใ่ นแนวดิ่ง

Fg = mg ดังนั้นถ้าวัตถุไม่มีการเคลือ่ นที่ ในแนวเดียวกัน งานทีเ่ กิดขึ้นมีค่าเป็นศูนย์

www.geocities.com/chanoknan_banglieng

5

Wg = mgd cos 0o = mgd

Wg = mgd cos180 = − mgd o

ถ้ามีการออกแรงดึงวัตถุไว้ งานสุทธิที่ได้เกิดจาก งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง รวมกับงานเนื่องจากแรง F ที่ออกแรงดึงไว้ www.geocities.com/chanoknan_banglieng

6

W = Wg + WF โดยที่ขนาดของแรงนีห้ าได้จากกฎของนิวตัน

∑F = 0

F − mg = 0 F = mg

งานที่เกิดจากแรงนี้คอื งานสุทธิที่ได้คือ

WF = mgd

W = − mgd + mgd = 0 www.geocities.com/chanoknan_banglieng

7

ตัวอย่างที่ 2 ชายคนหนึ่งออกกำาลังกายโดยนอนหงายยกนำ้าหนัก 700 N ยกจนสุดแขนได้สงู 0.65 m จงหางานเมื่อ ก) ลูกเหล็กยกขึ้น Wup  Fs cos 

ข) ลูกเหล็กลง งานในการยกลูกเหล็กขึ้น

  700 N   0.65 m   1  455 J

งานในการยกลูกเหล็กลง

Wdown   700 N   0.65 m   1  455 J www.geocities.com/chanoknan_banglieng

8

ตัวอย่างที่ 3 จากรูปพื้นเอียงทำามุม 30 องศากับพืน้ ราบ จงหา ก) จะต้องออกแรงเท่าไร จึงจะผลักกล่องมวล 8 kg ด้วยความเร็วคงที่ จากตำาแหน่ง A ขึ้นไปไว้ที่ตำาแหน่ง B บนพืน้ เอียงฝืด ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างพื้นเอียงกับกล่องเป็น 0.40 ข) ถ้าระยะระหว่าง A กับ B เท่ากับ 0.65 m จงหางานสุทธิ

v F  0

B

N

แกน y

A

v F mg sin 

f

mg

mg cos   N  0 N  mg cos 



N   8 kg  9.8 m

mg cos 

s2  67.9 Newton

www.geocities.com/chanoknan_banglieng



cos 30o

 9

แกน x

F  f  mg sin   0

f  k N   0.40   67.9 N   27.2 N F  f  mg sin   27.2  39.2  66.4 N

www.geocities.com/chanoknan_banglieng

10

งานสุทธิ

Wtotal  Wg  W f  WF

Wg    mg sin    0.65 m   25.48 J W f    27.2 N   0.65 m   17.62 J

Wtotal  0

WF   66.4 N   0.65 m   43.16 J www.geocities.com/chanoknan_banglieng

11

งานท่ีถูกทำาด้วยแรงไม่คงท่ี ถ้าเขียนกราฟระหว่

างแรงกับการกระจัด งานในการย้ายวัตถุจ ากตำาแหน่งเร่ิมต้นไ ปยังตำาแหน่งสุดท้าย ก็คอ ื พ้ืนท่ใี ต้กราฟใ นบริเวณนัน ้

www.geocities.com/chanoknan_banglieng

12

dW = F ⋅ dx xf

∫ dW = ∫ F ⋅ dx xi

xf

W = ∫ F ⋅ dx xi

ดังนั้นเมือ่ แรงมีค่าคงที่จะได้งานตามสมการ

W = F ⋅d www.geocities.com/chanoknan_banglieng

13

ตัวอย่างที่ 4 จงหางานที่ทำาโดยแรง F จากกราฟที่ทำาให้วัตถุเคลื่อนที่จา กการกระจัด 3 m ไปถึงที่ระยะกระจัด 14 m การกระจัด x (m) W314

1   14  3 m   10 N  2  55 J www.geocities.com/chanoknan_banglieng

14

งานเน่ ืองจากแรงจากสปริง แรงจากสปริงเป็นไปตามกฎของฮุค (Hook’s law)

F = −kx เมือ่ k คือคงคงที่ของสปริง แรง F นีเ้ รียกว่า “แรงคืนตัว”

www.geocities.com/chanoknan_banglieng

15

xf

Ws = ∫ Fdx xi

xf

= ∫ − kxdx xi

1 2 = − kx 2

xf

xi

1 2 1 2 Ws = kxi − kx f 2 2 เรียกอีกอย่างหนึง่ ได้ว่า “พลังงานศักย์ยดื หยุน่ ”

www.geocities.com/chanoknan_banglieng

16

พลังงาน (Energy) พลังงานเปล่ียนจากรูปหน่ ึงไปเป็ นรูปอ่ น ื

ได้ แต่สร้างขึน ้ ใหม่หรือถูกทำาลายไม่ได้ แบ่งออกได้เป็ น พลังงานจลน์ (Kinetic Energy) พลังงานเน่ ืองจากการเคล่ ือนท่ีของวัตถุ

พลังงานศักย์

(Potential

Energy)

พลังงานท่ีถูกสะสมไว้ในวัตถุเทียบกับตำาแ www.geocities.com/chanoknan_banglieng

17

งานและพลังงานจลน์

งานทัง ้ หมดเก่ียวข้องกับการเปล่ียนอัตร

าเร็วของวั N ตถุ

v

N

N

v

v F

F w

w www.geocities.com/chanoknan_banglieng

F w 18

พิจารณาวัตถุมวล m ที่ถูกแรง F กระทำาให้เคลื่อนที่จาก A ไปยัง B งานที่ได้จากแรง F หาได้จาก v F

v v   F dx B

WA B

A

B

A

และจากกฎของที่ 2 ของนิวตัน

v v dv v F  ma  m dt

www.geocities.com/chanoknan_banglieng

19

v dv v   m dx dt A B

จะได้

WA B

B

v v  m  v dv

เมื่อ

A

1 2 Ek  mv 2

B

 m  vdv A

1 2  mv 2

WA B

B

A

1 2 1 2  mvB  mv A 2 2

งานสุทธิที่เกิดจากการเคลือ่ นวัตถุ จาก A ไปยัง B จะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจ ลน์

www.geocities.com/chanoknan_banglieng

20

ตัวอย่างที่ 5 ลากวัตถุจากหยุดนิ่งไปบนพื้นลื่นได้ระยะทาง d = 8.5 เมตรดังรูป จงหาความเร็วที่ระยะกระจัด d v F1  12 N

v F2  10 N

30o

60o

255 kg

d

Wtotal  WF1  WF2 WF1  F1d cos 30o  88.3 J WF2  F2 d cos 60  42.5 J o

Wtotal  130.8 J

www.geocities.com/chanoknan_banglieng

21

จากทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์

WA B

1 2 1 2  mvB  mv A 2 2

0

2W v  m 2W v  1.16 m / s m 2

www.geocities.com/chanoknan_banglieng

22

พลังงานศักย์โน้มถ่วง พลังงานท่ีถูกเก็บไว้

ในวัตถุ จะเปล่ย ี นรูปเป็ นพลั งงานจลน์เม่ ือมีการเ W  mg  yi  y f  คล่ ือนย้ายวัตถุ

W  mgd www.geocities.com/chanoknan_banglieng

23

พลังงานศักย์ยด ื หยุน ่ Wi  f

1 2 1 2  kxi  kx f 2 2

พลังงานศักย์ยดื หยุน่

1 2 U  kx 2

U  W www.geocities.com/chanoknan_banglieng

24

เทียบกับ

Wi  f

1 2 1 2  mv f  mvi  Ek 2 2

Ek  U

ได้กฎการอนุรกั ษ์พลังงาน

 Ek  U  i   Ek  U  f www.geocities.com/chanoknan_banglieng

25

แรงไม่อนุรักษ์

สรุปว่าแรงอนุรักษ์มีคุณสมบัติดังนี้ ไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางการเคลื่อนที่

แต่ขึ้นอยู่กับตำาแหน่งเริ่มต้นและตำาแหน่งสุดท้ายเท่านั้น เปลี่ยนกลับไปมาได้ ดังเช่น พลังงานจลน์และพลังงานศักย์ ถ้าการเคลื่อนที่มาสิ้นสุดที่จุดเริ่มต้น ระยะกระจัดเป็นศูนย์ งานรวมทัง้ หมดเป็นศูนย์ วัตถุเคลือ่ นที่บนพื้นที่มีแรงเสียดทานและกลับมายังจุดตั้งต้น งานรวมทัง้ หมดไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นถ้ามีแรงเสียดทานในระบบของการเคลื่อนที่ พลังงานรวมของระบบจะไม่คงที่ แรงพวกนี้จึงเรียกว่า แรงไม่อนุรักษ์ www.geocities.com/chanoknan_banglieng

26

กำาลัง

การเปรียบเทียบการทำางานของเคร่ อ ื งยนต์

หรือคน จะพิจารณาจากงานท่ท ี ำาต่อเวลา เรียกว่า กำำลัง W Pav 

t

งานก็คอ ื การเปล่ียนแปลงพลังงานของวัตถุนิ v v v dW ds ยามกำาลัง v P  F   F v dt dt งผ่ำนพลังงำน อัตรำกำรเปล่ียนแปลงกำรส่ www.geocities.com/chanoknan_banglieng

27

ตัวอย่างที่ 6 ลิฟต์ตัวหนึ่งมีมวล 1000 kg สามารถบรรทุกได้สงู สุด 800 kg ถ้าต้องการให้ลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ 3 m/s จะต้องใช้มอร์เตอร์ที่มีกำาลังตำาสุดเท่าใด

T

F  0 T  mg   1,800 kg   9.8 m / s   17640 N

P  Tv   17640 N   3 m / s 

mg

 52920 Watt www.geocities.com/chanoknan_banglieng

28