Wahid

Nama Kelas Prodi Tugas

: : : :

Narti La Baco A Matematika Teori Bilangan

1. buktikan bahwa: n n n n n n n −1   +   +   + .......... . =   +   +   + .......... . = 2 o 2 4 1 3 5

Penyelesaian: n n n n n n =   +   +   +   + .......... . +   2 0 1 2 3 n n n n n n n               +   +   +..........+ =   +   +   +……….= 2 n −1 0 2 4       1  3 5  n n n n n n n n n Dapat juga kita tulis:   +   -   +   +   -   +   +   -   +……….= 2 n −1 0  1  1  2 3 2 4 5  5   n  n n   n   n   n  n n n n n   +   +   +   +   +……….+   + +  =   +   +   0 1 2 3 5  1  3 5   1   3   5 

Misalkan:

 n   n      n n     2 n =  2k +1  +  2k +1       n  2 n =2  2k +1     n  2 n =  2k +1     n   ;k
(

)

1

2. Tunjukkan bahwa 1+2+3+……….+n=

n +1 2

Penyelesaian: 2! 2! 2! 1 +1 2 = = =1 = = 2 2 2!( 2 −2 )! 2!. 0! 2!. 1! 3! 3! 3.2! 2 +1 3 = = =3 n = 2 maka: = = 2 2 2!(3 −2 )! 2!. 1! 2!. 1 4! 4! 4.3.2! 3 +1 4 = = =6 n = 3 maka: = = 2!. 2! 2 2 2!( 4 −2 )! 2!. 2!

n = 1 maka:

untuk n = n +1 (benar)  ( n + 1) + 1  n + 2  = 2 2   Untuk n = 1 (benar) n = 1 maka:

2! 2! 2! 1 +1 2 = = =1 (TERBUKTI) = = ( ) 2 ! 2 − 2 ! 2 !. 0 ! 2 !. 1! 2 2 n

3. Hitunglah ;

∑12 (k+2) k (k+1) k =1

Penyelesaian: n

n

∑12 (k+2) k (k+1)

=

k =1

∑ k =1

(12k+24) ( k 2 + k )

n

=

∑ k =1

(12(1)+24) ( 12 +1 )

= (12+24) (2) = (36) (2) = 72

5. Nyatakan hasil penjumlahan berikut dengan notasi kombinasi dari: 1.2+2.3+3.4+……….+n(n+1)

Penyelesaian:

2

Untuk 1.2 =1C n2 = 1 =1

2! ( 2 −1)!

2.1! 1!

=1.2 n

Untuk 2.3 =2C 3 =2 =2

3! (3 −1)!

3.2! 2!

=2.3 Untuk 3.4 =3C 4 =3 n

=3

4! ( 4 −1)!

4.3! 3!

=3.4 Untuk n(n+1) =nC ( n +1) = n n

=n

( n +1)! ( n +1 −1)!

( n +1). n! n!

= n( n +1)

3