Vuelta Toma

Resumen “Post-Toma” Centro de Masas: En la figura, tenemos dos partículas de masas m1 y m2, como m1 es mayor que m2, la posición del centro de masas del sistema de dos partículas estará cerca de la masa mayor

En general, la posición rcm del centro de masa de un sistema de N partículas es

Ejemplo:

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Energía Rotacional (k):

Cada partícula del cuerpo tiene cierta energía cinética, determinada por su masa 𝑚𝑖 y su velocidad 𝑣𝑖 .

Definimos: 𝑘𝑖 : 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑖 1 𝑘𝑖 = 𝑚𝑖 𝑣𝑖2 2

En un sistema de partículas: 𝑘=

𝑘𝑖 =

1 2

𝑚𝑖 𝑣𝑖2 =

1 2

1 𝑚𝑖 (𝜔𝑟𝑖 )2 = ( 2

𝑚𝑖 𝑟𝑖2 )𝜔2

Sabemos que: 𝐼=

𝑚𝑖 𝑟𝑖2

Por lo tanto: 1 𝑘 = 𝐼𝜔2 2

Momento de inercia (I): Una partícula: 𝐼 = 𝑚𝑟 2 “n” partículas: 𝐼 =

𝑚𝑖 𝑟𝑖2

Cuerpo solido: 𝐼 =

𝑟 2 𝑑𝑚

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Momentos de Inercia cuerpos sólidos conocidos:

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Teorema Ejes Paralelos: Sea un cuerpo sólido de masa M 𝐼𝑃 : 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜, 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑗𝑒 𝑃, 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐶. 𝐼𝐶 : 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜, 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝐶.

𝐼𝑃 = 𝐼𝐶 + 𝑀𝑑 2

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Momento de Torsión:

El torque es la magnitud responsable de hacer girar a los objetos. El torque apunta en la dirección del eje de giro y en el sentido dado por la regla de la mano derecha (si los dedos empuñados indican el sentido de la rotación entonces el pulgar extendido apunta a lo largo del eje de giro). Considere un cuerpo o sistema el cual puede rotar libremente con respecto a un eje que pasa por el punto A. Sea P el punto en la cual se aplica una fuerza 𝐹 y 𝑟 el vector de posición de la fuerza, tomando como origen el eje de rotación. El momento 𝜏 de la fuerza F, con respecto al origen A se define el producto vectorial entre 𝑟 y𝐹, es decir:

𝜏=𝑟x𝐹 El momento es una cantidad vectorial, donde su magnitud está dada por:

𝜏 = 𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛(𝜃) La ecuación, la cual es equivalente a la segunda ley de Newton en rotación es:

𝜏 = 𝐼𝛼

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