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VISCOSIDAD DE LOS GASES RESUMEN

La viscosidad es una propiedad general de los fluidos, sean estos líquidos o gases. El método que se utilizo es el de Rankinne que consiste en dejar fluir un volumen de gas a través de un tubo capilar por diferencia de presión. Hallamos el siguiente valor para la viscosidad según la ley de Rankinne:

Utilizamos constantes de Lennar– Jones:

 k

 190º K 0

  3.996 A PM CO 2  44.10 g / mol

Obteniendo el siguiente resultado:

  1.967  10 8 poise   1.967  10 2 poise

1

INTRODUCCION

La viscosidad de los fluidos es una propiedad física y de transporte, su medición es por métodos de:   

Flujo Fuerzas de torsión Caída de sólidos en fluidos

Para los gases se aplica el método de Rankinne en función de las variables de estado en el cual se mantiene constante la diferencia de presión en los extremos del capilar por medio de un bulbo de mercurio que cae a lo largo de un tubo paralelo. La mayoría de las mediciones, se hacen en "viscosímetros relativos", en los cuales la viscosidad es proporcional al tiempo necesario para el flujo de una cantidad fija de fluido en una capilar, bajo una presión diferencial que varía durante el experimento; pero siempre en la misma forma. En sí, el principio del método usado en este experimento, es hacer fluir el gas por un capilar por desplazamiento de mercurio.

2

OBJETIVOS  Determinar la viscosidad dinámica de los gases (CO 2, H2 , gas natural, etc.) empleando el método Rankinne, para comparar el resultado con valores teóricos.  Calcular la viscosidad del gas CO2 utilizando el método de baja densidad a través de las constantes de Lennar Jones, para las mismas condiciones de laboratorio

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FUNDAMENTO TEORICO

Viscosidad   : La viscosidad se refiere a un grado de tratamiento molecular, cuando una masa de gases se deja fluir por un conducto utilizando una determinada energía  

Cambio de temperatura Cambio de presión

Fuerza de fricción f   * A *

Unidades



dv dx

f dv  A dx

  g cm * seg  1 poise

1cp = 10-2 poises (líquidos) 1up = 10-6 poises (gases)

3.1 Método de Rankinne Consiste en dejar fluir un volumen de gas a través de un tubo capilar, por una diferencia de presión a temperatura constante durante el tiempo En la práctica la viscosidad de un fluido se mide por el tiempo de flujo a través de un conducto.

t  k1 * k 2 K1 = Constante de proporcionalidad que depende de las dimensiones del tubo capilar k1 

16 L  *r4

K2 = Constante de proporcionalidad de flujo de gas que depende variables de estado (T – P- V). K2 = f (P, V, T)

 PV1 * V  p1  V k2   2  p p 2  2   1

ó

 PV1 *V  p1  dV k 2    2 2   p1  p2 

Vb P vol  V1 * V  p1  t ab   dV 4  2 2   * r Va  p1  p2  La ecuación corresponde al método Rankinne Para explicar este método consideremos un tubo capilar cilíndrico largo de longitud L y radio R. El esquema se muestra en la figura 1.

Fig.1 (a) Flujo del gas a través de un tubo cilíndrico y capilar ¿Cuál es dv entre los cilindros cuando la velocidad de flujo es tal que produce a lo largo del tubo un gradiente de presión dp/dz? La fuerza de fricción que ocurre entre capas del fluido es directamente proporcional al coeficiente de viscosidad, al área A y a la velocidad dv que se desplaza en la dirección x, esto es: df  A

dv …….. (1) dx

La fuerza que actúa sobre un elemento de longitud dz del tubo es: df 

dp 2 x dz ………. (2) dz

El área seccional es:

dA  2xdz ……….. (3) Reemplazando (2) y (3) en la ecuación (1), se tiene: dp 2 dv x dz   2xdz dz dx

Simplificando esta ecuación, y separando la diferencial de velocidad respecto de x, se tiene:

dv 

1  dp    xdx 2  dz 

……(4)

Integrando, entre los límites de V x a Vr para la velocidad y desde x a r, respectivamente, se obtiene: vr

 dv 

vx

vx 

1  dp    xdx 2 x  dz  r





1  dp  2 2    r  x .......(5) 4  dz 

Esta es la ecuación de una parábola y predice la distribución de velocidades en el tubo capilar. El volumen de fluido que pasa por un punto dado (gasto o volumen por unidad de tiempo) es:

dQv  V .dA Reemplazando el valor de la velocidad en la dirección x que pasa por un elemento de área seccional; dA=2πxdx; se tiene:





1  dp  2 2 Qv   v x 2xdx      r  x 2xdx 4  dz  0 0 r

r

Integrando, respecto de x, si se mantiene constante la viscosidad y la diferencia de presiones, el caudal de fluido se expresa como:

Qv 

 .r 4  dp    8  dz 

…….. (6)

Si el fluido es incompresible, además dp = (P1 - P2) y dz = L, la expresión es:

Qv 

 .r 4 ( p1  p 2 ) 8.L

………. (7)

Es la ecuación conocida de Poiseville, y se aplica a gases en el caso límite en que la diferencia de presión (P1-P2) sea despreciable. Para un tratamiento más general de los gases, se toma en cuenta su compresibilidad. Si consideramos la ley de los gases perfectos y la velocidad molar de flujo (volumen molar por unidad de tiempo), se tiene: PV = nRT Siendo, el número de moles por unidad de volumen: (n/V) = (p/RT) y el flujo molar se define como: n p  Qv v RT  .r 4  dp   .r 4  d ( p 2 )   .............(8) QN  p    8RT  dz  16RT  dz  Q N  Qv

Si tomamos en cuenta que la velocidad molar de flujo sea constante a lo largo del tubo y [d(p2)/dz], debe ser también constante y de acuerdo con ello se escribe: d ( p 2 ) p1  p 2  dz L 2



2

Luego se obtiene la siguiente expresión:

QN 

 .r 4 ( p1 2  p 2 2 ) …………. (9) 16RTL

Si N, es el número de moles de gas debajo del tubo capilar, la variación de éste función del tiempo es:

dN 1 d ( PV ) 1  dp1  dv    p1  v dt RT dt RT  dv  dt Colocando el valor de QN en la ecuación de (-dN/dt), como pérdida de número de moles se tiene la siguiente expresión: 4 1  dp1  dv  .r ( p1  p 2 )  p1   v RT  dv 16RTL  dt 2



2

Al despejar dv/dt y simplificando RT en ambos miembros, se obtiene la siguiente ecuación:

 .r 4 ( p1  p 2 ) dv   …………(10) dt  dp1  16L v  p1   dv  2

2

Al invertir e integrar la ecuación entre los límites de; t a y tb, para el tiempo, Va y Vb para la velocidad; además cambiar los límites para la velocidad por el signo negativo, por tanto el tiempo de flujo de gas a través del tubo capilar es: t ab

16 L   .r 4

1  v dp  p1  dv  2 2 vb  p1  p 2

va

 dv  

………. (11)

Es la ecuación fundamental para controlar el tiempo de flujo del gas. Se puede establecer una proporcionalidad directa a la viscosidad y que además depende de dos factores, una que es función de las dimensiones propias del tubo capilar y la otra es función de las condiciones bajo las cuales el gas fluye por el tubo capilar. Esto se puede escribir como: tab = k'k"η. Las dos constantes se determinan experimentalmente, o en su defecto se determina a partir del tiempo de flujo de un gas de viscosidad conocida. Sin embargo, la integral requiere del conocimiento de una integración numérica.

4

PRACTICA EXPERIMENTAL

Materiales          

3 soportes universales Bureta sin llave de paso Manómetro Matraz de succión Mangueras Embudo Tubo capilar Vaso de precipitación 6 doble nuez cronometro

Reactivos   

Carbonato de calcio Acido clorhídrico Agua

 

liquido manométrico

4.1 Montaje del experimento

4.2 Procedimiento experimental Primeramente se instala el equipo tal como se muestra en la figura, teniendo cuidado de que ni existan fugas en las conexiones. Para comenzar la practica experimental se coloco en el matraz acido clorhídrico y carbonato de calcio de manera que estos reaccionaran desprendiendo el gas CO2, y pasaría a través del conducto hasta llegar al liquido el cual nos indicara la altura; también provoca que la presión ejercida en la bureta mida un determinado volumen desalojado de agua, en seguida se procede a desviar el gas hacia el exterior y se controla el tiempo en que el gas pasa por dos puntos determinados. Durante la experiencia regístrense los tiempos del flujo de gas a través del tubo capilar para calcular el valor promedio de esta magnitud medida. Se requiere efectuar lecturas P1 (o diferencia de alturas de líquido manométrico), volumen del gas que fluye, V y con estas magnitudes observadas calcular ∆P1 y ∆V, a temperatura constante Para hallar el radio del tubo capilar se usa la técnica de tensión superficial que consiste en introducir un determinado volumen de líquido cuya tensión sea alta, y se determina la masa, densidad y volumen.

5

DATOS EXPERIMENTALES

5.1 Registro de datos experimentales 

Tiempos registrados No

T(s)

1

10.53

2

10.32

3

9.94

4

10.17

5

10.09

6

8.75

7

9.64

8

9.49

Prom,

9.86

5.2 Tratamiento de los datos experimentales Estas lecturas se deben realizar durante el proceso de modo intermitente a temperatura constante. No

V(ml)

h 1 (cm)

V ml 

P1(mmHg)

P1 mmHg

1 2 3 4 5 6 7

0 1.1 2.2 3.1 4.1 5.0 5.3

73.1 61.2 49.3 40.3 28.3 18.5 14.8

0.0 1.1 1.1 0.9 1.0 0.9 0.3

540.41 531.38 522.64 516.02 507.20 500.00 497.28

0 9.03 8.74 6.62 8.82 7.20 2.72

Tctte.= 22ºC El volumen total del CO2 es de 6.5 ml

Patm  486.40[mmHg]

 Liquido  1.109[ g / cm 3 ]

Calculo de K1 para hallar la viscosidad del gas Mediante la fórmula: k1 

k1 

16 * L  *r4

16 * 25.4cm  665160801cm 3 4  * (0.021cm)

Calculo de K2 Se debe hallar mediante el cálculo de áreas gráficamente. Para la grafica se debe tomar ( ) (

(

)

(

)

(

)

)

[

]

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

(

)

(

[

]

(

(

)

)

)

(

[

)

(

]

[

)

]

Logrando obtener la siguiente tabla: No

V(ml)

h 1 (cm)

V ml 

P1(mmHg)

P1 mmHg

f (PV)

1 2 3 4 5 6 7

0 1.1 2.2 3.1 4.1 5.0 5.3

73.1 61.2 49.3 40.3 28.3 18.5 14.8

0.0 1.1 1.1 0.9 1.0 0.9 0.3

540.41 531.38 522.64 516.02 507.20 500.00 497.28

0 9.03 8.74 6.62 8.82 7.20 2.72

0.010 0.012 0.015 0.02 0.026 0.04 0.05

Se procede a graficar los valores obtenidos:

GRÁFICA EXPERIMENTAL V Vs. f(PV) 0,06

f(PV) [ml/mmHg]

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

0 0

1

2

3

4

5

6

VOLUMEN [ml]

Mediante la grafica se obtiene el área.  P1   P1    * dV  AT k 2    V  P12  P22     

AT 

V h0  2h1  2h2  2h3  .....  2hn1  hn  2

De la gráfica se leen los valores para H

:

0.01

0.011

0.012 0.013 0.014 0.017 0.020 0.022 0.027 0.035

0.05

0

0.53

1.06

5.3

1.59

2.12

2.65

3.18

3.71

4.24

4.77

[ ]

[ [



]

] [

]

t tr 4  k1 * k 2 16 Lk 2

Calculo de la viscosidad usando las constantes de Lennard – Jones:

 k

 190º K 0

  3.996 A PM CO 2  44.10 g / mol Tenemos la ecuación:

    2.6693  10 5

Para nuestras condiciones se tiene:

MT   2

  de T(ºK) de KT  T  190 tabla trabajo 295,15

1,545

la

1,296

Reemplazando datos se tiene:

  1.967  10 8 poise   1.967  10 2 poise

Hallando el flujo del gas: P*V=n*R*T

(

6

⁄

)

CONCLUSIONES  Mediante el método de Rankinne se logra hallar la viscosidad del dióxido de carbono, teniendo como resultado: 0.0185 centipoises a 22 ºC.  De datos bibliográficos el valor de la viscosidad es de 0.015 centipoises, lo que quiere decir que el método experimental realizado, se aproxima lo suficiente al valor teórico  Calculando la viscosidad del gas CO2 empleando las constantes de Lennar-Jones

  1.967  10 8 poise   1.967  10 2 poise

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BIBLIOGRAFIA  Guía de Practicas En Laboratorio De Fisicoquímica Ing. Mario Huanca Ibáñez

CUESTIONARIO a) ¿Cómo varia la viscosidad de los gases en función de la temperatura? Represente una gráfica para su respuesta Respuesta:

A partir de este grafico se puede observar que la viscosidad de lo gases un incremento en la temperatura provoca un incremento en la viscosidad, mientras que la viscosidad del líquido disminuye con un aumento en la temperatura.

En los gases las moléculas están bastante separadas entre si y las fuerzas intermoleculares son insignificantes. En este caso la resistencia al movimiento relativo surge debido al intercambio de cantidad de movimiento (ímpetu) de las moléculas delgas entre capas adyacentes.

A medida que las moléculas son transportadas por el movimiento aleatorio desde una región de baja velocidad volumétrica hasta mezclarse con moléculas de una región de velocidad volumétrica más alta (y viceversa), existe un intercambio efectivo de cantidad de movimiento que resiste el movimiento relativo entre las capas.

A medida que aumenta la temperatura del gas, la actividad molecular aleatoria crece con un incremento correspondiente de la viscosidad.

b) Para el flujo de un fluido compresible como un gas, en lugar de la ecuación de Poiseville, tenemos:

r 4  p12  p 22  n 16RTL

Dónde: n es el número de moles por segundo de gas que pasa a través del tubo capilar. Qué tiempo se requiere para pasar 200 ml de hidrógeno a 20ºC y 1.05 atm, a través de un tubo capilar de 10 cm de largo y 0.30 mm. De diámetro contra una presión de salida de 1.00 atm? Si   8.8 *106 Pa*seg. Solución:

n

 * 0.15 4 * 1063912  101325 2 

16 * 8.8  10 6 * 8.314 * 21093 * 0.1 n  1.45  10 7 [mol / seg ] PV 101325 * 0.2  10 3   0.0832[mol ] RT 8.314 * 293 n 0.0832 t   5.74  10 10 [ seg ] 7 n 1.45  10 n

c) Determine las propiedades físicas de la viscosidad en la ecuación (4.11). Solución:

 dp1   p1  v 16 L dv   4   dv r vb  p12  p 22      va

t ab

De la ecuación despejamos

Reemplazamos unidades:

t abr 4   dp1 va  v  p1 dv  16 L  p12  p22 vb   

  dv   

 

seg * m 4 seg   Pa * seg Pa  3 Pa   Pa  m Pa 2 m3 m 3 m 2 2  Pa  Pa     

  Pa * seg d) Hállese la viscosidad cinemática el estudiado en las mismas condiciones de presión y temperatura. ¿Cuándo se hace uso de la viscosidad cinemática y en que trabajamos la dinámica? Solución: La viscosidad cinemática está dada por:

v

v

 

 m2   0   1  1.96  seg 

e) a) Para determinar la viscosidad de un gas se requiere cuatro materiales de laboratorio de mucha importancia. Indique esos materiales b) Calcúlese la viscosidad dinámica de gas CO2 en p  , si el tiempo de flujo es d15.48 seg a través de un tubo capilar de radio 0.0205 cm y su longitud es igual a 27.3 cm además el factor (P-V) es equivalente a 3.25 104 cm 4 seg 2g -1 .





Solución: a)    

b)

t  k1k 2 (1)

Matraz Tubo capilar Bureta Llave de triple vía

k1 

16 * L (2)  *r4

k 2  f ( P,V ) (3)

Combinando y reemplazando ecuaciones tenemos:



16 * L 15.48 *  * 0.02054   6.050 *105 [ poise] 4 4  *r 16 * 27.3 * 3.25 10

  60.5p