Vigas Con Apertura

Programa de maestría en ciencias en ingeniería mecánica GUZMÁN ÁVILA ANTONIO ABAD PROFESORES: DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK M.C. ELADIO MARTINEZ RAYON Título: “Análisis y mejoras de viga con y sin aberturas mediante FEM” CENIDET Depto. Ingeniería Mecánica Interior Internado Palmira s/n, Col. Palmira. Cuernavaca, Morelos, México C.P. 62490. Tel: 7771359238 [email protected];[email protected]

1

ANALISIS MEDIANTE MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO La figura 1 muestra una viga en voladizo con tres aberturas rectangulares. Encuentre la curva de deflexiones y compárela con la de una viga sin aberturas. = 22321.43 lb

6in 6 in

12 in

6 in

12 in

6 in

12 in

6 in

4 in 12 in 3 in

Figura 1. Viga en voladizo con aberturas

ANALISIS DE MECANICA DE MATERIALES VIGA SOLIDA 22321.43 lb

= 22321.43 60 = 1339285.8 =

=

1339285.8 6 = 13950.89 576

. ⁄

DONDE:

=

= 576

C 12

C=6

4

2

Por lo tanto tenemos un esfuerzo máximo T

= 13950.89 lb/in

Para cada nodo podemos obtenemos:

=

= 13950.89

= 12555.8

⁄

= 9765.63

⁄

= 8370.54

⁄

= 5580.36

⁄

= 4185.27

⁄

= 1395.09

⁄

⁄

= 0 Deflexiones para cada nodo

= = = = = = = = =

6

( − 3)

0 − 1.35 − 0.01130 − 0.0193452 − 0.0402 − 0.05241 − 0.07941 − 0.093366

3

Deformaciones para cada nodo

= =

∆ ∆

= 0 =

− 1.35 6

= − 2.25

=

− 0.01130 18

=

− 0.0193452 24

=

− 0.0402 36

=

− 0.05241 42

= − 6.2777778 = − 8.0605

= − 1.1166667 = − 1.24786

− 0.07941 = − 1.4706 54 − 0.093366 = = − 1.5561 60 =

ANALISIS DE MECANICA DE MATERIALES VIGA CON ABERTURAS

C

3 12

4

4

Evaluamos para la sección A-A’,

Primero se toma el esfuerzo en la parte superior

X=53 in

M=1183035.79 lb-in

= 2 =

+ =

= 2

1183035.79 6 504

+ 12 4.5

= 504 c

h

d

⁄

= 14083.7594

Luego en la parte interna Con X= 54

M= 1205357.22 lb-in

Para la parte superior de la viga =

=

1205357.22 6 = 12555.8 576

⁄

c

Para la parte interior de la abertura =

4

ℎ 4(6) = = 72 12 12 =

5

=

1205357.22 3 = 50223.2175 72

6

⁄

ANALISIS PARA CADA NODO: (Deflexión, esfuerzo y deformación) = 576 = 504 ′

∗

∗

=

+

∗

∗ =

+

∆

=

Donde y’= Pendiente del punto +

Donde y = Deflexión

(Deformación Unitaria)

T= Esfuerzo Con x=0

= 0 = 0 = 13950.89

⁄

Con x= 6

=

401785.74 = ∗

401785.74 = 2.32515 (576)

=

803571.48 = ∗

803571.48 = 4.65 (576)

Deformación

=

∆

=

=

4.65 6

= 7.75 ⁄

= 50223.2175

Con x = 18

= 197509 = 197509 ∗

∗

=

∗

∗

=

= 2.6226 = 1.48136

6

2 6

+ +

+

Deformación

=

∆

=

1.48136 ∗10 18

= 39062.52

= 8.2298 ∗10

⁄

Con x = 24

= 2.9314 ∗10 = 9.9871 ∗10 ∗

∗

=

∗

∗

=

2 6

+ +

+

= 6.341 = 4.457 =

∆

=

4.457 24

= 33482.16

= 1.8571

⁄

Con x = 36

= 5.2375 ∗10 = 3.5827 ∗10 = 1.5903 = 0.01586952 ∆ 0.01586952 = = = 4.41 36 = 22321.44

7

⁄

Con x = 42

= 2.439 ∗10 = 211061000 = 2.4552 = 0.0310248 =

∆

=

0.0310248 = 7.3869 42 ⁄

= 16741.08

Con x = 54

= 28495000 = 2.9751 ∗10 = 4.75416 = 0.0698616 =

∆

=

0.0698616 = 1.2937 54

= 5580.36

⁄

Con x = 60 = 46979200 = 6.07340800 ∗10 = 7.1424 = 0.1109304 =

∆

= 0

8

= ⁄

0.1109304 = 1.84884 60

ANALISIS TEORICO MEDIANTE FEM:

ANALISIS FEM DATOS:

=576in4

=504in4

E=30x106 psi 0 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 − 22321,43 0

0

=

MATRIZ RIGIDEZ -ELEMENT O 12 6 − 12 6

9

6 4 −6 2

− 12 6 −6 2 12 − 6 −6 4

=

DEFLEXIONES : F=KQ

12 36 − 12 36 12 72 − 12 72

36 144 − 36 72 72 576 − 72 288

− 12 36 − 36 72 162.35 12 − 36 − 36 144

10 =

,

,

− 12 72 − 72 288 16.65 12 − 72 − 72 576

10 =

,

,

Deformacio nes - Longitudes: 0 − 2.25

−4

− 6.2777778 − 4 − 8.0605 − 4

− 1.1166667

−3

− 1.24786 − 3 − 1.4706 − 3 − 1.5561

10

−3

0 6 18 24 36 42 54 60

,

Esfuerzos: 13950.89 12555.8 9765.63 8370.54 5580.36 4185.27 1395.09 0 0

0 0 0.0001627 0.0003822 0.0003674 0.000534 0.000571 0.00381 0.00190 0.00219 0.009543 0.00198 0.0261 0.00215 0.0814 0.0039

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ANALISIS DE PROBLEMA POR FEM En este caso se analizo una viga solida con una carga concentrada:

I = 576

12

4

12

Las siguientes muestran los resultados obtenidos para la viga solida. Unidades: Sistema Ingles Casos de carga:

Propiedades del elemento:

Información del material:

13

Cargas y restricciones:

Resultados:

Desplazamientos nodales:

14

VIGA CON ABERTURAS

En este caso la caracterización fue hecha igual que la de la viga solida, pero considerando lo siguiente: · ·

15

Los elementos 1, 3, 5 y 7 con I2 y, Los elementos 2, 4 y 6 con I1.

Las siguientes muestran los resultados obtenidos para la viga solida. Unidades: Sistema Ingles Casos de carga: 1

Las siguientes muestran los resultados obtenidos para la viga solida. Unidades: Sistema Ingles Casos de carga: 1

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Propiedades del elemento:

Información del material:

Cargas y restricciones:

17

Resultados: esfuerzos

Deformaciones:

18

Desplazamientos:

Análisis de viga solida empotrada con elementos en 2D:

19

Cargas:

Deformaciones:

20

Desplazamientos nodales:

Análisis de viga con aberturas empotrada con elementos en 2D: Esfuerzos:

21

Deformaciones:

Desplazamientos:

22

Las siguientes gráficas muestran una comparación entre los diferentes métodos que se utilizaron y tanto para la viga sólida como para la viga con aberturas. Ø Se observa que para la viga sólida los resultados que se obtuvieron de los distintos métodos para su análisis, son los mismos. Ø Para la viga con aberturas, se observa que: ü Los resultados fueron comparados principalmente con el paquete ALGOR. ü Los resultados del análisis teórico del problema por FEM se acercaron más a los valores de referencia del paquete ALGOR.

Comparación de Resultados 25000 20000 Esfuerzos 15000 10000 5000 0 Algor

Resistencia

FEM

Vnormal

VnFEM

Deflexiones 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0 Algor

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Resistencia

FEM

Vnormal

VnFEM

CONCLUSIONES Ø -Se observó que el paquete de ALGOR define 10 puntos en el barrido de la viga para determinar los datos requeridos, mientras solo se definieron 8 nodos en nuestra discretización del modelo. Ø -Es necesario tener bien definido nuestro modelo a analizar, ya que puede ser causa de confusiones cuando se compara con otros métodos de solución.

Ø -Para el caso de la viga con aberturas, es necesario tener en cuenta el valor real del momento de inercia de área, para cada sección que se requiera analizar. Ø -Para encontrar el esfuerzo máximo en la viga con aberturas, se debe de hacer un barrido vertical y analizar solamente la parte interna de esta.

Ø -Comparando la viga sólida con la viga con aberturas, se determinó que el cambio de configuración altera mayormente al esfuerzo que al desplazamiento, donde a este último se mantuvo más constante con los diferentes métodos de análisis.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1]. Chandrupatla T. R., “Elemento Finito en Ingeniería”. Segunda Edición. Prentice Hall. 1999. [2]. Hutton D. V., “Fundamentals of Finite Element Analysis". Editorial McGraw-Hill. [3]. Shigley J. E., “Diseño en Ingenieria Mecánica”.Sexta Edición. Editorial McGraw-Hill. 2002. [4]. Hibbeler R.C., “Análisis Estructural”. Tercera Edición. Editorial Prentice Hall. 1997.

24

MODELO PROPUESTO MEJORADO: En la actualidad el objetivo de las industrias, no solo es producir si no optimizar sus materias primas, entre los cuales se encuentran los materiales de los productos que se realizan, para darles soporte, garantizar que su producto es competitivo a nivel mundial y en base a esto se hacen análisis de distintas maneras entre los cuales se encuentra, el modelado de piezas en FEM (Método de elemento finito), el cual consiste en que una región compleja que define un continuo se discretiza en formas geométricas simples llamadas elementos finitos, para de esta manera saber el comportamiento mecánico de la pieza o maquina en análisis y de esta manera generar un reporte y realizar los cambios pertinentes, con lo cual garantizan la eficiencia de sus productos. En esta trabajo se presenta un modelo de una viga en voladizo con y sin aberturas que fue analizado mediante FEM para lo cual se monitoreo el comportamiento de una viga con aberturas variando sus dimensiones, cargas y demás, con lo cual resulto un modelo optimizado. Figura del modelo con mejoras:

4 in 8in 4.5 in 14 in

MODELO ÓPTIMO: Esfuerzos: Deformaciones:

25

4.5 in 14 in

4.5 in 14 in 4.5 in

Modelo mejora.

12 in 2 in

Desplazamientos nodales:

26

Modelo original: Esfuerzos

Deformaciones:

Desplazamientos nodales:

27

Modelo atrasado: comparación de comportamiento

28

29

Conclusión: Se concluye que el modelo analizado fue mejorado debido a la reducción de material utilizado, ya que las aberturas se aumentaron, esto redujo los esfuerzos, deformaciones y desplazamientos debido a que el peso en la viga fue reducido. Esto se puede apreciar en las figuras presentadas y los datos que nos arroja el programa FEM, de esta manera se logran algunos de los objetivos como optimizar la viga, de esta manera se contribuye al ahorro de materiales y como consecuencia reducción de pérdidas en materias primas y mano de obra en el proceso, el cual es un objetivo buscado en las empresas competitivas. En general este método no permite conocer el comportamiento que se presentan en los materiales o maquinas para de esta manera tomas las medidas de corrección y hacer las modificaciones que se tengan que hacer y así garantizar la vida útil y seguridad en donde se utilicen.

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